基于有意學習和無意學習理論評量中班幼兒幾何圖形組合能力
——以C市為例

石新圓

(東北師范大學教育學部，吉林長春，130024)

一、問題提出

幾何圖形教學是幼兒數學教育的基本組成部分之一，對幼兒的發展十分重要。平面幾何組合能力是幾何思維能力的一個重要部分，在早期數學教育中顯得尤為重要。《3～6歲兒童學習與發展指南》中明確將“感知形狀與空間關系”列入“幼兒數學認知”的目標之一，要求“中班幼兒能感知物體的形體結構特征和常見幾何圖形的基本特征”[1]。

國內有關圖形組合能力的研究起步較晚、數量較少。國內的研究者普遍認為幼兒平面幾何圖形組合能力的發展隨著年齡增加而不斷發展，要發展幼兒的平面幾何圖形組合能力，促使幼兒有效地完成多種圖形的組合任務，必須幫助幼兒建立起對幾何圖形的表象，通過疊加將表象同目標圖形匹配起來，這樣才能完成頭腦中圖形的轉換，這是幾何圖形組合的必要途徑。[2]常宏根據克萊門茲的研究，運用同一套測查工具對上海的180名3—6歲幼兒進行了類似研究，結果表明：3—6歲幼兒的幾何圖形組合能力主要處于零散組合階段向圖像階段過渡期、圖像階段、圖像階段向形狀組合階段過渡期水平，處于前組合階段、零散組合階段的幼兒較少，部分幼兒達到了形狀組合階段。[3]

無論是從幾何思維水平發展的角度，還是從幾何圖形組合能力的發展現狀來看，已有研究充分表明了幾何圖形教學在學前教育中的重要性，也從專業的角度證實了幾何思維的發展與幼兒幾何能力的發展水平相關。學者們已經意識到幾何圖形教學在幼兒數學教育中的重要性，乃至在整個學前教育中的重要性。但目前我國對幾何圖形組合能力相關的研究較少，亟待后續研究充實和完善。基于此，本研究致力于把理論與實踐結合起來，幫助幼兒教育者更好地了解幼兒幾何圖形組合的特點、能力及相關影響因素，并為指導教育實踐提供相關的理論依據。

二、研究設計

(一)活動設計及其理論

在心理學中，對“附帶習得”和“有意學習”這兩個概念的使用可追溯至20世紀初。[4]Postman認為，學習者的學習意愿是劃分有意學習和無意學習的關鍵，因此，根據學習者的學習意愿，可將學習劃分為有意學習和無意學習。[5]其中，學習者帶著意圖和目的進行的學習活動為有意學習，學習者不帶任何意圖和目的進行的學習活動為無意學習。

幼兒心理活動的有意性、目的性較差，在學習中常以無意學習為主，往往會因環境中某一刺激物具有的鮮明而富有吸引力的特征而產生無意注意和無意識記，或激發無意想象、自由的聯想等。實際上，幼兒這種無意學習方式價值不凡，它可以促進自身知識經驗積累較少的幼兒在一定環境下主動進行自我學習，從而最大限度地利用環境中的教育因素促進身心發展。[6]但是，這種無意學習很容易受到干擾。隨著幼兒年齡的增長，有意學習也有所增加，教師應該引導幼兒促進無意學習向有意學習轉化，使二者結合起來，從而增加幼兒的經驗。

本研究根據有意學習和無意學習的理論設計了對比實驗活動。本次活動中的有意學習是指以繪本中的形狀組合為目的而進行的學習，在實際教學過程中表現為引導幼兒學習繪本中的形狀組合；無意學習是指不以形狀組合為目的而進行的學習，在實際教學過程中表現為以講故事為主，不對幼兒進行形狀組合引導。

