雙質量微機電陀螺結構設計與仿真

王奕奕

（中國飛行試驗研究院,陜西 西安 710000）

近年來，隨著微機電技術的快速發展，微機電陀螺以其低功耗、低成本、可批量生產等優勢，在軍事和民用領域的應用范圍不斷擴大。對新機理、新材料、新工藝的不斷探索也使得陀螺性能大幅提升，在實驗室甚至商業產品中都實現了零偏穩定性優于1°/h的陀螺樣機[1-3]。目前制約微機電陀螺性能的主要因素有模態耦合、制造加工產生的誤差、加工工藝難度等[4]。針對上述問題，本文基于微機電陀螺傳感機理研究，建立了全解耦微機電陀螺的理論分析模型，完成了雙質量塊微機電陀螺的總體方案設計和仿真驗證，為后續陀螺加工和測試提供依據。

1 微機電陀螺工作原理

采用微機電技術制造的微機電陀螺是利用科氏效應進行角速度檢測的傳感器。當陀螺質量塊在慣性參考系中做直線運動時，如果載體轉動的角速度為Ω，由此產生的科氏力與敏感質量塊的相對運動速度和載體的角速度成正比，用數學矢量形式表示為相對運動速度與角速度的向量積[5]，如式（1）。

當質量塊相對運動速度保持恒定時，科氏力與載體的角速度成正比，因此測量得到由科氏力產生的檢測位移幅值，即可推導出角速度的值。微機電陀螺科氏力產生的檢測模態諧振頻率與驅動力頻率相同，且在驅動模態保持穩幅振動時，檢測模態位移的振幅與輸入角速度大小成正比。基于科氏效應的角速度檢測原理產生了眾多不同材料和不同機械結構的微機電陀螺，其中陀螺敏感結構多采用硅基材料，微機電陀螺主要由振動質量塊、驅動梳齒、檢測梳齒和彈性梁等組成。

2 雙質量塊微機電陀螺結構設計

本文中研究團隊所設計的雙質量塊微機電陀螺整體結構方案示意圖如圖1所示，主要由兩個質量塊、梳齒電極、彈性梁及錨點等組成。陀螺的左右質量塊硅結構層直接相連，并通過雙端固支梁與錨點連接。質量塊與梳齒電極結構均懸浮在玻璃襯底上，錨點與玻璃襯底通過鍵合固連在一起。為避免壓膜阻尼，同時減小器件殘余應力的影響，陀螺結構的驅動模態和檢測模態均采用共面方向振動的形式，x、y、z方向分別為陀螺驅動方向、檢測方向和角速度輸入方向。受限于整體器件尺寸，本文中雙質量塊微機電陀螺單個質量塊的尺寸定為862μm×818μm×60μm，兩個質量塊沿y軸對稱設置，尺寸相同。

圖1 雙質量塊微機電陀螺整體結構示意圖

在設計雙質量塊微機電陀螺時，考慮到要實現微機電陀螺樣機的加工，但受限于目前的加工能力，研究團隊選擇了雙端固支的直梁結構作為驅動彈性梁和檢測彈性梁。為了提高微機電陀螺的機械靈敏度，通常要使陀螺的驅動位移較大，因此驅動方向梳齒電極采用變面積式單邊靜電驅動方式，質量塊一側為固定在玻璃襯底上的固定驅動梳齒，另一側為同樣固定在玻璃襯底上的固定驅動檢測梳齒，用以實現閉環驅動控制。檢測方向采用靈敏度較高的變間距式電容檢測方式。經多次仿真優化后，確定關鍵結構參數如表1所示。

表1 雙質量塊微機電陀螺關鍵結構參數（單位：μm）

3 雙質量塊微機電陀螺性能仿真

為保證結構設計滿足要求，利用有限元數值方法對設計的結構參數進行仿真驗證，是結構設計的一個重要環節。本文利用ANSYS軟件對雙質量塊微機電陀螺系統進行仿真。陀螺機械性能仿真主要對模態分析、抗過載分析、諧響應分析以及熱應力等進行仿真驗證。仿真時進行如下假設：陀螺結構滿足彈性力學中連續、均勻、自然應力的基本假設條件；將單晶硅按各向同性材料處理，材料應力應變滿足胡克定律[6]。

3.1 模態分析

陀螺機械靈敏度與驅動和檢測模態的頻差成正比。ANSYS模態分析主要用來獲取陀螺各階模態的固有頻率和振型，通過不斷優化結構參數來減小驅動和檢測模態的頻差，從而提高靈敏度。陀螺結構采用單晶硅材料，其密度為2 330 kg/m3，楊氏模量為1.69×1011 GPa，泊松比為0.18。通過ANSYS仿真得到雙質量塊微機電陀螺結構驅動和檢測模態的振型如圖2所示。

