后張預應力混凝土搖擺墻非線性分析

王嘉瑋，周 威

(1.中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室(中國地震局工程力學研究所)，哈爾濱 150080；2.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090；3.土木工程智能防災減災工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱150090)

近年來的多次震害調查發現，強震下混凝土剪力墻結構體系可能發生嚴重損傷，面臨震后修復成本高，且造成建筑物使用功能中斷等突出問題[1-2]。而后張預應力混凝土搖擺墻作為一種可恢復功能結構，通過將墻-基界面處的約束放開，地震下搖擺墻墻體與基礎間接縫張開，并由后張無黏結預應力筋和剪力墻的重力荷載提供恢復力，使搖擺墻往復搖擺，并在地震結束后恢復到初始位置，即實現墻體的自復位，其作為關鍵構件與框架結構組合成框架-搖擺墻結構可有效控制結構殘余變形等損傷，再通過引入新型耗能元件輔助耗能，不需修復或僅需少量修復就能快速恢復建筑物使用功能。

結合試驗、模擬和理論分析等方法，相關學者在基本原理、新型結構體系、抗震能力和性能分析等開展了較多工作，所提出的分析方法、設計理論和驗證標準等，已納入了相關標準[3-5]。Kurama等[6]提出了結構分析模型并采用試驗與模擬相結合的方法，分析了搖擺墻的抗震性能，定性評價了剪力墻的自復位能力，試驗表明其耗能能力差，極限側移較大。Perez等[7]通過擬靜力試驗發現搖擺墻的有限損傷而非線性側移顯著，能保持自復位，在低周往復加載試驗中表現出明顯非線性-彈性行為。Nazari等[8-9]對4片5/18縮尺混凝土搖擺墻進行了振動臺試驗，模擬了多級地震動輸入的搖擺墻動力響應，發現地震動下除了墻趾進入塑性階段會耗散部分外部輸入能量外，搖擺碰撞過程也會耗散少量能量。吳浩等[10]總結了在地震作用下搖擺墻受力性能，建立了搖擺墻截面纖維模型及數值模擬分析。目前，日本、新西蘭等國家已將搖擺墻作為新型減震加固技術應用于實際建筑工程領域，如建于2010年位于新西蘭惠靈頓維多利亞大學的Alan MacDiarmid大樓和皇家學會大樓均采用該類搖擺墻配合黏性阻尼元件作為主要抗震構件抵御大震造成的結構失效、破壞甚至倒塌。

常規以彎曲變形為主的結構非彈性變形主要集中一定長度的塑性鉸區，開裂、屈服以及給定的塑性鉸區長度下極限曲率和相應的轉角均可結合試驗和截面分析進行確定，具有明確的非線性分析的思路和方法。與此不同，對于后張預應力搖擺墻進行非線性地震響應分析，面臨兩個主要難題:一是，如何合理模擬以墻-基間開合轉動為主要特征的墻片宏觀變形以及由此引起的沿墻高通長的無黏結預應力筋的應力變化，尤其是進入較大的峰值側移即非彈性大變形階段，預應力筋應力如何發展，其與墻片側向變形的耦合作用如何確定，以及在此過程中預應力筋對殘余變形控制能力的變化等；二是不同側移水平下墻-基控制截面的受壓區高度為主要特征的局部行為的分析，即不同的峰值側移下墻趾開合轉動過程直接影響著截面壓區高度，并間接反映著抵抗水平地震作用的抗彎能力，而且其抗彎能力也與無黏結預應力筋應力發展耦合聯系。這是確定抗彎能力、極限變形能力、不同受力階段加卸載剛度及其對殘余變形影響等的前提和基礎。

為此，以所完成的低周往復加載下后張預應力搖擺墻試件為分析對象，提出了以分布式軸向彈簧模型、共轉桁架以及截面纖維單元相結合的分別模擬墻-基界面開合行為、預應力筋應力發展以及鋼筋混凝土墻面的宏單元，并對試驗結果進行了驗證和拓展分析，為深化后張預應力搖擺墻地震非線性響應分析創造了條件。

