淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中科學(xué)探究精神的培養(yǎng)

王真紅

【摘 要】筆者在近幾年數(shù)學(xué)與科學(xué)的雙學(xué)科教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)兩門(mén)學(xué)科均強(qiáng)調(diào)了科學(xué)探究精神的培養(yǎng)，而以科學(xué)課為甚。如果能在數(shù)學(xué)教學(xué)中借鑒科學(xué)課的做法，將會(huì)對(duì)學(xué)生科學(xué)探究精神的培養(yǎng)產(chǎn)生不小的影響，科學(xué)課的趣味性、探究性能啟示數(shù)學(xué)課科學(xué)地探究，從探究方案的設(shè)計(jì)到探究的過(guò)程再到探究結(jié)果的科學(xué)引領(lǐng)，均能幫助學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)探究精神。

【關(guān)鍵詞】科學(xué)趣味 科學(xué)探究 學(xué)科素養(yǎng)

STEM教育緣起于美國(guó)，是“科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）、數(shù)學(xué)（Mathematics）”的縮寫(xiě)。近年來(lái)，筆者參研了無(wú)錫市“十三五”規(guī)劃課題STEM教育研究，在大量的文獻(xiàn)學(xué)習(xí)與任教兩門(mén)學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)兩門(mén)學(xué)科均強(qiáng)調(diào)了科學(xué)探究精神的培養(yǎng)，而以科學(xué)課為甚。如果能在數(shù)學(xué)教學(xué)中借鑒科學(xué)課的做法，將會(huì)對(duì)學(xué)生科學(xué)探究精神的培養(yǎng)產(chǎn)生不小的影響。筆者嘗試后發(fā)現(xiàn)：將兩門(mén)學(xué)科的優(yōu)勢(shì)在教學(xué)中進(jìn)行互補(bǔ)，會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)與學(xué)科的素養(yǎng)形成良性閉環(huán)。下面就來(lái)闡述“S（科學(xué)）”對(duì)“M（數(shù)學(xué)）”的教學(xué)啟示。

一、科學(xué)課的趣味性，啟示數(shù)學(xué)課科學(xué)地有趣

愛(ài)迪生說(shuō)過(guò)，驚奇就是科學(xué)的種子。科學(xué)課的很多結(jié)論需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)才能得知，實(shí)驗(yàn)前的相左猜測(cè)更能刺激學(xué)生的參與熱情，使學(xué)生興致盎然地期待著結(jié)果，并且意見(jiàn)相左的一方有時(shí)會(huì)保留對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的質(zhì)疑權(quán)。反觀數(shù)學(xué)課，其結(jié)論的預(yù)見(jiàn)性比較好，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生能較準(zhǔn)確地把握結(jié)果，就不那么期待過(guò)程，學(xué)生專(zhuān)注程度也沒(méi)科學(xué)課高。如果能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)也產(chǎn)生像上科學(xué)課時(shí)那樣濃厚的興趣，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感定能得到良性的維系。

特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)趨⒓油觊啽鴥x式后，設(shè)計(jì)了一節(jié)數(shù)學(xué)課“閱兵中的數(shù)學(xué)故事”。課上，學(xué)生積極參與，他們通過(guò)閱兵中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)歷了問(wèn)題解決的全過(guò)程，深刻地感受到“數(shù)字影響秩序、數(shù)學(xué)使人精細(xì)”。華應(yīng)龍把它提升到“心中有數(shù)，無(wú)限美好”的境界！3個(gè)閱兵故事分別解決了3個(gè)不同的問(wèn)題：“破解51之謎”解決了隊(duì)列的問(wèn)題，同時(shí)發(fā)現(xiàn)整個(gè)隊(duì)伍具有左中右對(duì)稱(chēng)的美，因?yàn)槊苛腥藬?shù)17和25都是單數(shù)（一人在最中間）。“為了神圣的那一刻”踢正步通過(guò)檢閱區(qū)，學(xué)生提出需要知道速度、檢閱區(qū)的長(zhǎng)度及方隊(duì)的長(zhǎng)度，其原型就是火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題;而算方隊(duì)的長(zhǎng)度的原型就是植樹(shù)問(wèn)題。“當(dāng)坦克踩上俄軍的腳跟”類(lèi)似追及問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題分析之后，發(fā)現(xiàn)最終外國(guó)軍隊(duì)按中國(guó)步伐受閱，實(shí)際不存在追及問(wèn)題，但卻很好地使知識(shí)得到了回顧。這類(lèi)生活問(wèn)題，如果在課本中能找到原型，就可以讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，夯實(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本功。

