射頻直交比對四極質量分析器性能影響分析

邱云濤，馮 焱，成永軍，陳 聯，馮天佑，宋 伊，魏寧斐，冉 欣，郭 文

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

由于四極質譜儀具有體積小、結構簡單、有良好的分辨率和靈敏度、調整和操作簡便、工作壓力范圍寬以及響應速度快等優點，在氣體分析及分壓力測量中得到了廣泛的應用。四極質譜儀是由離子源、孔電極、四極桿分析器和離子收集極等組成。四極桿分析器是質譜儀的核心部件，由四根對稱排列的雙曲面四極桿組成，兩個對稱的極桿彼此連接，兩對極桿之間加直流電壓和高頻電壓，直流電壓和高頻電壓幅值保持一定比值。

對四極桿上的射頻參數進行適當調試，可以提高四極質譜儀的性能指標。本文利用四階龍格庫塔法在Matlab軟件中對離子在四極質量分析器中的運動進行數值模擬仿真，并對四極質譜儀研制樣機進行射頻參數調試實驗，以驗證仿真結果[1-3]。

1 四極質量分析器原理和建模

1.1 四極質量分析器原理

四極質量分析器結構圖如圖1所示。在四根金屬材料圓形極桿上施加直流電壓疊加高頻交流電壓的射頻電信號，四極桿內部形成四極電場區域。離子在四極場的X-Y方向只受到電場力的作用，這種四極場產生的力將離子向四極場中心軸處拉攏聚焦，離子在Z方向不受電場力。

圖1 四極質量分析器結構圖Fig.1 Schematic diagram of quadrupole mass analyzer

在直流疊加射頻電壓的作用下，分析器內部產生電場如式（1）。

式中：φ為四極場中電位分布；U為直流電壓；V為射頻交流電壓；ω為射頻交流電壓角頻率ω=2πf，其中f為射頻頻率；r0為四極濾質場半徑；x、y、z為四極場中的空間位置坐標；t為時間。

一般情況下，在離子源處被電離后的離子失去一個電子帶一個正電荷，所以離子一般所攜帶的電荷量e的值為電荷常數1.6×10-19C。當質荷比為m/e的離子沿Z軸進入四極場時，在電場力的作用下離子的運動方程如式（2）[4]。

式中：e為電荷量；m為分子或原子的質量。該式表明，離子在Z方向作勻速運動，在X、Y方向為震蕩周期運動，X、Y方向的周期運動規律為二階微分方程，類似于Mathieu方程。采用參數變換如式（3）。

經過參數變換后離子運動方程可以寫成標準的Mathieu方程如式（4）[5]。

四極場區域中離子的運動方程具有穩定解和不穩定解，X和Y方向的運動都是穩定解的區域叫做離子運動的穩定區，只有處于穩定區中的離子作穩定震蕩運動時，離子才可能穿過四極場區域被分析。第一穩定區如圖2所示，縱坐標為a，橫坐標為q。（q，a）值落在第一穩定區中的離子運動軌跡為穩定震蕩。由式（2）和式（3）可知，（q，a）值和四極濾質場半徑r0，離子本身屬性m、e，射頻電學參數直流電壓U，交流電壓V，射頻頻率f緊密相關。在機械誤差已經滿足的情況下，射頻電源電參數的調制極大地影響（q，a）值，從而影響四極質量分析器的性能。

圖2 第一穩定區放大圖Fig.2 Enlarged view of the first stable area

1.2 建立四階龍格庫塔求解離子運動的數學模型

Mathieu方程是標準的二階微分方程，常用數值解法。四階龍格庫塔法能夠很好地求解一階線性微分方程，對于高階方程也可以通過降階為一階微分方程后求解。對于一階微分方程，使用四階龍格庫塔法的數值解公式如下[6]：

式中：h為計算步長；k1、k2、k3、k4為需要設定的參數；y為需要求解的參量。對于滿足式（4）的離子運動Mathieu方程為二階微分方程，在利用四階龍格庫塔法求解時，需要進行如式（6）的降階變化。離子運動Mathieu方程降階后就是式（6）中一階微分方程，離子在X方向運動方程的四階龍格庫塔法數值解法如式（6）（7）（8）（9）[7-8]。