(二)研究對象

本研究的研究對象為來自C市某幼兒園的中班幼兒(平均年齡在5歲左右)。研究者將幼兒分成兩組，每組各四名幼兒(兩男兩女)，而且兩組幼兒的能力水平差不多。

(三)研究假設

通過教師引導下的有意學習，幼兒的幾何圖形組合能力會有所提升。所以，假設開展有意學習的第一組幼兒的幾何圖形組合能力要高于開展無意學習的第二組幼兒。

(四)研究過程

本研究選擇了數學繪本《吃了魔法藥的哈哈阿姨》，因為里面的形狀組合概念突出，而且故事很有趣，幼兒比較容易感興趣。繪本講述的是哈哈阿姨用各種形狀組合變成各種動物或者事物來打敗邪惡魔法師的故事。故事涉及形狀這一數學概念，包括形狀的特點、形狀間的轉換以及組合拼搭。兩組故事都是以電子形式在電腦上呈現的。同時，研究者將幼兒分成能力水平相當的兩組幼兒，教師講述繪本故事，幼兒聽完教師的講述后，用教師事先準備好的不同形狀的圖形卡片進行組合游戲。下面是兩組的具體過程及對話(T代表教師，S代表幼兒)。

1.第一組

第一組開展有意學習活動，在講述繪本時著重引導幼兒對形狀進行組合。首先以形狀導入，教師詢問幼兒認不認識三角形、圓形和正方形。本研究中的幼兒表示都已經認識這些圖形了。隨后教師以問題導入，讓幼兒來猜一猜為什么哈哈阿姨要吃魔法藥，幼兒都說不知道。接下來，在講故事的時候，教師會有意地引導幼兒觀察每個形狀組合圖形，在這個過程中，幼兒都觀察得很認真。

T：小石子一個個都變成了小老鼠，那小石子是什么形狀的？

S：是圓形的。

T：那小老鼠是由單個圓形組成的嗎？

S：不是的。小老鼠是用三個圓形拼成的。

T：那么，哈哈阿姨是用什么變出鋸的呢？

S：是用三角形變的。

T：那一共用了幾個三角形變出鋸的呢？

S：用了四個三角形。

T：哈哈阿姨又是用什么變出了大狗呢？

S：用了長方形和正方形變出了大狗。

T：那如果只有正方形怎么拼出長方形呢？

S：可以用兩個正方形變成長方形。

教師邊講故事邊與幼兒討論，把整個故事都講完，幼兒心中就有了圖形組合的概念。之后，教師讓幼兒用準備好的圖形進行拼搭組合。“如果你是哈哈阿姨，你想變出什么呢？老師準備了很多圖形，請小朋友用這些圖形拼出繪本中你記得的動物或者事物。”

2.第二組

第二組開展無意學習活動，以講述繪本故事內容為主。同樣首先以問題導入，讓幼兒猜一猜為什么哈哈阿姨要吃魔法藥，幼兒都說不知道。但是，幼兒對故事都非常感興趣，有時會主動對故事開展討論。下面是一些對話內容：

T：忽然，這些圓圓的小石子兒竟然一個個變成了小老鼠。

S：哇！好酷啊！

T：這時所有的磚頭都變成了一只勇敢的大狗。

S：它是假的吧。

S：像是墻做的。

S：像是桌子做的，因為它有四條腿。

T：說完，一個機器人出現了。

S：機器人為什么那么大呢？

S：對呀，只有巨人才能把龍打敗。

S：它身上有餅干，看起來好好吃啊！”

T：圓形、三角形、方塊們，變成火箭把魔法師帶走吧！

S：10，9，8，…，1

S：我們之前有學過火箭的。

T：故事講完了，那么老師要考考你們了，哈哈阿姨都變出了什么啊？

S：火箭、獅子、狗。

幼兒對這些組合起來的形象感十分感興趣，他們也能記住一些故事中的圖形組合，幼兒能夠知道用磚頭拼的大狗是假的，說明他們能夠分清楚現實和想象的區別，但是，很顯然，幼兒完全沒有關注到圖形到底是怎么組合的。故事講完以后進行延伸活動，教師讓幼兒用已經準備好的圖形進行自由拼搭。