再如：特級(jí)教師許衛(wèi)兵執(zhí)教的“歌聲里的數(shù)學(xué)”、筆者執(zhí)教的“冬至里的數(shù)學(xué)”等，都能借助課本中的原型，科學(xué)地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。此外，課本上一些圖形直觀的例題，也可變成實(shí)物直觀，這樣既能增強(qiáng)趣味性，又易于學(xué)生理解算理。學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣程度不同，效率當(dāng)然也就迥然不同啦！

二、科學(xué)課的探究性，啟迪數(shù)學(xué)課科學(xué)地探究

筆者在兩門(mén)學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，科學(xué)的探究過(guò)程更為完整、嚴(yán)密，更能培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的核心素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)課，由于探究出規(guī)律后還要達(dá)到實(shí)際應(yīng)用乃至靈活運(yùn)用的程度，所以其探究環(huán)節(jié)往往比較匆忙，這是目前科學(xué)課能給數(shù)學(xué)課的最重要的啟示。

（一）科學(xué)課的方案設(shè)計(jì)，啟迪數(shù)學(xué)課科學(xué)地設(shè)計(jì)方案

科學(xué)課上，當(dāng)學(xué)生觀察完實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象后，筆者都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)：“結(jié)果會(huì)是怎樣的？你的理由是什么？為什么會(huì)這么猜？”學(xué)生說(shuō)出自己的猜想及理由后，筆者再問(wèn)學(xué)生：“如何驗(yàn)證你的猜想？”引導(dǎo)學(xué)生的思路走向?qū)嶒?yàn)的方案設(shè)計(jì);再加上其他學(xué)生的補(bǔ)充，一個(gè)比較科學(xué)、可能的準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方案就被設(shè)計(jì)出來(lái)了。而數(shù)學(xué)課上，學(xué)生的猜測(cè)出來(lái)后，教師一般會(huì)說(shuō)，僅有猜測(cè)是不夠的，我們還需要小心求證，然后就會(huì)讓學(xué)生進(jìn)入驗(yàn)證環(huán)節(jié)。很少有教師問(wèn)：“你打算怎樣驗(yàn)證？”其實(shí)，驗(yàn)證方案的科學(xué)設(shè)計(jì)，可以讓思維更為嚴(yán)謹(jǐn)，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)也更具典型性、更為簡(jiǎn)便。教師不妨再追問(wèn)下去：“有沒(méi)有需要考慮的特殊情況？在有限的時(shí)間內(nèi)，你能不能更為簡(jiǎn)捷地驗(yàn)證出你的猜想？”第一個(gè)追問(wèn)讓學(xué)生思考自己的猜想是否有前提條件或局限性，讓思維的嚴(yán)謹(jǐn)性“更上一層樓”;第二個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生選取典型數(shù)據(jù)，達(dá)到又快又好的驗(yàn)證效果。

（二）科學(xué)課的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，啟迪數(shù)學(xué)課過(guò)程的科學(xué)性

達(dá)爾文說(shuō)過(guò)，科學(xué)就是整理事實(shí)，以便從中得出普遍的規(guī)律或結(jié)論。科學(xué)課上，學(xué)生設(shè)計(jì)好方案后會(huì)帶著猜想進(jìn)行驗(yàn)證;驗(yàn)證后如果發(fā)現(xiàn)新情況，便會(huì)進(jìn)入新一輪的猜測(cè)與驗(yàn)證中。這樣的科學(xué)課教學(xué)，踏上“觀察—猜想—驗(yàn)證”的循環(huán)之路，并在實(shí)證中更加強(qiáng)調(diào)科學(xué)的方法，以保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的客觀性。而在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)因?yàn)榻Y(jié)論的預(yù)知性，容易省略多次實(shí)證的環(huán)節(jié)，容易給人以特殊替代一般的錯(cuò)覺(jué)。因此，科學(xué)課實(shí)驗(yàn)的過(guò)程與方法是非常值得數(shù)學(xué)課借鑒的。