式中：x為離子在X方向運動的位移量，也是四階龍格庫塔法需要求解的量；g表示對x求導后的參數；F（tn，xn，gn）是式（6）中的表達式；kn和Ln是需要反復迭代得出的參數。離子在Y方向運動方程的四階龍格庫塔法數值解和X方向的求解方式相同，只需要依據式（4）改變部分參數和符號即可。

根據進入四極質量分析器入口處的離子束狀態設置仿真的入口條件，離子束由離子源電離產生，再由離子透鏡引出。從四極質量分析器入射的離子束具有初始位置分布和初始速度角度分布，初始位置分布的面積以四極質量分析器入口端小孔的面積為準，并且由于離子源處離子透鏡的聚焦功能，離子源中被電離的絕大部分的離子入射四極質量分析器的初始位置靠近Z軸，并且離子入射的角度沿Z軸接近0°。則仿真的入口條件是離子的初始入射角度分布和初始入射位置分布均按正態分布進行計算。離子運動的初速度大小v0基于離子在離子源處獲得的能量計算，如式（10）。

式中：U0為離子源給離子的有效加速電壓；v0為離子被加速后進入四極質量分析器入口處的速度。

設置仿真的出口條件，針對以下兩種情況分別判斷離子是否飛出四極質量分析器。

（1）在四極質量分析器區域最大位移小于場半徑，即umax

（2）出口位移量小于出口孔徑，即uout

以上兩個判斷條件必須同時滿足，離子才能成功穿過四極質量分析器并被分析。

2 四極質量分析器的仿真和實驗驗證

2.1 四極質量分析器的離子束仿真

仿真中涉及的重要參數包括入口條件、出口條件、四極場屬性和離子本身屬性決定的（q，a）值。根據仿真的入口條件表述，初始的入射離子入口處截面離子數量和離子入射角度的分布都按照正態分布處理，離子束的數量選擇為500個，以這些條件為基礎進行離子束在給定四極分析場參數下軌跡仿真。在四極質量分析器中離子完整的運動過程是經歷了多次在X-Y平面的四階龍格庫塔法運算，經過多次循環運算后的運算結果保存在數組中，運算結果包括通過四極質量分析器的離子和未通過的離子。離子束仿真主要研究出口位置通過的離子數量，而出口離子數量和初始離子數量的比值表示離子束經過四極質量分析器的通過率，通過率則代表四極質量分析器的濾質能力。

開展不同組斜率為a/q的質量掃描線的質量分辨能力仿真分析，通過固定q=0.706，改變不同的參數a，以獲得幾組不同斜率的a/q。a/q是第一穩定區中a與q的比值，也代表質量掃描線的斜率，而a/2q代表實際四極質譜儀中的射頻電參數U/VPP，即射頻直流電壓與交流電壓峰值之比。以圖2中質量掃描線和第一穩定區為依據，對于不同組斜率為a/q的質量掃描線，同步改變（q，a）值，使（q，a）值可以沿著該斜率的質量掃描線移動，質量掃描線和第一穩定區所在的穩定三角形相交，（q，a）值落在相交線段中的離子可以通過四極質量分析器，該相交線段的長度經過式（11）參數轉換后就表示可測得的質量范圍與分辨本領。

式中：R為質量分辨率；?m為單峰的半峰高處的峰寬。仿真結果如圖3，隨著a/2q增大，質譜峰峰寬越窄，但最大峰的通過率會降低。這意味著a/2q越大，四極質量分析器的質量分辨能力越高，離子通過率越低，離子信號強度也就越低，這也反映了質量分辨能力越高、靈敏度越差的儀器性能問題。實際調測四極質量分析器性能，需要找到一個合適的a/2q，既有較高的質量分辨能力，又要有較多離子數量通過。四極質譜儀的分辨能力以單峰的半峰高處的峰寬（Full Width Half Maximum，FWHM）表示，本文仿真與實驗都是針對氮氣分子展開，真空室中其他殘余氣體離子含量很少導致其他殘余氣體離子的靈敏度低，因此其他殘余氣體成分對實驗結果的影響很小。主要通過離子峰寬形狀與離子信號強度來分析射頻直交比對四極質量分析器的性能影響。

圖3 不同a/2q下離子通過率曲線Fig.3 Ions pass rate curves at different a/2q

2.2 四極質譜儀樣機性能測試實驗

四極質譜儀的離子源包括EI源、電離室、引出電極和離子聚焦透鏡。為了對仿真結果進行實驗驗證分析，將四極桿質譜儀樣機的各個部件接入質譜室測試系統，進行質譜峰實驗測試[9]。建立四極質譜儀樣機測試系統，主要由四部分組成：抽氣系統、配氣系統、測量系統以及烘烤系統。

