基于TOPSIS法的彈道導彈動態航跡質量評估

文博宇胡 磊張岐龍劉力瑛

(解放軍95806部隊,北京 100076)

0 引言

反導作戰中,實時、清晰、準確的反導預警態勢是指揮員快速決策的重要支撐,也是有效攔截武器系統的重要保障。多雷達數據融合技術在防空預警領域的應用,極大改善了防空預警態勢的連續性、準確性和統一性問題。然而,相比于空氣動力目標,彈道導彈目標具有高、快、遠的特性,而且反導預警雷達體制多樣、精度不一,傳統的多雷達數據融合方法難以滿足反導預警態勢的需求。近年來,基于選主站的數據融合模式成為反導預警態勢生成的主流方法,但該模式生成的態勢優劣取決于各航跡質量的準確與否,因此,客觀準確地對航跡質量進行評估是目前反導預警領域的一個重難點課題。

目前,關于彈道導彈目標航跡質量的評估方法多基于實測數據與真值數據進行事后比對驗證得出結論,基本都屬于靜態評估。但在實際彈道導彈攻防作戰中,來襲導彈目標的真實彈道參數均是未知,而反導預警系統需要對各傳感器產生的局部航跡質量進行實時動態評估,以達到“即評即用”的目的,以此保證反導預警態勢的“全程最優”。多年來,在工程使用方向上,導彈目標航跡質量動態評估問題一直未得到很好解決,目前還沒有一個可被廣泛接受的動態評估導彈目標航跡質量的指標體系。對此,本文根據評估目的,構建了一個初步的導彈目標航跡質量評估指標體系,提出了一種動態評估模型,為正確評估導彈目標航跡質量提供了借鑒與參考。

1 指標體系構建

指標是評估目標各方面屬性的測度,指標體系的構造是一個不斷深化、不斷完善、不斷系統化的過程。航跡質量評估的正確與否和指標體系的選擇直接相關,如何建立客觀、全面反映目標航跡質量的指標體系,對于航跡質量的評估至關重要。

在評估彈道導彈目標航跡質量時,指標體系的構建應遵循針對性、完備性、可度量性等原則。筆者從相對位置關系、關聯關系情況、預測彈道精度、掌握連續程度等4個方面,初步建立了彈道導彈航跡質量評估指標體系,如圖1所示。

圖1 彈道導彈航跡質量評估指標體系結構圖

(1) 相對位置關系:由于目標相對不同雷達的距離、方位、仰角和反射截面積各不相同,因此隨著雷達視角、目標位置、目標散射中心分布以及各種外在因素發生變化時,不同雷達的探測效果也有所不同。尤其在反導預警作戰過程中,由于雷達分布地域較廣,目標飛行狀態變化較大,因此傳感器與目標之間的相對位置關系從一定程度上影響了對目標的探測效果,生成的局部航跡質量也是根據目標飛行狀態及時序的變化而變化。相對位置關系屬性的評估可以根據對目標參數的掌握情況預先進行建模仿真和制定,也可以根據需要在作戰過程中進行實時計算和界定。

(2) 關聯關系情況:航跡關聯是以時空對準和坐標變換將不同的傳感器獲取的探測信息進行關聯、綜合和預處理的方法,該方法克服了單傳感器在探測過程中的局限性,能夠全面、連續、準確地反映目標的狀態信息。因此,在經過系統關聯處理后,各條局部航跡間得到相互關聯的航跡數量多寡亦能從一定程度上反映航跡質量的優劣。如果較多的局部航跡能夠相互得到關聯綜合,說明這些局部航跡對目標的狀態描述基本相同,反映了較為真實的目標狀態;反之,如果某傳感器形成的局部航跡未達到系統條件,無法同其他航跡進行關聯處理,也反映了該型傳感器在探測中可能出現了一定誤差,致使生成了置信度較低的局部航跡。

(3) 預測彈道精度:融合系統通過對一段實測的目標飛行參數進行數據處理、計算生成并實時修正的預測彈道,并以當前目標狀態作為起始點,計算目標發點以及在無控制狀態下到地面的落區,因此預測發點和落區的精度也直接反映了傳感器的測量精度以及形成的航跡質量。通過計算一條航跡預測發點和落區與已知的發點和靶區是驗證航跡質量最簡捷的辦法。同時,在缺乏先驗信息的情況下,通過計算與其他各條航跡的預測落區的相對位置關系亦能表示此刻航跡質量情況,如該條局部航跡脫離其他航跡所形成的落點群區域且相對位置較遠,則判斷該條局部航跡質量可能與目標真實彈道的誤差較大。

