學生“數感”的四步法教學模式培養探究

凌順貞

摘 要：數感是人的一種基本數學素養，是建立明確的數概念和有效進行計算等數學活動的基礎，是把數學與現實問題建立起聯系的橋梁。筆者對培養學生的數感，提高學生的數學素養的“四步教學法”進行探討，通過對“體驗—實踐—交流—強化”四步教學法的教學實踐，使學生具有良好的數感，學會運用數學思維思考問題，懂得用數學的方法理解和解決現實生活中的問題。

關鍵詞：數感;數學學習;四步教學法

《義務教育數學課程標準（2011年版）》第一次明確提出數感是數學學習內容：“要使學生經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維。”數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識，它是人的一種基本的數學素養，是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是把數學與現實問題建立聯系的橋梁。數感主要表現在：理解數的意義;能用多種方法來表示數;能在具體的情境中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估算運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。一個人是否具有良好的數感，直接影響他的數學素養程度的高低。具有良好的數感，對學生將來的學習、工作和生活都有著重要的意義和價值。因此，數學教育必須重視培養學生的數感，讓學生學會數學地思考問題，懂得用數學的方法理解和解決現實問題。

一、數感在數學學習中的意義和價值

學習語言需要語感，學習音樂講求樂感，學生學習數學也需要有數感，一種對數學的敏感性。生活中處處有數學，現實生活與數學之間有著千絲萬縷的聯系，我們每天都接觸到各種各樣的數學問題，如果沒有良好的數感，是很難得心應手地去解決。因此，具有良好的數感對促進數學學習非常重要。

（一）培養良好的數感是具有較高數學素養的前提

衡量一個人的數學素養高低的標準不是看他會背多少條法則定理，能計算幾道式題或解答幾道應用題，而是能否從現實生活情景中發現數學問題，并會數學地思考問題，用數學方法解決問題，這才是衡量一個人數學素養高低的重要標志。例如：發現教室里有56套學生桌椅，可以猜想這個班大約有56個學生;知道火車每小時行駛100千米而不是100米;看到紅氣球和黃氣球，可以想到諸如紅氣球和黃氣球一共有多少個？紅氣球比黃氣球多多少個等等的數學問題。這些都是具有一定數學素養的表現。

（二）培養良好的數感有助于培養學生的創新精神和實踐能力

加強數學與現實生活的聯系，讓學生有更多機會接觸和體驗現實問題，使學生真正體會到是用數學去解決現實問題，而不是為了單純地“做數學”，學生會更有興趣去研究、探討，更積極地去表達自己的想法及見解，更會以不同的角度、方式去思考問題和解決問題，因而更有助于培養學生的創新精神和實踐能力。

（三）培養良好的數感有助于學生用數學理解和解釋現實問題

數學是人類認識社會、認識自然和認識日常生活的工具。數學知識來源于生活，現實生活中很多問題、現象需要用數學知識去解釋、解決。當學生能經常接觸和理解現實問題，并有意識地把現實問題和數量關系建立起聯系，那么，學生就會有意識地用數學方法觀察認識和理解周圍的事物，處理有關問題。例如：讓學生回家調查統計家里每個人每天用水多少千克？一家人一個月大約用水多少千克？大約有多少千克的水是二次循環再用的？由于二次循環再用，大約可以節約用水多少千克？對這些問題的解決也就是一個“數學化”的過程，在這個過程中，學生逐步學會數學地理解和認識節約用水的重要性。

（四）培養良好的數感有助于提高學生提出問題和解決問題的能力

傳統教學讓學生死記硬背，套用公式解決問題，而解決一個問題有多種不同的方法策略。當學生具備良好的數感時，他便能從現實情景中提出問題，并把這個問題自覺主動地與一定的數學知識和技能建立起聯系，從而更好地解決問題。在一節數學活動課中，請學生找出生活中有排列規律的數字。學生能找出：市橋東區的電話號碼以“8461”“8462”“8463”等開頭;手機號碼都是11位數，而且都以“13”開頭;從車牌號碼的漢字、英文字母和數字的組合，以及車牌底色可判斷該車是什么地方、是公車還是私家車，黑色底“6”字開頭的是外資企業的車;校長的車牌號碼是4852，前兩位和后兩位相加的和是100;還有學生談到身份證號碼的排列規律等等。

