基于RC負載法的線性壓縮機PV功輸出反饋特性研究

黃天亮，王小軍，閆春杰，許國太，羅新奎

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

線性壓縮機驅動的斯特林制冷機在航天、軍事等領域紅外探測器系統中有十分廣泛的應用[1～3]。線性壓縮機驅動的斯特林制冷機采用了板彈簧和間隙密封技術，因而具有壽命長、可靠性高等優點。航天用斯特林制冷機一般采用分置型對置式結構，對置式壓縮機能夠極大地減小斯特林制冷機的振動[4]。分置型斯特林制冷機包括壓縮機和膨脹機兩部分。壓縮機和膨脹機的合理匹配是提高斯特林制冷機效率的主要研究方向之一。壓縮機對膨脹機輸出的PV功是評價壓縮機性能的重要指標，在研究壓縮機和膨脹機之間的匹配問題時，首先必須測量PV功與輸入電功的比值——電聲轉換效率。

目前，測量直線電機出口處PV功的方法主要有兩種：（1）利用位移傳感器直接測量活塞端面位移，計算得到出口處PV功；（2）利用RC負載法間接測量線性壓縮機出口處的壓力波，計算得到PV功。由于線性壓縮機活塞與缸體之間為間隙密封，同時存在空容積，在活塞端面運動工況下測得的PV功與實際出口處的PV功存在20%～40%的間隙密封損失差[5]。RC負載法是從聲功角度出發，將質量流等效為電流，壓力波等效為電壓，在膨脹機進口端，制冷機內部的質量流相位始終領先壓力波，從而將膨脹機簡化為電阻和電容兩個部分，通過計算獲得壓縮機出口處PV功。甘智華等[6-7]對用兩種方法測量的結果進行了比較，認為RC負載法測量裝置更簡單，測量范圍廣泛，準確度更高。王龍一[8]使用RC負載法成功地指導了脈管制冷機壓縮機與回熱器的匹配。何海琴等[9]在RC負載法中考慮了間隙損失，使結果更加準確。

本文首先對線性壓縮機進行電壓平衡和受力平衡分析，用復向量的形式，直觀地表現負載對壓縮機運行參數的影響；再采用RC負載法，試驗測量壓縮機出口處的PV功，并對已知的壓縮機運行參數（頻率、阻抗、容抗、輸入電功）對PV功的影響進行分析。

1 理論分析

1.1 線性壓縮機電壓平衡與受力平衡分析

對置式線性壓縮機驅動膨脹機模型簡圖[10]如圖1所示，圖的左半部分為動圈式線性壓縮機，右半部分為簡化的膨脹機模型。

圖1 線性壓縮機驅動的氣動型斯特林制冷機模型簡圖Fig.1 Linear compressor driven pneumatic Stirling refrigerator model diagram

直線電機受電壓平衡方程和受力平衡方程控制，電壓平衡方程：

式中：V為輸出交流電壓；Re為壓縮機線圈電阻；I為輸出電流；j為虛數；ω為壓縮機運行的角頻率；α為電機比推力；Le為線圈電感；u1為活塞運動速度；u2為膨脹機排出器運動速度。

斯特林制冷機中的參數大都以正弦函數的形式表達，將正弦函數轉換為復向量的形式[11]能夠直觀地顯示出各個參數之間的關系。以電流方向為實軸方向，壓縮機的電壓平衡方程在極坐標上的表示如圖2所示。

圖2 電壓平衡向量圖Fig.2 Voltage balance vector diagram

圖中，Ψ為電源功率因子；β為電流領先活塞速度的相位角。

從式（1）可以看出，電源電壓由三部分組成：活塞運動產生的動生電動勢、線圈的電感電壓和電阻分擔的電壓。Radebaugh等[12]指出，從電壓平衡向量圖可以大致看出一臺壓縮機是否高效。壓縮機的聲功效率可以表示為聲功PV與電功e的比值，而聲功PV等于活塞機械功m減去阻尼耗散d，電功等于機械功m加上焦耳熱。壓縮機聲功效率可以表示為：

