工程輸入地震動持時的人工智能預測方法

姚 蘭，李 爽

(1.中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室(中國地震局工程力學研究所)，哈爾濱 150080；2.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090；3.土木工程智能防災減災工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090)

非線性時程分析是結構抗震性能評估普遍采用的方法之一，也是被認為準確性較高的方法。但是，復雜的有限元模型和較長的地震動記錄使得結構的非線性時程分析十分耗時。特別是在進行增量動力分析或易損性分析時，通常需要數百甚至更多次的計算，此時提高分析效率成為一個十分重要的問題。地震動的強烈震動段決定了結構地震反應的大小，僅將強烈震動段作為輸入是提高結構地震反應分析計算效率的直觀方法。由于地震動強烈震動段多位于記錄的初始部分，因此可以采用截斷地震動尾部的方法縮短非線性時程分析的時間。

工程輸入地震動持時的確定即為如何截取地震動強烈震動段的過程。雖然地震動持時的定義方法較多[1-2]，但是基于Arias強度的95%持時以及75%持時的地震動記錄截取方法是目前最為廣泛使用的方法[3-4]。文獻[5]研究表明，使用基于Arias強度的持時概念截取的地震動對規則的中低層結構的變形影響較小，但對于長周期高層結構影響較大，并不能保證對所有周期的結構表現良好。文獻[6]提出了一種地震動的截取方法，該方法的思路是保證地震動截取前后結構最大位移反應不變，并且考慮結構周期延長、高階模態、結構屈服強度估計時存在的不確定性對截取地震動的影響，因此與基于Arias強度的持時定義(與結構動力特性無關、與結構地震反應無關)相比更具有合理性。但文獻[6]方法在地震動截取過程中需要進行多次數據處理工作，計算過程十分繁瑣，計算相對耗時，并且對計算程序編寫者的理論基礎要求也較高。因此，提出保留文獻[6]方法優點、同時在實現上方便且具有較高計算效率的方法十分有意義。

近年來，人工智能方法在多個領域顯示出了巨大的應用潛力，也逐漸被用于解決地震工程領域的問題。文獻[7]開發了基于長短期記憶遞歸神經網絡(LSTM)的深度學習方法，用于線性和非線性結構地震反應時程的預測。文獻[8]采用多輸入的卷積神經網絡預測了非線性單自由度體系在隨機激勵下的最大反應，并以地震動作為輸入進行了驗證。文獻[9]分別采用P-DNN深度學習模型和自適應算法，對震前和震后區域范圍內的損失進行了評估。利用大量數據作為驅動，深度學習端到端的學習方式直接由輸入映射輸出，避免了傳統方法繁瑣的計算過程，在簡化計算的同時也可以提高計算效率。因此，本文在考慮結構動力特性影響和保證結構最大位移反應在地震動截取前后不變的基礎上，嘗試將人工智能方法用于地震動持時的預測，并使用2個實際的結構對提出的地震動持時預測方法進行了驗證。

1 地震動持時確定方法與數據集

使用地震動持時的概念是認為地震動的強烈震動段將起到決定性作用，截取掉非強烈震動段會在某些問題上獲得更方便的操作或結果。在用于地震反應的時程分析時，應該保證截取掉非強烈震動段后結構的最大地震反應基本保持不變，否則截取前后的地震動可以認為不再具有等效性。因此，當作為地震動輸入用于結構地震反應分析時，地震動持時的確定應該考慮待分析結構的動力特性，也應該考慮結構地震反應的等效性。另一方面，使用待分析的實際結構進行反復嘗試，最終獲得地震動截取時間點的方法難以實行，也違背了節省計算時間的初衷。因此，目前關于地震動持時的確定通常建立在與實際結構有關的一個單自由度體系上，然后將得到的結果直接用于實際結構。

當使用單自由度體系時，涉及如何確定單自由度體系的周期、屈服強度等參數以及明確它們與實際多自由度結構的關系。其中，單自由度體系的周期可以設置成實際結構的基本周期，并應考慮周期在強震下可能出現的延長以及實際結構中高階模態的影響，因此應考慮比基本周期大和小的周期，這些周期可以使用多個具有不同周期的單自由度體系來考慮；對于實際結構屈服強度的估計往往存在一定的不準確性，因此可以采用一系列具有不同屈服強度系數的單自由度體系來考慮。雖然使用了一系列的單自由度體系，但是單自由度體系與實際的多自由度體系仍存在差異(對于中低層結構，多自由度結構可以等效成單自由度體系；而對于高層結構，等效成單自由度體系可能并不合適)。因此，可以認為如果對于單自由度體系持時的確定是合理的，那么對于實際的多自由度結構也可能合理；如果對于單自由度體系不合理，那么對于實際的多自由度結構合理的可能性也會較低。