二、培養“數感”的四步教學法

學生的數感不是天生的，更不是一蹴而就能建立起來的，它是在一個漸進、沉淀、積累和內化的過程中形成和建立的。教師必須在數學教學活動中，通過各種學習方式，讓學生在對數學知識的充分感知、感應和感受中，發展學生的數感。

（一）在體驗中建立數感

在各種學習方式中，只有親身體驗的感覺是最直接的，也是印象最深刻的。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：“要引導學生聯系自己身邊具體的、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感。”一直以來，在很多人心目中（包括部分家長和學生）都認為數學學習就是會讀寫數，懂計算，學習數學很枯燥。

為了改變這些片面的看法，調動學生學習數學的積極性，在入學第一節數學課上，筆者精心設計了“認座位”的游戲：認識自己是“第幾行第幾個”（其實這是一年級下冊《位置》的內容）。然后教師說位置，請該位置的同學站起來;也請同學出來向全班同學介紹自己的位置和姓名……各種形式的活動，既讓學生大膽自我介紹，培養了交往能力，又使學生感受到數學就在自己身邊。這個游戲讓學生個個都興高采烈，下課了都圍著教師分享自己的感受：“老師，數學課真有趣，我很喜歡上數學課。”“老師，我回家要告訴媽媽我坐第五行第3個。”“老師，我知道了原來數學課不只是計數（算）的。”……到了教師節，一個可愛的小男孩送給筆者一張賀卡，他擔心教師不知道他是誰，還特別在卡片上署名寫著：“第二行第5個的周智翔”。真想不到這些學生這么快就能學以致用。

其實，小學生已經具備一定的生活經驗，大部分都有著學前教育的基礎，他們對自己身邊的各種人和事都特別好奇，因此，教師要善于挖掘生活中的素材，使學生感受到數學就在自己身邊，逐漸學會用數學的眼光觀察事物，用簡練、明了、清晰的數學語言進行表達和交流，這樣，在生活中體現了數的含義和作用，初步建立了數感。

（二）在實踐中形成數感

相信不少教師都曾遇到過學生一些令人“哭笑不得”的作業：“一支鉛筆長18米”“一只雞蛋重50千克”“小強今年7歲，爺爺15歲”“教學樓高20厘米”……究竟學生為什么會鬧這么大的“笑話”呢？一個重要的原因是學生缺乏數感，頭腦中沒有一個正確的“數”的概念。著名心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”動手實踐活動是兒童學習過程的一種重要學習方式，它能啟迪學生積極思考，激發學生對數學學習產生興趣，通過動手實踐活動，更能促使學生深刻地理解數學知識，進而建立數感，形成數感，發展數感。

如教學“米、分米和厘米的認識”時，教師在黑板上分別畫出1米、1分米和1厘米長的線段，然后讓學生分別用手比畫出它們的長度，再量一量自己的大拇指指甲的寬、一只腳的長，伸開兩臂之間的距離，來具體感受1厘米、1分米和1米的實際長度;還組織學生通過小組分工合作，選擇合適的測量工具去量課室、黑板、課桌、走廊、地磚以及其他物品的長;到操場去走一圈，感受1分米、1米、10米、50米和200米的長度。學生在輕松愉快的氣氛中，通過動手實踐操作，經歷了一個深刻的認知過程，把長度單位與現實生活聯系起來了，促進了數感的形成發展。

（三）在合作交流中發展數感

每個學生的先天素質、生活背景、思維方式都各不相同。在同一數學情景中，每個學生的表現反應都不同，有的才思敏捷，反應過人，有的千頭萬緒，無從入手。因此教師有必要組織學生進行合作交流，讓學生交流對數的感知，用數學方法思考問題、解決問題時，拓展思維，豐富自己對數的認識，體會數學的價值，從而促進數感的發展。在這個過程中，學生之間互相啟發，共同進步，相得益彰。