一位教師在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”一課時(shí)，以探究的方式學(xué)習(xí)體積公式，很好地展現(xiàn)了“觀察—猜想—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過(guò)程。當(dāng)學(xué)生選擇用小方塊來(lái)研究長(zhǎng)方體的體積后，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)后，讓學(xué)生進(jìn)入研究環(huán)節(jié)。在反饋環(huán)節(jié)更是強(qiáng)化了驗(yàn)證過(guò)程的科學(xué)性。第一小組的學(xué)生說(shuō)自己研究的長(zhǎng)方體體積是12立方厘米，教師追問(wèn)：“你怎么得出這個(gè)結(jié)論的？”學(xué)生回答：“我是用小方塊來(lái)擺的，我用3個(gè)小方塊擺出了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，用兩排這樣的小方塊擺出了長(zhǎng)方體的寬，這樣一層用掉了6個(gè)，我擺兩層擺出長(zhǎng)方體的高，所以一共用了12個(gè)小方塊。”教師再追問(wèn)：“你怎么知道是一樣的？”學(xué)生邊比較長(zhǎng)方體和擺出的小方塊，邊說(shuō)：“我用長(zhǎng)來(lái)比一比，再用寬和高來(lái)比一比，都是一樣長(zhǎng)的，所以長(zhǎng)方體的體積和擺出的小方塊體積一樣大。”這時(shí)教師發(fā)出了第三問(wèn)：“其他的長(zhǎng)方體是不是一樣的？你又是怎樣研究的？”引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論的必然性。當(dāng)?shù)贸鲩L(zhǎng)方體體積公式后，教師再次詢(xún)問(wèn)：“現(xiàn)在大家知道長(zhǎng)方體的體積是怎么算的了吧？”探究過(guò)程的四次發(fā)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生的研究逐步從或然走向必然，從特殊走向一般，尤其是“你怎么知道是一樣的”這樣的質(zhì)疑追問(wèn)，引領(lǐng)學(xué)生的思維走向嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密。這樣的探究過(guò)程，充滿(mǎn)了科學(xué)性，也充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)味。

（三）科學(xué)課的結(jié)論驗(yàn)證，啟迪數(shù)學(xué)課科學(xué)地得出結(jié)論

科學(xué)課的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，有著或然性的特點(diǎn)，需要進(jìn)行多次驗(yàn)證，尋找其必然結(jié)果。對(duì)數(shù)學(xué)課而言，最大的啟發(fā)就是讓學(xué)生考慮結(jié)論的完備性，尤其是“0除外”之類(lèi)的補(bǔ)充，這對(duì)學(xué)生的思維而言，顯得尤為珍貴。從學(xué)習(xí)的過(guò)程來(lái)看，這也是一個(gè)必經(jīng)過(guò)程，學(xué)生一開(kāi)始總是會(huì)得到大概的結(jié)論，如果沒(méi)有引導(dǎo)，容易誤以為就是最終結(jié)論了。如“釘子板上的多邊形”，學(xué)生在找完多邊形內(nèi)部分別有1個(gè)釘子、2個(gè)釘子……n個(gè)釘子的規(guī)律后，會(huì)以為規(guī)律是分為兩類(lèi)的，一類(lèi)是內(nèi)部沒(méi)有釘子的，一類(lèi)是內(nèi)部有釘子的。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能把內(nèi)部沒(méi)有釘子的情況也歸納到有釘子的情形中來(lái)呢？學(xué)生思考后就會(huì)發(fā)現(xiàn)是可以的，只要把-1看成+（-1）就可以了。這一結(jié)論的得出，不僅需要學(xué)生在知識(shí)上有一個(gè)完備性，更多的是需要思維上的反復(fù)思考與論證。數(shù)學(xué)結(jié)論的完整得出需要學(xué)生具有質(zhì)疑的品質(zhì)。

個(gè)人認(rèn)為，科學(xué)地得出結(jié)論不僅僅體現(xiàn)在結(jié)論的完備性上，也體現(xiàn)在探究結(jié)論為什么會(huì)必然出現(xiàn)上，這會(huì)將學(xué)生的思維引向更深度的思考。如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，當(dāng)學(xué)生找出特征后，教師發(fā)問(wèn)：“為什么3的倍數(shù)的特征是這樣的呢？我們從圖上來(lái)看一看。”