文獻[6]提出的地震動持時確定方法考慮了結構動力特性，同時保證了截取前后結構最大位移反應不變。針對一個基本周期為T的結構和一條輸入地震動，該方法首先對周期為0.2T～2T(以0.1 s間隔取周期點)、屈服強度折減系數從1到6的一系列單自由度體系進行地震時程反應分析，并記錄每個單自由度體系最大位移反應出現的時刻，將所有單自由度體系對應時刻的最大值作為本條地震動的截取時刻點。其中，0.2～2倍的系數范圍參考了美國ASCE/SEI 7-16[10]規范中關于考慮周期延長和高階模態的建議。算例表明，與使用基于Arias強度確定地震動持時的方法相比，使用該方法確定地震動持時的結構地震反應的誤差較小，是一種更具合理性的地震動截取方法。但是，該方法計算具有不同屈服強度的單自由度體系最大位移反應的過程相當于計算非彈性位移反應譜，過程繁瑣(以T=2.5 s的結構為例，需要進行270次時程分析并判斷每一次的最大值出現時刻才能獲得1條地震動的截取時間點)，不利于工程師理解并在實際工程的快速運用。

采用如下方式建立深度學習模型中用于訓練的樣本數據集。利用文獻[6]中給出的地震動持時確定方法并使用該文中使用的地震動(1 338條來自美國太平洋地震工程研究中心強震數據庫[11]的地震動)，本文假設了60個實際結構，對應的初始周期取0.1～6 s，周期間隔取0.1 s，計算了1 338條地震動關于每個結構的地震動持時的截取時間點，生成共計1 338×60 =80 280個數據樣本。將數據樣本按照約6.3∶0.7∶3的比例分為訓練集、驗證集和測試集，即訓練集、驗證集、測試集分別有50 576、5 620、24 084個樣本。訓練時使用訓練集對深度神經網絡模型中的參數權值進行更新，驗證時使用驗證集查看訓練效果，其重點在于查看模型在訓練過程中的預測精度是否有變差的趨勢，測試時使用測試集評價模型的實際泛化能力。為了提高模型訓練的精度和收斂速度，在訓練前對輸入數據樣本進行了標準化預處理。

2 地震動持時預測模型

深度學習方法可以實現端到端的預測，即直接輸入與地震動和結構有關的特征即可預測出地震動的截取時間點，由于訓練好的模型在進行預測時計算效率非常高，因此有可能彌補文獻[6]方法存在的問題。文獻[6]提出的方法涉及地震動非彈性位移反應譜的計算，因此如果在深度學習模型中直接將地震動時程作為輸入，比較難以建立直觀的輸入和輸出之間的聯系。考慮到地震動參數是地震動的有效表征，本文以地震動參數和結構周期作為模型的輸入特征，預測給定結構的地震動截取時間點。

地震動持時預測是一個回歸問題，其輸入數據是沒有時間關聯性的地震動參數和結構參數。針對輸入數據的特點，本文采用全連接神經網絡進行訓練和預測。全連接神經網絡具有很好的非線性擬合能力，而且該網絡的結構簡單，計算效率高。全連接神經網絡通常由輸入層、全連接層、Dropout層和輸出層組成，輸入層的每個神經元對應一個輸入特征，全連接指上一層神經元與其下一層神經元完全連接，Dropout層是由文獻[12]提出，能在訓練過程中隨機將該層的一些輸出特征舍棄以避免網絡過擬合。對于回歸問題，網絡的輸出層只有一個單元，是沒有激活的線性層。僅包括輸入層、單個全連接隱藏層及輸出層組成的單層全連接神經網絡見圖1，每個神經元通過上一層輸出的加權運算與激活運算傳遞，利用反向傳播算法對網絡參數進行優化。該網絡的神經元節點結構見圖2，節點首先執行線性運算，再通過激活函數進行非線性運算，計算公式為

圖1 單層全連接神經網絡

圖2 網絡輸入輸出關系

(1)

深度學習模型常通過增加隱藏層的個數、每層神經元的個數以及增加訓練輪次來加強輸入參數和預測結果的非線性特征，因此本文所建模型主要調節以上參數來獲得最優模型。經反復調試優化，最終確定模型的框架見圖3。

