水荷載在弧形閘門各主要受力部件間的分配和傳遞

曹慧穎 馬仁超 余俊陽

摘要：弧形閘門是各構件協調工作的空間結構體，水壓荷載在閘門各構件之間如何分配和傳遞目前尚不完全清楚，只有弄清楚閘門各構件承受的荷載，其結構計算的成果才會精確。以小灣水電站泄洪洞的弧形工作門為例，采用有限元內力法確定水壓荷載作用下閘門各主要受力部件的相互作用力，并根據其計算成果求解出各構件的內力，與現行規范中平面體系法計算結果進行對比，指出了平面體系法的不足之處。同時，由于有限元內力法是建立在有限元法的基礎之上的，不但具有有限元法的優點，而且該方法還可以消除閘門某些部位不合理的應力集中的影響，計算出的結果更為合理。相關成果可供類似工程閘門受力計算參考。

關 鍵 詞：荷載分配; 弧形閘門; 有限元內力法; 結構內力計算; 小灣水電站

中圖法分類號： TV663 ? 文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.01.025

0 引 言

對于大型弧形鋼閘門，其主要特點是構件的剛度較大，結構的節點效應和空間效應很強。現行閘門設計規范的平面體系算法過于簡單，計算假定已不符合實際情況，不能真實反映大型弧門這樣一個空間結構的工作性態及其復雜的受力條件[1]，計算結果的誤差較大，已不能滿足大型弧門的安全要求[2]。因此，以空間結構的觀點建立弧形閘門計算模型，采用三維有限元分析研究閘門各部件的受力情況，是確保閘門安全、經濟、合理的重要前提條件。

三維有限元法是采用三維建模和分析計算，能夠真實地反映閘門各部件之間的受力傳遞關系，但是由于局部網格的角緣現象，導致個別部位應力集中，不能準確求解閘門各局部構件的應力。有限元內力法的計算原理是[3]：由三維有限元法計算得到節點位移和單元剛度矩陣，據此直接求得結構各主要剖面網格結點上的有限元內力值，然后根據截面的幾何形狀直接等效為結構的內力[4]。因此，可以通過有限元內力法確定出閘門各構件的受力和內力分布情況，然后通過材料力學法求解各構件的應力，這樣可以克服有限元計算中網格質量對結構應力的影響，避免局部的應力集中。

弧形閘門是各構件協調工作的空間結構體系，精確地把作用在閘門上的水壓荷載分配到閘門各構件上是一個復雜的課題。但是，弄清水壓荷載在閘門各受力構件間的分配和傳遞關系，是進行結構受力簡化計算的前提。因此，采用有限元內力法確定閘門各部件間的相互作用力，弄清水壓荷載在閘門各受力構件間的分配和傳遞關系，并根據其計算成果求解各構件的內力，具有較大意義。

1 工程概況

小灣水電站是瀾滄江中下游規劃建設的8座梯級電站中的第二級，是瀾滄江中、下游河段的龍頭水庫和巨型電站。電站裝機容量4 200 MW，總庫容151.32億m3。水庫最高水位1 242.51 m，正常蓄水位1 240.00 m。電站泄洪系統由壩身表孔、壩身中孔和左岸泄洪洞組成，泄洪洞進口設平面事故閘門，中段設弧形工作閘門。

泄洪洞弧形工作閘門具有表孔閘門的孔口尺寸、深孔閘門的設計水頭，閘門孔口寬度13.0 m，孔口高度13.5 m，底檻高程1 194.135 m，設計水頭46.0 m。閘門操作條件為動水啟閉，有局部開啟要求。小灣水電站規模大，且泄洪洞承擔水庫20%的洪水宣泄，其工作閘門的重要性不言而喻。

泄洪洞弧形工作閘門采用雙主橫梁、直支臂結構，門葉結構采用主橫梁同層布置，面板支承在水平次梁、豎直次梁及主橫梁構成的梁格上。弧形閘門半徑23.0 m，支鉸高度19.0 m。閘門支承型式為圓柱鉸支承。閘門材料為低合金高強度結構鋼Q345B。

