基于人體生物力學的頸椎動力外骨骼的設計與運動學分析

戴 玥，石 萍，鄭宏宇，李素姣，方凡夫，喻洪流

（1.上海理工大學 健康科學與工程學院，上海 200093；2.上海康復器械工程技術研究中心，上海 200093；3.上海長海醫院 康復醫學科，上海 200433）

頸椎病是現代生活中較為常見的一種疾病，臨床針對神經肌肉疼痛癥狀，常采用牽引療法聯合運動療法，有助于快速緩解頸椎的疼痛，促進運動功能的恢復，具有顯著的康復療效[1-2]。神經根型與交感神經型頸椎病屬于神經肌肉受損，相較于其他癥狀的頸椎病更適用于牽引與運動康復訓練。相關研究表明，肌肉位于前屈/后伸、左/右側屈或旋轉位置時，才能被充分拉長，遠大于垂直牽引拉伸的效果，當縮短的肌肉被拉長后，頸椎的運動功能有明顯好轉[3]。在康復機器人的研究中，并聯機器人的相關特性與頸椎的生理特性較為符合。

近年來，國內外少數學者對適用于頭頸部康復的幾種不同構型的并聯機構進行了初步的理論分析研究，探索了這類機構用于研制頭頸部康復裝置的可能性。Lingampally 等[4]將3-RPS 型并聯機構應用于頸椎康復，適用于治療頭頸部的姿勢問題，通過仿真分析驗證其可實現3 自由度運動；Zhang 等[5]提出一種3-RRS 型主動頸托支具，通過控制操縱桿來實現3 自由度的頭部運動，適用于治療低頭綜合癥；李亞麗[6]研究一種基于2-UPR+RPS 并聯機構的頸椎牽引康復機構，通過理論模型分析驗證其可實現可變角度的頸椎牽引；陳朝峰[7]提出一種基于3-RRS 球面并聯機構的頸椎外骨骼，適用于肌萎縮側索硬化癥患者，并通過模型分析驗證其可實現3 自由度的頭部運動；Wu 等[8]開發基于6-3UPS 斯圖爾特平臺并聯機構的頭部外骨骼，分析驗證其可輔助佩戴者進行頭部和頸部的運動。

上述分析可見，在基于并聯機構的頸椎外骨骼的探索研究中，針對交感神經型與椎動脈型頸椎病治療的相關并聯機構研究極少，大多處于理論模型的研究中。目前國內外還沒有相關研究人員研發基于牽引療法與前屈/后伸、左/右側屈及旋轉運動康復訓練相結合的4 自由度頸椎動力外骨骼。其中，頸椎旋轉療法是中醫治療頸椎病的重要手段，相關研究證明其對頸椎病的治療有較好的康復療效[9-11]，所以具備該類運動模式的康復機器人具有一定的研究意義。臨床上，大多依靠康復治療師或牽引床等大型設備進行頸椎牽引與運動康復訓練治療，且治療成本較高。因此，隨著頸椎病的發病率呈現逐年增長與年輕化的趨勢，研發一種基于人體頸椎生物力學，具備預防與治療功效，且牽引治療與康復訓練功能一體化的多自由度預防與治療型頸椎康復機器人具有重要的臨床價值。

本文旨在針對神經根型與交感神經型頸椎病，設計一種可穿戴式的頸椎康復動力外骨骼，實現頸椎多自由度牽引治療與運動康復訓練。為實現4 自由度的頸椎運動康復訓練的功能，提出一種6-SPS/CS 型并聯機構構型，并基于上述設計進行運動學分析。首先利用SOLIDWORKS 軟件建立基于人體生物力學的頸椎動力外骨骼三維模型，然后采用空間坐標變換方程和閉環矢量法計算出外骨骼等效并聯機構的逆運動學算例，再采用ADAMS 軟件對外骨骼等效三維模型的虛擬樣機進行運動仿真，將仿真結果與理論模型進行對比分析，最后基于外骨骼樣機實驗進行功能評估與驗證。

1 頸椎運動及機構學分析

頸椎是最小且最靈活的椎骨，頸部的前、中、后斜角肌和相對的肩胛提肌、斜方肌分別位于頸部的前、后、左、右側，構成一個具有軸向的四維動力結構的頸椎運動模式，四維肌力的收縮、舒張和扭轉，使頸椎具備伸縮、屈伸、側屈和旋轉的運動功能[12]，運動模式如圖1 所示。參照頸椎運動康復機理[13-14]，設置頸椎的運動特性及舒適范圍，如表1 所示。

圖1 頸椎運動模式Fig.1 Motion distributions of cervical vertebra

表1 頸椎運動特性及舒適范圍Tab.1 Motion characteristics and comfort range of cervical vertebra

本文從人體生物力學角度，對人體頸椎進行機構學等效建模。將人體頸椎等效為圓柱副（C）與球面副（S）相結合的機構，融合人體頸椎生物力學進行頸椎康復動力外骨骼的機構設計，如圖2 所示。將頸椎的生物力學性能融合到外骨骼機構的設計中，能夠協助用戶在安全范圍內進行頸椎牽引及運動康復訓練，以達到恢復頸椎運動功能的療效。

