文|徐素珍 鄭衛(wèi)紅
自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流是現(xiàn)代小學(xué)生主要的學(xué)習(xí)方式。因此,我們要在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)一個(gè)便于學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的“情境場(chǎng)”,通過觀察、動(dòng)手實(shí)踐、思考分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。將抽象的數(shù)學(xué)問題放到具體的生活情境中,讓學(xué)生邊操作、邊思考、邊推理、邊得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論,提高課堂教學(xué)的有效性,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
【案例1】人教版四年級(jí)下冊(cè)第111 頁(yè)有一道關(guān)于漢諾塔的思考題,移動(dòng)的規(guī)則是每次只能移動(dòng)1 顆珠子,大珠子不能放在小珠子的上面,我將這道思考題進(jìn)行改編,提出了層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問題,如果是4 個(gè)圓盤、5 個(gè)圓盤或64個(gè)圓盤呢,各要移動(dòng)多少次?

師:同學(xué)們,我們化繁為簡(jiǎn),先來研究移動(dòng)一個(gè)圓盤或兩個(gè)圓盤要移動(dòng)多少次?
生:將一個(gè)圓盤從1 號(hào)桿移動(dòng)到2 號(hào)桿移動(dòng)一次就可以了。將兩個(gè)圓盤從1 號(hào)桿移動(dòng)到3 號(hào)桿需要移動(dòng)3 次,先將小珠子移到2 號(hào)桿,接著將大珠子移到3號(hào)桿,然后再將2 號(hào)桿上的小珠子移到三號(hào)桿上。
師:那么移動(dòng)3 個(gè)圓盤和4個(gè)圓盤呢?
生:移動(dòng)3 個(gè)圓盤一共要移動(dòng)7 次。
生:老師,4 個(gè)圓盤的移動(dòng)好復(fù)雜,移著移著就忘記幾次了,有沒有規(guī)律呀?
師:我們已經(jīng)研究過移動(dòng)3個(gè)圓盤需要7 次,可以借助移動(dòng)3個(gè)圓盤的結(jié)果進(jìn)行遞推。
生:老師,我知道了,1 號(hào)桿上面3 個(gè)圓盤借助其他桿移動(dòng)到2號(hào)桿需要7 次,再將1 號(hào)桿的最大圓盤移到3 號(hào)桿需要1 次,最后將2 號(hào)桿上的3 個(gè)圓盤移動(dòng)到3 號(hào)桿又需要7 次,所以是7+1+7=15。
生:移動(dòng)5 個(gè)圓盤移動(dòng)的次數(shù)是15+1+15=31。
生:老師,我找到規(guī)律了,移動(dòng)一個(gè)圓盤是21-1 次,移動(dòng)2 個(gè)圓盤是22-1 次,移動(dòng)3 個(gè)圓盤23-1 次……移動(dòng)64 個(gè)圓盤就是264-1 次。
師:那么移動(dòng)n 個(gè)圓盤最少需要多少次呢?
生:移動(dòng)n 個(gè)圓盤的最少需要2n-1 次?
通過探究移動(dòng)1 個(gè)、2 個(gè)和3個(gè)圓盤最少需要多少次的問題時(shí),學(xué)生絲毫沒有感受到難,但是在解決移動(dòng)4 個(gè)圓盤最少需要多少次這個(gè)問題時(shí),學(xué)生疑惑的眼神告訴我,這個(gè)問題好難。此時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生能不能借助前面移動(dòng)3 個(gè)圓盤的體驗(yàn)來遞推移動(dòng)4個(gè)圓盤最少需要多少次的問題呢?學(xué)生恍然大悟,借助移動(dòng)3 個(gè)圓盤的經(jīng)驗(yàn)來遞推移動(dòng)4 個(gè)圓盤的最少次數(shù),最后得出移動(dòng)n 個(gè)圓盤的最少次數(shù)是2n-1。學(xué)生在“情境場(chǎng)”中操作、感悟、分析、遞推等過程中,培養(yǎng)了發(fā)散思維,收獲了成功的快樂。
數(shù)學(xué)課堂中營(yíng)造一個(gè)氛圍平等的能夠促進(jìn)學(xué)生和學(xué)習(xí)同伴展開協(xié)同學(xué)習(xí)的“互動(dòng)場(chǎng)”(“學(xué)習(xí)圈”),讓學(xué)生在自主表征、表達(dá)傾聽、質(zhì)疑反思等學(xué)習(xí)過程中不斷建構(gòu)、解構(gòu)和重構(gòu),學(xué)生的發(fā)散思維得到很好的培養(yǎng)。
【案例2】8 瓶酸奶和3 瓶純奶共重3000 克,3 瓶酸奶和8 瓶純奶共重2500 克,每瓶酸奶和每瓶純奶各重多少克?
