為什么數(shù)學(xué)家要解開看似無用的難題

徐曉平

大家好，我是徐曉平，來自中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所。一提到數(shù)學(xué)，一般人都會覺得它太枯燥無味。今天我就從邏輯的角度，來向大家介紹一下數(shù)學(xué)的美。

什么是數(shù)學(xué)？它是科學(xué)描述和研究事物規(guī)律的方法和工具，是人類邏輯思維文明的重要體現(xiàn)，更是邏輯思維文明的發(fā)展平臺。我曾經(jīng)問一個法國教授：“數(shù)學(xué)有什么用？”他告訴我，數(shù)學(xué)能使人更聰明，數(shù)學(xué)的價(jià)值不能單靠物質(zhì)上是否有用來衡量。美國華爾街的金融機(jī)構(gòu)，雇用了大量的數(shù)學(xué)博士，看重的就是他們的邏輯思維能力。

聽說過“殘缺美”這個詞吧？聽到這個詞，我們很容易就會想到維納斯女神的斷臂雕像。

如果不是斷臂，它只是一座普通西方女人的雕像，誰也記不住。可是一斷臂，就讓看過的人終生難忘。那么數(shù)學(xué)上有沒有這樣的事情呢？有。1637年，費(fèi)爾馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》的拉丁文譯本時(shí)在書里寫道：“不可能把一個正整數(shù)的三次方，分成兩個正整數(shù)的三次方之和；不可能把一個數(shù)的四次方，分成兩個正整數(shù)的四次方之和；對正整數(shù)的更高次冪也類似。我發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的證明，但這個空格太小了，寫不下。”這就是所謂的費(fèi)爾馬大定理。

費(fèi)爾馬只證明了n等于4的情形，歐拉證明了n等于3的情形。最終在其提出358年后的1995年，由普林斯頓大學(xué)的Andrew Wiles教授證明了。由于沒有看到費(fèi)爾馬留下的奇妙證明，人們在嘗試證明它的過程中發(fā)展了代數(shù)數(shù)論、橢圓曲線理論、Hecke代數(shù)理論等。

如果費(fèi)爾馬真的證明了，并把證明留下來，那么這些理論的發(fā)展就很可能延緩，這就是數(shù)學(xué)的“殘缺美”。

還有沒有解決的數(shù)學(xué)難題嗎？有。對中國來講，最熟悉的就是哥德巴赫猜想。一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素?cái)?shù)之和，這就是所謂的“1+1”問題。1973年，中國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤證明，一個大于2的偶數(shù)可以寫成兩個素?cái)?shù)之和，或一個素?cái)?shù)加上兩個素?cái)?shù)之積。這就解決了所謂的“1+2”問題，這是該方向迄今為止最好的結(jié)果。

此外，還有一個問題叫李生素?cái)?shù)猜測。即存在無窮多個素?cái)?shù)p，使得p+2也是素?cái)?shù)，這是個千古之謎。

2013年，華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了：存在無窮多個素?cái)?shù)，使得從p到p加7000萬這個區(qū)間內(nèi)也含素?cái)?shù)。這是數(shù)論領(lǐng)域一項(xiàng)革命性的工作。

在這之前，人們不知道是否有這樣的有限區(qū)間存在，也許你會問，數(shù)學(xué)家為什么要努力解決這些問題？因?yàn)檫@些問題是邏輯思維的標(biāo)桿，解決它們就代表人類邏輯思維能力達(dá)到了新的高度，就像登山愛好者攀登高峰一樣。