例談問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生想問、會問

李美亞

數(shù)學(xué)中的可能性問題就是概率問題，是指隨機事件在相同情況下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的情況。小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊中《可能性》的復(fù)習(xí)教學(xué)，目標(biāo)是通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進一步體會事件發(fā)生的可能性的含義，知道可能性是有大小的，會用分數(shù)表示一些簡單事件發(fā)生的可能性大小，進一步體會可能性與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)簡單的推理能力。在教學(xué)中采用問題引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)真問題，會分析問題，并能解決問題。

天氣逐漸熱起來，下午的教室里更是又悶又熱，我一走進教室，就聽到孩子們在說“要是有空調(diào)就好了”，我順著學(xué)生的話說“最近我在網(wǎng)上看到一款風(fēng)扇廣告，說這個風(fēng)扇風(fēng)力大、又省電，有空調(diào)的效果。大家認為能不能買？”，話題一出，同學(xué)們議論起來，認為可以買的原因是因為廣告宣傳的好，認為不可以買的原因是沒有看到用戶評價。經(jīng)過辯論后，最終大家討論的結(jié)果是：由于在日常生活中并沒有用戶使用體驗數(shù)據(jù)和問卷調(diào)查等的統(tǒng)計，不能做到全面的分析和準(zhǔn)確的判斷，風(fēng)扇使用效果的好壞存在不確定性，需要調(diào)查、分析后，再決定買不買。如果調(diào)查結(jié)果顯示，被調(diào)查用戶中大部分評價好，說明風(fēng)扇優(yōu)良的可能性大，就可以買。

通過創(chuàng)設(shè)輕松活潑的教學(xué)氛圍和學(xué)生的活動，借助生活中的實例，讓學(xué)生理解和掌握關(guān)于可能性的知識。

接著，我出示了這樣一題：

下圖是一個長方形紙盒的底部，在下面的方格中涂上顏色。任意向紙盒中擲一枚骰子，是骰子落在涂色部分的可能性是落在空白部分的50%。

問題引導(dǎo)一：初步感知、明曉——“你有什么想說的？”

生1：我知道共有27格。

生2：我知道涂色部分應(yīng)占總格數(shù)的50%。

生3：我知道涂色部分的面積應(yīng)該是空白部分面積的50%。

……

問題引導(dǎo)二：激發(fā)求知欲——“你有什么想問的？”

（一）提出自己的疑惑

生1：如果涂色部分占總格數(shù)的50%，那27格的50%是13.5格，格數(shù)不是整數(shù)，怎么涂色？

生2：“涂色部分的面積是空白部分面積的50%”中空白部分是總格數(shù)27格嗎？如果空白部分不是27格，那是多少格？

……

（二）學(xué)生思考，解題，同桌交流，展示學(xué)生涂色作品。

（三）再質(zhì)疑——“此時你又有什么想問的？”

生1：圖（1）和圖（2）涂色部分表示27格的一半嗎？

生2：題目要求“骰子落在涂色部分的可能性是落在空白部分的50%”，顯然骰子落在空白部分的可能性要大，那圖（1）、圖（2）中骰子落在的空白部分的可能性大一些嗎？

生3：圖（3）、圖（4）、圖（5）涂色部分都是9格，涂法不同，這些涂法有什么特殊意義嗎？

生4：圖（6）涂色部分算幾格？為什么要這樣涂？它跟前面幾種涂法有什么本質(zhì)上的區(qū)別嗎？

生5：上面6種涂法哪些是正確涂法？還有其他正確涂法嗎

這些同學(xué)的疑惑一提出，教室里沸騰起來，小組里展開了激烈的討論。

問題引導(dǎo)三：獨立再思考、分析——“你有什么想解決的？”

（一）自由發(fā)表

生1：總格數(shù)27格的50%是指總數(shù)的一半，也就是13.5格，圖（1）和圖（2）涂色部分能表示“一半”，所以這是27格的50%可以這樣涂。

生2：通過觀察，圖（1）和圖（2）中涂色部分和空白部分一樣大，也就表示骰子落在涂色部分和空白部分的可能性一樣大，所以不符合題目要求，不能這樣涂。

生3：根據(jù)“涂色部分的面積是空白部分面積的50%”，可以把涂色部分看做1份，那么空白部分就是2份，這樣總數(shù)27格就被平均分成了3份，每份是27÷3=9格，也就是涂色部分是9格，空白部分是18格。所以圖（3）、（4）、（5）涂法正確。

生4：圖（6）涂色部分可以看作18個半格，也就是9格，所以涂法正確。

生5：我的涂法是圖（5），這樣涂是為了使涂色部分均勻分布，使骰子落入涂色部分的可能性更符合題目要求，所以圖（5）和圖（4）比圖（3）更準(zhǔn)確。

（二）引發(fā)爭議，深度問題出現(xiàn)

1、 第5個同學(xué)的觀點得到了很多同學(xué)的共鳴，好多同學(xué)認為圖（4）、圖（5）比圖（3）涂法更準(zhǔn)確，但也有少數(shù)同學(xué)認為圖（3）和圖（4）、（5）涂法意義一樣，沒有“更準(zhǔn)確”之說。

2、有學(xué)生指出：如果按生5所說觀點，那圖（6）的涂色部分的分布豈不是更加均勻、更加準(zhǔn)確？

3、學(xué)生再質(zhì)疑：按圖（6）涂法，如果骰子落在某一個一半涂色的方格內(nèi)，那算是落入涂色部分，還是落在空白部分？難道是由骰子的大小決定落入部分的可能性？

4、學(xué)生假設(shè)：做10次這個實驗，結(jié)果不明顯，那如果做100次、1000次、10000次或者更多次，是不是就能解決“更均勻”、“更準(zhǔn)確”的問題？

（三）小組討論，解疑，概括總結(jié)，得到結(jié)論

經(jīng)過幾輪的：

出現(xiàn)結(jié)果→質(zhì)疑→出現(xiàn)新問題→出現(xiàn)新結(jié)果→再質(zhì)疑→再出現(xiàn)新問題→再出現(xiàn)結(jié)果→得到結(jié)論結(jié)論：數(shù)學(xué)中的可能性問題就是概率問題，需要大量實驗來說明可能性結(jié)果，本題中只要涂色部分是9格就符合題目要求，不在乎涂色區(qū)域的選擇。

本教學(xué)片段中，使用了三個問題引導(dǎo)：

首先提出“你有什么想說的？”，意在讓學(xué)生初步感知，找到問題中已知信息。

再次提出“你有什么想問的？”，意在讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題和尋找自己“知道的”和“不知道的”的過程，主動提出自己“知道的內(nèi)容”或“不知道的內(nèi)容”，用提問的方式激發(fā)學(xué)生求知欲和探索欲。

最后提出“你有什么想解決的？”，經(jīng)過前兩個環(huán)節(jié)的問題引導(dǎo)，本環(huán)節(jié)的實施就水到渠成，學(xué)生帶著濃厚的興趣和自信“幫助大家”解決問題，但是在解決問題的過程中又引發(fā)了新的問題和更深層次的問題。學(xué)生思維就在“問題”、“解決問題”、“新問題”、“解決新問題”中不斷跳躍，思維能力得到了進一步拓展。