基于預想故障集迭代的停電計劃二次規劃模型

梁清清， 李一銘， 趙靜怡， 代偉

(1. 廣西農業職業技術大學(原廣西大學行健文理學院)理工學部， 南寧 530005； 2. 廣西電網電力調度控制中心， 南寧 530023； 3. 廣西大學電氣工程學院， 南寧 530004)

合理安排輸變電設備的停電計劃，是保障電網安全的同時確保設備檢修、技改、電網基建及市政配合等工作有序開展的重要前提[1-2]。在實際的輸變電設備停運工作中，一般由運維單位根據設備的檢修周期以及技改、基建等相關工作的需要報送停電初始計劃，調度部門綜合考慮電網運行條件后進行安排。

輸變電設備的停電安排是一個復雜的優化問題,需要平衡電力供應充裕性、安全性以及經濟成本等目標，還需要綜合考慮停電安排的協同性、互斥性、時間窗口等不同要求[3-4]。此外，停電安排將在不同時段內對電網結構造成不同的改變，進一步增加了安全約束設置的難度。

輸變電設備停運將改變電網的拓撲結構，改變其他設備的潮流分布，影響全網的可靠性。合理的輸變電設備檢修計劃有利于提高設備利用率和供電可靠性[5]。文獻[6]以負荷削減量為目標考慮了各檢修時段風險均衡，建立了基于等風險理論輸電系統優化檢修模型，提出了等風險度的檢修計劃。文獻[7]根據220 kV及以上電壓輸電線路繼電保護裝置自身特點構建相應的故障樹模型，分析了檢修周期對繼電保護裝置可靠性的影響,研究了繼電保護狀態檢修過程。文獻[8]以系統負荷供應能力最大作為優化目標,主要研究這考慮線路檢修對系統可靠性的影響下的檢修計劃，但缺乏對經濟性目標的考慮。文獻[9]以計劃檢修費用和隨機故障停電損失費用之和最小為目標,建立計及可靠性約束的配電變壓器組年度檢修計劃優化模型，計算得到經濟性最優的檢修計劃及經濟性指標。

檢修計劃優化本質上是一個多目標、多約束的非線性混合整數規劃問題。上述單目標優化問題無法滿足決策者對優化目標多元化的實際需求。文獻[10]將配電設備可靠性指標期望缺供電量和風險指標看作優化目標建立檢修優化模型，通過粒子群算法實現多因素約束下配電設備短期重復停電規避優化問題。文獻[11]以輸電檢修費用最小、可用輸電容量最大為優化目標，構建輸電檢修優化模型，并利用拉格朗日松弛規劃技術求解模型。文獻[12]在檢修策略優化建模中考慮系統調峰容量、風電出力不確定性，以電力系統生產成本、檢修成本和等效調峰容量不足的加權和為優化目標，建立了發輸電系統一體化檢修優化模型，并制定了合適的檢修計劃。文獻[13]以檢修成本和期望缺供電量最小為目標，建立輸電網檢修計劃多目標優化模型并提出一種基于小生境的改進多目標粒子群算法對其進行求解，全面統籌檢修計劃的檢修成本和可靠性目標。文獻[14]建立了與文獻[13]相同的優化目標，提出一種交互式多目標決策求解方法，將多目標優化模型分解為多個單目標決策模型進行交互求解，便于實際操作應用。文獻[15]以設備故障風險和電網運行風險構成的綜合風險費用最小為優化目標，希望得到技術經濟綜合最優的狀態檢修決策方案。而在實際工程中，在滿足N-1準則的前提下，盡量滿足運維單位申報的停電窗口，同時避免不必要的重復停電、避免設備狀態的多次轉換從而降低操作風險也是需要考慮的目標。

