核心素養視角下數學讀題能力提升策略研究

舒建明

(浙江省蘭溪市第一中學 321100)

解決問題，需要我們首先要弄清題意，對題干進行有效地瀏覽閱讀，并完成對題目的理解、分析、聯想、轉化.然而，根據筆者多年觀察，現在很多學生在解答數學問題時，往往都對題目條件一知半解，缺乏對題目的有效解讀，無法實現對問題的清晰表達.所以，能否順利解題，讀題并理解題意至關重要.

1 研究背景

這道題以向量為載體，以多變量最值為背景，考查向量的數量積運算和向量模的概念及對幾何意義的理解，對大部分學生來說，要完全正確地解答出來，確實有一定的難度.但問題是，很多學生根本就無法理解題意.典型的陷入困境的做法如下：

e1·e2=|e1|·|e2|cosθ，b·e1=|b|·|e1|cosθ1=2，|b-(xe1+ye2)|2≥|b-(x0e1+y0e2)|2=1.

大部分學生面對數量積選擇定義，面對模就直接平方.不能否定他們的選擇就是錯誤的，但問題是他們并沒有多花一點時間去理解題意，而倉促動筆.理解題目中的x0，y0，也不清楚不等式|b-(xe1+ye2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0，y0∈R)所暗含的含義.其實對于這個不等式，在必修1中有一個關于最值的定義：

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;

(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.

那么 ，我們稱M是函數y=f(x)的最大值.

在該題中，如果對這個定義有一定的了解，我們應該很容易知道|b-(xe1+ye2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0，y0∈R)的含義，即當x=x0,y=y0時，|b-(xe1+ye2)|取到最小值1.

另外，對數量積運算b·e1=|b|·|e1|cosθ1=2理解的單一化，也造成思維的局限性.我們知道，求數量積的運算除了根據定義，還有幾何意義，即：b·e1的幾何意義是|b|與b在e1方向上的投影的乘積；還有坐標法，甚至極化恒等式.所有這些方法的多樣化選擇，也會有助于我們對題目的理解，并選擇正確的方向進行求解.

本題中出現的讀題障礙，只是整個數學學習過程中，學生問題解決的一個縮影.在日常的學習中，我們的學生由于要完成大量的練習，而往往缺少對問題進行有效解讀，讀懂題目含義.再加上數學語言的抽象化、符號化等特征，也增加了學生閱讀理解的難度.

2 理論基礎

《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出，通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想，基本活動經驗；提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.因此，我們在關注學生掌握知識技能的同時，更關注數學學科核心素養的形成，提升學生的數學素養，用數學思維去分析解讀問題.

按照波利亞《怎樣解題》中提出的解題步驟：第一，弄清問題；第二，擬定計劃；第三，實現計劃；第四，回顧.其中，弄清問題是我們開始解題的第一步，同時它包含了兩個階段：熟悉問題和深入理解問題.而要弄清問題直至深入理解，這一切就要求我們學生具有較強的讀題能力，知道已知什么，要我們做什么，并由此尋找與此相關的信息點，以完成由已知到未知的過渡.

3 提高讀題能力的措施分析

3.1 重視數學語言教學，提升學生數學抽象素養

數學學科核心素養的水平劃分明確要求，學生能夠理解用數學語言表達的概念、規則、推理和論證. 蘇聯數學教育家斯托利亞爾認為：“數學教學也就是數學語言的教學.”懂得數學語言是我們進行數學問題解讀并理解題目的基礎.數學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言，以及將數學知識內化后的自然語言.

數學讀題過程重在理解，它是內部語言的轉化過程，最終是要用自己的語言來理解題目的已知和要求，它是對新知識的同化和順應的過程.在閱讀時，往往需要完成各種語言間的轉化.

對于語言的教學，從學生進入高中學習第一課開始，書本教材中就有所體現了，即集合.集合語言是數學語言中的最明顯的代表，它貫穿了我們整個高中階段數學學習的始終.

A. min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}

B. min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}

C. max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2

D. max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2

讀題剖析第一步：選項呈現符號語言.

max{|a+b|2,|a-b|2}和|a|2+|b|2.

第二步：由向量加法減法的幾何意義，考慮平行四邊形，即圖形語言.

圖1

第三步：將題目條件結合圖1內化為自己的語言，即自然語言.兩對角線中較大的與兩鄰邊的平方比較大小，該圖中就是研究△ABC中的三邊,有平方和的結構考慮余弦定理.

第四步：利用數學的文字語言，將其代數化.

此時，我們首先要讀懂題目中的這些符號語言，將這些符號語言用自己通俗的話語(即自然語言)加以表達，以便能夠更好地理解題目的含義.最后，又將自己對該題的理解轉化為文字語言，以便能夠進行書面表達和運算.

3.2 強化基于直觀想象下的問題解讀能力培養

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，理解和解決數學問題的素養.在數學學習過程中，很多抽象的概念和內容，需要我們從形的角度進行理解，由形析數，是我們發現和解讀問題的重要手段.

讀題剖析條件1:由a·b=a2，得|b|cos=|a| (b在a方向上投影等于|a|)，形：如圖2所示.

圖2 圖3

我們通過直觀想象，建立數與形的聯系，借助幾何直觀來理解問題，最終轉化為一個解三角形的問題.直觀想象在最初的問題解讀過程中，不僅加深了對題目的理解，而且起到了方向性的作用.

3.3 加強知識的關聯性教學，促進邏輯推理素養的提升

邏輯推理素養的基本水平要求是能夠結合與學過的知識有關聯的命題，通過對問題的條件與結論的分析探索論證的思路.對于較復雜的數學問題，能夠通過構建過渡性命題，探索論證的途徑.

對本題來說，學生的解題思路無可非議，他所找到的與問題相關的關聯性問題就是“平方關系”.但是，我們如果仔細分析題干條件，和要求對象間的聯系，本題還有其它的知識關聯性.

目標引導的關聯性：cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα).

通過對條件和結論關聯性的邏輯推理，我們就很明確本題的另外一種解題策略.

3.4 給予學生進行閱讀的機會

數學讀題能力的提高除了教師要教會學生能夠讀懂各種數學的語言，并能實現有效的相互轉化，以及教給學生各種閱讀的方法外，還要在日常的課堂教學中給予學生更多的自我閱讀機會，如閱讀教材.

案例5必修1《函數的概念》

應該說這個概念相比較初中時候的函數概念更加抽象，它從集合角度定義了兩個變量間的關系，里面的關鍵點是“非空數集，任意性和唯一性”.在課前5分鐘，我讓學生自己閱讀教材.盡管結果可能并不如我們所愿，但我們卻給予了學生靜心閱讀的機會，讓他們自己去讀懂各種各樣的例子、符號，抽象出內容的精髓.

數學的題目數不勝數，花樣變化萬千，唯有我們踏踏實實地提升了學生的數學素養，學會用數學思維去思考和解讀問題，我們才能以不變應萬變去讀懂它，理解它，我們才有可能找到解決它的辦法.