離子推力器三柵極組件熱形變仿真分析及試驗研究

祁小峰，顧 左，代 鵬，李興坤，李 賀

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

離子推力器以離子產生、離子加速和離子中和3個主要工作過程的相對分離為內在特征，以應用柵極組件完成對放電室離子的分離、聚焦和加速引出為外在特征[1]。作為離子推力器的重要組成部分，柵極組件很大程度上決定了離子推力器的推力和比沖等性能，同時也是離子推力器壽命的重要影響因素。美國科研人員在對NSTAR離子推力器的長期研究中，認為離子推力器的在軌服務壽命和冷態啟動時間主要由離子推力器的柵極組件所決定[2]。在離子推力器啟動過程中，柵極組件的溫度隨時間逐漸升高，熱形變位移也隨之增大，直接影響離子的運動軌跡和柵極組件的導流系數，甚至導致柵極組件在亞導流系數或過導流系數狀態下工作，增加了離子對柵極的轟擊腐蝕。當柵極結構熱形變嚴重，造成柵極間的非預期性擊穿時，離子推力器的壽命就會受到影響。

美國在研制EB-GIT的初期最先注意到柵極熱形變問題。1990年Mac等[3]利用等效彈性模量和泊松比建立了雙柵極組件的有限元模型，并將實測形變量同仿真值進行對比，發現施加的溫度場極大影響了柵極的熱形變；2002年Shunk[4]針對球面結構的柵極提出材料參數的等效方法，并通過仿真計算得到柵極形變量。在試驗方面，1989年Mac等[5]運用接觸測量法測量了900系列和J系列在不引束流下的柵間距變化。對柵極形變的測量后來又出現了激光測距法，一種精度較高的非接觸光學測量法，以及近些年來德國開發的多位一體測量法[6-11]，該方法能夠同時測量溫度、柵極曲率、柵極腐蝕、束流參數和等離子體參數。目前國外對柵極形變的研究已經比較成熟。國內孫明明等[12]采用有限元分析方法對20 cm、30 cm離子推力器三柵極組件進行了等效計算，模擬了熱形變位移隨工作時間的變化，預估了三柵極組件的冷態啟動時間；梁秀強等[13]分別使用殼單元、體單元和梁單元建立了柵極組件有限元模型，計算并分析了柵極熱形變與柵極開孔結構之間的關系。在實驗方面，梁秀強等[14]基于實驗室搭建的溫度測量平臺，測量了大氣環境下加熱時柵極組件的瞬態溫度變化。目前國內通常采用人工熱源加熱或者在不引束流的條件下測量柵極的形變[15]。

本文以30 cm口徑的三柵極組件為研究對象，對整個離子推力器建模，分析研究30 cm的柵極組件在2.3 kW功率下工作時柵間距的變化規律，并在真空環境中對該工況引束流條件下的柵間距隨時間的變化進行在線測量，彌補國內試驗方面的不足，驗證仿真模型的正確性，為國內對30 cm三柵極組件的非預期性擊穿、柵極濺射腐蝕和柵極形變等問題的研究提供參考。

1 仿真計算與試驗測試方法

1.1 仿真計算方法

1.1.1 仿真模型的建立

為高效、精確地計算柵極熱變形及熱應力，利用PRO/E建立離子推力器的全尺寸有限元模型，將其導入有限元軟件，并對其中的連接關系、相互接觸面等進行細化，對復雜的內部結構進行布爾操作，以方便網格的劃分以及計算結果的收斂。采用鉬作為柵極材料，鉬的濺射腐蝕率低，能夠通過化學蝕刻形成多孔陣列，具有良好的熱性能和結構性能，是離子推力器中最常使用的柵極材料。離子推力器的柵極組件為復雜的多孔、薄壁、帶弧度的殼結構，無法直接進行有限元計算，為此將其等效為無孔、拱高不變的薄板結構，如圖1所示。