(4) 掌握連續程度:對局部航跡的連續性進行評估,主要包括對目標的掌握時長、航跡長度和點跡密度。掌握時長情況可以定義為單條航跡掌握時長在單位時間段內的比值。掌握航跡長度則需要注意在生成目標航跡后產生的頻繁跳點現象導致的長度超出目標的真實航跡長度。點跡密度即單位時間段內各條航跡的點數與掌握時長的比值。在對航跡進行評估時,通常可以認為掌握時長較長、航程適中、密度較大的航跡質量較好。

2 熵權法求權重

指標的權重反映某一指標在整個指標體系中所起作用的大小,是指標對總目標貢獻程度的度量。目前用來確定評價指標權重系數的方法有很多種,主要分為3類:主觀賦權法、客觀賦權法和主客觀綜合集成賦權法,其中客觀賦權法的判斷結果無需依靠專家的主觀判斷,具有較強的數學理論依據,方法通常包括熵權法、多目標規劃法、主成分分析法、離差及均方差法等。基于導彈目標航跡質量評估的“即評即用”特點,采用熵權法計算各屬性之間的權重。熵是對系統無序程度的一個度量,用熵的概念來對航跡質量進行評估,能較為客觀和準確地計算出權重。其中信息熵越大,說明該屬性的變異程度越小,即在評估中的權重也越小。信息熵的具體計算步驟如下:

設對同一個目標探測有條航跡,為消除不同量綱對結果造成的影響,對各屬性進行歸一化處理得到矩陣(x ),可以計算第個屬性的信息熵為:

式中:=1,2,…,;=1,2,…,。

根據求得的信息熵可以計算第個屬性的客觀權重為:

以此作為逼近理想解排序法(TOPSIS)評價航跡質量的權重系數。

3 TOPSIS求解

TOPSIS,即逼近理想解的排序方法,是一種廣泛運用于多屬性決策中的方法,其基本原理是利用標準化后的原始數據矩陣,計算某一數據樣本與最優樣本和最劣樣本之間的距離,并根據接近程度進行排序比較,進而反映最終評估結果。利用TOPSIS法評估航跡質量具體步驟如下:

(1) 構造航跡及屬性的歸一化矩陣(a )。

(2) 根據各屬性權重得到加權矩陣(x ),其中x =a W 。

(3) 確定最優解和最劣解,分別記為:

(4) 計算各航跡到最優、最劣解的歐氏距離:

(5) 根據距離計算各目標航跡質量:

其中,越大,則表示該條探測航跡的質量越高,對應該條航跡的探測器的實時探測效能越好。

4 實例分析

在某次反導演練中,有4型不同體制預警雷達分別對來襲的同一導彈目標進行探測,在一定時間段內分別得到相應的4條航跡。采用定性量化的辦法后,利用最優、較好、一般、較差、最劣5個等級對相對位置關系、關聯關系情況、預測彈道精度、掌握連續程度4個屬性進行量化,量化值分別為9、7、5、3、1,根據量化后結果構建矩陣:

利用MATLAB求解,構建歸一化矩陣:

利用熵權法計算各屬性信息熵及權重,如表1所示。

表1 評估屬性信息熵及權重

根據所得權重構建加權矩陣:

計算最優解和最劣解分別為:

則各條航跡與最優解和最劣解的距離分別見表2。

表2 航跡與最優解、最劣解距離

則4條航跡的航跡質量分別為:

從結果可以看出,4條航跡質量從優到劣依次為航跡3＞航跡1＞航跡2＞航跡4,因此,在選主站的融合模式下,可以優先選擇航跡3所對應的探測器作為主站參與融合,通過事后數據分析比對,該時間段內的4條航跡質量與評估結果一致。此外,運用該種方法可以在不同時間段內分別對掌握的航跡質量進行動態評估,實時更改選擇最優主站參與融合。

5 結束語

目標實時航跡質量評估是選主站模式的前提和基礎,也是未來反導預警態勢生成必不可少的重要環節。本文初步構建了一套導彈目標航跡質量評估指標體系,探索了一種基于熵權法和TOPISIS法的航跡質量評估模型。該方法可以客觀、全面、準確地評估航跡質量,進而反映出各雷達的實時探測效能,具有較好的實用性和應用前景。然而,本文尚未對評估指標體系進行詳細分解,實例分析中,將所有指標均按照定性指標進行量化,其準確性尚有待提高,這也是下一步需要深入研究的方向。