圖3 深度學習模型結構(參數含義見表1)

該模型框架包括輸入層、輸出層和中間層，其中中間層由2個Dropout層和6個全連接層組成，Dropout層的舍棄率取0.25，全連接層激活函數采用Relu函數。由于數據集較大，為提高內存利用率，使模型加速收斂，采用小批量梯度下降法訓練網絡模型，經調試確定Batch size大小取為128。模型建立和訓練的程序編制在Python語言的深度學習程序庫TensorFlow[13]中完成。

該深度學習模型的整個訓練過程使用基于梯度下降的Adam優化算法，Adam優化算法是一種學習率自適應算法[14]，其在不斷的批次訓練中更新權重與偏差，使損失函數誤差值最小化后得到最優模型，并在訓練過程中通過評價指標評價模型在測試數據上的預測效果。由于地震動截取時間點預測問題為回歸問題，因此該模型的損失函數使用了式(2)所示的均方誤差損失函數，評價指標使用了式(3)所示的平均絕對誤差來評估模型泛化能力。

(2)

(3)

式中：ytrue為地震動截取時間點真實值，ypred為地震動截取時間點預測值。

由于無法在初始階段判斷使用哪些地震動參數作為輸入特征可得到比較好的預測結果，因此該深度學習模型在初始階段的備選輸入特征變量共采用了43個(覆蓋了目前關于地震動參數研究中涉及的主要參數)，其中42個參數為地震動參數，剩余1個輸入特征為結構基本周期，輸出為地震動的截取時間點。42個地震動參數見表1，其中31個參數從地震動中直接提取，11個參數從結構彈性反應提取，表1參數的含義和計算方法參考文獻[6]。

表1 作為備選輸入特征變量的42個地震動參數

結構基本周期作為僅有的結構參數，必須作為特征變量輸入。而42個地震動參數之間存在著相關性，且計算繁瑣，將對使用者造成不便，不需要全部作為輸入。因此，本文在基于均方誤差損失函數和平均絕對誤差評價指標基本不變的原則上，對地震動參數進行了多輪篩選，其篩選過程及最終訓練結果見表2。最終篩選出9個地震動參數：地震動峰值加速度、速度、位移，譜加速度、譜速度、譜位移，均方根譜加速度、譜速度、譜位移。最終9個地震動參數和結構基本周期共同作為輸入特征，這些地震動參數均為常用的地震動參數且十分易于計算，其中地震動峰值加速度、速度、位移，可直接通過原始地震動記錄求出，結構基本周期的譜加速度、譜速度和譜位移可通過地震動彈性反應譜直接得到，均方根譜加速度、譜速度和譜位移可經由地震動彈性反應譜計算得到。模型結構見圖3，最終模型預測結果的均方誤差和平均絕對誤差分別為4.18和1.22，說明該模型具有良好的泛化能力。圖4給出了深度學習模型訓練過程中訓練集和驗證集的平均絕對誤差，隨著訓練輪次的增加，平均絕對誤差先呈下降趨勢最后趨于平穩，說明模型參數已達到最佳狀態。截取后的記錄舍棄了強烈震動段后無影響的弱震動部分，從而減少了計算時間，節省了計算量。圖5給出了結構基本周期為1 s時，在1 338條地震動中隨機選擇的2條地震動記錄截取前后的對比情況，圖5中豎實線為本文方法預測的持時，豎虛線為文獻[6]方法預測的持時。

表2 輸入地震動參數篩選

圖4 誤差隨訓練輪次變化情況

圖5 截取前后的地震動記錄

3 模型預測結果驗證

為了驗證本文提出的方法在實際多自由度結構上的適用性，選取了兩個分別為4層和16層的鋼筋混凝土框架結構，兩個框架結構的平面圖和立面圖見圖6，縱向跨度和橫向跨度分別為36 m和15 m。4層框架結構總高13.2 m，采用C30混凝土。16層框架結構總高52.8 m，采用C45混凝土。兩個框架結構的鋼筋采用HRB335熱軋鋼筋，彈性模量取為2×105MPa，結構的詳細構件截面尺寸信息和配筋信息可參考文獻[6]。4層框架結構和16層框架結構的基本周期分別為0.9 s和2.6 s，計算時取橫向的一榀框架作為計算模型。將地震動按深度學習模型預測的截取時間點進行截斷，計算結構的最大層間位移角，并且和原始地震動、文獻[6]方法、基于Arias強度的95%持時及75%持時方法得到的結構最大層間位移角進行對比，驗證基于人工智能方法得到的地震動持時預測方法在實際多自由度結構上的適用性。