壓縮機運行效率較高時，cosβ趨近于1，此時|I|Re/αu1的值決定了壓縮機是否高效。而活塞運動速度與相位角的變化會影響輸入電流與功率因子的大小。以活塞位移方向為實軸方向，對壓縮機進行受力分析，如圖3所示。

圖3 活塞受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of piston

活塞受力平衡關系式：

式中：FLM為電驅動力；FI為慣性力；Fc為機械阻力；Fd為風阻力；FS為彈簧力；Fp為壓縮腔動態壓力；Fb為背壓腔壓力。

圖4中φ為活塞出口處質量流領先壓力波的相位角。基于試驗的典型值，當斯特林型制冷機φ為45°到50°時，壓縮機和負載的耦合特性較好。圖4中，壓縮機的PV功體現為壓縮腔壓力向量的模量。對于輸出同樣的PV功，當電機驅動力最小時，輸入電功最小，此時效率最高（諧振狀態），即β=0。

圖4 活塞受力分析矢量圖Fig.4 Piston force analysis vector diagram

總之，壓縮機負載的變化會反饋到輸入電源的電流、電壓與功率因子的變化上；壓縮機電功轉換效率最高時，對應工作頻率下的輸入電流為最小值。

1.2 RC負載法分析

對置式線性壓縮機RC負載法試驗裝置示意圖與等效電路圖分別如圖5、圖6所示。

圖5 線性壓縮機RC負載法試驗裝置示意圖Fig.5 Schematic diagram of RC load driven by a linear compressor

圖6 等效電路圖Fig.6 Equivalent circuit

在線性壓縮機后接入閥門和氣庫，在閥門前后安裝壓力傳感器1、2。通過調節閥門實現不同阻抗實部，選擇不同的氣庫體積來獲得不同的阻抗虛部。用閥門前后壓力波的大小和相位差值即可算得線性壓縮機出口處的PV功。

將氣庫簡化為只與聲學相關的模型后，體積為V的氣庫容抗Xa的表達式[13]為：

根據壓力傳感器1、2的測量值p1、p2，通過氣庫前后壓差算得氣庫體積流量c[14]：

進而得到閥門的阻抗值Ra[15]：

壓縮機在出口處的PV功：

式中：f為壓縮機運行頻率；p0為工質平均壓力；V為氣庫總體積；γ為工質絕熱指數；θp1-p2為閥門前后壓差相位夾角；*為共軛復數；Re為復數實部；Im為復數虛部；C為氣庫等效放電電容容量。測得式（7）中p1和p2的值及其相位差，即可求出線性壓縮機對冷頭輸出的PV功。

2 試驗結果分析

2.1 運行頻率對線性壓縮機性能的影響

以蘭州空間技術物理研究所研制的80 K@6 W制冷機的線性壓縮機為研究對象，該壓縮機的工作壓力為3 MPa。試驗裝置示意圖同圖5。

試驗用的最大輸入電功為150 W，氣庫為50 mL，選用Swagelock公司生產的SS-1RS4（最大流量系數為Cv=0.37）型針閥。試驗結果分別如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 工作頻率對聲功效率的影響Fig.7 Influence of operating frequency on acoustic efficiency

圖8 輸入電流、功率因子與工作頻率的關系Fig.8 Influence of operating frequency on input current and power factor

圖9 工作頻率對出口壓力和相位角的影響Fig.9 Influence of operating frequency on outlet pressure and phase Angle

從圖7可以看出，隨著頻率增大，壓縮機電聲轉換效率先快速增大，后緩慢減小，存在一個峰值，即樣機實際運行過程的諧振頻率為50 Hz。圖8給出了在保持輸入電功不變（電源電壓穩定在25.4 V）的情況下，電源輸入電流與功率因子隨輸入頻率的變化。可以看出，隨著頻率的增加，電流先迅速減小，后保持不變，而功率因子一直增大。從圖9可以看出，運行頻率對壓縮機出口壓力的影響不大，但是能夠改變壓縮機出口壓力波和質量流之間的相位關系。結合圖2電壓平衡理論和圖3受力平衡相圖可知，壓縮機工作頻率主要改變出口處壓力波與質量流的相位關系，此時壓力向量幅值基本不變，壓力相位角增大，壓力波與質量流相位夾角減小，試驗與理論相符合。

