注重命題嚴(yán)謹(jǐn)性 提升學(xué)科核心素養(yǎng)
——對(duì)兩道力學(xué)習(xí)題的合理性分析

周 凱

(廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部 518107)

中共中央國(guó)務(wù)院提出的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》指出，廣大教師要不斷提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量.然而當(dāng)前高中物理作業(yè)習(xí)題存在科學(xué)性、規(guī)范性問題，嚴(yán)謹(jǐn)性不夠等弊端.本文將對(duì)牛頓第二定律和萬有引力定律教學(xué)過程中兩道常見習(xí)題的合理性進(jìn)行探討，并給出相關(guān)的教學(xué)建議.

1 剪斷繩子瞬間水杯和水一定處于完全失重狀態(tài)嗎

1.1 原題呈現(xiàn)

2019年4月浙江省普通高校招生選考科目考試第12題是牛頓第二定律的瞬時(shí)性問題，題目考查物體的受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和相對(duì)加速度.原題如下.

例1如圖1所示，A、B、C為三個(gè)實(shí)心小球，A為鐵球，B、C為木球.A、B兩球分別連接在兩根彈簧上，C球連接在細(xì)線一端，彈簧和細(xì)線的下端固定在裝水的杯子底部，該水杯置于用繩子懸掛的靜止吊籃內(nèi).若將掛吊籃的繩子剪斷，則剪斷的瞬間相對(duì)于杯底(不計(jì)空氣阻力，ρ木<ρ水<ρ鐵)

A.A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，B、C球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)

B.A、B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng)

C.A球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，B球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng)

D.A球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)，B球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，C球不動(dòng)

圖1

本題中涉及到了瞬時(shí)性問題的兩個(gè)典型模型，①剛性繩模型．②彈簧模型.本題還考查了變速運(yùn)動(dòng)流體中的浮力問題，因?yàn)槠渚C合性本題自然而然成為了廣大教師在“牛頓第二定律”一節(jié)的拔高習(xí)題.

圖2

1.2 疑問的提出

在完全失重的情況下，流體對(duì)物體的浮力為0.對(duì)于本題，筆者存在以下疑問：題目中彈簧和細(xì)線都固定在杯子的底部，對(duì)于水杯來說，它受到彈簧及細(xì)線的彈力，故在剪斷繩子的瞬間，水杯和水是否一定處于完全失重狀態(tài)？對(duì)于這一問題，我們要從三個(gè)球的受力情況入手，進(jìn)而討論杯子的受力情況.

為了研究問題的方便性，我們假設(shè)三個(gè)球的體積均為V.在剪斷繩子之前，對(duì)三個(gè)球由平衡條件得

F彈A+ρ水gV=ρ鐵gV

①

ρ水gV=F彈B+ρ木gV

②

ρ水gV=T+ρ木gV

③

則杯子受到彈簧彈力的合力為

F彈=F彈A-F彈B

=(ρ鐵+ρ木-2ρ水)gV

④

經(jīng)查表可知ρ鐵=7.9×103kg/m3，ρ木=0.5×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，則④式中F彈>0，即彈力方向豎直向下.

此時(shí)我們將面臨一個(gè)十分復(fù)雜的情況，彈簧對(duì)杯子的合力豎直向下，剪斷掛吊籃的繩子的瞬間，由于連接C球及杯子的細(xì)線上的彈力是可以突變的，我們似乎無法確定此時(shí)杯子是加速度與g的關(guān)系.上面我們僅僅討論了三個(gè)球體積相等的情況，而對(duì)于三個(gè)球體積不相等的情況，我們既無法確定杯子所受彈簧合力的大小及方向，更不知如何比較杯子和水的加速度與g的關(guān)系，本題將無法回答.但這顯然已經(jīng)違背了出題者的意圖.出題者希望我們認(rèn)為在剪斷繩子的瞬間，杯子和水的加速度為g.但是出題者忽視了杯子底部彈簧及細(xì)線的存在，它們的存在將給問題帶來極大的麻煩，甚至使得我們無法對(duì)題目進(jìn)行回答.

1.3 修改建議

怎樣修改題目才能既不違背出題者的意圖，又能使題目可以回答呢？建議加上“杯子及水的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于彈簧和細(xì)線的彈力”這一條件，這樣我們可以認(rèn)為在剪斷掛吊籃的繩子的瞬間，杯子及水處于完全失重狀態(tài)，進(jìn)而選出正確的答案.

2 對(duì)一道重力與萬有引力的關(guān)系習(xí)題的合理性分析

2.1 原題呈現(xiàn)

例2如圖3所示，P、Q是質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是( ).

圖3

A．P、Q受地球引力大小相等

B．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等

C．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等

D．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的重力大小相等

2.2 疑問的提出

本題考查地球表面重力和萬有引力的關(guān)系，以及重力加速度隨緯度的變化情況. 按照高中階段的說法，除兩極外，地面上其他點(diǎn)的物體都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力.如圖4所示，地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F′提供向心力，另一個(gè)分力為重力G.它們隨著緯度的變化關(guān)系如下.

③從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′減小，F(xiàn)′和F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大．

圖4

根據(jù)以上知識(shí)，學(xué)生是可以選出該題的預(yù)設(shè)答案的，部分教師也未發(fā)現(xiàn)該題目存在問題.值得注意的是，以上的討論均是在“將地球看成兩極部分略扁的球體”的前提下進(jìn)行的.題目中“把地球看成是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體”，這一修改卻帶來了另一個(gè)更加嚴(yán)重的問題.如果將地球看成球體，地球表面各點(diǎn)的法線方向?qū)⒀匕霃降姆较颍@樣對(duì)于圖3中的非赤道和兩極上的物體Q，它所受萬有引力將垂直水平面，和重力在同一直線上，試問：此時(shí)向心力的來源是什么？只有萬有引力的分力提供向心力顯然不夠，這時(shí)我們不得不認(rèn)為存在切向摩擦力“幫助”提供向心力，但這顯然已經(jīng)違背了出題者的意圖，它們也失去了考查知識(shí)的意義.

2.3 習(xí)題反思

如果要考查重力和萬有引力的關(guān)系，必須將地球看成兩極部位略扁的橢球體.如果把地球看作均勻球體，將會(huì)造成無法自圓其說的局面. 市面上許多教輔資料以及各大教育網(wǎng)址上都收錄了該題目，卻鮮有異議.還有資料似乎意識(shí)到了按照題目的表述，重力和萬有引力將在同一直線上這一問題，將部分選項(xiàng)進(jìn)行了修改，但是無論怎樣修改選項(xiàng)，題目的考查點(diǎn)決定了題干的表述就是不合理的.

從對(duì)以上兩道習(xí)題的討論可以看出，當(dāng)前高中物理命題還存在著科學(xué)性問題，嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，這給廣大教師及學(xué)生帶來誤導(dǎo)，題目也失去了對(duì)于知識(shí)的考查功能.更嚴(yán)重的是，不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念}目是十分不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的.作為教師，我們要不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，站在更高的觀點(diǎn)，重新審視參考資料上面的習(xí)題，不能盲從.同時(shí)，在命制題目的過程中，要發(fā)揮知識(shí)的建構(gòu)功能，兼顧遷移應(yīng)該功能，切實(shí)為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)服務(wù).