圖2 頸椎機構學等效模型Fig.2 Mechanical equivalent model of cervical vertebra

2 結構設計與運動學分析

2.1 結構設計

6-SPS/CS 型頸椎動力外骨骼等效機構（S 表示球面副，P 表示移動副，C 表示圓柱副），包括定平臺、動平臺以及連接上下平臺的6 個結構相同但長度不同的SPS 支鏈，如圖3 所示。支鏈上端與動平臺連接的6 個球鉸位置為Bi（i=1,2,···,6），支鏈下端與定平臺連接的6 個球鉸位置為Ai（i=1,2,···,6），并建立動平臺坐標系O2-X2Y2Z2、定平臺1 坐標系O1-X1Y1Z1與定平臺2 坐標系O-XYZ。根據修正的Kutzbach-Grübler 公式，可知該并聯機構具有6 個自由度，通過控制SPS 分支的6 個移動副的伸縮運動來改變上側動平臺的位姿和姿態，實現頸椎三維方向的力牽引、前屈/后伸、左/右側屈以及水平旋轉4 種模式的運動康復訓練。本文參考中國成年人人體尺寸的國家標準[15-16]，設置了6-SPS/CS 型頸椎動力外骨骼機構的結構參數，如圖3 與表2 所示。

表2 頸椎動力外骨骼結構設計參數Tab.2 Structure design parameters of powered cervical exoskeleton

圖3 6-SPS/CS 型頸椎動力外骨骼機構簡圖Fig.3 Geometrical description of 6-SPS/CS powered cervical exoskeleton

頸椎動力外骨骼三維結構模型如圖4 所示，結構中的動平臺位置固定于人體頭部，定平臺位置固定于人體肩部及胸部。結合人體生理解剖特性可知，動平臺與定平臺位置存在傾斜角，且將定平臺上的6 個鉸點均投影至相同平面，按圖中順序（1～6）對并聯機構中的6 個支鏈進行研究分析。

圖4 頸椎動力外骨骼的結構模型Fig.4 Powered cervical exoskeleton manipulator model

2.2 運動學建模

并聯機構運動學分析是動力學分析、控制策略研究以及系統優化設計的基礎，因此，建立準確的運動學模型對頸椎動力外骨骼的研究至關重要。本文采用空間坐標變換方程和閉環矢量法對頸椎動力外骨骼的等效機構模型進行逆向運動學分析，即已知末端執行器的位姿，求各驅動關節的輸入量[17]，最終能夠求解各運動姿態下桿長的變化量。

將頸椎動力外骨骼動平臺初始位置的中心點設為O2=(xB,yB,zB)，其中，xB，yB，zB分別為動平臺質心O2沿定系X1，Y1，Z1軸的位置移動變量。頸椎動力外骨骼的六維位姿由3 個平移分量與3 個轉動分量描述。基于歐拉角描述定系與動系的關系，該機構的旋轉矩陣可由繞坐標軸的3 次旋轉變化相乘得到。

式中：R表示外骨骼等效機構運動時的旋轉矩陣；q1，q2，q3分別表示動平臺繞定系X1，Y1，Z1軸的角度轉動變量。

在定坐標系O1-X1Y1Z1中，下球鉸位置點的坐標矢量為

在動坐標系O2-X2Y2Z2中，上球鉸位置點的坐標矢量為

動平臺通過作動器驅動到達設定的康復訓練位置，根據位置矢量關系與旋轉矩陣，可得支鏈i從點Bi到Ai的軸向距離Li，即等效機構的位置反解。第i個支鏈的矢量分析圖如圖5 所示。

圖5 第i 個支鏈的矢量分析圖Fig.5 Vector analysis diagram of the i-th branch

根據式（2），可知6-SPS/CS 型外骨骼并聯機構位置反解算例，因此，在牽引及運動康復訓練參數已知的條件下，可以分析4 種康復運動模式下外骨骼的運動參數。

3 運動學仿真與結果分析

3.1 數值仿真分析

在仿真軟件中繪制頸椎動力外骨骼等效并聯機構模型，得到機構中6 個支鏈的初始長度，如圖6 所示。在頸椎牽引與運動康復訓練參數已知的條件下，進行頸椎牽引、前屈/后伸、左/右側屈和水平旋轉4 種康復運動模式，可以求解出各驅動桿件的變化量和機構的位姿算例。本文采用頸椎運動舒適范圍進行仿真分析，如表3 與圖7 所示。

表3 頸椎動力外骨骼等效機構位置反解數值算例Tab.3 Inverse kinematics solution of the equivalent manipulator of powered cervical exoskeleton

圖6 頸椎動力外骨骼等效機構的初始位姿Fig.6 Physical dimension of fixed and moving platforms

圖7 頸椎動力外骨骼4 種康復訓練模式下的桿長變化Fig.7 Rod length changes of powered cervical exoskeleton under four rehabilitation training modes

