一種強(qiáng)弱信號信源數(shù)估計新方法

邊 疆

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081;2.河北省電磁頻譜認(rèn)知與管控重點實驗室,河北 石家莊 050081)

0 引言

在電子對抗中,超分辨測向、同頻多信號盲分離等都是常用的重要功能,而這些陣列信號處理算法實現(xiàn)的前提是信源數(shù)已知。若信源數(shù)估計錯誤,尤其是欠估計時,將導(dǎo)致測向結(jié)果偏差大、同頻多信號無法分離等現(xiàn)象。這是因為大多數(shù)空間譜算法都是基于信號與噪聲子空間的正交性,信源數(shù)估計不準(zhǔn)使得信號子空間和噪聲子空間估計不準(zhǔn),即兩者不正交。當(dāng)外界信號功率差異較大時,受強(qiáng)信號影響,傳統(tǒng)信源個數(shù)估計方法易忽略弱信號對應(yīng)的特征值,從而導(dǎo)致信源數(shù)欠估計。此外,在實際應(yīng)用場景中,外界噪聲為色噪聲而非高斯白噪聲,噪聲對應(yīng)的特征值發(fā)散,使得弱信號特征值易與噪聲特征值混淆。

傳統(tǒng)信源數(shù)估計方法有Akaike信息論準(zhǔn)則(Akaike Information Criteria,AIC)、最小描述長度準(zhǔn)則(Minimum Description length,MDL)、蓋氏圓盤法(Gerschgorin Disks Estimation,GDE)等,在此基礎(chǔ)上,為增強(qiáng)算法穩(wěn)健性,研究出眾多改進(jìn)算法,我們可以統(tǒng)稱為MAIC、MMDL 和MGDE,這些信源數(shù)估計算法主要側(cè)重相干信源估計、色噪聲環(huán)境、低信噪比情形等,但并未針對強(qiáng)弱信號進(jìn)行信源數(shù)估計。基于特征空間的信源數(shù)估計算法對色噪聲和強(qiáng)弱信號具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性,但其計算復(fù)雜,運算量較大,不便于工程實現(xiàn)。

本文提出了一種針對強(qiáng)弱信號信源數(shù)的估計方法,基于動態(tài)聚類和中值濾波思想處理排序后的特征值。動態(tài)聚類具有一定的自適應(yīng)性,不需要人為設(shè)定閾值,從而避免了主觀因素的影響;中值濾波算法保證了聚類中心更新的準(zhǔn)確性,從而在強(qiáng)弱信號功率差異較大時依然能準(zhǔn)確估計信源個數(shù)。文中通過實采數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性,且本方法已在多個工程項目中得到實際應(yīng)用。

1 陣列模型

假設(shè)有個滿足遠(yuǎn)場條件的窄帶信號入射至天線陣列,陣元數(shù)為,＜,則第個陣元接收到的信號為:

式中:τ為第個信號到達(dá)第個陣元相對于參考陣元的延時;g 為第個陣元對第個信號的增益;n ()表示第個陣元的噪聲。

這里考慮全向天線組陣,即增益值可以忽略,將接收信號表達(dá)式寫成矢量形式如下:

式中:（）為1 維接收信號數(shù)據(jù)矢量;（）為1維信源矢量;（）為1維多通道噪聲數(shù)據(jù)矢量;為維陣列流型矩陣,具體表示如下:

陣列協(xié)方差矩陣為:

式中:,分別為信號協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣。

對進(jìn)行特征分解如下:

式中:為特征矢量矩陣;為對角陣,主對角線上為特征值,如下:

式中:特征值按降序排列。

在滿足空間噪聲為白噪聲條件且觀測數(shù)據(jù)無限長時,特征值具有如下規(guī)律:

式中:個相等的小特征值與噪聲對應(yīng),剩余大特征值的數(shù)量即為信源數(shù);為噪聲功率。

2 問題分析

在實際應(yīng)用中,數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣根據(jù)有限次采樣數(shù)據(jù)估計得到:

此時,一般不會得到個相等的小特征值,無法直接判斷噪聲特征值的個數(shù)進(jìn)而得到信源數(shù),這時就需要引入某些準(zhǔn)則來輔助判斷。

信號特征值并不代表信號功率,但信號的功率差異大小可以由信號特征值相對大小反映出來。使用外場采集的超短波頻段數(shù)據(jù)進(jìn)行特征值分析,如圖1所示。

圖1 不同信號功率差異的特征值分布

圖1中給出了信號個數(shù)為3時的特征值分布曲線,每條曲線3個信號的功率差異不同,既有3個等功率信號情況,也有強(qiáng)弱信號功率差異達(dá)40 dB 的情況。從圖1中可以看出,噪聲特征值分布較為穩(wěn)定,最大信號特征值與最大噪聲特征值差異可達(dá)37 d B,最大噪聲特征值與最小噪聲特征值差異達(dá)26 dB,表明色噪聲環(huán)境使得噪聲特征值嚴(yán)重發(fā)散。隨著強(qiáng)弱信號功率差異增大至30 d B甚至40 dB,信號特征值與噪聲特征值不再有明顯數(shù)值分界,使得信源數(shù)估計準(zhǔn)則難以設(shè)定。