例如學習9的乘法口訣，由于口訣的數量比較多，積比較大，不容易記住，特別是五九四十五、六九五十四這兩句很容易混淆。此時筆者先讓學生獨立記憶，思考怎樣記住9的乘法口訣，然后進行小組討論交流。學生除了用記憶“2～8”的乘法口訣的方法外，還發現了一些獨特的記憶方法，如發現積的個位、十位相加得9;積的十位比幾（除9以外的另一個因數）少1;個別同學的學號可以用口訣得出：如六九五十四等。通過交流，再進行理解記憶，很快，大家都攻破了各自的“攔路虎”。這樣組織學生活動，既保證了學生有獨立思考的時間和機會，又能讓學生在小組討論時互相啟發，互相促進。

小組合作交流，不僅使個人的內在潛能得到挖掘，而且培養了學生集體協作精神，人人得到進步，獲得成功。

（四）在解決問題中強化數感

引導學生通過解決問題學習數學，是一種有效的教學策略。解決問題的過程就是探索新知的過程，也是應用、鞏固和提高新知的過程。要解決的數學問題都是取材于現實生活，有意識地把現實問題與數量關系相聯系起來。提出一個問題，特別是從現實情景中提出問題比解決一個問題更加困難。從“提出問題—解決問題—合理解釋結果”是需要具備一定的數感的，而在這個過程中，一定的數感促進了學生提出問題和解決問題能力的提高，反之，提出問題和解決問題能力的提高又有助于學生的數感得到強化。

在教學“認識人民幣”時，筆者組織學生開設一個“課室超市”，商品都由學生各自從家里帶回學校，其中有學習用品、玩具、生活用品、飲料等等，學生自定并標示一個合理的價錢。以小組為單位，輪流當售貨員，其余當顧客，拿著學具人民幣去選購物品。小顧客似模似樣地挑選商品，售貨員則耐心細致地進行介紹，付錢、找錢，雙方都仔細地算著，力求不算錯一分錢，一切都正常地進行。忽然，賣飲料的柜臺起了爭執聲，原來有一個顧客拿了“100元”去買一瓶1.5元的礦泉水，而售貨員只有70多元零錢，不夠找，“刁鉆”的顧客堅持說身上只有100元，沒零錢，所以吵起來了。這時另外一個售貨員出來解圍了：“我有2張50元，換你那張100元，你付50元，那他就可以找錢給你了。”事后，那“刁鉆”的小顧客解釋說他是故意出難題給同學的，看看他會不會換錢。

學生正是在這付錢、找錢和換錢的過程中不斷完善有關人民幣的知識及對簡單計算的認識與理解，并且不斷構建對社會生活及知識本身新的意義，使學習內容與現實生活有機聯系起來，強化數感。

三、實施“四步教學法”的反思

學生數感的形成是一個漫長、循序漸進、潛移默化的過程。在數學課堂教學中，通過“體驗—實踐—交流—強化”，結合具體的教學內容創設數學活動情景，讓學生在具體的問題情景中去感受、體驗數量與數量之間的關系，去表達自己對問題的看法，學會用數學方法去思考問題，解決問題，這樣系統地對學生進行數感的培養，取得了比較顯著的教學效果，培養了學生較強的數感，提高了學生的數學素養，學生靈活運用各種數學方法解決問題的能力大大提高。

但在實踐過程中，筆者仍然存在一些困惑，仍然在思考：如何更好地找準數學與生活的最佳結合點，實現“學以致用，用以發展”的目標？只有找準數學與生活的最佳結合點，才能使學習最接近學生的學習發展區，才能使知識點成為數學學習的支點。

如何對學生的數感做出合理科學的評價？學生的數感是無形的，不能簡單地用一個分數去衡量。數感只有在學習和解決過程中才能更好地體現出來，而且小學生所擁有的數感與數學專業人士的數感是不同的。如何對學生的數感做出一個合理又科學的評價？這仍然是一個需要深入探討研究的問題。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]劉兼，孫曉天.數學課程標準解讀（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2002.