平均分與平均數的聯系與區別

文|沈 強

在學習平均數后，學生經常把平均分和平均數等同起來，這兩者既有聯系又有區別，如何更好地理解平均分與平均數的聯系與區別，可以采用以下教學過程。

一、呈現情境，列式計算

問題1：有四盒糖，分別有8 顆、6顆、9 顆、5 顆，把這些糖平均分給4 個人，每人分到幾顆？

問題2：小明進行投飛鏢比賽，投了四次，成績分別為8 環、6 環、9 環、5 環，平均每次投中多少環？

讓學生讀懂題意，列式計算。

預設學生的算式。

問題1：（8＋6＋9＋5）÷4＝7（顆）

問題2：（8＋6＋9＋5）÷4＝7（環）

二、對比分析，尋找差異

思考：兩個情境和解答有什么相同點和不同點？學生獨立思考后小組內交流。

預設學生的回答。

相同點：算式相同，結果也相同。問題1 采用“總數÷份數=每份數”，問題2采用“總數÷份數=平均數”，都用除法來計算，都具有“平均”的含義。

不同點：問題1 從結果來看，每個人都分到7 顆糖，7 顆糖是真實分到的結果。問題2 中的7 環表示小明進行飛鏢比賽時的水平，不是一個真實存在的數，是一個虛擬的數，代表這組數據的一般水平。問題1 是求平均分，問題2是求平均數，是兩個不同的數學概念。

三、概念比較，理解本質

思考：你覺得什么是平均分？什么是平均數？

平均分是把一個數平均分成若干份，求每一份是多少。它分的是“某一個數”或“某幾個數的和”，結果是每份得到相同的等量，它是除法計算中的應用。

平均數是統計學里的一個重要概念，一般情況，有n 個數x1，x2，x3……xn，那么平均數表示統計對象的一般水平，反映一組數量的一般情況。

四、呈現問題，進行辨析

出示四個情境：平均身高、平均分小棒、平均成績、平均分水果。

讓學生根據情境，區分哪些情境是平均分，哪些是平均數，并說一說自己的思考。

通過對比分析，讓學生更好理解平均分和平均數的聯系與區別，以更好理解數學概念。