基于恒星敏感器的組合導航技術在極地飛行保障中應用的仿真分析

張強， 吉鵬， 伍瀚宇， 焦浩博， 周睿

(中國民用航空飛行學院空中交通管理學院， 廣漢 618300)

遠距離跨洋飛行時，極地航線更接近大圓航線，能夠顯著縮短航程和飛行時間并提高載重，給航空公司帶來可觀的收益，因此越來越受到航空公司的重視。但是由于極地區域特殊環境和導航設備自身缺陷的雙重影響，現階段的民航機載導航系統針對極地飛行的導航保障能力還存在一定不足[1]。

極地區域陸基導航設施稀少，民航飛機在該區域飛行時主要依靠機載慣導系統(inertial navigation system, INS)/全球衛星導航系統(global navigation satellite system, GNSS)組合導航系統進行導航，手段單一。極地區域磁經差過大，磁場異常，傳統的磁羅盤定向方式不再適用；極地區域導航經線迅速收斂，在目前的東北天地理導航坐標系下，慣導力學編排存在計算溢出和方位陀螺施矩困難的問題，這也在一定程度上限制了極地航線的開發；INS自身精度還會隨著緯度升高而降低[2-4]；此外，極地區域電磁環境復雜，極光、太陽風暴等都會對GNSS信號造成干擾，導致性能下降。

機載導航設備自身缺陷同樣影響極地飛行導航保障。INS雖然自主但存在誤差累積的缺點；GNSS受限于自身傾斜軌道，幾何精度因子在高緯度區域明顯大于中低緯度區域，可接收衛星數量也大大減少，導航性能顯著降低[5-7]；此外，GNSS衛星導航系統一旦設備故障或受到人為干擾，其導航定位能力將大大降低甚至失效。如2018年4月美國打擊敘利亞期間，該地區全球定位系統(global positioning system，GPS)信號受到多次長時間的嚴重干擾，導航信號質量非常差甚至中斷；2019年7月11日—17日伽利略系統由于位于意大利的地面控制站故障導致癱瘓近一周。

當前，中外不少學者開展了極地飛行導航保障能力提升研究。針對傳統坐標系在極地區域不適用這一問題，Maclure[8]提出了格網坐標系導航的概念，Watland[9]提出了一種將地球經緯坐標軸互換的橫坐標系方法。文獻[10-14]在這兩種導航坐標系下研究了組合導航的力學編排和濾波算法。針對GNSS在極地區域工作時性能下降的問題，申功勛[15]、徐卿等[16]研究了利用天文導航系統代替GNSS的相關技術。應用于航空領域的天文導航系統(celestial navigation system, CNS)基于恒星敏感器接收識別恒星等發光星體作為導航源這一技術，可實現大動態條件下的全天時暗弱恒星目標的捕獲、跟蹤和探測，提供極高精度的姿態信息，且誤差不隨時間累積。機載CNS性能在軍事航空領域已得到了充分驗證，如美國RC-135偵察機、B-2轟炸機等均配備了CNS，能顯提高組合導航的姿態和位置精度，僅INS/CNS組合就能提供優于20″的姿態精度。2013年哥倫比亞大學成功在南極區域實驗其研發的白晝型天文導航系統[17]。

分析前人的相關研究可以發現，利用特殊的導航坐標系能解決慣導力學編排失效的問題，但沒有涉及到GNSS存在的缺陷，無法提升機載INS/GNSS導航系統的可靠性；利用CNS代替GNSS組成INS/CNS組合導航系統，理論上避免了GNSS的不足且能全天時輸出導航參數，但同時會由于CNS無法輸出位置信息而導致定位精度有較大降低。在前人研究基礎上，結合極地飛行對導航系統保障能力的實際需求，以及未來民航發展對導航精度的追求，提出將基于恒星敏感器的CNS引入民航，組成機載INS/GNSS/CNS組合導航系統，同時采用格網導航坐標系，以提升民航極地飛行的導航保障能力，通過研究INS/GNSS/CNS在格網坐標系下的濾波算法，并通過仿真校驗該組合導航系統在極地區域的性能。

1 格網坐標系與組合導航系統結構

1.1 格網坐標系

典型的格網坐標系如圖1所示，過飛機所在位置P點且平行于格林尼治子午面的平面即為格網平面，水平面為切平面，定義格網平面與切平面的交線為格網北向，格網天向同地理坐標系天向重合，格網東向在切平面內且與格網北向垂直構成右手直角坐標系，此即為格網坐標系(G系)。

在格網坐標系下，地理極點僅僅時格網圖上普通的位置點，實際使用過程中，將極區航圖與格網坐標系相結合，可方便理解相關導航信息。由于各導航子系統的輸出信息所參考的坐標系不一致，計算時需要將這些信息轉化到同一參考坐標系下。假設P點地理經度、緯度和高度分別為L、λ和h，地理坐標系下真北方向同格網北向的夾角為σ，相對格網坐標系的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為ψG、θG和γG，則有

