創(chuàng)新試卷講評方式 提升數(shù)學教學實效

王克進

[摘 ?要] 考試既是考查學生對階段性知識的掌握情況，又是衡量教師階段性教學成效的主要標尺. 既然考試是全方位檢驗師生教與學效果的載體，那么試卷講評則能反饋出師生個體在教學中的缺憾. 文章認為通過創(chuàng)新講評方式，可起到鞏固、提升與查漏補缺的作用，從以下三方面展開闡述：回歸概念，優(yōu)化方法;反思失誤，查漏補缺;賞析精彩，分享成功.

[關鍵詞] 試卷講評;問題;教學實效

試卷講評是指通過對學生答題情況與對考核內(nèi)容的分析，起到糾正錯誤、鞏固提升、查漏補缺等教學成效. 試卷講評的作用在學生層面主要體現(xiàn)在：讓學生吸取錯誤的教訓，總結成功的經(jīng)驗，完善認知體系，發(fā)展數(shù)學思維;在教師層面主要體現(xiàn)在：幫助教師發(fā)現(xiàn)自身教學中的漏洞與不足，為教師提供總結與反思的依據(jù)，從而改進教學方式，提高教學質(zhì)量[1]. 鑒于此，筆者結合自身的執(zhí)教經(jīng)驗，針對試卷講評的方法進行了研究與創(chuàng)新，現(xiàn)整理成文，與同行共享.

回歸概念，優(yōu)化方法

概念是數(shù)學的基礎，是解題的依托. 試卷中，有不少新穎的問題讓學生感到手足無措，若將這些問題回歸到最基礎的概念去思考，則可能會柳暗花明. 因此，當學生拿到試卷時，教師可先不著急進行講評，而是讓學生瀏覽一遍自己的錯題，并與周邊的同學互相比較、交流選擇題與填空題中的一些錯誤.

要求學生在交流過程中，帶著如下幾個問題進行反思：我為什么會錯？是解題方法問題還是概念不清？抑或是小題大做還是真的不會？學生反思的同時也聽聽其他同學的解題意見，在自己身上尋找錯誤根源，學會欣賞別人簡潔、巧妙的解題方式，在取長補短中獲得進步.

例1 由6根（長度一樣，直徑忽略）2米長的鋼管焊成一個三棱錐形狀的架子，并在此鋼架內(nèi)放入一個球體，求該球體的最大表面積.

本題錯誤率較高，筆者與部分學生進行了交流，發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)失誤的主要原因有兩個：將三棱錐形的框架理解成了四面體，計算時，認為球體與四面體的各個面呈相切的關系;在求球體的半徑時，方法過于煩瑣復雜，計算冗長. 第一種錯誤產(chǎn)生的原因在于對概念的理解不夠透徹，第二種錯誤發(fā)生的原因是沒有能夠優(yōu)化解題方法.

分析本題，會發(fā)現(xiàn)滿足題意的球體的半徑與正三棱錐的中心點到棱的距離是相等的關系，以此聯(lián)想到正方體的圖形，將正三棱錐的棱理解成正方體六個面的對角線，以此可構造出一個正方體，待求球的半徑恰巧就是該正方體的中心到各面的距離，此距離即為正方體棱長的. 因為正方體面的對角線的長度為2，計算可得，棱長為，球的半徑即為，由此可確定球體的最大表面積為2π.

這種解題思路快速、簡潔、準確，不僅避開了繁雜冗長的計算，還幫助學生理清了此類題的解題方法，融會貫通的同時鞏固并深化了學生對相關概念的理解與應用，為提升學生的解題能力奠定了一定的基礎，也為優(yōu)化學生的解題思路與方法提供了保障.

反思失誤，查漏補缺

試卷講評的關鍵性目的在于解決學生“會而不對、對而不全”的解題問題. 不少學生在解題中存在以下兩個問題：看似都會，一做就錯;老師講的都會，講完又忘了. 為了避免這些現(xiàn)象，試卷講評時，教師應見微思著，通過對錯誤原因的深度分析，及時發(fā)現(xiàn)自身在教學中存在的漏洞與缺陷，運用合適的教學方法指出并填補學生思維上的不足，以杜絕類似問題的再次發(fā)生.

例2 已知曲線C：y=-和直線l：y=x+m只有一個公共點，則m的取值范圍是什么？

學生常見的解題錯誤是將曲線化成x2+4y2=20，再根據(jù)直線與曲線只有一個公共點的條件，聯(lián)立方程并化簡可得5x2+8mx+4m2-20=0，由Δ=0解得m=±5. 出現(xiàn)這種錯誤的主要原因在于沒有關注變量y的取值范圍，其取值范圍應為（-∞，0]. 若用數(shù)形結合法作出相應的圖像，很容易就得到-2<m≤2或m=-5，這種解題方式生動、直觀、明了，值得推薦.