1 搖擺墻往復加載試驗簡介

所完成的3片后張無黏結預應力搖擺墻試件，墻片與基礎梁分開澆筑，接縫處采用高強纖維砂漿找平，通過無黏結后張預應力筋將墻片與基礎連接，墻內普通鋼筋在接縫處斷開。為了方便加載裝置安裝，在墻體頂部設置了加載梁，并在加載梁兩側布置端板。搖擺墻示意見圖1。

圖1 搖擺墻示意

所有搖擺墻試件的配筋及幾何尺寸相同，見圖2，墻體高2 200 mm、寬1 000 mm(上部加載梁為1 500 mm)、厚140 mm(上部為200 mm)，預應力筋布置在墻體對稱軸及兩側150 mm的位置，同時為方便預應力筋張拉，在澆筑墻體與基礎前，預先在上述位置分別埋置了金屬波紋扁管。基礎梁頂的搖擺墻拼裝部位預留長1 040 mm、寬180 mm、深30 mm的凹槽，并采用高強度無收縮的纖維砂漿對其進行灌漿。為防止墻腳處混凝土發生嚴重損傷，在剪力墻邊緣約束構件中距離基礎以上1 080 mm的區域內對箍筋進行加密。各試件的其他主要設計參數見表1。

表1 試驗墻體的主要參數

圖2 搖擺墻試件配筋(mm)

試件的混凝土設計強度等級為C40，普通鋼筋選用HPB300熱軋光圓鋼筋和HRB400熱軋帶肋鋼筋，預應力筋為公稱直徑φs=15.2 mm的1 860級高強鋼絞線。

低周往復加載試驗在哈工大MTS 1 000 kN電液伺服作動器上進行，通過作動器對構件施加往復循環荷載以模擬地震作用下構件在往復振動中的受力特點。

試驗前，將墻體與作動器通過鉸接連接，作動器的加載中心與墻底距離為2 000 mm。試驗加載裝置示意見圖3(a)，通過控制加載點處的位移角來實現位移加載控制，位移角增幅為0.25%，每級加載循環2次，為防止預應力筋在加載過程中發生屈服，初始預應力較大搖擺墻SRW-1的位移角限值確定為2%，SRW-2、SRW-3加載峰值位移角為3%，加載制度見圖3(b)。

圖3 試驗加載裝置及加載制度

2 搖擺墻數值模型

目前，國內外學者針對后張預應力混凝土搖擺墻的數值模型研究[11]主要有：纖維單元模型(fiber elements model)、扭轉彈簧模型(rotational spring model)、多彈簧模型(multi-springs model)以及實體單元模型(block elements model)等。其中，多彈簧模型由于建模方便、計算成本較低且能夠準確地捕捉搖擺墻在橫向荷載和地震動輸入下墻-基界面的力學特性以及動力響應而在近年內受到廣泛關注。因此，本文基于OpenSees地震工程模擬開放體系對低周往復加載試驗中所用的3片預應力搖擺墻進行數值模擬分析，考察初始預應力水平和預應力筋面積這兩個主要參數影響下搖擺墻的抗震性能。

2.1 主體墻片模擬

以往研究表明[12]，在后張無黏結預應力筋及墻-基水平縫的聯合作用下，搖擺墻由于地震作用發生搖擺，但是上部墻體始終保持在彈性狀態下工作且不會發生剪切變形和破壞。因此，采用OpenSees單元庫中內置的彈性梁柱單元(elastic beam-column element)模擬搖擺墻的墻片在循環往復加載試驗過程中的壓彎受力特性，忽略墻體的剪切變形。其主要建模參數見表2。

表2 彈性梁柱單元主要參數

2.2 墻-基界面水平接縫模擬

墻體與基礎截面間水平接縫作為預應力搖擺墻的研究重點，需要進行精細化建模，以還原搖擺墻在搖擺過程中真實的墻趾開合過程以及接縫區域的力學特征。由于墻體與基礎在墻趾接縫處不連續，在循環往復荷載作用下，墻體以靠近墻趾處某一點為圓心發生轉動，同時另一側墻趾抬起，其兩側水平接縫交替性開合。在此過程中，由于搖擺墻上部墻體內豎向鋼筋與基礎分離，不存在鋼筋的黏結滑移作用，其對抗側力貢獻可以忽略，實際搖擺墻抗側力系統由墻體內配置的無黏結預應力筋的拉力和受壓側混凝土非線性行為共同組成。

