聚焦實踐活動 提升探究能力
——《設計長方體的包裝方案》教學設計

文|郭 勇

【教學內容】

西南師大版五年級下冊第58頁。

【教學過程】

一、情境引入，揭示課題

師：同學們，課前我們對物體的包裝進行了調查，如果你是一名優秀的包裝設計師，包裝物品需要考慮哪些方面？

生：我覺得要把包裝設計得漂亮些。

生：我覺得還要有文字說明。

生：我覺得還要節省材料，方便運輸。

師：看來包裝里邊確實有不少的學問，今天這節課我們就先來研究節約包裝紙的問題。

二、確立研究思路，探究最優方案

師：餐巾紙是生活中經常看到和用到的物品，它就需要包裝。請看信息，設計一種節約包裝紙的方案，你準備怎么辦？

（出示餐巾紙的圖片：長11厘米、寬5 厘米、厚2.5 厘米）

生：用紙圍著它的面包起來，不留太多空隙才是最節約的。

生：物品的大面貼著大面，這樣擺最節約包裝紙。

師：要盡量考慮把最大的面重合在一起，是吧？那我們要擺一下。（板書“擺”）拿6000 包來擺嗎？老師也沒有6000 包給你擺，怎么辦呢？

生：用6 包、8 包來擺。

師：明白了，想把這樣復雜的問題從簡單的數據開始去擺一擺、算一算，從中找到節約包裝紙的方案，是這樣吧？這是一個不錯的想法，老師必須給你們點一個贊。

師：如果包裝2 包、3 包餐巾紙，怎么包裝最節約包裝紙？

生：盡量把包裝的大面疊在一起，把小面露出來一些。

師：看來以前的知識學得不錯。把最大的面重疊在一起，使它的表面積盡可能的小就會節約包裝紙。可不可以猜想一下，如果是4 包、6 包、8 包甚至1000 包、6000包也像這樣把大的面重疊在一起是最節約包裝紙的嗎？到底怎么包裝才節約包裝紙？接下來就帶著這個問題來研究一下，請看要求。（出示課件）

節約包裝紙研究過程記錄單

（學生討論、動手研究，教師到每一組前觀察、引導）

師：哪些組是研究4 包的？

生1：我們的研究情況是這樣的，第一種長10 厘米、寬11 厘米、高5 厘米，表面積一共減少了4 個中面和4 個大面；第二種把4包紙巾疊在一起，共減少了6 個大面；第三種減少了4 個小面和4個大面。我們發現重疊的面積越大，它的表面積就越小，表面積越小就越節約包裝紙。

師：大家對他們的研究還有沒有什么疑問或補充？

生2：他們直接說的是減少了4 個中面和4 個大面，這樣的話我們怎么知道究竟是誰大呢？4 個中面是不是比得上2 個大面呢？

師：是呀，你只說減少了什么面，但怎么看出哪一種表面積最小？

生1：我們計算了2 個中面等于55 平方厘米，1 個大面也等于55 平方厘米，所以2 個中面就等于1 個大面，4 個中面等于2 個大面，所以第一種的面積也減少了6個大面。

師：那對于他們的結論，重疊的面積越大它的表面積就越小，就越節約包裝紙，贊同嗎？

生：贊同。

師：6 包的研究情況呢？

生1：我們研究的第一種情況是6 包呈豎狀依次疊起來，長11厘米、寬5 厘米、高15 厘米，表面積等于590cm2；第二種表面積是625cm2；第三種表面積是535cm2。可以非常清晰得看出來，第三種的表面積是最少的。我們的結論和上一組一樣，重疊的面積越多表面積就越小。

師：聽了他們的匯報，你們有沒有什么疑問？

生2：我覺得他們組的方法太復雜了，只需要思考哪種拼法減少的面積最大就可以了。

師：是呀，除了數據，還可以用減少幾個面來說明哪種擺法表面積最小。

生2：我們還覺得，體積相等的情況下，長寬高相差越小，它的表面積就越小。

師：這一組提出了一個新的猜想，就是長寬高越接近，表面積越小，是不是這樣？讓研究8 包紙巾的小組來檢驗吧！

生：首先我們通過觀察和計算覆蓋面的面積，發現拼成長10 厘米、寬11 厘米、高10 厘米的長方體時，重疊了12 個大面、8 個中面，表面積最小；又觀察了它的長寬高之間的關系，長和寬的差是1 厘米，寬和高的差是1 厘米，長和高相等，所以我們得出長寬高之間的差距越小，遮蓋的面積就越大，所組成的長方體的表面積就越小。

師：通過研究，我們得出這樣的結論：拼成的長方體的長寬高越接近，表面積越小。也就是說，無論是4 包、6 包、8 包，甚至是6000 包，只要重疊的面積越大，長寬高越接近，就越節約材料。

三、聯系生活，加深理解

師：那生活中是這樣包裝的嗎？一起來看一看。廠家先把12包紙巾包裝成這樣的一個長條長方體，你知道為什么嗎？

師：為什么它不是最節約包裝紙的，廠家卻偏偏這樣包裝呢？

生：因為拎起來舒服，方便。

師：還有什么原因？

生：方便商場展示給顧客看。

師：分析得很有道理。那廠家是不是就這樣一條一條直接運往全國各地？

生：還要包裝。

師：是的，把12 包再看成一個整體，然后一條一條的擺放起來，最后把它擺成一個近似的正方體。

四、靈活選擇，回歸生活

師：現在請大家用剛才所學的知識，來解決這個問題。

出示題目：12 盒磁帶包裝在一起，下面哪種更省包裝紙？為什么？

生：我覺得第二種更節約一些，因為它的長寬高比第一種的長寬高更接近一些，所以重疊的面積就會更大。

師：廠家設計了兩款同質量、同數量的月餅包裝，請你參考一下，選哪一種好？

生：第二種好一些，因為第二種看起來比第一種舒服一些。

師：他想到舒服，還想到什么？

生：選擇第一種月餅的話，價格會很便宜，看起來沒有第二種好看，但是可以減少資源的浪費，節約一些。

師：說得真好，除了節約材料以外，還想到要保護環境資源。

生：如果自己吃的話選擇第一種比較好，雖然外表沒有那么美觀，但是味道可以就行。但是想送人的話，就選擇第二種。

師：你看，他把商家的心思都摸透了。如果送禮我們可以選擇第二種，如果推廣大眾消費，讓更多人接受，就選擇第一種。

師：從剛才激烈的討論中不難發現，我們每個人都有自己的見解。如果從節約包裝和環保的角度，選擇哪一種？

生：第一種。

師：如果從美觀及人情味的角度，我們就選擇？

生：第二種。

師：這里面反映出很多包裝的學問，其中既有數學知識，還有美術、科學、生活方面的知識。