圖1 柵極模型圖Fig.1 Original grid model and simplified model diagram

為了保證仿真結果的準確性，沿用孫明明等[16]對柵極材料彈性模量的等效結果，計算出柵極的等效彈性模量Eeff：

式中：E為彈性模量；l柵孔等效圓環外徑；rc為柵孔等效圓環內徑。

在此基礎上，保持等效前后模型的質量和面積不變，利用開孔率對柵極材料的密度進行等效：

式中：ρeff為柵極材料的等效密度；ρ0為柵極材料實際密度；RA是柵極的開孔率；n為柵極開孔數量；rhole為柵孔半徑；R為柵極口徑。

1.1.2 邊界條件

設計柵極組件時，為了盡可能地引出離子束流，同時最大限度地減少放電室內中性原子的損失，一般設計為屏柵極孔徑最大，減速柵極次之，加速柵極孔徑最小。之前的試驗研究表明，由于加速柵極的阻擋，只有很少的離子轟擊到減速柵極，減速柵極截獲的電流很小，因此在設置邊界條件時，主要對屏柵和加速柵施加熱流量，忽略減速柵極的熱流量。在引束流的情況下，直接測量柵極表面的溫度分布難度很大，只能通過能量沉積模型進行仿真估算，然后運用熱真空試驗中測量得到的柵極組件邊緣處的溫度，對模型進行矯正，得到最終的屏柵和加速柵極的熱流量。運用孫明明等[12]建立的環形會切磁場離子推力器熱模型，計算得到30 cm離子推力器在2.3 kW下的能量沉積分布結果。屏柵和加速柵的熱流量如圖2所示，屏柵熱流量為939.3 W/m2，加速柵極熱流量為121.2 W/m2，屏柵靠近放電室，其熱流量遠遠大于加速柵極。

圖2 柵極組件熱流量輸入曲線Fig.2 Heat flow input diagram of grid assembly

1.1.3 柵極溫度分布

基于推力器仿真模型進行瞬態溫度場仿真計算，屏柵極和加速柵極溫度隨時間變化趨勢如圖3所示。圖中最大值和最小值分別表示離子推力器啟動過程中柵極組件中心點和邊緣處的溫度值。柵極溫度隨時間逐漸升高，達到平衡時，屏柵極中心位置的溫度為283.87℃，加速柵極為242.33℃，屏柵極邊緣位置的溫度為224.23℃，加速柵極為218.09℃。一般情況下，屏柵的設計厚度小于加速柵和減速柵的設計厚度，開孔率大于加速柵極的開孔率，因此屏柵極的熱容遠小于加速柵極。熱容與溫度的關系如式（4）所示，由圖3可知，離子推力器啟動過程中屏柵極的溫度一直高于加速柵極，導致了離子推力器工作時屏柵-加速柵極柵間距的減小。

圖3 不同時刻柵極組件溫度最大值和最小值曲線Fig.3 Maximum temperature curve of grid assembly at different times

式中：C為熱容；Q為熱量；T為溫度。

柵極組件達到熱平衡時減速柵極的溫度分布如圖4所示，溫度最高點在柵極的中心點，為222.39℃；溫度從中心點向邊緣逐漸降低，沿徑向基本呈對稱分布，同一半徑的溫度基本相同。屏柵和加速柵溫度分布趨勢與減速柵相似，這是由于柵極組件呈現凹面的特殊結構對離子束流有聚焦特性，導致引出離子束流的不均勻性。理論計算時，可以用一維熱傳導方程的基本解來預估，如式（5）所示。

圖4 減速柵極溫度分布圖Fig.4 Temperature distribution diagram of deceleration grid

1.2 試驗測試方法

1.2.1 試驗測試系統

測試系統主要包括真空室、離子推力器、圖像采集與處理系統、CCD相機、LED燈，如圖5所示。測試試驗在真空室內進行，真空室內極限壓力≤5×10-5Pa，溫度為0～40℃。真空泵運行時會產生一定的微振動，可能對測量結果造成誤差。束流引出時陶瓷探針處于等離子體環境，束流半角約為15°。相機安裝在離子推力器側向約0.5 m處，用錫紙包裹，預防等離子體濺射。為保證光源的良好散熱，用導熱系數較高的不銹鋼板材制作保護罩，通過導熱硅脂與支架相連。陶瓷探針共兩組，第一組位于柵極中心點，第二組位于中心偏下位置，以此來研究柵極形變沿徑向的分布關系；每一組包含三個探針，分別用于標記屏柵極、加速柵極和減速柵極的位置，每個探針頂刻有十字標，有利于準確采集探針的位置坐標。

圖5 柵極組件測試系統示意圖Fig.5 Schematic diagram of grid assembly test system

1.2.2 試驗步驟

測試流程如圖6所示，將固定了陶瓷探針的柵極組件安裝在離子推力器上，將CCD相機，LED燈等固定到真空室的指定位置，待通信正常后采集大氣條件下探針位置圖像，以此時探針的位置作為標定位置。完成采集后真空泵開始工作，當真空室內壓力達到10-5Pa時，進行推力器放電室預處理、引束流，同時打開LED燈提供光源，用CCD相機采集圖像，測試結束后將采集的圖像通過圖像處理系統運算后輸出柵極位置的變化數據。

