在對比中提升數據分析能力
——《復式折線統計圖》整合教學實踐與思考

文|姜雪華 裴云姣

【教學前思】

本單元是在學生經歷了簡單的統計活動，學習了單式統計圖，了解了平均數的基礎上進行學習的。本冊重點學習復式條形統計圖、復式折線統計圖和進一步認識平均數。北師大版教材的復式折線統計圖分成了兩個課時，把繪制復式折線統計圖放在了第二課時進行教學?；谇皽y，已經有75%的學生能正確繪制復式折線統計圖。其次，認圖、畫圖和讀圖被割裂開，不利于學生完整經歷統計的全過程。再者，教學中還存在著數據蘊含的信息太過簡單，數據的解讀分析太過機械，導致學生所開展的“數據分析”非常膚淺，數據分析觀念的培養難以真正落實的現象。于是有了這樣的思考：怎樣的問題才能引發學生進行深刻的思考與分析？怎樣的問題才能為數據分析服務？其次，能否將北師大版教材中的認圖與畫圖整合成一個課時進行教學？帶著這樣的思考，筆者進行了多次教學實踐。

【教學內容】

北師大版五年級下冊第八單元。

【教學重難點】

重點：認識復式折線統計圖，了解特點，繪制復式折線統計圖。

難點：體會數據的作用，提升數據分析能力。

【教學過程】

一、欲擒故縱認折線——引圖

1.趨勢VS 信息。

師：（呈現兩張沒有數據的折線圖）說一說，這樣的統計圖可能是關于什么的統計？

根據學生的猜測，說說橫軸和縱軸分別表示什么？（圖1）

圖1

師：（出示兩個選擇信息）說一說，你覺得可能嗎？為什么？

A．可能是兩人的身高變化情況 B.可能是兩種商品的銷售變化情況

生1：我覺得人的身高變化情況不可能，因為人的身高一般會上升，而不是下降。

生2：人老了的時候身高會變矮，但不可能回到出生時的身高。

師：真會思考，這里并沒有數據，你們是根據什么進行分析的？

生：這兩條線的升降（走勢）。

2.單式VS 復式。

揭示謎底，呈現兩地分開的氣溫圖（圖2）。說一說，跟剛才比，你又從兩幅圖中讀懂了什么？（板書：點——數據）

圖2

師：甲乙兩地哪個月的月平均氣溫最接近，哪個月溫差最大？你是怎么知道的？

生：1月溫差最大，7月溫差最小，找到每個月對應的數據減一減就可以了。

生：我覺得這樣計算太麻煩了，把兩幅折線統計圖合并在一起就能一眼看出來了。

師：你們覺得他說的有沒有道理？想象一下它們合并在一起會是什么樣子？（課件演示合二為一的過程）

師：現在再來看看哪個月兩地溫差最??？怎么看出來的？（點越近數據差距越?。?，這樣合起來的圖好在哪里？（便于比較）

師：同學們，你們剛才像數學家一樣進行了一次偉大的創造，把兩根折線放到一幅統計圖中，這樣的圖我們稱它為復式折線統計圖（板書）。

師：（動態演示兩幅單式折線統計圖合二為一的過程）仔細觀察，合在一起后標題出現了什么問題？怎么改？（圖3）（板書：標題——完整）

圖3

師：還有其他問題嗎？兩根線，別人會不明白。怎么辦？

生：用顏色、虛實、粗細、形狀區別……

小結：剛才同學們說了很多好辦法。是啊，兩條表示的內容各不一樣，通常我們會用不同的粗細或者用實線、虛線及不同的顏色進行區分，并在圖例中進行說明。（板書：圖例——說明）我們讀圖時，看標題、看圖例，還要看橫、縱軸。

【思考：呈現兩條沒有數據的折線，讓學生反復經歷猜想、分析，再猜想再分析的思辨過程，讓分析變得有理有據。通過單式和復式的對比，感悟單式的局限性和復式的必要性。用計算的方法解決兩地溫差問題，雖然耗時，但是卻有利于學生體會知識發生、發展的過程，學生只有經歷“算”的麻煩，才能體會到“并”的需求，體會復式折線圖基本要素的價值?！?/p>

