基于TOPSIS法的彈道導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)航跡質(zhì)量評(píng)估

文博宇胡 磊張岐龍劉力瑛

(解放軍95806部隊(duì),北京 100076)

0 引言

反導(dǎo)作戰(zhàn)中,實(shí)時(shí)、清晰、準(zhǔn)確的反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢(shì)是指揮員快速?zèng)Q策的重要支撐,也是有效攔截武器系統(tǒng)的重要保障。多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合技術(shù)在防空預(yù)警領(lǐng)域的應(yīng)用,極大改善了防空預(yù)警態(tài)勢(shì)的連續(xù)性、準(zhǔn)確性和統(tǒng)一性問(wèn)題。然而,相比于空氣動(dòng)力目標(biāo),彈道導(dǎo)彈目標(biāo)具有高、快、遠(yuǎn)的特性,而且反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)體制多樣、精度不一,傳統(tǒng)的多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合方法難以滿足反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢(shì)的需求。近年來(lái),基于選主站的數(shù)據(jù)融合模式成為反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢(shì)生成的主流方法,但該模式生成的態(tài)勢(shì)優(yōu)劣取決于各航跡質(zhì)量的準(zhǔn)確與否,因此,客觀準(zhǔn)確地對(duì)航跡質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估是目前反導(dǎo)預(yù)警領(lǐng)域的一個(gè)重難點(diǎn)課題。

目前,關(guān)于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)航跡質(zhì)量的評(píng)估方法多基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與真值數(shù)據(jù)進(jìn)行事后比對(duì)驗(yàn)證得出結(jié)論,基本都屬于靜態(tài)評(píng)估。但在實(shí)際彈道導(dǎo)彈攻防作戰(zhàn)中,來(lái)襲導(dǎo)彈目標(biāo)的真實(shí)彈道參數(shù)均是未知,而反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)需要對(duì)各傳感器產(chǎn)生的局部航跡質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)評(píng)估,以達(dá)到“即評(píng)即用”的目的,以此保證反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢(shì)的“全程最優(yōu)”。多年來(lái),在工程使用方向上,導(dǎo)彈目標(biāo)航跡質(zhì)量動(dòng)態(tài)評(píng)估問(wèn)題一直未得到很好解決,目前還沒(méi)有一個(gè)可被廣泛接受的動(dòng)態(tài)評(píng)估導(dǎo)彈目標(biāo)航跡質(zhì)量的指標(biāo)體系。對(duì)此,本文根據(jù)評(píng)估目的,構(gòu)建了一個(gè)初步的導(dǎo)彈目標(biāo)航跡質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系,提出了一種動(dòng)態(tài)評(píng)估模型,為正確評(píng)估導(dǎo)彈目標(biāo)航跡質(zhì)量提供了借鑒與參考。

1 指標(biāo)體系構(gòu)建

指標(biāo)是評(píng)估目標(biāo)各方面屬性的測(cè)度,指標(biāo)體系的構(gòu)造是一個(gè)不斷深化、不斷完善、不斷系統(tǒng)化的過(guò)程。航跡質(zhì)量評(píng)估的正確與否和指標(biāo)體系的選擇直接相關(guān),如何建立客觀、全面反映目標(biāo)航跡質(zhì)量的指標(biāo)體系,對(duì)于航跡質(zhì)量的評(píng)估至關(guān)重要。

在評(píng)估彈道導(dǎo)彈目標(biāo)航跡質(zhì)量時(shí),指標(biāo)體系的構(gòu)建應(yīng)遵循針對(duì)性、完備性、可度量性等原則。筆者從相對(duì)位置關(guān)系、關(guān)聯(lián)關(guān)系情況、預(yù)測(cè)彈道精度、掌握連續(xù)程度等4個(gè)方面,初步建立了彈道導(dǎo)彈航跡質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系,如圖1所示。

圖1 彈道導(dǎo)彈航跡質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)圖

(1) 相對(duì)位置關(guān)系:由于目標(biāo)相對(duì)不同雷達(dá)的距離、方位、仰角和反射截面積各不相同,因此隨著雷達(dá)視角、目標(biāo)位置、目標(biāo)散射中心分布以及各種外在因素發(fā)生變化時(shí),不同雷達(dá)的探測(cè)效果也有所不同。尤其在反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)過(guò)程中,由于雷達(dá)分布地域較廣,目標(biāo)飛行狀態(tài)變化較大,因此傳感器與目標(biāo)之間的相對(duì)位置關(guān)系從一定程度上影響了對(duì)目標(biāo)的探測(cè)效果,生成的局部航跡質(zhì)量也是根據(jù)目標(biāo)飛行狀態(tài)及時(shí)序的變化而變化。相對(duì)位置關(guān)系屬性的評(píng)估可以根據(jù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的掌握情況預(yù)先進(jìn)行建模仿真和制定,也可以根據(jù)需要在作戰(zhàn)過(guò)程中進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算和界定。