2 弧形閘門三維有限元模型

2.1 單元類型選取及網格劃分

小灣水電站泄洪洞弧形工作閘門為一對稱結構（見圖1）。作用在閘門上的水壓荷載為梯形荷載，閘門結構和作用在閘門上的荷載均關于閘門中心線對稱，故可取閘門的一半進行研究[5]。取閘門結構的半邊建立三維有限元模型，采用的單元型式包括八節點等參單元、四邊形板單元和兩節點桿單元，這里的四邊形板單元是指卜小明等[6]提出的任意四邊形板單元，該單元與常規矩形板單元不同，應力分量包含面內應力分量和彎曲應力分量。

閘門固定支鉸、活動支鉸及支鉸軸為實體結構，采用空間八節點等參單元模擬;閘門面板、水平次梁（見圖2）、豎直次梁、主橫梁、支臂以及連接部位的加強板為板殼結構，采用四邊形板單元模擬;閘門底止水采用兩節點桿單元模擬。有限元計算模型節點數為39 735個，單元數為43 815個，其中八節點等參單元2 498個，四邊形板單元41 250個，兩節點桿單元67個。

計算坐標系選取X軸正向為順水流方向，Y軸正向為垂直于水流指向左岸方向，Z軸正向為豎直向上，閘門支鉸中心為坐標原點。

2.2 約束的處理

計算模型中，弧形閘門對稱面上施加對稱約束，以限制其繞X軸、Z軸的轉動和Y向平動;閘門固定支鉸底板處施加固定約束，以模擬固定支鉸與混凝土的接觸;閘門底部施加沿面板環向的約束，以模擬閘門底部與底檻混凝土的接觸。同時，在實體單元和板單元連接處、桿單元和板單元連接處考慮位移協調。為了模擬支鉸在閘門運行過程中的轉動效果，在固定支鉸、活動支鉸與支鉸軸連接處設置接觸面單元，按三維非線性無摩擦接觸問題來考慮[7]，即在支鉸軸與固定支鉸、活動支鉸接觸處，鉸軸只傳遞法向壓力，不傳遞法向拉力及切向力。

3 荷載分配及內力計算

3.1 閘門各構件受力分析

基于以上三維有限元模型，采用有限元內力法對小灣泄洪洞弧形工作門各主要構件的受力情況進行計算，確定各構件的相互作用力。經計算，閘門各構件節點上可得到X、Y、Z 3個方向的力和力偶共6個分量，其中力偶相對力來說對構件的影響較小，這里不予考慮。由閘門的變形分析可知，閘門面板及其他構件沿徑向的變形較大，Y向的變形相對小得多，這里只給出了將X、Z向節點力投影到閘門徑向得到的節點力分布。

閘門擋水時，面板首先將水壓荷載傳遞到直接與之相連的水平次梁和豎直次梁，同時也受到水平次梁和豎直次梁的反作用。圖3是面板的徑向節點力分布圖，從圖中可以看出，在與水平次梁、豎直次梁連接部位，面板的受力均為負值。

圖4是將水平次梁X和Z向節點力投影到閘門徑向（即水平次梁橫向）得到的節點力分布圖，從圖中可以看出：水平次梁與面板的連接部位承受面板傳來的水壓荷載，與豎直次梁的連接部位承受豎直次梁的約束反力。水平次梁最大正向力（正向為閘門徑向指向閘門支鉸的方向，下同）發生在水平次梁9上游側靠近邊梁的跨段，最大負向力（負向為閘門徑向逆向閘門支鉸的方向，下同）發生在水平次梁9與豎直次梁5的連接部位。豎直次梁對水平次梁4～13的約束反力具有如下特征：豎直次梁3和豎直次梁5對水平次梁的反力比其他豎直次梁大，豎直次梁5最大。

圖5是將豎直次梁X和Z向節點力投影到閘門徑向（即豎直次梁橫向）得到的節點力分布圖。從圖中可以看出：豎直次梁與水平次梁的連接部位承受水平次梁傳來的集中荷載，與面板的連接部位承受面板傳來的分布荷載，與主橫梁的連接部位承受主橫梁的約束反力。豎直次梁最大正向力發生在豎直次梁5上游側跨中部位，最大負向力發生在豎直次梁5與主橫梁的連接部位。豎直次梁3和5承擔的荷載明顯大于豎直次梁1和2，豎直次梁5最大。這是因為豎直次梁3和5與支臂直接連接，與主橫梁同高，相當于縱向主梁的作用，承擔的水壓荷載較大，同時豎直次梁5在豎直次梁3的外側，因此承受的荷載更大一些。