圖6 柵極組件測試流程圖Fig.6 Grid assembly test flow chart

1.2.3 精度驗證

成像系統主要包括8 cm光學鏡頭、200萬像素CCD相機、兩臺0～30 W補光用的LED燈（2維方向可調）和表面具有特征標識的陶瓷探針（十字特征及黑白對比度）。真空室關閉前，對測試系統進行標定，如圖7所示：將一個標定板放置在探針同一平面內，通過對比圖像中標定板上兩點之間的距離和柵極上兩點之間的距離來確定測量系統中的長度與實際長度的比例。抽氣前，靜止狀態下探針位置變化測量結果如圖8所示，可以看出，測量系統的精度在30 μm以內。

圖7 圖像采集系統中的探針圖像Fig.7 Probe image in image acquisition system

圖8 靜止狀態下探針測量精度驗證曲線Fig.8 Probe measurement accuracy verification curve in static state

2 結果及討論

2.1 仿真計算結果

2.1.1 柵極組件沿著徑向坐標的熱形變位移

以瞬態熱仿真所得的溫度分布結果作為輸入條件進行熱形變計算，研究在2.3 kW工況下柵極組件不同位置的形變量，繪制一條通過柵極中心的路徑，1為起點，2為終點，如圖9所示。從圖中可以看出，柵極組件結構具有良好的對稱性，通過柵極中心路徑上的計算結果能夠反映出同一時刻柵極不同位置的形變量。

圖9 柵極組件沿徑向坐標熱形變仿真圖Fig.9 Simulation diagram of thermal deformation of grid assembly along radial coordinates

圖10（a）（b）（c）為屏柵極、加速柵極和減速柵極在加入熱量300 s后，在如圖9所示距離起點1的水平位置的熱形變位移。三個柵極的熱形變趨勢基本一致，均是中心位置形變量最大，屏柵極約為0.44 mm，加速柵極為0.26 mm，減速柵極為0.23 mm；邊緣位置形變量最小，屏柵極約為0.19 mm，加速柵極為0.17 mm，減速柵極為0.13 mm。溫度分布的不均勻性導致了柵極不同位置形變量的差異，可見，溫度是造成柵極形變的最主要因素。雖然趨勢一致，但形變量的大小存在差異，因為不同柵極所受熱量不同，其中屏柵極開孔率最大，厚度最薄，因此熱容量最小，形變量最大；減速柵厚度大于屏柵極，開孔率低，熱容量大，且在離子推力器啟動過程中減速柵溫度低于屏柵溫度與加速柵溫度，因而形變量也最小，不同的形變量導致了柵間距的變化。

圖10 柵極組件沿徑向不同位置處的熱形變Fig.10 Thermal deformation distribution curve of grid assembly along radial coordinates

從圖10可以看出，柵極開始形變的時間也不盡相同，屏柵極最先變形，加速柵極次之，減速柵極最后變形，由此推測柵間距的最小值出現在離子推力器啟動初期，且柵極中心處形變量最大，故為了校驗柵極組件是否滿足工作要求，取柵極組件中心處的點進行計算。

2.1.2 柵極組件中心點處的形變量

圖11為離子推力器啟動過程中，2.3 kW工況下柵極中心點的位移隨時間的仿真結果。從圖中可以看出，屏柵極、加速柵極和減速柵極中心點處的變化趨勢相同，大約在1 800 s時，柵極形變量達到最大，屏柵極為0.452 mm，加速柵極為0.326 mm，減速柵極為0.235 mm，隨后形變量基本維持穩定。為進一步研究熱態柵間距的變化，用仿真結果的運算值繪制出柵間距的變化曲線，如圖12所示。

圖11 柵極組件中心點隨時間的熱形變曲線Fig.11 Thermal deformation curves of the center point of the grid assembly at different times

圖12 柵極間距隨時間變化曲線Fig.12 Variation of grid spacing with time during thruster start-up

從圖12可以看出，屏柵-加速柵極間距減小量最大為0.28 mm，加速柵-減速柵極間距減小量最大為0.12 mm，柵間距變化的最大值均出現在離子推力器啟動初期，隨后略有減小，接著趨于穩定。一般情況下，冷態下的屏柵-加速柵極間距為0.9 mm，加速柵-減速柵極的柵間距為0.8 mm，因此在形變過程中，屏柵-加速柵極間距最小將變為0.62 mm，加速柵-減速柵極的柵間距最小將變為0.68 mm。之前的試驗研究發現[16]，當30 mm離子推力器柵間距小于0.2 mm時，柵間打火現象頻繁發生，因此將0.2 mm作為推力器正常啟動的最小柵極間距要求，仿真結果表明該柵極組件的熱形變在2.3 kW功率下滿足工程應用要求。