三、研究結果與分析

(一)幼兒作品分析

第一組任務是拼出故事中的形狀組合，見圖1—圖4。

每個幼兒都拼出了繪本中的一種形象，有機器人、獅子、鳥和帆船(汽車與繪本無關)。幼兒能夠用兩個正方形組合拼出長方形，能夠用四個三角形組合成一個帆船的形狀，邊線也都是貼合的，說明幼兒會通過邊來選擇圖形，幾何圖形組合能力相對于第二組有所提升。

圖1 機器人

圖2 獅子

圖3 汽車與大鳥

圖4 帆船

第二組任務是用給出的形狀進行自由拼搭，見圖5—圖8。

圖5 火箭和三角形

圖6 火箭、房子、機器人的頭和爸爸

圖7 火箭和三個毛毛蟲的家

圖8 火箭

四個幼兒都拼了繪本故事中的火箭形狀，但是，從幼兒的回答中可以得知，火箭是他們以前學過的，屬于已有的經驗，所以他們都很會拼火箭，這是很正常的現象。還有一名幼兒拼出了繪本中機器人的頭，但卻不是一個完整的機器人。除了火箭和機器人，幼兒剩下的作品內容都比較簡單，例如一間由三角形和正方形組成的房子，三角形、圓形和正方形組成的毛毛蟲的家，這也屬于房子。幼兒沒有根據邊或角來選擇圖形進行組合，只是用不同的形狀進行了簡單的組合。

經過兩組對比分析后可發現，第一組幼兒的幾何圖形組合能力要強于第二組。這說明，在教師的有效指導下，幼兒通過有意學習可以提升幾何圖形組合能力。

(二)幼兒幾何圖形組合能力分析

根據克萊門茲對幼兒幾何圖形組合能力劃分的階段[2]及幼兒的作品，筆者自制了量表(表1)，將幼兒的作品分為四個等級：第一等級，能用給出的圖形拼出組合圖形；第二等級，能用給出的圖形拼出繪本中的組合圖形(之前學過的內容不算)；第三等級，能開始嘗試旋轉和翻轉形狀；第四等級，能沿著圖形的邊把兩個相同圖形貼合成新的組合圖形，即能根據邊來選擇圖形。根據達到相應等級幼兒在總體幼兒中的占比對兩組幼兒進行評量。

根據量表的結果可以看出，在同樣的環境下，由同樣的教師使用同樣的繪本工具進行教學，而且兩組幼兒的能力也差不多的情況下，第一組幼兒在各等級上的得分均高于第二組，這說明第一組的幼兒幾何圖形組合能力較第二組強。量表中第三和第四等級相對應的能力是幼兒達到形狀組合階段的重要標志，第一組幼兒在這兩個等級上的得分均是高于第二組的，這說明經過教師的有效指導，幼兒通過有意學習能夠提高幾何圖形組合能力水平。

表1 幼兒圖形組合作品評量表

四、研究結論

(一)中班幼兒的幾何圖形組合能力處于圖像階段向形狀組合階段的過渡階段

根據克萊門茲的研究，3—6歲幼兒幾何圖形組合能力主要處于前組合階段、零散組合階段及從零散組合向圖形階段的過渡時期。[2]通過幼兒作品和量表分析，本研究中的中班幼兒符合克萊門茲劃分階段中的圖像階段向形狀組合過渡階段的特點，即幼兒能夠嘗試錯誤將幾何圖形連接成一個圖案，并通過圖案的輪廓線或者輪廓線的長度來匹配圖形，有些幼兒還可以有意識地將圖形組合成新的圖形，并能有目的地旋轉和翻轉形狀。