圖6～8是將主橫梁腹板、前翼緣、后翼緣的X和Z向節點力投影到閘門徑向（即主橫梁橫向）得到的節點力分布圖。從圖中可以看出：主橫梁與豎直次梁的連接部位承受豎直次梁傳來的集中荷載，與面板的連接部位承受面板傳來的分布荷載，與支臂的連接部位承受支臂的約束反力。主橫梁上的最大正向力發生在上主橫梁下側腹板與豎直次梁5的連接處，最大負向力發生在上主橫梁下側腹板與支臂的連接部位。在豎直次梁與主橫梁的連接處，主橫梁承受的荷載明顯大于其他部位，面板直接傳給主橫梁的荷載與豎直次梁傳給主橫梁的荷載相比微乎其微。

圖9～10是將支臂腹板和翼緣的X和Z向節點力投影到閘門徑向（即支臂軸向）得到的節點力分布圖。從圖中可以看出：支臂與主橫梁的連接部位承受主橫梁傳來的荷載，與支鉸的連接部位承受支鉸的約束反力。支臂上的最大正向力發生在上支臂下側腹板與主橫梁連接處，最大負向力發生在上支臂下側腹板與支臂連接處。因頂梁至上主橫梁的距離大于底梁至下主橫梁的距離，故上主框架承擔的水壓荷載比下主框架要大。

3.2 閘門各構件內力計算

根據上節計算出的閘門各構件節點力，采用結構力學中的截面法即可求到構件上各截面的內力。水平次梁的最大彎矩和剪力均發生在水平次梁9的支座B處，彎矩為542 930 N·m，剪力為560 927 N。豎直次梁的最大彎矩基本發生在跨中處，最大剪力發生在支座A處，梁5的內力在各豎直次梁中最大，彎矩值為6 794 117 N·m，剪力為4 305 831 N。主框架的最大彎矩發生在主橫梁跨中，最大剪力發生在主橫梁與支臂連接處，上主框架的內力比下主框架的大，彎矩為8 136 233 N·m，剪力為5 585 657 N。

4 有限元內力法與平面體系法的荷載分配與內力成果對比4.1 荷載分配計算結果比較

表1給出了有限元內力法和平面體系法下各水平次梁承受的荷載值。從表中可以看出：平面體系法比有限元內力法求解出的水平次梁承受的總荷載值要大，這是因為平面體系法中水平次梁的荷載分配按“相鄰間距和之半法”進行，這樣會把本應是豎直次梁承受的荷載當作是水平次梁承受來計算，得出的水平次梁承受的荷載自然就會偏大;平面體系法下，水平次梁單位寬度承受的荷載隨水頭的增加而增大，基本上呈線性變化。而有限元內力法下，水平次梁單位寬度承受的荷載隨水頭的增加并不是簡單的線性變化，這是因為弧形閘門與平板閘門不同，水平次梁承擔的荷載會受到面板曲率變化的影響。

在水平次梁與豎直次梁、邊梁的連接處，水平次梁除承受面板傳來的水壓荷載外，還受到豎直次梁及邊梁的約束反力，將該處水平次梁承受的合力除以各豎直次梁、邊梁的控制長度，分析各豎直次梁、邊梁對水平次梁的約束反力。

表2對有限元內力法和平面體系法下水平次梁與豎直次梁、邊梁連接處的受力情況進行了比較，表中負值代表力的方向與水壓荷載方向相反。從表2可以看出：有限元內力法下，在水平次梁與豎直次梁3、5連接處，水平次梁上的作用力比其他處要大，說明豎直次梁3、5對水平次梁的約束反力比其他次梁要大，這是因為這兩根次梁與支臂相連，比其他豎直次梁剛度要大，承受的水壓荷載較多。在水平次梁6～12與邊梁的連接處，水平次梁上受到與水壓荷載相同的作用力，這說明該處水平次梁沒有受到邊梁的約束反力，也就是說，由于邊梁的剛度較小（高度僅為其他豎直次梁的25%），沒能起到水平次梁的端支承作用，反而使水平次梁成為它的中間支承;然而，平面體系法下水平次梁上的作用力相差較小，說明邊梁和各豎直次梁對水平次梁的約束作用差別不大。綜上可知，平面體系法計算時沒有考慮各梁系的相互聯系和變形協調關系，而有限元法計算時能夠考慮閘門整體的相互協調性。

