節點剛度缺陷對柱面索撐網殼穩定性的影響

曹正罡，龍振飛，趙 林，李展熇，孫 瑛

(1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學),哈爾濱150090；2.土木工程智能防災減災工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業大學),哈爾濱150090；3.中南大學 土木工程學院,長沙410083)

索撐網殼結構是在傳統單層網殼的基礎上，通過布置預應力拉索形成的一種剛柔混合的空間結構體系。其中柔性拉索的使用不僅能夠提高整體結構的穩定性能，還能降低自重、使結構獲得良好的建筑采光。由于該結構體系在受力性能和建筑美觀性上的優勢，在歐洲、日本等國家已經有了大型工程實例，如圖1所示德國的漢堡歷史博物館等[1]。

圖1 漢堡歷史博物館

網殼結構的穩定性能[2]一直是結構設計中的關鍵。國內外學者[3-7]對雙向網格型索撐網殼的穩定性能進行了系統研究，探究了不同布索方式和初始索力的影響規律。此外，由于實際工程中的索撐網殼通常采用圖2中的裝配式半剛性節點，所以對節點剛度的研究同樣至關重要。馬會環等[8]、曹正罡等[9]通過彈簧單元模擬節點半剛性，對單層網殼的穩定性能展開了研究。López等[10]對螺栓球節點進行足尺的模型試驗，并基于試驗數據分析了節點剛度對網殼穩定性的影響。但是裝配式節點在制作與安裝過程中，還難免存在尺寸偏差與安裝誤差，如各零件間可能存在的間隙、螺栓孔的定位偏差以及螺帽是否擰緊等。這些幾何缺陷[11]必將不同程度地影響節點的受力方式，導致節點實際剛度與理論剛度存在偏差。所以，還應將半剛性節點的剛度偏差作為一種初始缺陷，在索撐網殼的穩定性分析中予以考慮。

圖2 典型索撐網殼節點

本文分析了節點剛度缺陷對柱面索撐網殼穩定性的影響規律，尤其考慮了所有節點的初始剛度偏差不均勻分布的情況。首先對典型的半剛性節點進行了有限元模擬，獲得了無初始缺陷狀態下的節點剛度;在此基礎上，對具有初始節點剛度缺陷的半剛性索撐網殼進行了非線性全過程分析，對結構的受力機理、破壞模式進行了深入研究;最后從節點剛度不對稱的角度，提出了柱面索撐網殼失穩模式的判別方法，并通過隨機算例對方法進行了驗證，為索撐網殼的結構設計和工程應用提供了參考。

1 典型半剛性節點的有限元模擬分析

圖2中的裝配式節點是索撐網殼中常用的節點形式，由內鋼管、開洞的外鋼管和螺栓桿三部分組成。為了獲得無缺陷狀態下節點在平面內、平面外的轉動剛度和扭轉剛度，基于ABAQUS有限元軟件建立了實體模型，見圖3。并且為簡化計算，取1/4節點進行模擬分析。在計算中假設節點各個部件間緊密接觸、互不穿透，且不考慮接觸面間的摩擦。鋼管采用Q345號鋼材和雙折線本構模型。邊界條件為內鋼管取半截面(截面A)處固定約束，并在外鋼管最右端截面(截面B)處分別施加繞x、y、z軸的轉角荷載。1/4模型的應力結果見圖4，外鋼管上的彎矩經由螺栓與孔壁間的相互作用傳遞到內鋼管上，最后通過提取左側固定端截面上的彎矩與右側外鋼管端部的轉角位移，計算出了模型的轉動剛度ksum。

圖3 1/4實體節點模型

圖4 節點應力云圖

此外，為了剔除網殼桿件剛度kl的影響，根據鋼管截面尺寸建立了有限元模型。同樣地，通過在鋼管末端施加轉角荷載的方式得到了彎矩轉角曲線，從而確定了桿件剛度kl。最后，通過式(1)計算得到半剛性節點的實際轉動剛度kj，kj繞x、y、z軸的3個轉動剛度見表1。

表1 節點剛度統計表 Tab.1 Joint stiffness statistics (kN·m)/rad

(1)

2 考慮節點剛度缺陷的索撐網殼穩定性分析

本節分別對剛接柱面索撐網殼、各節點具有相同剛度缺陷和隨機剛度缺陷的半剛接柱面索撐網殼進行了穩定性全過程分析，對比說明剛度缺陷對結構失穩模式和極限承載力的影響。

2.1 剛接柱面索撐網殼穩定性分析

算例的幾何尺寸見圖5，橫向和縱向均劃分為20個網格。網殼桿件采用截面200 mm×150 mm×10 mm的矩形鋼管，屈服強度為345 MPa，通過beam188單元模擬。交叉索采用37φ4的鋼絞線，通過link180單元模擬，初始預應力為300 MPa。邊界條件為沿兩縱邊的鉸接約束。

