轉化和化歸思想在一元二次不等式中的應用

李登順

摘要：數學是一門對邏輯思維能力和推理能力要求較高的學科，在數學學習中常用到轉化和化歸思想。在解高中數學一元二次不等式時，用轉化和化歸思想將復雜的問題變為簡單的問題，將未知的條件轉化為已知的條件，使問題得到解決。掌握轉化和化歸思想并能靈活運用，有助于提高高中數學的解題能力和思維能力，這種思維方法也有利于提升學生的綜合學習能力。

關鍵字：轉化與化歸思想;高中數學;一元二次不等式;

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

引言

數學學科是一門對學生邏輯思維能力、推理能力及應用能力要求較高的學科。高中數學對該階段的學生來說難度較大，學生對數學學習缺乏興趣，沒有主動學習的意識，不能掌握數學的學習方法以及在實際題目中的運用。因此，在高中數學學習中掌握轉化和化歸思想，可以幫助學生提高解題能力和學習興趣，使理論知識的應用能力得到大幅度提升。

一、轉化和化歸思想的概念及運用原則

轉化和化歸思想是高中數學學習和解題常用到的方法，根據題目的內容和形式，找到與轉化和化歸思想相關的線索，將復雜的形式轉化為簡單的形式，把未知的條件轉化為已知的條件，使特殊問題轉化為普通問題，以此達到解題的目的。在運用轉化和劃歸思想時要遵循其固有的原則，要把陌生的問題轉化為熟悉的問題，去繁化簡，把抽象的問題具體化，轉化時假設的條件或結論要符合數學邏輯，遇到難題可以反向思考。

在一元二次不等式中運用轉化與化歸思想，先要觀察不等式的形式，分析不等式的特點，思考是否可以直接采用公式解題，或是對不等式的形式進行轉化再解題。常見的轉化方法有換元法、構造法、配方法、數與形的轉化、等價轉化等，要根據一元二次不等式的形式和特點選取不同的解題方法，使數學問題變得簡單明確。

二、轉化和化歸思想在一元二次不等式中的應用

1、換元法

轉化與化歸思想中最常見的方法之一是換元法，換元法就是將不等式中含未知數的項設為一個變量以達到降冪的目的，將較為復雜的不等式轉化為常見的形式以便于解題。

原不等式的解集為。

2、數形結合

數形結合是轉化與化歸思想中的重要方法之一，在一元二次不等式、方程和函數之間可以進行相互轉化。在一元二次不等式的解題中運用數形結合的方法，可以將一元二次不等式轉化為一元二次方程或函數，畫出函數圖形可以快速解題。

三、結語

在學習高中數學時，要掌握正確的解題方法和思路，將理論知識應用到實際題目中以便形成科學的思維方式。在解一元二次不等式時利用轉化和化歸思想，分析題目的已知條件，將題目與常用的化歸方法進行對比，選擇最佳的解題法，這樣能夠將復雜問題簡單化，陌生的問題熟悉化，提高解題的正確率以及效率。

參考文獻

[1]陳香君，湯強.高考數學題中蘊含的轉化與化歸思想[J].數學教學與研究，2020（2）：53.

[2]陳世龍.探索做數學題時轉化與化歸的妙用[J]，2018（12）：208.