圖1 格網坐標系示意圖Fig.1 Diagram of grid coordinate system

(1)

同時，東北天地理坐標系n到格網坐標系G的轉換矩陣為

(2)

格網坐標系G到機體坐標系b的轉換矩陣為

(3)

極地飛行過程中采用方向余弦陣求解位置信息存在較大誤差和困難，可用飛機在地心地固坐標系e下的坐標表示其位置信息，格網坐標系到e系的轉換矩陣為

(4)

1.2 INS/GNSS/CNS組合導航結構

INS/GNSS/CNS組合導航系統中，INS能輸出飛機姿態、速度和位置的全部信息，且更新頻率最高；GNSS只有速度和位置信息，更新頻率較低；機載CNS只能輸出姿態信息，更新頻率也較低。因此本組合導航系統仍以INS為主導航系統，GNSS用于修正INS的速度和位置誤差，CNS用于修正INS的姿態誤差。

多信息源組合導航的結構多種多樣，按原理大體可以分為集中式、并行式和序貫式，不同結構對整體系統的精度、容錯性和計算量都有不同的影響。理論上，并行式結構如聯邦濾波器結構作為一種次優濾波算法，具有最高的容錯性，計算量也少，完美契合極地飛行對導航系統的要求，但從實際發展來看，聯邦濾波誕生幾十年來并未得到廣泛的實際應用，不少學者甚至認為該模型結構與集中式相比并無明顯優勢[18-20]。集中式可得到最高的精度，但容錯性較低，子系統發生故障會對整體系統造成明顯影響。序貫式兼具集中式和并行式的優點，在兩者之間取得了平衡，但其穩定性差。實際上，民航系統對導航系統的穩定性有極高要求，且各導航子系統故障概率都較低，因此采用圖2所示的集中式結構進行研究。

圖2 INS/GNSS/CNS組合導航系統結構Fig.2 Structure of integrated navigation system

該模型結構包括故障檢測隔離、集中濾波和反饋修正模塊。導航子系統通過故障檢測算法判斷是否正常工作[21]，當導航子系統都正常工作時，采用濾波算法得到最優導航精度，輸出結果同時對INS反饋修正；當某一導航子系統如GNSS工作不正常時，通過故障識別將其隔離修復，只將剩下工作正常的子系統INS與CNS的輸出信息融合，并將輸出結果對INS反饋修正。由于各導航子系統本身故障概率就低，結合故障檢測模塊，理論上已經滿足實際需求。

僅對融合算法部分進行研究，故障檢測及隔離在后續工作內容中展開研究，組合導航系統的故障檢測原理及相關技術可參考文獻[21-24]。

2 組合導航系統濾波算法

2.1 INS/GNSS/CNS組合導航狀態方程

在采用的適用于極地飛行導航的格網坐標系下，選取INS/GNSS/CNS組合導航系統的狀態向量為

(5)

INS/GNSS/CNS組合導航系統的狀態方程為

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2.2 INS/GNSS/CNS組合導航量測方程

飛機在極地區域飛行，當導航子系統全部正常工作時，選取INS和GNSS兩者的位置速度之差以及INS和CNS計算得到的姿態的差值作為量測值。

由于GNSS輸出的是地心地固坐標系下的導航信息，而慣導狀態方程得到的速度信息是基于格網坐標系下的，因此需要將GNSS速度信息轉化為在同一導航坐標系下，可表示為

(7)

(8)

因此，INS/GNSS/CNS組合導航系統的量測方程為

(9)

(10)

式(10)中：I為單位矩陣。

2.3 INS/GNSS/CNS組合導航信息反饋修正

將慣導系統誤差估計值反饋到INS中，對其狀態誤差進行修正，能得到更精確的導航信息，這對彌補極地飛行過程中INS和GNSS性能下降造成誤差增大有重要意義，同時也符合未來民航發展對導航系統精度越來越高的要求。對INS/GNSS/CNS組合導航系統，各子系統輸出信息是離散的，反饋修正過程也是周期性的，因此需要將狀態方程和量測方程離散化，每次濾波周期結束得到慣導估計誤差，INS接收反饋并減去該估計誤差，即完成該濾波周期的慣導修正。第k-1～k個濾波周期的組合導航反饋修正只需將上個周期的狀態向量歸零，即

(11)

3 組合導航的仿真校驗

3.1 仿真條件設置

本仿真通過設置飛機初始狀態和飛行狀態參數模擬一次穿越極點的極地飛行。根據飛行各時間點的數據以及導航子系統的性能指標，利用軌跡發生器反推得到各導航子系統的導航數據，最后將子系統的導航數據進行融合，分析INS/GNSS/CNS組合導航系統在該極地飛行時的導航保障能力。本次仿真設置的飛行初始狀態如表1所示。