圖5 柱面索撐網殼模型

在均布荷載作用下，索撐網殼中部向下凹陷，左右兩側向上凸起。隨著變形不斷增加，結構最終發生正對稱的極值點失穩，變形最大點的荷載位移曲線見圖6。此外，由于拉索布置于四邊形網格的對角線上，導致其只能控制網格的面內剪切變形，所以僅位于柱殼非約束邊附近的少量索參與抵抗了結構變形，這一過程中索力的最大增加量為初始索力的7%，最大減小量為初始的17%。

圖6 剛接柱面網殼的荷載-位移曲線

2.2 考慮同一節點剛度缺陷的索撐網殼穩定性分析

將網殼中所有節點都具有相同剛度偏差的缺陷定義為同一節點剛度缺陷，并對不同幅值下的具有同一節點剛度缺陷的索撐網殼進行穩定性分析。當節點面外轉動剛度無損失、損失10%、損失25%和損失50%時，結構的荷載位移曲線見圖7，穩定承載力結果見表2。從中可發現，考慮節點半剛性且無剛度損失時的失穩模式與節點剛接時一致，均發生正對稱失穩。但是，考慮節點半剛性后，結構整體剛度和承載力顯著降低，說明了節點半剛性對索撐網殼的穩定性能有較大影響。而對于具有同一節點剛度缺陷的半剛性索撐網殼，當剛度損失不超過25%時，失穩模式和極限承載力相比于理想半剛接結構均無明顯改變。當同一節點剛度缺陷的幅值小于10%時，可以不考慮缺陷帶來的影響。從圖7中還可發現，荷載位移曲線隨著缺陷幅值的增加逐漸平緩。這主要是由于網殼是一種“形狀抵抗”型結構，結構的受力更依賴于形狀抗力而非材料抗力。當變形較小時，節點位置稍有變化就會對結構整體剛度產生較大影響。但隨著節點剛度損失的增加，失穩時結構的變形越大，對于節點位置變化的敏感程度隨之下降，“形狀抵抗”的貢獻逐漸降低。所以結構失穩就越不突然，曲線下降得越平緩。

圖7 具有相同節點剛度缺陷索撐網殼的荷載-位移曲線

表2 穩定承載力統計表

2.3 考慮隨機節點剛度缺陷的索撐網殼穩定性分析

裝配式節點在安裝過程中難免存在隨機誤差，如螺栓預緊力偏差，螺栓與孔壁間的間隙等。因此，結構中的各個節點將產生不同程度的剛度損失，故簡單地假設每個節點均具有相同的剛度缺陷與實際情況不符。為了更好地反映工程實際，應將節點剛度缺陷考慮為一種隨機分布。

對一個具有隨機節點剛度缺陷的索撐網殼進行分析，假設各節點的剛度損失在0%～2%之間均勻分布。具體剛度分布情況見圖8，以點的大小和顏色表示節點實際面外轉動剛度的大小，1代表節點剛度無損失，即20 000(kN·m)/rad；0代表節點剛度損失達到了給定最大值，即19 600(kN·m)/rad。結構在均布荷載作用下的荷載位移曲線見圖9中的紅色點劃線。當最大位移達到0.04 m，荷載達到1.4 kN/m2后，結構開始向一側偏移，最終發生反對稱失穩。

圖8 柱面網殼隨機節點剛度分布示意

圖9 隨機算例荷載-位移曲線

為說明隨機剛度缺陷的影響規律，統計了60個節點剛度缺陷幅值為2%、3%的隨機算例結果，列于表3。結果中出現了正對稱失穩和反對稱失穩兩種模式。當發生正對稱失穩時，結構的極限承載力為2.2 kN/m2左右，和考慮節點半剛性且無缺陷時一致。當結構發生反對稱失穩時，極限承載力大幅降低，僅為前者的64%。出現兩種不同的失穩模式說明了柱面索撐網殼存在不利的節點剛度缺陷分布，導致結構的失穩模式發生改變，承載力大幅降低。而隨著最大缺陷幅值的增加，發生反對稱失穩的頻率也相應增加。當節點剛度缺陷的最大幅值為2%時，發生反對稱失穩的頻率為27%；當缺陷幅值提高到3%時，發生反對稱失穩的頻率增加到了50%。綜上，兩縱邊支承的柱面索撐網殼對隨機節點剛度缺陷較敏感。