(二)在學習幾何圖形組合方面，幼兒的有意學習效果優于無意學習效果

幼兒以無意學習為主，無意學習對幼兒發展十分重要，但是，單純靠無意學習，幼兒的能力得不到提升。在教學中，更重要的是將無意學習轉化為有意學習去提高幼兒的發展水平。本研究通過對兩組幼兒的對比研究可以發現，第一組經過教師的引導，幼兒進行的是有意學習活動；第二組教師沒有對幼兒進行有效指導，幼兒主要進行的是無意學習。結果顯示，第一組幼兒的幾何圖形組合能力要明顯強于第二組幼兒的幾何圖形組合能力。這說明，在學習幾何圖形組合方面，幼兒的有意學習效果要明顯優于無意學習效果。

(三)幼兒幾何圖形組合能力會受到教育因素的影響

很多學者的研究已經表明，幼兒的幾何圖形組合能力受教育因素的影響。本研究通過對兩組幼兒作品的分析和評量，也證實了這一點，符合前人的研究結果。教師引導幼兒有意識地去學習幾何圖形組合，明顯比幼兒自己無意識地學習幾何圖形組合效果更好，前者幼兒的幾何圖形組合能力更強。教師對幼兒施加的教育影響對幼兒起到了積極的正向作用。

五、教育建議

(一)在幾何圖形教學中要注重教師的引導作用

有研究表明，幼兒幾何思維的發展水平會受到教育因素的影響[7]，教育者的有效指導對幼兒的幾何圖形組合能力提升意義非凡。本研究結果也表明，教師在中班幼兒的學習過程中扮演著十分重要的引導者角色，教師在幾何課堂教學中占據主導地位，教師應在教學中注重對幼兒進行有效引導。首先，重視對幼兒好奇心的利用，在幾何圖形教學中注重激發幼兒有意學習的意愿。其次，教師要提前計劃和設計好適合幼兒身心發展水平的幾何教學活動，適當發揮幼兒學習的主觀能動性，從而提升幼兒的幾何圖形組合能力，幫助幼兒在數學領域有所提高和進步。

(二)重視對幼兒學習與發展的評量

通過評量可以發現，不同教學對幼兒產生的影響不同，將評量引入教學能更好地促進幼兒學習與發展水平的提升。首先，教師要了解本班幼兒的幾何思維整體水平，對每名幼兒所處的幾何思維水平了如指掌，才能更有效地進行評量。其次，結合本班幼兒的實際情況，通過教學和日常生活中的觀察，采用合適且有針對性的評量工具對幼兒進行評量，得出評量結果。最后，根據評量結果，對思維層次不同的幼兒進行有針對性的指導，提供不同難度水平的操作材料，如不同復雜程度、不同數量的圖形組合，這樣能夠確保每個幼兒都能在適合自己水平的前提下學習，并在自身水平的基礎上得到最大限度的發展。

(三)遵循直觀性教學原則，為幼兒提供豐富的探索和創造機會

幼兒的動手操作十分重要，所以在教學中應遵循直觀性教學的原則，為幼兒提供豐富的實際操作和探索的機會，為其創造性思維的發展打下良好基礎。幼兒平面幾何圖形組合思維是從具體到抽象、從具體動作到心理表征的思維發展趨勢，教師要根據幼兒的幾何思維的特點進行幾何的教學與指導，根據每個幼兒的幾何思維發展水平，給幼兒提供正確的幾何圖形組合的方案，正確制訂幾何圖形組合的難度和數量，激發幼兒對幾何圖形求知的欲望和探索的興趣，保證幼兒在適合其發展水平的基礎上得到進一步的發展。

(四)提供最近發展區，鼓勵幼兒積極嘗試

根據最近發展區理論，教學應該走在幼兒發展的前面。[8]中班幼兒本身能夠有意識地通過嘗試錯誤來完成幾何圖形組合任務，所以教師要鼓勵幼兒積極嘗試。首先，教師可以根據本班幼兒的實際水平和特點，有針對性地提供稍有難度的組合材料。其次，教師還可以提供大量的多形狀組合材料讓幼兒自由組合。最后，教師要多鼓勵和幫助幼兒發現初步的邊角特征和圖形輪廓特點，并掌握翻轉、旋轉等組合策略，視情況而定，最大限度地促進幼兒的發展。