巧妙運用幾何法與代數法，是數學解題的雙劍合璧

胡娥霞

浙江省金華市第九中學

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-12-

數學能力的提高離不開做題，但決定復習效果的關鍵因素不是題目的數量，而在于解題的質量和問題處理的技巧。數學題，無非分為幾何與代數兩大類，然而幾何題不一定用幾何方法來解，代數題也不一定用代數方法來解。在解答數學題時，有時會遇到幾何題用幾何方法解答較困難，換用代數方法解答顯得更加簡捷。同樣有的代數題用代數方法解答困難時，也可以考慮用幾何方法解答。下面我從三個角度進行闡述：

從上題我們可以發現，既可以用幾何方法解決，也可以用代數方法解決。幾何法關鍵在于構造符合題意的圖形，根據圖形結構來求解，一圖一解，弊端是有些同學不能畫出所有符合題意的圖形，容易漏解;而代數法只要設坐標，用代數式表示出各邊長，令其中任意兩邊相等列出方程，從而解方程即可，思路簡單，但計算量大，且求得的解只能保證滿足所列方程，而不能保證符合題中圖形結構，所以代數法的弊端是容易多解。類似的，在很多直角三角形或（特殊）平行四邊形的存在性問題中，經常幾何法與代數法兩種方法都可解決。

因此，代數法和幾何法是相輔相成、互相促進的，它們有著密切的聯系，有的題貌似幾何類型，但代數方法也能奏速效，而有的題貌似代數類型，卻用幾何方法更易求得。巧妙運用代數法與幾何法，相得益彰、妙趣橫生，又能拓寬解題思路，培養學生靈活解題與擇優解題的能力，培養與發展學生的創造性思維。巧妙運用好幾何法與代數法，是數學解題的雙劍合璧。