表3 穩定承載力統計表

3 柱面索撐網殼失穩模式判別方法

3.1 柱面索撐網殼失穩的關鍵影響因素

由2節分析可知，同一節點剛度缺陷的幅值達到25%時，結構發生正對稱失穩，極限承載力相比于無缺陷結構下降了不到5%；而隨機節點剛度缺陷的最大幅值為2%時，結構的極限承載力最多下降了36%，失穩模式轉變為側向反對稱失穩。由于沿兩縱邊支承柱面索撐網殼的幾何構型與失穩模式均沿縱向左右對稱，故合理推測節點剛度缺陷的不對稱分布是誘導結構發生反對稱失穩、降低極限承載力的主要原因。為了驗證這一結論，將位于對稱軸一側的節點設置為無剛度損失，另一側的節點均設置為具有2%的初始剛度缺陷，對這種結構進行穩定性分析，得到的荷載位移曲線見圖10。從中可看出，即使節點剛度缺陷幅值僅為2%，結構也發生了反對稱失穩。

圖10 剛度不對稱分布的荷載-位移曲線

3.2 柱面索撐網殼節點剛度不對稱度

由上述分析可知，節點剛度的不對稱分布是導致柱面索撐網殼承載力下降的關鍵因素。故為了衡量節點剛度關于縱向幾何對稱軸的不對稱程度，本文定義了節點剛度的不對稱度β，具體公式為

(2)

此外，節點所處位置不同，其剛度缺陷對結構穩定性的影響也不同。故式(2)中還引入了位置敏感系數αj，以此量化節點位置的重要程度，計算公式為

(3)

1)首先，生成具有節點剛度缺陷的有限元模型(缺陷僅存在于第j列節點)。模型中第j列節點的相對剛度為0，其余位置處節點的剛度均為1,見圖11。

圖11 柱面網殼單列節點剛度缺陷示意

3)對位于不同列數的節點進行計算，并重復上述過程。見圖12，最終得到全部節點的位置敏感系數。

圖12 位置敏感系數

3.3 節點剛度的臨界不對稱度

由表3的結果可知，應存在一個節點剛度不對稱度的臨界值β0,當節點剛度的不對稱程度超過此臨界值后，結構將發生反對稱失穩。為確定柱面索撐網殼節點剛度的臨界不對稱度，現統計最大缺陷幅值為2%、3%的各30個隨機算例的計算結果，其中節點剛度不對稱度與相應的失穩模態見圖13。當不對稱度β≥1時，結構發生反對稱失穩；而當β<1時，結構發生正對稱失穩，故取β0=1為兩縱邊支承柱面索撐網殼的臨界不對稱度。

圖13 40 m網殼隨機算例結果

為了驗證臨界不對稱度的可靠性，以跨度為30 m的柱面索撐網殼為例進行驗算。模型的縱向長度為45 m，網格數為15×15，其余參數與圖5中一致。同樣地，統計了30個隨機算例的結果，節點剛度不對稱度與失穩模式見圖14。當不對稱度β<1時，結構發生正對稱失穩；當不對稱度β≥1時，結構均發生反對稱失穩，證明了判別方法的正確性。

圖14 30 m網殼隨機算例結果

4 結 論

為更全面、更真實地反映工程實際，對具有節點剛度缺陷的柱面索撐網殼進行了靜力穩定性分析，并通過多個隨機算例研究了節點剛度缺陷不均勻分布對結構失穩模式與極限承載力的影響，得到如下結論：

1)同一節點剛度缺陷對兩縱邊支承的柱面索撐網殼穩定性能影響較小。10%的剛度損失僅讓結構的承載力降低不到2%。且隨著缺陷幅值的增加，結構的失穩模式沒有發生改變，均為正對稱失穩。

2)兩縱邊支承的柱面索撐網殼對隨機節點剛度缺陷較為敏感。考慮隨機節點剛度缺陷時，結構可能出現兩種失穩模式，一種是承載力較高的正對稱失穩，另一種是承載力較低的反對稱失穩，其承載力僅為正對稱失穩的2/3，故在工程設計中應考慮節點剛度缺陷不均勻分布的影響。

3)可通過節點剛度不對稱度β對兩縱邊支承柱面索撐網殼的失穩模式進行判斷，并確定了結構失穩模式發生改變時的臨界不對稱度β0=1。當不對稱度β<1時，結構發生正對稱失穩；當不對稱度β≥1時，結構發生反對稱失穩。通過90個隨機算例，驗證了該判別方法的可靠性，并為施工中的誤差控制提供了一個標準。