二、一波三折話折線——讀圖

師：說一說，從圖中你又能獲得哪些信息？

生：橫著看，你可以發現兩地的氣溫整體上都是先上升后下降，甲地的氣溫總是比乙地高……

生：甲地溫差變化小，乙地溫差變化大……

信息1：甲乙兩地可能在哪里？

生：我覺得甲地是在南方，乙地是在北方。

生：因為甲地最低氣溫都有18.5℃，所以很可能是在南方。而乙地最低氣溫是-18.5℃，所以可能是在北方。

師：真棒，會用數據說話，根據最低氣溫進行分析。

信息2：有一種水果的生長期是5 個月，最適宜的生長溫度是15~25℃。這種水果適合在哪個地方種植？想一想，再與同桌交流一下。

（學生匯報）

討論1：乙地的5月份只有14.5℃，未達到平均值，是否可以？

討論2：甲地為什么也適合種植這種水果？

生：可以11月種3月收，這樣正好5 個月。

生：這也是我們能吃到很多反季節水果的原因之一。

小結：同學們不僅會觀察，更會分析，通過對比統計圖線的趨勢和對比點所表示的數據，再進行一些合理分析，這樣就能將數據分析與我們的生活、生產相聯系，真了不起。

【思考：好數據是載體，好問題是驅動。在這一環節中通過數據和信息的對比解決問題，這需要學生更深刻地解讀數據，通過一些關鍵數據的提取，進一步解讀數據的意義，不斷思考數據背后的信息?！?/p>

三、動手實踐明畫法——畫圖

1.復式條形VS 復式折線。

師：剛才我們都在討論氣溫的情況，我也想知道我所在的城市衢州的氣候變化情況，于是我去氣象局調查了2019年和1956年上半年月平均氣溫統計表，這些數據應該怎么整理表示才便于觀察比較呢？畫成什么統計圖比較好？討論一下。

?

師：繪制復式折線統計圖，小組討論，畫圖時要注意什么，再開始畫。

2.正例VS 錯例。

（1）（投影）對比展示兩位同學的作品：1 缺1 全，或互相有優劣。

請學生評價，評價優點和缺點。

師：設計者說說怎么畫的？

（2）跟著電腦一起再回看畫圖過程。

小結：繪圖時不僅需要標清圖例，還要找準點、連對線，最好先畫好一條再畫另一條。

師：調整自己畫的圖，思考你讀出了哪些有價值的信息呢？

生1：2019年的月平均氣溫整體上要比1956年高一些。

生2：好像有氣候變暖的趨勢。

【思考：本環節放手讓學生自主繪制折線統計圖，采用留白的方式，通過描點、連線的操作活動，讓學生經歷在圖表中整理數據的過程。其間，利用學生作品的正例與錯例的對比，讓學生掌握正確畫圖的方法。課件動態演示描點連線的繪制過程，明確畫圖步驟。為什么要在畫圖環節給予如此細致的指導？因為從前測數據中發現，學生在繪圖時，主要難在對圖例的理解，難在對數據的準確定點?！?/p>

四、“數據”說話引深思——用圖

1.小樣本VS 大數據。

解讀近幾十年衢州年平均氣溫變化。

師：你們真有眼力，通過兩年月平均氣溫的對比發現了這么多的信息，氣候是否真的變暖了？讓我們用數據說話。（呈現衢州1959年~2019年平均氣溫統計圖，圖4，呈現1910年~2010年全球的年平均氣溫變化情況，圖5）

圖4

圖5

科學家說：過去的100年里，年平均溫度就升高了大約0.8℃，升溫太過迅速。

師：全球氣候真的像我們所想的那樣在變暖。說一說你們了解的“全球氣候變暖”。

生：氣候變暖全球冰川和凍土消融、海平面上升，城市被淹。

生：全球變暖除了讓冰川融化、颶風肆虐外，還加劇了森林大火。

師：是的，聽著真像災難片。如果我們繼續用統計的方式走進我們賴以生存的地球，升溫過速的原因與人類的這些活動息息相關。

出示《我們賴以生存的地球》：

師：全球二氧化碳排放量和全球人口都是單式折線圖，它們能合二為一嗎？為什么？

師：全球氣溫、二氧化碳排放、世界人口、降水量，你希望這些與我們息息相關的數據，今后的折線趨勢如何變化？我們每個人又可以為地球做些什么呢？

2.回顧學習歷程，總結學習方法。

師：在這節課快要結束時，看看，我們今天用折線統計圖來做一個數學式的小結。請以上課時間為橫軸，以你這節課的心情為縱軸，也來描述一下你這節課的學習感受。

【思考：本環節通過小樣本和大數據的對比，以全球氣溫變化為背景，收集了氣象局和天文臺的真實數據。從某一年的月平均氣溫變化到近幾年月平均氣溫變化，再到近幾十年年平均氣溫的對比，以及全球年平均氣溫變化。從小樣本到大數據，分析的過程層層遞進，學生看待數據的眼光也越看越遠，引發深度思考。課尾以繪制“心情指數復式折線圖”作為小結素材，成為課堂的點睛之筆，同時也在結課階段將氣氛再次推向高潮，給學生留下愉悅的體驗和長久的回味。】