圖2 雙質量塊微機電陀螺的驅動和檢測模態

從圖2可以看出，雙質量塊微機電陀螺結構的第1階模態為陀螺正常工作時的驅動模態，左右質量塊和驅動梳齒一起在驅動方向做同頻同幅反相的線振動，檢測梳齒保持靜止，驅動頻率為12 029 Hz，遠大于隨機振動的2 000 Hz；第4階模態為陀螺正常工作時的檢測模態，左右質量塊和檢測梳齒一起在檢測方向做同頻同幅反相的線振動，驅動梳齒保持靜止。由陀螺驅動模態和檢測模態的振型可以看出，該陀螺結構可實現全解耦。由于本文的陀螺結構采用變間距式電容檢測方式，梳齒平板電容的面積遠大于其間距，因此在設計時使驅動模態和檢測模態存在一定的頻差，減小陀螺上電時檢測梳齒帶來的負剛度影響。

3.2 抗過載分析

ANAYS過載分析是對微機電陀螺加載較大的靜力載荷，分析其應力分布情況，確保陀螺結構所承受的最大應力在材料的斷裂極限內，保障陀螺結構的安全性。對雙質量塊微機電陀螺結構模型在x、y、z方向分別施加500 g的預應力載荷，分析其在500 g載荷作用下的應力分布云圖及最大應力出現的位置，如圖3所示。

從圖3的仿真結果可以看出，雙質量塊微機電陀螺x、y、z方向受到大的載荷作用時，分別在驅動梁末端、檢測梁與檢測結構的連接處和解耦梁②與質量塊連接處產生最大應力，數值分別為14.5 MPa、23.5 MPa和15 MPa，遠小于硅的斷裂極限790 MPa，處于安全范圍。

圖3 微機電陀螺x、y、z方向施加500 g載荷時的應力分布云圖

3.3 沖擊響應分析

在實際應用中，微機電陀螺可能要承受某些瞬態沖擊，一般為作用時間短暫但加速度變化極大且峰值很高的沖擊信號，可能使結構發生大的變形并產生很大的應力，從而造成結構破壞。瞬態沖擊響應是通過向陀螺結構施加時變的大沖擊信號，得到結構的最大變形和最大應力，據此判斷結構是否會發生斷裂行為。利用ANSYS軟件對陀螺敏感頭結構在x、y、z方向分別施加半周期正弦脈沖載荷，常使用的半周期正弦脈沖載荷的峰值為100 g，持續時間為6 ms，得到其瞬態沖擊應力分布云圖如圖4所示。

圖4 x、y、z方向沖擊載荷作用下的應力分布云圖

從圖4可以看出，在承受沖擊載荷時，陀螺的應力值最大位置為彈性梁與質量塊的連接處。分別提取各方向瞬態響應曲線的幅值和最大應力值，可以看出，在x、y、z三個方向的半周期正弦沖擊載荷作用下，雙質量塊微機電陀螺結構的瞬態響應幅值很小，且其最大應力均低于硅的斷裂極限790 MPa，陀螺結構處于安全范圍。

3.4 熱應力分析

微機電陀螺的溫度特性是影響陀螺性能的重要因素，陀螺敏感頭溫度的變化不僅會導致陀螺機械結構尺寸的微小變化，而且會對材料的楊氏模量、熱膨脹系數等產生影響[7]，從而使陀螺固有頻率隨溫度發生漂移。利用有限元軟件ANSYS對環境溫度為70 ℃時微機電陀螺敏感頭模態進行仿真，提取各模態的固有頻率值，結果如表2所示。

從表2可以看出，隨著溫度的升高，驅動模態和檢測模態的固有頻率變化很小，說明該結構能夠較好地抑制由于溫度變化而產生的漂移。

表2 陀螺熱應力影響下敏感頭結構的固有頻率（單位：Hz）

4 結論

本文以一種高精度的微機械陀螺的結構設計為目標，基于對微機電陀螺的理論模型的分析，設計了一種雙質量塊微機電陀螺結構，并通過ANSYS有限元仿真軟件進行了模態分析、抗過載分析、沖擊響應分析和熱應力分析，確定了陀螺結構參數，驗證了該雙質量塊微機電陀螺的全解耦和抗沖擊能力等，以期為后續雙質量塊微機電陀螺的加工、測試提供參考。