因此，對于大型弧形閘門，邊梁和水平次梁不能盲目按平面體系法設計，必須通過邊梁與水平次梁的變形協調計算，使邊梁除有足夠的強度外還應有足夠大的剛度。否則實際上梁系的傳力方式將從常規設計的“水平次梁-邊梁-主橫梁”部分變成“邊梁-水平次梁-豎直次梁”，設計計算結果將嚴重失真。

表3給出了有限元內力法和平面體系法下各豎直次梁承受的荷載值。從表中可以看出：對于豎直次梁1和2承受的總荷載值，平面體系法比有限元內力法求解出的結果要大，而與支臂直接相連的豎直次梁3和5承受的總荷載求解出的結果相差并不大。平面體系法下，各豎直次梁單位寬度承受的荷載相同;有限元內力法下，與支臂直接相連的豎直次梁3和5承擔的荷載大于其他次梁。

表4給出了有限元內力法和平面體系法下閘門主框架承受的荷載值。從表中可以看出：有限元內力法下，上、下主橫梁與縱向主梁（即豎直次梁3和5）一起承擔閘門上的水壓荷載，由于頂梁至上主橫梁的距離大于底梁至下主橫梁的距離，上主橫梁承擔的水壓荷載大于下主橫梁所承受的;主橫梁式框架結構算法下，每個主橫梁框架上分配到的荷載相等，各承擔1/2的水壓荷載。

4.2 內力計算結果比較

表5給出了有限元內力法和平面體系法下水平次梁的最大內力值。從表中可以看出：雖然前述有限元內力法計算出的各水平次梁承受的水壓荷載比平面體系法小，但是該方法得出的次梁內力比平面體系法大得多。這是由于平面體系法把豎直次梁和邊梁作為剛性支座，計算對水平次梁的約束反力，而其實邊梁的剛度遠小于豎直次梁的剛度，邊梁處的變形較大，在水平次梁6～12與邊梁的連接處，邊梁不但沒能起到支承作用，反而使水平次梁成為它的支承。

對豎直次梁而言，最大彎矩發生在跨中處，最大剪力發生在支座處。表6給出了有限元內力法和平面體系法下豎直次梁跨中和支座處的內力值。從表中可以看出：平面體系法得到的內力值比有限元內力法得到的要大。雖然兩種方法求解出的豎直次梁3和5承受的總荷載相差不大，但是由于豎直次梁3和5除了受到上、下主橫梁兩個作用較大的支承外，還受到支臂豎向連接系和底梁的支承，有限元內力法考慮了這些因素，而平面體系法只是把豎直次梁看作支承在主橫梁上的雙懸臂梁進行計算，沒有考慮上述因素。

表7給出了有限元內力法和平面體系法下主框架跨中和支座處的內力值。從表中可以看出：采用平面體系法求解出的主橫梁跨中處的彎矩值比有限元內力法的結果大得多，這是因為平面體系法認為上、下主橫梁承受全部的水壓力，而實際上，豎直次梁3和豎直次梁5因直接與支臂連接，其荷載并沒有通過主橫梁傳遞，而是直接傳給了支臂。

5 結 論

（1） 本文采用三維有限元內力法確定水壓荷載作用下弧形閘門各主要受力部件的相互作用力，并根據其計算成果求解出各構件的內力，能夠較好地體現出閘門的空間效應和閘門各構件的受力情況。

（2） 平面體系法中，水平次梁的荷載分配按“相鄰間距和之半法”進行，豎直次梁承擔的荷載為所控制區域的水壓力形成的梯形荷載。由于水平次梁與豎直次梁的控制區域有交叉重合的部分，此處荷載被重復計入。有限元內力法中，次梁每個節點上承受的荷載都可以精確得到，更能反映出次梁實際的受力情況。

（3） 對于大型弧形閘門，邊梁和水平次梁不能盲目按平面體系法計算，必須通過邊梁與水平次梁的變形協調計算，明確水平次梁和邊梁的傳力方式后，才能進行次梁的內力和應力計算。

（4） 平面體系法中，上、下主橫梁框架承受全部的水壓力，而實際上閘門上的水壓力由主橫梁和縱向主梁一起承擔。但在有限元內力法中，上、下主框架上每個節點上承受的荷載都可以精確計算出，更能反映主框架實際的受力情況。

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（編輯：胡旭東）