對2021年高考數學的反思：高考復習必須回歸概念

劉發輝

摘 要：在數學教學中，數學概念的教學是重中之重，處于核心位置，學生只有把握住核心概念才能抓住數學知識的根本，做題才會順利快速，事半功倍;反之，若學生概念不清，則難以理解。轉化、遷移，事倍功半?，F通過2021年全國I卷第8題，本人對照一年以來的備考側重點與策略，寫下一點反思感悟：高考復習必須回歸概念。

關鍵詞：回歸概念;相互獨立事件;公式法;定義法

以下是2021年高考第8題原題呈現：

（2021年全國卷8）有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球。甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則

A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立

在面對這道高考題時，絕大多數考生沒能做出準確選擇，原因就是本題涉及相互獨立事件的判斷，同學們習慣根據相互獨立立事件的概率計算公式，求相互獨立立事件的概率，本題背景新穎，反過來利用概率計算的結果判斷事件是否相互獨立，高考全國卷選擇題中首次考查此類問題。所以要解決這個問題，就必須在將新課時要講透概念，高考復習時也必須回歸課本，掌握概念。

以下是摘自教材給出概念：設A，B為兩個事件，若P（AB）= P（A） P（B），則稱事件A與事件B是相互獨立（mutually indeendent）.并可以證明如果事件A與事件B相互獨立，那么A與，與B，與也都相互獨立。

對于事件的相互獨立，課本概念的介紹并沒有很詳盡，只是通過相關舉例說明：如同時擲一枚硬幣和一個骰子，它們是相互獨立，或同時重復擲一個骰子n次的實驗，是相互獨立性重復試驗，文字里已能判定出是事件發生是相互獨立的，相對簡單直白。所以我們給學生講解概念與使用概念時必須先給事件假設符號A，B，第二歩通過等式驗證P（B|A）=P（B）或P（B|）=P（B）成立后才能得事件相互獨立的結論，即先有等式成立，再定性質。下面以次方法，回歸概念來判斷此道高考題中事件的相互獨立性。請看B答案的判定：

法一，公式法（也可說是定義法，但學生并不易這樣理解事件相互獨立）：若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨立。

最后，學生面對此高考題之所以沒有很好解答，是因為平時忽視概念含義的理解所造成的。平時大量的題都是先從文字上理解事件的相互獨立，然后使用在計算中，而這題是因果倒置，出奇不意，暴露部分考生忽視概念學習，淘汰出不會學習的學生，對大學起到很好的選拔作用！ 所以無論是老師的教還是同學們的復習都必須回歸書本，回歸概念，把握住核心概念就抓住了數學知識的根本。經此一題，相信學生和老師對學數學學的是概念這個問題有了更深刻的理解！

參考文獻：

[1]《對高中數學概念教學》