圖6 算例框架結構(mm)

在1 338條地震動的測試集數據內選取400條地震動記錄作為驗證，利用本文建立的深度學習模型，預測結構基本周期分別為0.9 s和2.6 s時400條地震動的截取時間點，按預測值對地震動進行處理并將截取前后的記錄輸入到4層和16層框架結構中進行時程分析，計算截取前后的相對誤差γ:

(4)

式中：γ為截取前后最大層間位移角的相對誤差，Dtrue為使用原始地震動得到的最大層間位移角，Dpred為按預測值截取地震動后結構的最大層間位移角。

統計地震動截取前后框架結構每層最大層間位移角的相對誤差在5%以內、5%～20%以及20%以上范圍內的地震動數量所占的比例，將本文方法、文獻[6]方法、基于Arias強度的95%持時及75%持時方法進行對比。采用IDARC-2D軟件[15]進行計算，各方法所得誤差見表3和表4，表中相對誤差在0.01%以下的被認為可以忽略不計而沒有被記入，即表中5%以內對應的為0.01%～5%誤差范圍的地震動數量占比。圖7為4種方法下4層和16層結構最大層間位移角誤差。

表3 4層結構最大層間位移角誤差

表4 16層結構最大層間位移角誤差

圖7 4種方法下截取前后4層和16層框架結構最大層間位移角誤差(每行從左至右分別是4層框架第1、4層，16層框架第1、8、16層)

由4種方法的計算結果對比可知，4種方法截取地震動均會帶來一定誤差。4種方法對應結構最大層間位移角平均誤差見表5，對于4層結構，文獻[6]方法所得出的各層相對誤差在0.01%以上的地震動記錄所占比例最低，本文方法和95%Arias持時方法次之，但3種方法得出的各層相對誤差在0.01%以上的地震動數量所占比例均在3.5%以內。75%Arias持時方法得出的各層相對誤差在0.01%以上的地震動記錄所占比例高達23.37%，誤差較大。對于16層框架結構，文獻[6]方法所得出的各層相對誤差在0.01%以上的地震動數量所占比例最低，本文方法次之，但2種方法得出的各層相對誤差在0.01%以上的地震動數量所占比例均在1.5%以內。基于Arias強度確定持時方法的各層相對誤差在5%以上的地震動記錄所占比例較高，95%Arias持時方法最高可達8.03%，75%Arias持時方法最高可達40.1%。

表5 4種方法對應的結構最大層間位移角平均誤差

綜上比較，75%Arias持時方法計算誤差較大，甚至并不適用于時程反應分析中地震動的截取。95%Arias持時方法雖然在4層框架結構上表現良好，但在16層框架結構上的誤差較大，這可能是由于該方法沒有考慮結構周期對地震動截取的影響，造成對任何周期的結構截取后的地震動沒有區別。本文方法的計算誤差與文獻[6]方法相當但計算效率更高，且本文方法比95%Arias持時方法和75%Arias持時方法精度好、適用性強。

4 結 論

提出了一種基于人工智能方法預測工程輸入地震動持時的方法，與目前廣泛使用的基于Arias強度的95%持時方法和75%持時方法進行了對比，得到如下結論：

1)本文提出的基于人工智能方法的地震動持時確定方法可以保證在截取前和截取后地震動作用下結構的最大位移反應不變，同時本文方法與文獻[6]方法相比，精度相當，但計算更簡便、效率更高。對于現有廣泛使用的地震動持時確定方法，由于沒有考慮結構反應的等效，可能引起非常可觀的誤差。針對文中的算例，基于Arias強度的75%持時截取前和截取后的結構反應相差巨大，遠低于本文提出的方法。

2)本文提出的工程輸入地震動持時確定方法考慮了結構周期的影響。若不考慮結構周期的影響，則針對任何結構截取后的地震動均相同，既可能造成保守的結果，亦可能造成不安全的結果。針對文中算例，對于4層結構，本文提出的方法與基于Arias強度的95%持時所得誤差相近，且誤差都較小；但對于16層結構，95%持時的誤差明顯過高。本文提出的方法在計算精度和適用性方面優于95%持時方法。

3)本文未對地震動的前端進行截取，嚴格來說不是持時的完整內涵，而是屬于地震動末端的截取方面的研究，前端截取需要進一步的研究工作。另外，本文方法的出發點是最大位移反應等效，因此對于發生在最大位移反應之后的滯回耗能引起的結構累計損傷是無法考慮的。