在約束方面，約束條件不僅包含系統安全運行約束，檢修管理約束，還涉及到檢修項目之間的協調約束。如同時檢修約束、互斥檢修檢約束、修資源約束、檢修時間約束、檢修風險約束等[15-17]。電網安全運行方面，檢修計劃模型中設備狀態與系統潮流相互耦合，安全約束復雜，檢修狀態與需考慮的N-1狀態組合進一步增加了問題的規模。文獻[18]在年度檢修計劃中考慮了線路潮流的約束。文獻[19]在線路檢修模型中考慮了有功約束與電壓約束。文獻[20]進一步考慮了故障后的安全約束，然而考慮所有N-1約束會使得問題的規模變得龐大，求解十分困難。此外，由于約束條件中需要將支路運行狀態與節點電壓相角相乘表示支路功率，文獻[21]使用“大M法”(M為一個充分大的正數)將此類約束線性化來簡化計算，但引入的約束條件物理意義不清晰，不便理解。

為此，提出了基于預想故障集迭代校核的輸變電設備停電計劃優化方法。首先引入虛擬節點，將約束條件線性化。然后將備選停運線路首節點增加的節點電壓相角作為狀態變量，構造約束條件全為線性的混合整數二次規劃模型。該模型考慮機組出力約束、潮流約束、檢修約束等，以盡量滿足初始計劃、減少重復停電、發電成本最低等實際工程關心的因素為目標函數。同時提出迭代安全校核完善預想故障集的框架，避免模型規模過大并提升模型求解效率。

1 基于預想故障的停電二次規劃模型

綜合考慮模型的復雜度和制定停電計劃的實際需要，提出兩種實用化的目標函數。目標函數[式(1)]希望設備狀態的轉換盡量少，從而實現減少重復停電的目標。完全線性化的目標與線性約束條件可以構造混合整數線性規劃模型。令yi,d、zi,d分別為設備i第d日由停運轉運行或運行轉停運的狀態變化，該優化模型希望設備的狀態變化盡量少的目標函數為

(1)

運維單位根據設備的檢修周期以及相關工作需要報送的停電初始計劃，可以在目標函數中考慮盡量滿足初始計劃的時間要求。此外，考慮使發電費用盡量小的目標函數為

(2)

式中：α為原始計劃偏離影響權重；ui,d為設備i第d日運行狀態，ui,d=1為運行，ui,d=0為退出；ui,d,0為設備停運狀態初始計劃值；λi為設備i檢修變更權重；N為待安排停運輸變電設備數；NG為機組數；D為研究周期內天數；PGk,d為機組k第d日的發電功率；fk為機組k的發電費用函數；i=1,2,…,N；d=1,2,…,D。

相關工作對設備停運有最小停運時間的要求為

(3)

ui,d-ui,d-1=yi,d-zi,d

(4)

(5)

(6)

式中：Dmin為最小研究周期天數；Di,min為設備i的最小檢修時間；令ui,0=1(i=1,2,…,N),認為不存在上一周期延續到本周期的設備停運。機組出力需控制在允許范圍內調節。

PG,min≤PG,d≤P≤G,max

(7)

式(7)中：PG,min、PG,max分別為機組出力調節的下限和上限；PG,d為機組出力向量。

所有節點j需要滿足功率平衡方程：

(8)

式(8)中：Pj,d為節點j的注入功率；Pl,d和Pk,d分別為支路l和支路k的功率；Fj為以節點j為首節點的支路集合；Tj為以節點j為末節點的支路集合；Nbus為系統節點數。

在潮流約束方面，引入虛擬節點構建支路開斷線性約束模型，以構建節點功率平衡方程，進而構建全線性約束停電計劃優化模型。所構建的停電計劃優化模型如圖1所示。

連接于母線m和n之間的支路i用ui,d表示支路開斷情況。相應約束條件為

-ui,dPi,max≤Pi,d≤ui,dPi,max

(9)

(1-ui,d)M≤δm,d-δm′,d≤(1+ui,d)M

(10)

