巧用“沖突”問題，促進深度思考

王麗瓊

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-12-

一、深度解讀教材，把握數學本質

“植樹問題”是人教版新課程標準教材五年級上冊“數學廣角”的內容。教材通過現實生活中常見的實際問題——植樹，讓學生經歷探究過程，理解植樹問題中棵數與間隔數之間的關系，從而發現規律，進而抽象構建其中的數學模型，然后用發現的規律解決生活中如隊列、路燈等一些簡單實際問題。教材分三個課時分別研究兩端都種、兩端都不種、只種一端的植樹問題。本節課重點研究在一條線段上植樹（兩端都種）的問題。

教材中的教學內容比較直觀，通過線段圖或畫示意圖的方法，幫助學生理解植樹的方法，在學生經歷思考、分析的過程，發現棵數與間隔數之間的關系，掌握植樹問題的基本模型，并能夠靈活運用、舉一反三。初步滲透一一對應的思想，并會用數形結合的方法畫圖解決問題，逐步提高解決問題的能力。

二、深入了解學情，把握學習起點

植樹問題與日常生活聯系緊密。生活中孩子們有接觸到諸如植樹的問題，如最熟悉的隊列、常見的路燈、爬樓梯、鋸木頭、鐘聲…等生活原型，但對植樹棵數、間隔、間隔長度、間隔數等數學概念還是比較陌生。小路“一邊”植樹與“兩端都種”會產生混淆。

小學四年級學生已經有了一定的數學經驗和數學學習方法，抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力，但思維仍以形象思維為主。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。

三、深刻領會理念，把握學習目標

關于數學學習，史寧中教授提出“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維分析現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

基于“三會”的理念和對教材、學情的分析，我確定本課教學主要是培養學生數學閱讀的理解能力，數學審題的分析能力，數學建模的歸納、抽象概括能力、以及運用數學語言表達的能力，發展學生的數學思考能力，達成深度學習的目標。

四、精心設計活動，促進深度思考

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：教學要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而讓學生在獲得對數學理解的同時也在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。在課標的指引下，我力求通過以下的數學活動，讓學習經歷學習探究的過程，積累數學活動經驗，發展數學深度思考，達成學習目標。

（一）巧設“情境聯結”溝通，引發自主思考

“手掌”是學生非常熟悉的植樹問題原型，利用“手掌”讓學生明確什么是間隔，初步感知間隔數和手指數之間的關系。再用手掌演變成植樹，溝通了數學與生活的聯系，明白植樹問題就是生活中的問題，體會到生活中處處有數學，激發學生進一步探究的好奇心，引發自主思考。

（二）注重“數學閱讀”理解，引導方向思考

試上時發現，孩子們雖有接觸到諸如植樹問題的生活原型，但對植樹棵數、間隔、間隔長度、間隔數等數學概念還是不理解，有些學生對在小路“一邊”植樹和“兩端都種”意義不理解，產生混淆。課上提問老師，算出棵數后還必須乘2，因為“兩端都種”，把“兩端都種”理解成“兩邊都種”?；诖?，上課時我注重“數學閱讀”的指導，借助課件的直觀讓學生理解“一邊”、“每隔5米種一棵”、利用畫線段圖理解“兩端都種”。我認為只有在充分理解題意的基礎上，學生的思考才有方向。

（三）善用“認知沖突”關鍵，引領深度思考

1、把握“新知”與“舊知”沖突，理清認知關鍵

學生理解5米可以種兩棵后，我放手讓學生自己探究10米、15米、20米可以種幾棵。反饋交流時暴露學生認知沖突，有的學生受已有認知的影響，認為10米可以種4棵，有的學生通過畫圖認為可以種3棵。此時，我不急于做出評判，而是讓學生自己說明道理，在交流分享說理的過程中，學生明白了4棵與3棵的關鍵點在于“連續”與“非連續”，突破了學生認知障礙的關鍵點。

2、把握“大數”與“小數”沖突，尋求方法優化

學生解決100米種多少棵樹的問題時，受之前建構的5米、10米“小數”的認知基礎影響，有的學生依然用畫圖數的方法解決，有的學生看到100米“大數”，就會主動思考，尋求更好的方法。通過觀察，深度思考得出計算的方法：

5 ÷ 5? ?= 1（個）1+1=2（棵）

10 ÷ 5? ?= 2（個）2+1=3（棵）

15 ÷ 5? ?= 3（個）3+1=4（棵）

20 ÷ 5? ?= 4（個）5+1=6（棵）

100 ÷ 5? = 20（個）20+1= 21（棵）

在師生、生生之間的對話交流中，知道全長里面有幾個5就是有幾個間隔，間隔數加上第一（或最后一棵）棵就是棵數。用舊知解決新知，學生理解容易，同時把新知納入舊知的知識網里。最后歸納概括得出：全長÷間隔長度 = 間隔數;間隔數+1= 棵數。

3、把握“間隔個數”與“棵數”沖突，厘清數量關系

當用全長÷間隔長度 = 間隔數;間隔數+1= 棵數計算時，學生會有疑問，按照加法的意義，應該是相同的量才能相加，而間隔數為什么可以與1棵相加得出棵數呢？我及時借助線段圖讓學生理解一個間隔對應一棵樹，那么幾個間隔就對應幾棵數，這里間隔數+1= 棵數的間隔數已經轉化為間隔數對應的棵數了，在溝通的同時突破知識難點，讓學生“知其然知其所以然”。

（四）依托“數學思想”模型，引入智慧思考

當學生發現兩端都種的植樹問題中，棵數總是比間隔數多一時，我依托數形結合思想，借助線段圖讓學生感受一個間隔對應一棵數的一一對應思想，感悟棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少一的辯證關系。歸納概括計算公式環節讓學生經歷由簡單到復雜的歸納推理學習過程，感受到從簡單入手的化歸思想，積累了關于植樹問題的數學活動經驗，建構植樹問題（兩端都種）的模型。

（五）采用“變式對比”方式，提升靈活思考

變式練習的比較，幫助學生進一步的理解，植樹模型中求棵數、求間隔長度、求全長都與間隔數相關，知道間隔數是解題的關鍵。加深學生對植樹模型算理的理解，促進學生的深度思考，提升學生思維的靈活性，培養解決問題的能力。

深度思考的培養，依托于教師對教學內容數學本質的把握，依托于教師對學生已有認知起點的把握，依托于教師對數學活動的優化設計，依托于教師對教學理念的理解運用，依托于教師對課堂教學的組織和把控，依托于教師課堂教學問題的提問等等方方面面的引導和滲透。相信精心備課，用心教學，日積月累，就能靜待花開。

本論文系永春縣教育科學“十四五”規劃立項課題“以問題為導向，發展學生數學思考的策略研究”的課題研究成果。