因此，教師在講評此題時，可從以下兩點進行引導：數(shù)形結合思想是解決問題時常用的一種數(shù)學思想，不論是以形助數(shù)，還是以數(shù)輔形，都能有效地避開思維的死角，這種數(shù)學思維既直觀又簡便;利用函數(shù)定義域優(yōu)先原則，將解析幾何與函數(shù)問題放在一起進行歸納、總結.

通過教師的講評，讓學生認識到脫離了變量的取值范圍，問題則毫無討論的意義. 在本題中，學生出現(xiàn)失誤的關鍵性因素就是忽略了問題中所存在的隱含條件，同時又受思維定式的影響，出現(xiàn)以偏概全的錯誤. 因此，當教師講評到此處時，應做適當?shù)牧舭着c停頓，以加深學生的印象，同時也要鼓勵學生通過動手畫圖、合作交流等方式進行獨立思考與自主探究，從錯誤中吸取教訓，避免發(fā)生重蹈覆轍的情況.

此過程中，教師還可以引導學生從不同的視角去分析與思考問題，鼓勵學生想一想避免出現(xiàn)類似失誤的方法還有哪些，讓學生在自主分析與探究中，優(yōu)化解題思路，提高解題能力.

賞析精彩，分享成功

每次考試，總有學生會呈現(xiàn)出令人眼前一亮的解題方法. 哪怕有些只是小小的新意，看似微不足道，但也是確實存在的優(yōu)點. 因此，教師在閱卷時，應關注到學生的長處，盡可能地挖掘學生存在的創(chuàng)意，將這些精彩片段進行整理、分析，以便講評試卷時分享給其他學生，讓學生在賞析同伴精彩的解題過程時，感知數(shù)學獨有的魅力.

分享成功案例的方式，對創(chuàng)新意識較強的學生來說，也是一種鞭策與鼓舞. 學生在賞析精彩解題過程中，會形成一種健康、積極的情感傾向，這是一種正向的學習力量，學生在這種氛圍中容易產(chǎn)生探索欲，對豐富多彩的數(shù)學世界心生向往[2].

閱卷時，筆者發(fā)現(xiàn)有一位學生的證明思路與大部分學生不一樣，證明過程大致為：設直線方程y=kx+b（k>0）和曲線方程y=lnx+1聯(lián)立，消除y，可得kx-lnx+b-1=0，讓h（x）=kx-lnx-1+b，根據(jù)已知，x=x，x=x（x，x>0）為函數(shù)h（x）的兩個零點（僅有的兩個）. 因為h′（x）=k-，根據(jù)h′（x）=0可得x=，因此h（x）于x=處可取得極值，也就是不論k（大于0）取什么值，h（x）的兩個零點都在x=的兩側，同時因x<x，所以x<<x，由此得證.

試卷講評時，筆者讓該生將他的解題方法講給其他學生聽. 所有學生都用崇拜的目光看向他，一個個都被這位學生精彩的證法所折服，無需教師多言，大家就把最熱烈的掌聲送給了這位才華橫溢的學生. 該生從一個新穎的角度來分析并解決問題的方式，不僅拓寬了學生的視野，還為大家提供了一種全新的思維方式，在欣賞該生能力的同時，不少學生也感受到數(shù)學獨有的魅力，分享燃起了大家的學習熱情.

試卷講評除了理清解題思路外，還要關注學生的情感體驗. 有些學生受認知水平的限制，在某些知識點的理解上存在一定的困難. 這就要求教師有足夠的耐心，結合學生的最近發(fā)展區(qū)，尋找到思維的突破口，通過逐層遞進的方式因勢利導，引導學生感悟相應的基本知識與解題方法，在獲得良好學習體驗的同時，提高解題能力.

總之，試卷講評不僅僅是知識的傳授，更重要的是數(shù)學思想方法的提煉. 教師在鞏固與提高學生基礎知識的基礎上，更應注重學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學生將階段性的學習內(nèi)容整合成相應的知識脈絡，并內(nèi)化到認知體系中，以提升自身的綜合能力.

參考文獻：

[1] ?任銀玲. 高中數(shù)學試卷講評的師生換位[D]. 山東師范大學，2010.

[2] ?于浩. 中學數(shù)學創(chuàng)新教法[M]. 北京：學苑出版社，2001.