Pi,d=(δm′,d-δsi,d)/xi，i∈Ψ

(11)

式中：Pi,d為支路第d日的傳輸功率；Pi,max為支路的傳輸功率極限；M為一個較大的數；Ψ為有檢修計劃的支路集合；δm,d、δm′,d分別為節點m和虛擬節點m′的節點電壓相角；δsi,d為支路i送端相角；xl為支路l的電抗值。

圖1 支路開斷模型Fig.1 Branch breaking model

流過各運行支路的有功功率應在熱穩定限值之內，即

|Pl,d| ≤Pl,max

(12)

式(12)中Pl,d、Pl,max分別為流過各運行支路l第d日的有功功率及其熱穩定極限值。

支路l功率方程為

Pl,d=(δrl,d-δsl,d)/xi，l?Ψ

(13)

式(13)中：δsl,d、δrl,d分別為支路l送端、受端節點電壓相角；xl為支路l的電抗值。

必要時需根據經驗或安全校核掃描結果加入故障斷面約束：

|LODFh,k,dPk,d+Ph,d|≤Ph,max(h,k)∈Ψd

(14)

式(14)中：Ph,d為在d日線路h的基準功率；Ph,max為線路h的最大輸送功率；h、k分別為監視支路和停運支路的編號；Ψd為關鍵故障斷面集合；LODFh,k,d為線路停運轉移因子。

式(1)或式(2)、式(3)～式(13)構成的停電計劃優化模型同時包含了0-1變量和連續變量，約束條件全為線性，式(1)、式(2)分別為線性函數和二次函數，構成混合整數線性規劃或二次規劃模型。

2 預想故障迭代補充與模型求解

式(14)的預想故障集一方面可以根據經驗設置；另一方面對初始計劃和優化結果進行安全校核后，如果發現無法通過安全校核的檢修安排，需要補充預想事故集，重新求解優化模型，直到所有檢修安排都能通過安全校核。具體求解流程如圖2所示。

初始計劃的安全校核如果直接通過，則初始計劃可以直接作為最終的檢修來計劃發布，計算到此結束。如果初始計劃存在安全校核無法通過的情況，則需要將其中嚴重的故障補充到相應時段的檢修計劃約束中，在此基礎上求解停電優化計劃模型。由于模型采用線性化的潮流方程，存在一定誤差，在引入約束時需要增加適當的裕度。得到優化結果后，通過交流潮流重新進行安全校核。如果安全校核不通過，可能需要補充預想故障集再次進行迭代。

3 算例分析

3.1 IEEE 14節點系統

圖3為IEEE 14節點系統，該系統包含20條支路，5臺機組。表1給出了初始停電計劃，圖4為初

圖2 停電計劃優化流程Fig.2 Outage planning optimization process

1～14為節點編號;G為發電機圖3 IEEE 14節點系統Fig.3 IEEE 14-bus system

表1 IEEE 14節點系統初始停電計劃Table 1 Initial power outages plans for IEEE 14-bus system

始停電計劃的橫道圖。根據初始計劃，在本周期內，3條線路L9、L15和L5申報了檢修計劃，分別需要占用2、1、2個時間段停電檢修。在初始計劃中，L9和L15存在同停的時間段。

對T1～T4時間段依次對初始計劃進行安全校核，T2～T4時間段均能滿足N-1準則，但T1時間段L9和L15同時停電，存在線路L20、L11(節點13和節點14間的線路和節點6和節點11間的線路)其中1回跳閘，另一回過流的情況，無法滿足安全運行的要求。

停電計劃優化模型的初始故障集為空集，如果不考慮故障約束，初始計劃能夠滿足正常狀態下的潮流約束，優化模型將不對初始計劃進行修改。將支路L20、L11構成的斷面添加到優化模型的故障集中，求解優化模型，得到的優化結果如表2所示，圖5給出了相應的橫道圖。

