交互對(duì)話培養(yǎng)小學(xué)生的發(fā)散思維

文|徐素珍 鄭衛(wèi)紅

一、營(yíng)造“情境場(chǎng)”，參與中與學(xué)習(xí)對(duì)象對(duì)話

自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流是現(xiàn)代小學(xué)生主要的學(xué)習(xí)方式。因此，我們要在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)一個(gè)便于學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的“情境場(chǎng)”，通過觀察、動(dòng)手實(shí)踐、思考分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。將抽象的數(shù)學(xué)問題放到具體的生活情境中，讓學(xué)生邊操作、邊思考、邊推理、邊得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，提高課堂教學(xué)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

【案例1】人教版四年級(jí)下冊(cè)第111 頁(yè)有一道關(guān)于漢諾塔的思考題，移動(dòng)的規(guī)則是每次只能移動(dòng)1 顆珠子，大珠子不能放在小珠子的上面，我將這道思考題進(jìn)行改編，提出了層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問題，如果是4 個(gè)圓盤、5 個(gè)圓盤或64個(gè)圓盤呢，各要移動(dòng)多少次？

師：同學(xué)們，我們化繁為簡(jiǎn)，先來研究移動(dòng)一個(gè)圓盤或兩個(gè)圓盤要移動(dòng)多少次？

生：將一個(gè)圓盤從1 號(hào)桿移動(dòng)到2 號(hào)桿移動(dòng)一次就可以了。將兩個(gè)圓盤從1 號(hào)桿移動(dòng)到3 號(hào)桿需要移動(dòng)3 次，先將小珠子移到2 號(hào)桿，接著將大珠子移到3號(hào)桿，然后再將2 號(hào)桿上的小珠子移到三號(hào)桿上。

師：那么移動(dòng)3 個(gè)圓盤和4個(gè)圓盤呢？

生：移動(dòng)3 個(gè)圓盤一共要移動(dòng)7 次。

生：老師，4 個(gè)圓盤的移動(dòng)好復(fù)雜，移著移著就忘記幾次了，有沒有規(guī)律呀？

師：我們已經(jīng)研究過移動(dòng)3個(gè)圓盤需要7 次，可以借助移動(dòng)3個(gè)圓盤的結(jié)果進(jìn)行遞推。

生：老師，我知道了，1 號(hào)桿上面3 個(gè)圓盤借助其他桿移動(dòng)到2號(hào)桿需要7 次，再將1 號(hào)桿的最大圓盤移到3 號(hào)桿需要1 次，最后將2 號(hào)桿上的3 個(gè)圓盤移動(dòng)到3 號(hào)桿又需要7 次，所以是7+1+7=15。

生：移動(dòng)5 個(gè)圓盤移動(dòng)的次數(shù)是15+1+15=31。

生：老師，我找到規(guī)律了，移動(dòng)一個(gè)圓盤是21-1 次，移動(dòng)2 個(gè)圓盤是22-1 次，移動(dòng)3 個(gè)圓盤23-1 次……移動(dòng)64 個(gè)圓盤就是264-1 次。

師：那么移動(dòng)n 個(gè)圓盤最少需要多少次呢？

生：移動(dòng)n 個(gè)圓盤的最少需要2n-1 次？

通過探究移動(dòng)1 個(gè)、2 個(gè)和3個(gè)圓盤最少需要多少次的問題時(shí)，學(xué)生絲毫沒有感受到難，但是在解決移動(dòng)4 個(gè)圓盤最少需要多少次這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生疑惑的眼神告訴我，這個(gè)問題好難。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生能不能借助前面移動(dòng)3 個(gè)圓盤的體驗(yàn)來遞推移動(dòng)4個(gè)圓盤最少需要多少次的問題呢？學(xué)生恍然大悟，借助移動(dòng)3 個(gè)圓盤的經(jīng)驗(yàn)來遞推移動(dòng)4 個(gè)圓盤的最少次數(shù)，最后得出移動(dòng)n 個(gè)圓盤的最少次數(shù)是2n-1。學(xué)生在“情境場(chǎng)”中操作、感悟、分析、遞推等過程中，培養(yǎng)了發(fā)散思維，收獲了成功的快樂。

二、營(yíng)造“互動(dòng)場(chǎng)”，協(xié)同中與學(xué)習(xí)同伴對(duì)話

數(shù)學(xué)課堂中營(yíng)造一個(gè)氛圍平等的能夠促進(jìn)學(xué)生和學(xué)習(xí)同伴展開協(xié)同學(xué)習(xí)的“互動(dòng)場(chǎng)”（“學(xué)習(xí)圈”），讓學(xué)生在自主表征、表達(dá)傾聽、質(zhì)疑反思等學(xué)習(xí)過程中不斷建構(gòu)、解構(gòu)和重構(gòu)，學(xué)生的發(fā)散思維得到很好的培養(yǎng)。