選擇不同射頻直交比電學參數進行實驗。實驗前對真空室進行加熱烘烤并抽氣將壓力降至1×10-4Pa以下。質譜分析室引入氮氣，進樣壓力約為3×10-4Pa。基于第一穩定區的頂點的要求，直流電壓測量值U和交流峰峰值VPP在經過式（12）的參數變化后就是理論直交比數值。

實驗過程中其他參數不變，通過調節射頻電源直流電壓與交流電壓峰值的比值，獲得進樣氣體特征峰離子流變化情況，確定特征峰對應的射頻電源交流電壓幅值及其直交比最佳比值。開展直交比為0.04、0.08、0.085、0.09和0.16等情況下的收集極離子流隨射頻電源交流電壓峰值變化規律實驗，結果如圖4所示。

圖4 不同射頻電源直流電壓與交流電壓峰峰值下的離子信號變化實驗曲線Fig.4 Variation curves of experimental ion signal under different RF DC voltage U and AC voltage VPP

由圖4可知，對比不同直交比情況下離子流信號隨射頻電源交流電壓峰值變化規律，直交比由0.04逐漸增大到0.09，離子信號值最大值無明顯衰減，都具有明顯寬峰。雖然離子信號的峰寬隨直交比增大而變窄，但降低幅度不明顯，無法做到很好的離子分辨。而在直交比為0.16時，射頻電源交流電壓峰值為258.30 V時，出現一個明顯譜峰，和其他直交比的質譜峰相比峰寬明顯變窄，但同時信號峰值降低。根據式（13）計算獲得第一穩定區頂點位置處對應的射頻交流電壓峰峰值為255.64 V，兩者差別不大。

式中：m為氮氣的質量，4.65×10-26kg；ω為射頻電源交流電壓角頻率ω=2πf，其中f=1.939 4 MHz；r0為四極質量分析器場半徑，取4.091 mm。

實驗結果表明射頻電壓直交比越大，越靠近第一穩定區的頂點，質譜峰越窄，分辨能力越好，但離子通過率降低，相應的離子信號強度降低。

為了進一步驗證實驗與仿真的一致性，進行a/2q=0.04、0.08、0.085、0.09、0.16的離子通過率仿真，結果如圖5所示。仿真結果與實驗結果在趨勢上具有一致性，并且仿真結果中氮氣分子主峰28 amu所對應的交流電壓峰值VPP=255.64 V，與實驗結果258.30 V接近。仿真結果在主峰附近的離子峰形與實驗結果基本一致，但是峰值在220 V以下時不同，這是由于實驗中真實氮氣分子具有14 amu的副峰，所以實驗中在129 V交流電壓峰值附近仍有信號。仿真中只關注氮氣離子的主峰28 amu，所以在一定峰值以下信號開始全部衰減。在主峰28 amu附近仿真結果和實驗結果一致，所以仿真結果符合射頻直交比增大，分辨能力越好，離子通過率越低的規律。

圖5 不同射頻電源直流電壓與交流電壓峰峰值下的離子通過率變化仿真曲線Fig.5 Variation curves of simulated ions pass rate under different RF DC voltage U and AC voltage VPP

3 結論

本文對離子在四極質量分析器中的運動進行了仿真，并且對研制的四極質譜儀樣機進行射頻電參數調試實驗。研究了離子在四極質量分析器中的運動特性，以及四極質量分析器分辨能力的影響因素。得出如下結論：

（1）仿真結果表明，通過調整射頻控制模塊來選擇不同的直交比檢測離子時，四極質量分析器會得到不同的質量分辨能力，并且離子束通過率也會不同，進而導致離子峰信號強度不同。質量分辨能力越高，離子信號強度越低。

（2）在實際調試四極質譜儀樣機的實驗過程中，選定不同射頻直交比參數得到對應的氮氣質譜峰圖，改變直交比從而調節提升四極質譜儀的分辨能力，同樣得到質量分辨能力越高，質譜峰信號強度越低這一規律。最后根據實驗實際調試的直交比參數補充仿真計算，發現實驗結果體現的規律與補充仿真計算結果相一致。