圖中（如圖1）數(shù)與形完美地結(jié)合起來(lái)，將小方塊中是3的倍數(shù)的圈出來(lái)，讓學(xué)生直觀地看到：2個(gè)10中的每一個(gè)10都圈出了9個(gè)，這2個(gè)9一定是3的倍數(shù)不用再看了;還剩下2個(gè)，要和4個(gè)小方塊一起，看看是不是3的倍數(shù)。

還有教師讓學(xué)生自己從圖中圈出3的倍數(shù)，圈完后填出各剩下幾個(gè)，再講解：這時(shí)是不是只要看剩下的幾個(gè)是不是3的倍數(shù)就可以了？（如圖2）

讓學(xué)生“知其然”，更“知其所以然”，這樣，探究學(xué)習(xí)會(huì)更深入，也會(huì)更有深度。如果能讓學(xué)生明白“何由以知其所以然”，知道教師是怎么想到的，那么探究學(xué)習(xí)將走向新的高度。

三、科學(xué)課的素養(yǎng)涵養(yǎng)，啟化數(shù)學(xué)素養(yǎng)科學(xué)地蘊(yùn)養(yǎng)

小學(xué)科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，體驗(yàn)科學(xué)探究的基本過(guò)程，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展科學(xué)探究能力;發(fā)展學(xué)習(xí)能力、思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，以及用科學(xué)語(yǔ)言與他人交流和溝通的能力等，從而培養(yǎng)出相應(yīng)的科學(xué)素養(yǎng)。其中，對(duì)思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣的要求、能力的要求，與小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是大同小異的。可見(jiàn)，科學(xué)素養(yǎng)的提高，從能力角度來(lái)說(shuō)，可以視為科學(xué)地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。科學(xué)課上培養(yǎng)起來(lái)的探索精神、質(zhì)疑品質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面亦是難能可貴的，學(xué)科素養(yǎng)的提升，必然會(huì)帶來(lái)學(xué)生綜合核心素養(yǎng)的提升。

在學(xué)習(xí)蘇教版科學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元“假設(shè)”和“實(shí)驗(yàn)”這兩課時(shí)，學(xué)生真正進(jìn)入了科學(xué)研究的樣態(tài)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得了科學(xué)探究的方法，開(kāi)啟了自主實(shí)驗(yàn)之旅——選擇自己感興趣的內(nèi)容進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)或?qū)Ρ葘?shí)驗(yàn)，最終形成一個(gè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。（部分學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告如圖3）

這些報(bào)告中，有的是模擬實(shí)驗(yàn)，有的是對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在做非牛頓流體實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生在第一次玉米粉的實(shí)驗(yàn)中，在水和粉的比是1：3成功之后，把這一經(jīng)驗(yàn)遷移到面粉、生粉與土豆粉中，發(fā)現(xiàn)不成功，于是分別做了水與面粉的比是1：1、1：2及2：1的實(shí)驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)面粉怎么做都不成功，生粉與土豆粉的比為1：1時(shí)，實(shí)驗(yàn)基本成功，但效果不如玉米粉好！

科學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并重新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，通過(guò)多次的對(duì)比驗(yàn)證得出了結(jié)論。學(xué)生追求真理，堅(jiān)持用事實(shí)說(shuō)話(huà)、用數(shù)據(jù)說(shuō)理等科學(xué)素養(yǎng)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中得到了培養(yǎng)。科學(xué)實(shí)驗(yàn)極大地啟化著數(shù)學(xué)探究精神的素養(yǎng)蘊(yùn)養(yǎng)，提升了學(xué)生的整體素質(zhì)。當(dāng)然，學(xué)科學(xué)習(xí)中能互相借鑒的地方還有很多。科學(xué)也好，數(shù)學(xué)也罷，及至其他的學(xué)科學(xué)習(xí)，都有各自的學(xué)科核心素養(yǎng)要培養(yǎng)，但一定可以互相借鑒，因?yàn)楦鲗W(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成，最終將匯聚成學(xué)生綜合素養(yǎng)的養(yǎng)成。

注：本文系無(wú)錫市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題 “STEM教育研究”（課題編號(hào)：E/E/2018/002）的階段性研究成果。