【案例2】8 瓶酸奶和3 瓶純奶共重3000 克，3 瓶酸奶和8 瓶純奶共重2500 克，每瓶酸奶和每瓶純奶各重多少克？

師：請(qǐng)每個(gè)同學(xué)獨(dú)立思考5分鐘，然后在“學(xué)習(xí)圈”內(nèi)交流、探討，再展示、分享不同的解法。

師：對(duì)于這道題目，大家討論后有什么樣的方法呢？

生：我們組是把8 瓶酸奶和3瓶純奶共重3000 克利用等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)變成24 瓶酸奶和9 瓶純奶共重9000 克，把3 瓶酸奶和8瓶純奶共重2500 克轉(zhuǎn)變成24 瓶酸奶和64 瓶純奶共重20000 克，然后用（20000-9000）÷（64-9）求出純奶的重量。

生：也可以利用等式的性質(zhì)把純奶變成一樣再求解。

師：還有不同的想法嗎？請(qǐng)你們“學(xué)習(xí)圈”內(nèi)成員繼續(xù)交流一下。

生：我們組的想法跟他們不一樣。我們是用（3000-2500）÷5 求出一瓶酸奶比一瓶純奶多100克，再用（3000-8×100）÷11 求出1瓶純奶的重量。

生：用（3000-2500）÷5 求出一瓶酸奶比一瓶純奶多100 克，再用（2500+8×100）÷11 求出1 瓶酸奶的重量。

課始階段，有部分學(xué)生的思路打不開，這個(gè)問題沒辦法解決，正是通過組員的分享、碰撞和討論，學(xué)生才想出了一種又一種的方法，學(xué)生在這樣的“互動(dòng)場(chǎng)”中進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和深度對(duì)話，他們的視野得以打開，靈感得以激發(fā)，思維得以發(fā)散，從而創(chuàng)造性地想出了多種解決問題的方法。

三、營(yíng)造“思維場(chǎng)”，共創(chuàng)中與自我深度對(duì)話

每一位學(xué)生的元認(rèn)知水平不同，所處的環(huán)境不同，使得每一位學(xué)生的思維水平也是各異的，不同的學(xué)生對(duì)某一個(gè)問題的思考過程也是迥異的。在數(shù)學(xué)課堂中如果能夠構(gòu)建一個(gè)共同進(jìn)步、共同成長(zhǎng)的“思維場(chǎng)”，學(xué)生在“思維場(chǎng)”中，通過表征，表達(dá)自己的想法；通過傾聽，理解不同的思路，對(duì)自己的想法進(jìn)行修正；通過回顧反思，內(nèi)化自己的思考，達(dá)成共識(shí)。

【案例3】把長(zhǎng)84 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多6厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

師：請(qǐng)你們先畫出線段圖，然后獨(dú)立思考，把想法寫下來，接著與同桌同學(xué)進(jìn)行交流，最后進(jìn)行分享。

生：84÷2=42，42-6=36，36÷2=18 就是寬的長(zhǎng)度，18+6=24 就是長(zhǎng)的數(shù)量。

生：84÷2=42，42+6=48，48÷2=24 求出長(zhǎng)，用24-6=18 求出寬。

師：請(qǐng)四人小組觀察線段圖再討論一下，還有沒有別的解法？

生：84-（6+6）=72，用72÷4=18 求出寬，用18+6=24 求出長(zhǎng)。

生：84+（6+6）=96，用96÷4=24 求出長(zhǎng)，用24-6=18 求出寬。

師：想想還有沒有不同的方法？

生：用84÷4=21 求出寬與3厘米之和，21-3=18 求出寬，18+6=24，求出長(zhǎng)。

上述案例，首先是請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，將自己的想法自主表征出來，接著請(qǐng)同桌同學(xué)展開討論，通過思維碰撞，激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，然后教師請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考，學(xué)生對(duì)原來所畫的線段圖稍作改編，從而想出了一種與眾不同的方法，即用84 除以4 求出寬與3 厘米之和，再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。這道題目的教學(xué)，教師運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生通過不同的圖式找到解決問題的不同方法，學(xué)生的思維不斷地發(fā)散、不斷地進(jìn)階，學(xué)習(xí)水平不斷地提升。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“情境場(chǎng)”“互動(dòng)場(chǎng)”和“思維場(chǎng)”至關(guān)重要。創(chuàng)設(shè)情境場(chǎng)，學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、思考、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自己悟出數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，體會(huì)探索知識(shí)的方法，享受探索成功的喜悅；創(chuàng)設(shè)互動(dòng)場(chǎng)，學(xué)生在合作交流中充分展示思考的學(xué)習(xí)成果，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲望，實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間優(yōu)勢(shì)的互補(bǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力；創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)，在知識(shí)關(guān)鍵處給學(xué)生安排足夠的思考時(shí)間，不但能使學(xué)生擁有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，而且留給學(xué)生思維馳騁的空間，讓發(fā)散思維能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。