(2) 關(guān)聯(lián)關(guān)系情況:航跡關(guān)聯(lián)是以時(shí)空對(duì)準(zhǔn)和坐標(biāo)變換將不同的傳感器獲取的探測(cè)信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)、綜合和預(yù)處理的方法,該方法克服了單傳感器在探測(cè)過(guò)程中的局限性,能夠全面、連續(xù)、準(zhǔn)確地反映目標(biāo)的狀態(tài)信息。因此,在經(jīng)過(guò)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)處理后,各條局部航跡間得到相互關(guān)聯(lián)的航跡數(shù)量多寡亦能從一定程度上反映航跡質(zhì)量的優(yōu)劣。如果較多的局部航跡能夠相互得到關(guān)聯(lián)綜合,說(shuō)明這些局部航跡對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)描述基本相同,反映了較為真實(shí)的目標(biāo)狀態(tài);反之,如果某傳感器形成的局部航跡未達(dá)到系統(tǒng)條件,無(wú)法同其他航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理,也反映了該型傳感器在探測(cè)中可能出現(xiàn)了一定誤差,致使生成了置信度較低的局部航跡。

(3) 預(yù)測(cè)彈道精度:融合系統(tǒng)通過(guò)對(duì)一段實(shí)測(cè)的目標(biāo)飛行參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、計(jì)算生成并實(shí)時(shí)修正的預(yù)測(cè)彈道,并以當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài)作為起始點(diǎn),計(jì)算目標(biāo)發(fā)點(diǎn)以及在無(wú)控制狀態(tài)下到地面的落區(qū),因此預(yù)測(cè)發(fā)點(diǎn)和落區(qū)的精度也直接反映了傳感器的測(cè)量精度以及形成的航跡質(zhì)量。通過(guò)計(jì)算一條航跡預(yù)測(cè)發(fā)點(diǎn)和落區(qū)與已知的發(fā)點(diǎn)和靶區(qū)是驗(yàn)證航跡質(zhì)量最簡(jiǎn)捷的辦法。同時(shí),在缺乏先驗(yàn)信息的情況下,通過(guò)計(jì)算與其他各條航跡的預(yù)測(cè)落區(qū)的相對(duì)位置關(guān)系亦能表示此刻航跡質(zhì)量情況,如該條局部航跡脫離其他航跡所形成的落點(diǎn)群區(qū)域且相對(duì)位置較遠(yuǎn),則判斷該條局部航跡質(zhì)量可能與目標(biāo)真實(shí)彈道的誤差較大。

(4) 掌握連續(xù)程度:對(duì)局部航跡的連續(xù)性進(jìn)行評(píng)估,主要包括對(duì)目標(biāo)的掌握時(shí)長(zhǎng)、航跡長(zhǎng)度和點(diǎn)跡密度。掌握時(shí)長(zhǎng)情況可以定義為單條航跡掌握時(shí)長(zhǎng)在單位時(shí)間段內(nèi)的比值。掌握航跡長(zhǎng)度則需要注意在生成目標(biāo)航跡后產(chǎn)生的頻繁跳點(diǎn)現(xiàn)象導(dǎo)致的長(zhǎng)度超出目標(biāo)的真實(shí)航跡長(zhǎng)度。點(diǎn)跡密度即單位時(shí)間段內(nèi)各條航跡的點(diǎn)數(shù)與掌握時(shí)長(zhǎng)的比值。在對(duì)航跡進(jìn)行評(píng)估時(shí),通常可以認(rèn)為掌握時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)、航程適中、密度較大的航跡質(zhì)量較好。

2 熵權(quán)法求權(quán)重

指標(biāo)的權(quán)重反映某一指標(biāo)在整個(gè)指標(biāo)體系中所起作用的大小,是指標(biāo)對(duì)總目標(biāo)貢獻(xiàn)程度的度量。目前用來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的方法有很多種,主要分為3類:主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和主客觀綜合集成賦權(quán)法,其中客觀賦權(quán)法的判斷結(jié)果無(wú)需依靠專家的主觀判斷,具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù),方法通常包括熵權(quán)法、多目標(biāo)規(guī)劃法、主成分分析法、離差及均方差法等。基于導(dǎo)彈目標(biāo)航跡質(zhì)量評(píng)估的“即評(píng)即用”特點(diǎn),采用熵權(quán)法計(jì)算各屬性之間的權(quán)重。熵是對(duì)系統(tǒng)無(wú)序程度的一個(gè)度量,用熵的概念來(lái)對(duì)航跡質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估,能較為客觀和準(zhǔn)確地計(jì)算出權(quán)重。其中信息熵越大,說(shuō)明該屬性的變異程度越小,即在評(píng)估中的權(quán)重也越小。信息熵的具體計(jì)算步驟如下:

設(shè)對(duì)同一個(gè)目標(biāo)探測(cè)有條航跡,為消除不同量綱對(duì)結(jié)果造成的影響,對(duì)各屬性進(jìn)行歸一化處理得到矩陣(x ),可以計(jì)算第個(gè)屬性的信息熵為:

式中:=1,2,…,;=1,2,…,。

根據(jù)求得的信息熵可以計(jì)算第個(gè)屬性的客觀權(quán)重為:

以此作為逼近理想解排序法(TOPSIS)評(píng)價(jià)航跡質(zhì)量的權(quán)重系數(shù)。

3 TOPSIS求解

TOPSIS,即逼近理想解的排序方法,是一種廣泛運(yùn)用于多屬性決策中的方法,其基本原理是利用標(biāo)準(zhǔn)化后的原始數(shù)據(jù)矩陣,計(jì)算某一數(shù)據(jù)樣本與最優(yōu)樣本和最劣樣本之間的距離,并根據(jù)接近程度進(jìn)行排序比較,進(jìn)而反映最終評(píng)估結(jié)果。利用TOPSIS法評(píng)估航跡質(zhì)量具體步驟如下:

(1) 構(gòu)造航跡及屬性的歸一化矩陣(a )。

(2) 根據(jù)各屬性權(quán)重得到加權(quán)矩陣(x ),其中x =a W 。

(3) 確定最優(yōu)解和最劣解,分別記為:

(4) 計(jì)算各航跡到最優(yōu)、最劣解的歐氏距離:

(5) 根據(jù)距離計(jì)算各目標(biāo)航跡質(zhì)量:

其中,越大,則表示該條探測(cè)航跡的質(zhì)量越高,對(duì)應(yīng)該條航跡的探測(cè)器的實(shí)時(shí)探測(cè)效能越好。

4 實(shí)例分析

在某次反導(dǎo)演練中,有4型不同體制預(yù)警雷達(dá)分別對(duì)來(lái)襲的同一導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行探測(cè),在一定時(shí)間段內(nèi)分別得到相應(yīng)的4條航跡。采用定性量化的辦法后,利用最優(yōu)、較好、一般、較差、最劣5個(gè)等級(jí)對(duì)相對(duì)位置關(guān)系、關(guān)聯(lián)關(guān)系情況、預(yù)測(cè)彈道精度、掌握連續(xù)程度4個(gè)屬性進(jìn)行量化,量化值分別為9、7、5、3、1,根據(jù)量化后結(jié)果構(gòu)建矩陣:

利用MATLAB求解,構(gòu)建歸一化矩陣:

利用熵權(quán)法計(jì)算各屬性信息熵及權(quán)重,如表1所示。

表1 評(píng)估屬性信息熵及權(quán)重

根據(jù)所得權(quán)重構(gòu)建加權(quán)矩陣:

計(jì)算最優(yōu)解和最劣解分別為:

則各條航跡與最優(yōu)解和最劣解的距離分別見(jiàn)表2。

表2 航跡與最優(yōu)解、最劣解距離

則4條航跡的航跡質(zhì)量分別為:

從結(jié)果可以看出,4條航跡質(zhì)量從優(yōu)到劣依次為航跡3＞航跡1＞航跡2＞航跡4,因此,在選主站的融合模式下,可以優(yōu)先選擇航跡3所對(duì)應(yīng)的探測(cè)器作為主站參與融合,通過(guò)事后數(shù)據(jù)分析比對(duì),該時(shí)間段內(nèi)的4條航跡質(zhì)量與評(píng)估結(jié)果一致。此外,運(yùn)用該種方法可以在不同時(shí)間段內(nèi)分別對(duì)掌握的航跡質(zhì)量進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估,實(shí)時(shí)更改選擇最優(yōu)主站參與融合。

5 結(jié)束語(yǔ)

目標(biāo)實(shí)時(shí)航跡質(zhì)量評(píng)估是選主站模式的前提和基礎(chǔ),也是未來(lái)反導(dǎo)預(yù)警態(tài)勢(shì)生成必不可少的重要環(huán)節(jié)。本文初步構(gòu)建了一套導(dǎo)彈目標(biāo)航跡質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系,探索了一種基于熵權(quán)法和TOPISIS法的航跡質(zhì)量評(píng)估模型。該方法可以客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)估航跡質(zhì)量,進(jìn)而反映出各雷達(dá)的實(shí)時(shí)探測(cè)效能,具有較好的實(shí)用性和應(yīng)用前景。然而,本文尚未對(duì)評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行詳細(xì)分解,實(shí)例分析中,將所有指標(biāo)均按照定性指標(biāo)進(jìn)行量化,其準(zhǔn)確性尚有待提高,這也是下一步需要深入研究的方向。