2.2 負載阻抗對壓縮機輸出性能的影響

試驗在工作頻率50 Hz、工作壓力3 MPa的工況下進行。選用50 mL和150 mL兩種型號的氣庫進行試驗。由式（4）可知，在固定的工作頻率和工作壓力下，容抗Xa大小只與氣庫體積有關。更換氣庫型號和調節閥門，可以得到不同的聲阻抗Ra和容抗Xa對線性壓縮機的影響。圖10給出了兩種氣庫容積下壓縮機電聲轉換效率的測試值和理論計算值。

圖10 聲功效率測試值與計算值隨阻抗的變化曲線Fig.10 The curves of measured and calculated values of acoustic efficiency

可以看出，試驗值和理論值的變化趨勢十分吻合，主要差距在于計算值沒有考慮電機發熱損失、電磁泄漏損失、壓力損失等影響。對比兩組計算值可以發現，電聲轉換效率均隨著阻抗的增大先增大后減小，分別存在最佳的阻抗匹配值。氣庫體積為50 mL的最高效率高于氣庫體積為150 mL的，這是由于氣庫體積增大后，聲阻抗虛部減小，壓縮機總的阻抗虛部增大，影響了壓縮機的整體效率。在壓縮機和膨脹機的匹配中，必須使膨脹機產生的阻抗虛部盡量與機械阻抗虛部相等，才能發揮壓縮機的最高效率。對比兩組試驗值發現，在較大的聲阻抗實部下，150 mL氣庫的電聲轉換效率略高于50 mL的氣庫的電聲轉換效率，這是因為在試驗中，小體積氣庫不能保證絕熱過程，實際的絕熱指數偏小，影響最終PV功的計算；相同規格的針閥對大體積氣庫的阻抗調節范圍更廣。

為分析阻抗變化對壓縮機內部受力影響，圖11～13給出了在保證150 W輸入功率下，阻抗對壓縮機輸入電流I、輸入電壓V和出口壓力p1的影響。

圖11 阻抗對輸入電流的影響Fig.11 Effect of impedance on the input current

圖12 阻抗對輸入電壓的影響Fig.12 Effect of impedance on the input voltage

圖13 阻抗對出口壓力的影響Fig.13 Effect of impedance on export pressure

從圖11、圖12可以看出，隨著阻抗增大，壓縮機輸入電流增大，輸入電壓減小，由電壓平衡公式可以得到，增大阻抗實部Ra會使壓縮機活塞速度減小，在相同的工作頻率下，活塞振幅呈現減小的趨勢；對于氣庫體積小，即容抗Xa較大的情況，電流和電壓值對阻抗的變化更敏感，通過受力平衡分析可知，其活塞運動速度較小。因此，增大容抗和阻抗都會使活塞位移減小。圖13給出了線性壓縮機出口壓力隨阻抗的變化情況，可以看出，線性壓縮機出口壓力隨阻抗實部增大而增大，但其聲功效率隨之降低，如圖10所示。這可以用式（7）來說明，在匹配過程中得到較大壓比的同時，壓力波與質量流量的相位角在減小，因此，在解決匹配的問題時，還必須考慮壓力波與質量流相位角的關系。

3 結論

用RC負載法測量的線性壓縮機出口PV功與計算值的變化趨勢相符，但計算中沒有考慮阻尼損失、電機發熱損失等，因此兩者存在一定偏差。輸入功率固定時，線性壓縮機存在最優的輸入參數，該參數下的輸入電流最小，電聲轉換功率最高，因此在實際測試中，可以通過調節閥門或者工作頻率，同時保證輸入電流最小，得到此時的最高效率。在實際匹配中，容抗越小，阻抗調節范圍越廣，但最高效率會減小。因此對于已經設計好的壓縮機，選擇較大的氣庫進行測試能夠得到更加寬泛的阻抗關系，便于匹配合適的膨脹機參數。