3.2 虛擬樣機仿真分析

利用ADAMS 軟件進行穩態運動學仿真，導入基于SOLIDWORKS 構建的頸椎動力外骨骼三維等效模型，如圖8 所示，并添加相應的運動副約束。設定機構的初始狀態為定、動平臺夾角為25°，二者相距150 mm，且中心點在同一豎直線上，參照頸椎牽引及運動康復訓練參數，給機構驅動副添加相應的Step 函數來進行仿真分析，最終得到了頸椎動力外骨骼虛擬樣機等效機構動平臺位移、速度和加速度隨時間的變化曲線圖，如圖9～11 所示。

圖8 頸椎動力外骨骼等效機構的虛擬樣機模型Fig.8 Virtual prototype model of the equivalent manipulator of powered cervical exoskeleton

圖9 位移隨時間的變化曲線Fig.9 Time-displacement curve

結合表3 中頸椎的姿態參數，在ADAMS 軟件中設置動平臺質心的位移與轉動角度，來實現頸椎的4 種運動康復模式，具體的Step 函數如下：

牽引康復訓練Step 驅動函數為disp(time)=STEP(time,0,0,5,-40)+STEP(time,5,0,10,40)；

前屈/后伸康復訓練Step 驅動函數為disp(time)=STEP(time,0,0,3,-15d)+STEP(time,3,0,7,30d)+STEP(time,7,0,10,-15d)；

左/右側屈康復訓練Step 驅動函數為disp(time)=STEP(time,0,0,3,20d)+STEP(time,5,0,9,-40d)+STEP(time,7,0,10,20d)；

左/右旋轉康復訓練Step 驅動函數為disp(time)=STEP(time,0,0,3,-15d)+STEP(time,3,0,7,30d)+STEP(time,7,0,10,-15d)。

結合數值仿真和虛擬樣機仿真對比分析可以看出，數值仿真分析桿件變化值基于并聯機構定坐標系分析，虛擬樣機仿真所得值是基于并聯動坐標系分析。對比兩者仿真結果得到的曲線可以發現，在不考慮機構運動間隙的情況下，每個支鏈的運動行程符合頸椎康復運動要求，且仿真曲線的運動趨勢與變化范圍幾乎完全一致。從圖8～11 可以看出，該等效機構動平臺的變化曲線均呈現周期性變化，結果驗證了頸椎動力外骨骼機器人具備良好的運動學特性，近一步驗證了該設備具有頸椎運動康復訓練性能與應用價值。

圖10 速度隨時間的變化曲線Fig.10 Time-velocity curve

圖11 加速度隨時間的變化曲線Fig.11 Time-acceleration curve

4 外骨骼樣機實驗

為進一步驗證上述頸椎動力外骨骼理論模型的正確性，并為后續康復臨床應用做鋪墊，對外骨骼模型的零件進行樣機試制與運動范圍驗證，如圖12 所示。同時，考慮到頸椎的生物力學特性與實驗的安全性，設計了人體模型實驗平臺。外骨骼樣機放置于人體硅膠模型上進行康復訓練實驗，頸部模型實驗平臺的靈活性較低于人體頸椎。基于表1 所設定的頸椎牽引及運動康復訓練范圍，頸椎動力外骨骼樣機能夠實現的運動范圍分別為冠狀軸-15°～15°、矢狀軸-20°～20°及垂直軸-15°～15°，符合人體頸椎活動需求。因此，外骨骼樣機能夠滿足人體頸椎三維方向的力牽引、前屈/后伸、左/右側屈以及水平旋轉4 種模式的康復運動模式。實驗過程中，角度范圍的精確控制還存在不足之處，在以后的研究中會進一步優化完善，以實現最佳的頸椎運動康復療效。

圖12 頸椎動力外骨骼樣機康復運動實驗Fig.12 Rehabilitation training experiment of powered cervical exoskeleton prototype

5 結 論

本文提出并設計了一種基于人體生物力學的6-SPS/CS 型頸椎康復動力動力外骨骼，能夠實現頸椎的牽引與多方位運動康復訓練治療的功能。分析結果表明：

a.基于理論與實驗的綜合分析，研究的新型頸椎動力外骨骼設計能完成頸椎三維方向的力牽引、前屈/后伸、左/右側屈以及水平旋轉4 種模式的運動康復訓練。實現了頸椎牽引療法與運動療法相融合，滿足多自由度牽引及運動康復訓練的參數要求，有利于維持頸椎的正常生理角度。

b.基于空間坐標變換和閉環矢量法，建立機構的運動學反解模型。通過ADAMS 軟件對頸椎動力外骨骼等效機構模型進行運動仿真，得到特定康復模式軌跡下桿長、速度、加速度的變化曲線，與運動學數學模型結果相吻合，驗證了運動學分析的正確性。仿真結果表明，6-SPS/CS 型頸椎動力外骨骼機器人能夠較好地滿足頸椎康復所需的運動范圍。

c.搭建頸椎動力外骨骼樣機驗證了機構選型、方案設計及虛擬仿真結果的正確性和可行性，為頸椎動力外骨骼機器人的結構優化設計、性能分析與人機交互控制系統設計等提供了研究基礎。