色噪聲使得噪聲特征值發(fā)散,噪聲特征值與弱信號特征值大小相近,使得信源數(shù)易出現(xiàn)誤判,以短波大基礎(chǔ)陣列信號為例,如圖2所示。

圖2 特征值隨時間的變換

圖2(a)為單信號且電離層穩(wěn)定時,信號特征值和噪聲特征值隨時間變化,色噪聲背景使得噪聲特征值發(fā)散,最大差異達(dá)2 d B,而信號特征值與最大噪聲特征值的差異也只有2 dB左右,鑒于信號功率電平較高且傳播信道較為穩(wěn)定,所以信源數(shù)容易判斷。圖2(b)為強(qiáng)弱信號且電離層變化劇烈時,特征值隨時間的變化,弱信號與第二特征值對應(yīng),特征值劇烈抖動的原因是信號衰落嚴(yán)重,信號接收電平較弱且變化較快,此時弱信號特征值與最大噪聲特征值接近,易引起信源數(shù)估計錯誤。

3 算法原理及步驟

接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值可以分為信號特征值和噪聲特征值2類,以數(shù)值大小進(jìn)行聚類分析。當(dāng)強(qiáng)弱信號間功率差異過大時,信號特征值與噪聲特征值分界不明顯,易產(chǎn)生誤判。動態(tài)聚類算法使用迭代門限,具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。同時,為克服信號類中心過于偏向小信號特征值而導(dǎo)致將大噪聲特征值誤判為信號的問題,在迭代聚類中心時使用中值濾波技術(shù)。中值濾波常用于時間序列分析和圖像處理,是一種典型的非線性濾波器,其基本原理是把數(shù)字序列中心點位置的值用該點鄰域的中值代替。中值濾波是一種經(jīng)典的去噪方法,用于特征值序列處理,可以消除特征值劇烈變化導(dǎo)致的聚類中心估計偏差,從而區(qū)分出小信號特征值與大噪聲特征值的邊界位置。

將信號類用表示,噪聲類用表示,具體實現(xiàn)步驟如下:

步驟2:對進(jìn)行特征值分解,并將特征值按降序排列,如下:

其中,步驟5計算各聚類中心的新值尤為關(guān)鍵,在色噪聲背景下強(qiáng)弱信號功率差異較大時,若僅簡單地取各聚類空間中特征值的均值為各聚類中心的新值,易將小信號對應(yīng)的特征值歸入噪聲類,引起信源數(shù)欠估計,而經(jīng)中值濾波后,可顯著避免這種可能性。

4 數(shù)據(jù)驗證

使用實際采集數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗證,陣列為平面陣,列合成后可等效為均勻線陣,接收通道數(shù)為12。每個發(fā)射點配備信號源和發(fā)射天線,3個發(fā)射點與接收天線陣距離基本一致,發(fā)射點角度間隔大于接收陣波束寬度的1/3。信號調(diào)制類型包含模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制,信源數(shù)為2或3個,以第1個發(fā)射點信號功率為基準(zhǔn),設(shè)置各發(fā)射點信號相對功率大小,功率差異為0～40 dB。采集數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 實采數(shù)據(jù)信息

使用多種信源數(shù)估計方法處理實際采集數(shù)據(jù),其中改進(jìn)的AIC 算法用MAIC 表示,改進(jìn)的MDL算法用MMDL 表示,改進(jìn)的GDE 算法用MGDE表示,特征空間法1用ES1表示,特征空間法2用ES2表示,具體算法估計效果如表2所示。

表2 信源數(shù)估計方法效果對比

第13組數(shù)據(jù)強(qiáng)弱信號最大功率差異為30 dB,調(diào)制樣式為BPSK、FM、2FSK;第17組數(shù)據(jù)強(qiáng)弱信號最大功率差異為40 dB,調(diào)制樣式為AM、BPSK、CW,使用本文方法均可準(zhǔn)確估計信源數(shù),從而保證后續(xù)盲分離算法正常工作。強(qiáng)弱信號信源數(shù)估計后盲分離結(jié)果如圖3所示。

圖3 強(qiáng)弱信號信源數(shù)估計后盲分離結(jié)果

從表2和圖3所示的實采數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析,在色噪聲背景下,傳統(tǒng)信源數(shù)估計方法在信號功率差異較小時,可正確估計;而當(dāng)強(qiáng)弱信號功率差異較大時,傳統(tǒng)方法出現(xiàn)估計偏差;但本文方法依然可以正確估計,適應(yīng)信號功率差異最大可達(dá)40 dB,從而證明本文方法在實際工程應(yīng)用中有效,并且本文方法操作簡單,計算量小,適合工程實現(xiàn)。

5 結(jié)束語

本文針對電子戰(zhàn)系統(tǒng)在強(qiáng)弱信號環(huán)境和色噪聲背景下的信源數(shù)估計需求,提出了一種基于動態(tài)聚類和中值濾波的強(qiáng)弱信號信源數(shù)估計方法。接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值可分為信號特征值和噪聲特征值2類。使用動態(tài)聚類方法,對信號和噪聲門限進(jìn)行更新迭代,具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。在計算聚類中心時,采用中值濾波方法,可有效避免將小信號特征值歸入噪聲類,引起信源數(shù)欠估計。利用實際采集強(qiáng)弱信號數(shù)據(jù)驗證了本文方法的有效性和實用性,具有較強(qiáng)的工程推廣價值。