高中化學中晶體相關計算的歸納

張 冉

(四川省成都市錦江區嘉祥外國語高級中學 610011)

晶體中的相關計算是近年來高考熱點之一，該部分注重考查學生的空間想象能力和計算能力，此類題目難度較大，綜合性較強，有較好的區別度.但是在高中化學《選修3》教材中并沒有涉及與之相關的過多介紹，故不少學生覺得學起來抽象，難突破，甚至一些一線教師也難找到切實可行的教學方法讓學生輕松解決此類題型.結合教學實踐以及對近幾年的高考題的研究發現，這類題型主要是根據晶胞確定晶體的組成并進行粒子數、配位數、密度、質點距離、質量、阿伏加德羅常數、空間利用率等相關計算.現將有關內容概括如下，供參考.

1 利用均攤法推求晶胞中原子個數、晶體的化學式

圖1

晶胞為平行六面體且具有無隙并置的結構特點，故頂點原子對晶胞的貢獻為1/8，面上1/2，棱上1/4，體內1.如圖1所示，A原子的個數為6×1/2=3，B原子的個數為1，C原子的個數為8×1/8=1，所以該晶體的化學式為A3BC.

2 根據晶胞結構判斷配位數

圖2

3 晶胞密度的計算

若題干上已知晶胞密度，也可根據此公式計算出晶胞邊長.

4 晶體中原子的空間利用率的計算

原子的空間利用率是按一個晶胞來定義的：

教材在金屬晶體這部分有所涉及，所以顯得尤為重要.金屬晶體的堆積模型有四種基本形式—簡單立方堆積、體心立方堆積、六方最密堆積、面心立方最密堆積.計算空間利用率的關鍵是要先確定金屬原子在堆積時，在立方體的哪個部位金屬原子(小球)是相互接觸，可借助模型直觀感受，也可通過立體幾何論證.

4.1 簡單立方堆積

此類晶胞在結構上的特點是邊上的兩個小球相切，若設晶胞邊長為a，小球半徑為r，則a=2r.簡單立方晶胞中金屬原子數為1，立方體體積為a3，由此可得出簡單立方堆積空間利用率為：

4.2 體心立方堆積

4.3 六方最密堆積

圖4

圖5

4.4 面心立方最密堆積

圖6

5 計算晶胞中兩原子之間的距離

晶胞中若兩原子間已形成化學鍵，則此距離為化學鍵鍵長，以金剛石晶胞為例.

圖7

又如干冰晶胞，CO2分子采取密堆積，占據8個頂點和6個面心，故最近且相鄰的CO2間的距離為面對角線的1/2.

6 分子晶體中鍵的數目、多面體的計算

已知C60是由60個碳原子形成的分子，形似足球，又叫足球烯.一類題型是問1mol C60與足量的F2反應的產物，要解決該問題就得清楚C60中碳碳單鍵和雙鍵的數目.C60的球形是由多個五邊形和六邊形組成，每個碳原子連3條邊，結合碳原子4個價電子形成四根鍵即每個碳原子形成1個雙鍵和2個單鍵，而每根鍵又被2個碳原子共用，故60個碳共形成60×1.5根鍵，雙鍵與單鍵個數比為1∶2，得到C60中有30根雙鍵和60根單鍵，所以產物應該為C60F60.還可以繼續求算五邊形和六邊形的個數.根據歐拉定律面+頂點-棱=2，設五邊形、六邊形個數分別為x、y，列式(x+y)+(5x+6y)/3+(5x+6y)/2=2可計算出五邊形、六邊形各有12、20個.同樣的方法可以計算C70、B12.

除上述總結之外，還可根據晶胞中原子的位置(原子坐標)來解決原子之間距離.通常用xa+yb+zc中的x,y,z組成的三數組來表達晶胞中原子的位置，稱為原子坐標.例如，位于晶胞原點(頂角)的原子的坐標為0,0,0；位于晶胞體心的原子坐標為1/2，1/2，1/2；位于面心的原子坐標為1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0,1/2,1/2等等.原子坐標絕對值的取值區間為1>|x(y，z)|≥0.若取值為1，相當于平移到了另一個晶胞，與取值為零毫無差別，簡言之1即是0.例如，金剛石晶胞中有8個原子，它們的原子坐標分別是0,0,0(頂角原子)；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2(三個面心原子)；3/4，1/4，1/4；1/4，3/4，1/4；1/4，1/4，3/4和3/4，3/4，3/4(4個分處晶胞體對角的1/4處)，也可分析出最近的2個碳原子間距離.