2.2 試驗測試結果

將采集到的圖像通過圖像處理系統與初始的標定圖像進行比對計算，即得到柵極的形變量。中心探針和下端探針在2.3 kW時所測數據的點線圖分別如圖13、圖14所示。推力器點火前，真空泵工作時產生的微小振動使探針的位置有輕微的前后波動，波動范圍在±0.05 mm之內，后期計算柵間距時可相互抵消，對結果不會產生影響。屏柵極中心點的位移量大約為0.42 mm，加速柵極為0.27 mm，減速柵極為0.17 mm，下端探針測到的位移量略小于中心探針測到的，屏柵極下端探針測得的位移量為0.33 mm，加速柵極為0.22 mm，減速柵極為0.15 mm。

圖13 中心探針測得的柵極組件形變量曲線Fig.13 Deformation of grid assembly measured by central probe

圖14 下端探針測得的柵極組件形變量曲線Fig.14 Deformation of grid assembly measured by lower probe

離子推力器引束流時柵極組件中心點柵間距的變化量如圖15所示，放電點火后，屏柵-加速柵極柵間距變化量最大值為-0.35 mm，穩定后減小為-0.15 mm，加速柵-減速柵極柵間距變化量最大值為-0.16 mm，穩定后減小為-0.10 mm。

圖15 離子推力器啟動過程中柵極組件中心點柵間距隨時間變化量的試驗結果Fig.15 Experimental value of grid spacing change with time during thruster start-up

2.3 仿真與試驗對比分析

中心探針與下端探針測到的穩定后的熱位移形變量對比如表1所列。可以看出，下端探針測得的熱位移量（屏柵、加速柵和減速柵位移量）均小于中心探針測得的結果，這與柵極組件熱位移沿徑向坐標的仿真結果的變化趨勢一致，柵極結構對離子束流的聚焦效果使得柵極中心處的溫度最高，形變最大，因此在不考慮毛刺等的影響下，柵極中心成為最有可能發生非預期性擊穿的位置。

表1 中心探針與下端探針所測形變量結果對比Tab.1 Comparison of deformation measured by central probe and lower probe

在離子推力器啟動過程中，柵間距變化量的試驗結果與仿真結果對比如表2所列，屏柵-加速柵極、加速柵-減速柵極間距仿真結果都略小于實驗值，這是由于對模型采取了一定的簡化，通過對加速柵極和減速柵極施加熱流來模擬離子推力器的啟動過程，忽略了陽極筒熱流、減速柵極熱流和電壓等次要影響因素，但仿真結果與試驗結果的變化趨勢完全一致。對比兩者可以發現，離子推力器啟動初期柵間距變化最快，也最容易出現非預期性擊穿，原因是隨著離子推力器啟動放電，屏柵極的溫度首先升高，由于柵極組件受到約束，因此受熱后只能沿軸向膨脹，導致屏柵-加速柵極間距逐漸減小。隨著離子束流的引出以及熱輻射的影響，屏柵-加速柵極間距的形變量達到最大，隨后加速柵極逐漸受熱升溫，開始沿著軸向膨脹，使得屏柵-加速柵極間距逐漸減小趨于穩定值；減速柵孔的孔徑大于加速柵極，減速柵極的熱量主要來自加速柵極輻射，溫度變化較小，形變量也較小；加速柵極的膨脹導致加速柵-減速柵極的柵間距減小，但時間滯后于屏柵-加速柵極間距的變化。因此屏柵-加速柵極柵間距的大小是影響推力器的壽命和性能的關鍵參數。

表2 中心探針試驗結果與仿真結果對比Tab.2 Comparison between simulation results and experimental results measured by central probe

3 結論

本文通過建模仿真與試驗相結合，研究了離子推力器啟動過程中柵極組件的熱形變規律，通過對比分析，得到以下結論：

（1）仿真結果與試驗結果一致性較好，表明利用該仿真模型研究模擬柵極組件熱形變是適用的。

（2）同一時刻柵極組件沿著徑向坐標熱形變呈對稱分布，中心位置形變量最大，向邊緣逐漸減小，加速-減速柵極柵間距變化量遠小于屏柵-加速柵極柵間距變化量，因此加速柵-減速柵極冷態柵間距是柵極組件設計的關鍵。

（3）離子推力器啟動時，由于屏柵極最先開始熱膨脹，導致該時刻屏柵-加速柵極柵間距迅速縮小，在柵極組件中心處，屏柵-加速柵極柵間距變化量迅速達到最大值0.35 mm，之后隨著加速柵極的受熱膨脹，屏柵-加速柵的柵間距變化量逐漸趨于穩定值0.15 mm。