從表2、圖5中可以看出，優化結果對L15的檢修時間進行了調整，將L9、L15的檢修時間錯開，L15、L5出現了同時停電的情況。經過逐時間段安全校核，L9單獨停電、L5單獨停電以及L15、L5同時停電都能滿足N-1準則，優化方法可以求解得到所有時段都滿足安全要求的停電計劃。

圖4 IEEE 14節點系統初始停電計劃橫道圖Fig.4 Initial power outages plan horizontal diagram for IEEE 14-bus system

表2 IEEE 14節點系統優化后停電計劃Table 2 Optimized power outages plan for IEEE 14-bus system

圖5 IEEE 14節點系統優化后停電計劃橫道圖Fig.5 Optimized power outages plan horizontal diagram for IEEE 14-bus system

3.2 南部實際電網簡化模擬系統

圖6為根據中國南方區域一局部電網簡化模擬的13節點系統，該系統包含23條交流線路，3臺機組和5臺變壓器。

表3給出了模擬系統初始停電計劃，圖7為模擬系統初始停電計劃的橫道圖。根據初始計劃，在本周期內，4條線路L5、L8、L7和L3申報了檢修計劃，分別需要占用1、2、2、2個時間段停電檢修。在初始計劃中，L8和L7存在同停的時間段。

對T1～T5時間段依次對初始計劃進行安全校核，T1、T3～T5時間段均能滿足N-1準則，但T2時間段L8和L7同時停電，存在線路L19、L20(節點7～節點10間的2回線路)其中1回跳閘，另一回過流的情況，無法滿足安全運行的要求。

停電計劃優化模型的初始故障集為空集，如果不考慮故障約束，初始計劃能夠滿足正常狀態下的潮流約束，優化模型將不對初始計劃進行修改。將支路L19、L20構成的斷面添加到優化模型的故障集中，求解優化模型，得到的優化結果如表4所示，圖8給出了相應的橫道圖。

PDi為節點i的負荷功率圖6 13節點系統Fig.6 13-bus system

表3 13節點系統初始停電計劃Table 3 Optimized power outages plan for 13-bus system

圖7 13節點系統初始停電計劃橫道圖Fig.7 Initial power outages plan horizontal diagram for 13-bus system

表4 13節點系統優化后停電計劃Table 4 Optimized power outage plan for 13-bus system

圖8 13節點系統優化后停電計劃橫道圖Fig.8 Optimized power outages plan chart for 13-bus system

從表4、圖8中可以看出，優化結果對L7的檢修時間進行了調整，將L8、L7的檢修時間錯開，L7、L3出現了同時停電的情況。經過逐時間段安全校核，L5與L8同時停電L8單獨停電、L3單獨停電以及L7與L3同時停電都能滿足N-1準則，優化方法可以求解得到所有時段都滿足安全要求的停電計劃。

如果時間窗口充裕，將同一網區的停電完全錯開，不同時安排兩個設備同時停電，對電網安全來說是較為保險的做法，但實際工作中往往由于停電需求量過大，不得不安排某些設備同時停電。經驗豐富的運行人員，可以敏銳地根據網架結構、負荷水平和開機情況判斷設備同時停電可能帶來的問題，但需耗費大量的時間和精力，并且難以在確保可行的基礎上進一步尋優，而本文方法可以快速確定一套滿足預想故障約束的停電計劃，并且可以靈活設置優化目標。

4 結論

提出停電計劃編排的混合整數二次規劃模型，根據安全校核結果，迭代補充預想故障集，在優化模型中添加斷面約束，實現停電計劃優化編排。通過對IEEE 14節點系統以及中國南方區域一局部電網簡化模擬的13節點系統的停電計劃進行分析，說明本文方法能夠有效實現停電計劃的優化調整，提供滿足N-1安全約束及其他預想故障約束的結果。在停電窗口有限，停電需求量較大的情況下，能夠為電網運行方式安排提供有力支撐。