師:請(qǐng)每個(gè)同學(xué)獨(dú)立思考5分鐘,然后在“學(xué)習(xí)圈”內(nèi)交流、探討,再展示、分享不同的解法。
師:對(duì)于這道題目,大家討論后有什么樣的方法呢?
生:我們組是把8 瓶酸奶和3瓶純奶共重3000 克利用等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)變成24 瓶酸奶和9 瓶純奶共重9000 克,把3 瓶酸奶和8瓶純奶共重2500 克轉(zhuǎn)變成24 瓶酸奶和64 瓶純奶共重20000 克,然后用(20000-9000)÷(64-9)求出純奶的重量。
生:也可以利用等式的性質(zhì)把純奶變成一樣再求解。
師:還有不同的想法嗎?請(qǐng)你們“學(xué)習(xí)圈”內(nèi)成員繼續(xù)交流一下。
生:我們組的想法跟他們不一樣。我們是用(3000-2500)÷5 求出一瓶酸奶比一瓶純奶多100克,再用(3000-8×100)÷11 求出1瓶純奶的重量。
生:用(3000-2500)÷5 求出一瓶酸奶比一瓶純奶多100 克,再用(2500+8×100)÷11 求出1 瓶酸奶的重量。
課始階段,有部分學(xué)生的思路打不開,這個(gè)問題沒辦法解決,正是通過組員的分享、碰撞和討論,學(xué)生才想出了一種又一種的方法,學(xué)生在這樣的“互動(dòng)場(chǎng)”中進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和深度對(duì)話,他們的視野得以打開,靈感得以激發(fā),思維得以發(fā)散,從而創(chuàng)造性地想出了多種解決問題的方法。
每一位學(xué)生的元認(rèn)知水平不同,所處的環(huán)境不同,使得每一位學(xué)生的思維水平也是各異的,不同的學(xué)生對(duì)某一個(gè)問題的思考過程也是迥異的。在數(shù)學(xué)課堂中如果能夠構(gòu)建一個(gè)共同進(jìn)步、共同成長(zhǎng)的“思維場(chǎng)”,學(xué)生在“思維場(chǎng)”中,通過表征,表達(dá)自己的想法;通過傾聽,理解不同的思路,對(duì)自己的想法進(jìn)行修正;通過回顧反思,內(nèi)化自己的思考,達(dá)成共識(shí)。
【案例3】把長(zhǎng)84 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,使長(zhǎng)比寬多6厘米,長(zhǎng)和寬各是多少厘米?
師:請(qǐng)你們先畫出線段圖,然后獨(dú)立思考,把想法寫下來,接著與同桌同學(xué)進(jìn)行交流,最后進(jìn)行分享。
生:84÷2=42,42-6=36,36÷2=18 就是寬的長(zhǎng)度,18+6=24 就是長(zhǎng)的數(shù)量。
生:84÷2=42,42+6=48,48÷2=24 求出長(zhǎng),用24-6=18 求出寬。
師:請(qǐng)四人小組觀察線段圖再討論一下,還有沒有別的解法?
生:84-(6+6)=72,用72÷4=18 求出寬,用18+6=24 求出長(zhǎng)。
生:84+(6+6)=96,用96÷4=24 求出長(zhǎng),用24-6=18 求出寬。
師:想想還有沒有不同的方法?
生:用84÷4=21 求出寬與3厘米之和,21-3=18 求出寬,18+6=24,求出長(zhǎng)。
上述案例,首先是請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考,將自己的想法自主表征出來,接著請(qǐng)同桌同學(xué)展開討論,通過思維碰撞,激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,然后教師請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考,學(xué)生對(duì)原來所畫的線段圖稍作改編,從而想出了一種與眾不同的方法,即用84 除以4 求出寬與3 厘米之和,再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。這道題目的教學(xué),教師運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想,學(xué)生通過不同的圖式找到解決問題的不同方法,學(xué)生的思維不斷地發(fā)散、不斷地進(jìn)階,學(xué)習(xí)水平不斷地提升。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“情境場(chǎng)”“互動(dòng)場(chǎng)”和“思維場(chǎng)”至關(guān)重要。創(chuàng)設(shè)情境場(chǎng),學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、思考、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng),自己悟出數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦,體會(huì)探索知識(shí)的方法,享受探索成功的喜悅;創(chuàng)設(shè)互動(dòng)場(chǎng),學(xué)生在合作交流中充分展示思考的學(xué)習(xí)成果,滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲望,實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間優(yōu)勢(shì)的互補(bǔ),培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力;創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng),在知識(shí)關(guān)鍵處給學(xué)生安排足夠的思考時(shí)間,不但能使學(xué)生擁有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),而且留給學(xué)生思維馳騁的空間,讓發(fā)散思維能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。
小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)(數(shù)學(xué))2022年3期