表1 飛行初始狀態Table 1 The initial flight state

本次仿真所設置的導航子系統性能參數為：慣導陀螺隨機常值漂移0.01°/h，隨機游走系數為0.001；慣導加速度計常值偏置100，隨機游走系數為0.001；GNSS位置精度20 m，速度精度為1 m/s；CNS姿態測量精度5″。

為了模擬實際極地飛行可能存在的導航系統風險，本次仿真試驗設計飛行過程中導航子系統完全正常工作和GNSS發生故障而被檢測隔離1H兩種情況，以驗證INS/GNSS/CNS組合導航系統在極地飛行過程中的導航保障能力。

3.2 仿真結果及分析

本仿真為了更直觀顯示INS/GNSS/CNS組合導航系統的性能，特設置格網坐標系下的INS/GNSS組合導航系統和INS/CNS組合導航系統作為對照。作為對照的兩組合導航系統算法參考前人的研究文獻。同時，為了顯示簡潔，將各組數據進一步處理，以位置誤差為例，可表示為

(12)

每次仿真總時長為5 h，飛行過程中僅進行小幅度姿態和速度變化，當所有導航子系統均全程正常工作時，各組合導航系統的參考姿態誤差和參考位置誤差的仿真結果如圖3、圖4所示，其中誤差數值信息如表2所示。

圖3 參考姿態誤差Fig.3 Error of reference attitude

圖4 參考位置誤差Fig.4 Error of reference position

表2 組合導航誤差統計值Table 2 Error statistics of integrated navigation systems

從圖3、圖4可以看出，當導航子系統全部正常工作時，INS/CNS組合導航系統雖然能輸出極高的姿態信息，但由于CNS只能輸出姿態信息，INS缺乏位置和速度參數的修正，導致整體位置誤差呈逐漸增大趨勢，精度較差；INS/GNSS組合導航系統雖然能輸出精度極高的位置信息，但姿態精度較差；采用的INS/GNSS/CNS同時具備極高精度的姿態和位置信息。從表2可以發現，INS/GNSS/CNS組合導航系統的位置精度相比INS/GNSS還有一定提升，這是由于CNS極高的姿態精度修正了INS的陀螺漂移，提升了組合導航的整體精度。

分析可知，極地飛行過程中導航子系統還是存在一定的故障風險的，并不能保證飛行全程都能保持正常工作。當飛行過程中某一子系統如GNSS出現故障時，假設所有3個組合導航系統均能及時發現并隔離故障子系統，本次仿真前4 h為正常工作情況，后1HGNSS發生故障被隔離，仿真結果如圖5、圖6所示，誤差具體數值分析如表3所示。

從圖5、圖6可以看出，當GNSS發生故障并被隔離后，INS/GNSS組合導航系統相當于只剩INS工作，因此其姿態和位置誤差通過累積方式迅速增大，較短時間內就到了極差的地步；而本文提出的INS/GNSS/CNS組合導航系統還能保持極高精度的姿態信息，同時通過對INS陀螺漂移的修正，整體位

圖5 參考姿態誤差Fig.5 Error of reference attitude

圖6 參考位置誤差Fig.6 Error of reference position

表3 組合導航誤差統計值Table 3 Error statistics of integrated navigation systems

置誤差增加較緩，1H后位置誤差在100 m以內；而INS/CNS組合導航系統無影響。可以發現，在發生導航子系統故障時，INS/GNSS/CNS組合導航系統還能較長時間內提供較好的導航能力保障。

4 結論

通過分析民航極地飛行過程中存在的導航保障能力的不足，綜合研究前人針對極地飛行導航系統的研究，提出了采用INS/GNSS/CNS組合導航系統提升極地飛行的導航保障能力。同時，還研究了該組合導航系統的結構以及在格網坐標系下的濾波算法，并通過仿真分析對該系統的極地飛行導航保障能力進行驗證。得出如下結論。

(1)采用格網坐標系可解決INS在高緯度的力學編排問題，在該坐標系下，導航系統在飛機穿越極點時仍能正常輸出，擴大了極地航線的開辟范圍。

(2)當極地飛行過程中各導航子系統均能正常工作時，INS/GNSS/CNS相比前人學者提出的INS/GNSS和INS/CNS組合導航系統，能夠同時保證極高精度的姿態、位置等信息，更符合未來民航發展對導航系統性能的需求。

(3)當極地飛行過程中發生導航子系統如GNSS故障時，INS/GNSS/CNS組合導航在較長時間內還能保障飛行導航精度需求。

綜上，仿真表明所提出的INS/GNSS/CNS組合導航系統，能顯著提升極地飛行的導航保障能力。同時，由于研究水平及條件有限，僅做了簡單仿真，未對極地飛行實際環境的各種復雜情況以及組合導航系統在極地的實際應用進行試驗。在極地航線發展迅速的背景下，具有進一步深入研究必要與價值。