提升三大能力 巧破概率統(tǒng)計中解題障礙點

張隆億

(福建省永春第一中學(xué) 362601)

概率統(tǒng)計解答題以實際應(yīng)用題為基礎(chǔ)，具有較高的針對性和新穎性，具有時代氣息，貼近學(xué)生實際生活.它取代了傳統(tǒng)的應(yīng)用題，成為高考的亮點.本文梳理了概率統(tǒng)計中的解題障礙點.

1 提升數(shù)學(xué)閱讀能力

概率統(tǒng)計題得分率低的一個重要原因是問題長且信息量大.考生讀不懂試題，抓不住解決問題的關(guān)鍵，沒有解決問題的基礎(chǔ).因此，提高考生的數(shù)學(xué)閱讀能力是解決這一問題的關(guān)鍵.建議先看問題，掌握解決問題所需的要素，以便快速入題，突破概率統(tǒng)計問題的閱讀能力障礙.

例1“碳中和”是指在一定時期內(nèi)通過造林、節(jié)能減排等抵消直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量.某個城市大力發(fā)展新能源汽車和植樹造林，以取代大氣中的二氧化碳，實現(xiàn)碳中和.該市一家研究機構(gòu)統(tǒng)計了五年內(nèi)車輛行駛里程(萬千米)的頻率分布直方圖，如圖1所示.

圖1

解析列2×2列聯(lián)表如下：

考慮大氣污染沒考慮大氣污染合計新能源汽車車主104050燃油汽車車主25225250合計35265300

因為4.04<6.635，所以沒有99%的把握認(rèn)為購買新能源汽車與考慮大氣污染有關(guān).

2 提升計算能力

要想贏得計算，首先要明確計算原理，掌握一些計算方法，提高計算速度和正確率.避免盲目計算.其次，充分利用公式和題目提供的數(shù)據(jù).一些數(shù)據(jù)本身具有很強的提示性并適當(dāng)估算.

例2(2017年課標(biāo)全國Ⅰ卷文第19題節(jié)選)某天，檢驗員每隔一段時間從生產(chǎn)線抽取1個零件測量尺寸，累計16次具體如下：

抽取次序12345678零件尺寸(cm)9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸(cm)10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

解析剔除第13個數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)的平均值為

點睛解決數(shù)學(xué)新穎題時，一是通過轉(zhuǎn)化，變“新”為“舊”；二是通過深入分析和多元聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是要特別注意創(chuàng)新問題類型的切入點和生長點.

3 提升概率模型的識別能力

概率模型的識別和應(yīng)用主要集中在區(qū)分二項分布和超幾何分布上.二項分布是將兩個不同的對象(貨物、人或事)放回的抽樣問題.它是n次獨立重復(fù)試驗，成功概率P相等，總體的數(shù)量未知；它常與“頻率估計概率”和“樣本估計總體”相結(jié)合；超幾何分布是將兩個不同的對象(貨物、人或事)不放回的抽樣問題，并且總體的數(shù)量已知.

例3 某單位7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，從7人中隨機抽取3人進行進一步體檢.使用X表示所選3人中睡眠不足的員工人數(shù)，并計算隨機變量X和數(shù)學(xué)期望的分布列.

所以隨機變量X的分布列為

X0123P13512351835435

隨機變量X的數(shù)學(xué)期望

所以，隨機變量Y的分布列為：

Y0123P1272949827

本文主要分析了概率統(tǒng)計中常見的障礙點，提出數(shù)學(xué)閱讀能力、計算能力、概率模型的識別等能力提升的方案，有效地幫助學(xué)生在教學(xué)實踐中提高分析和解決問題的能力，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).