因此，如圖4所示，在墻體與基礎之間的間隙內采用多個接觸彈簧進行連接，彈簧的底部采用固定支座進行約束，上部采用剛體相互并聯，以保證搖擺墻截面符合平截面假定要求。

圖4 多彈簧模型示意

在多彈簧模型建立過程中，彈簧的數量、有效高度、面積和材料本構作為其主要參數，直接影響到模擬的精度。根據Pennucci等[13]的建議，采用21個軸壓彈簧進行接縫建模，這樣不僅能夠有效地預測墻體在搖擺過程中的中性軸偏移行為，同時能夠獲得良好的收斂效果和計算效率。接觸彈簧的有效高度，可按照Perez等[14]建議，取預應力筋屈服時墻趾受壓區高度的兩倍或墻趾處邊緣約束構件內豎向鋼筋之間間距的兩倍，在本文中，取后者即164 mm作為接觸彈簧的有效高度。彈簧的面積由其所在的位置決定，在數值上等于墻厚與彈簧之間間距的乘積。

彈簧的本構模型選用OpenSees中的ConcreteCM材料來描述其單軸應力應變關系，見圖5。該模型允許對單軸和滯回材料的建模參數進行校準，以模擬無約束和箍筋約束混凝土在反復受壓或受拉作用下的滯回性能，并且能夠還原混凝土材料一些重要的力學行為特征，如在反復受壓和受拉條件下的連續滯后行為、增加應變值時與平滑卸載和重新加載曲線相關的剛度漸進退化以及裂縫的漸進閉合效應。

圖5 ConcreteCM材料單軸應力應變關系

對非約束區混凝土，采用趙星[15]記錄的混凝土材性試驗數據，見表3。而對于箍筋約束區混凝土，采用Mander模型[16]來計算模型的應力應變關系，如圖6所示，從而可確定ConcreteCM的具體建模參數。

表3 混凝土材料特性

圖6 Mander本構模型

2.3 預應力筋模擬

采用corotTruss單元來模擬預應力筋的受力特性，見圖7(a)，該單元通過附著一個同向旋轉的局部坐標系，允許桁架單元在全局水平上發生大的位移和旋轉，因此考慮了非線性單元的幾何形狀，當搖擺墻墻體因搖擺而發生墻體抬升時，無黏結預應力筋的傾斜量與墻體底部轉角是近似相等的[17]。如圖7(b)所示，預應力筋材料選用基于Giuffre-Menegotto-Pinto本構關系[18]的Steel02模型，它可以同時考慮重復荷載作用下鋼筋的等向強化。采用初始應力的方式施加預應力，Smith[19]的研究表明，搖擺墻內鋼絞線錨固區域的混凝土和錨具變形會造成試驗過程中的預應力筋剛度小于實測的剛度值，而這些局部變形無法在材性試驗中準確地測出，因此在對Steel02模型參數中的彈性模量定義時，取0.75倍的材性試驗實測值，將鋼絞線線彈性范圍內的初始剛度予以折減。其他鋼絞線參數參考文獻[15]中的實測值進行取值，見表4。

表4 鋼絞線材料特性

圖7 預應力筋單元及材料本構

在處理預應力筋的錨固點時，不是僅僅采取簡單的鉸接，而是采用二節點組合彈簧單元twoNodeLink單元模擬，在預應力筋受力的自由度方向采用單軸受壓材料本構(uniaxialMaterial ENT)將錨固端主從節點連接，同時并聯一個剛度非常小的彈性材料(uniaxialMaterial Elastic)以避免鋼筋反向受拉時剛度完全丟失。

3 非線性響應分析

3.1 荷載-位移滯回曲線

試件SRW-1～SRW-3的試驗荷載-位移滯回曲線與模擬計算結果對比見圖8。從圖8可看出，搖擺墻SRW-3較SRW-1、SRW-2配置的預應力筋數目最少，因此其水平承載力較低，抗側剛度較小。3片搖擺墻的滯回曲線均表現出明顯的捏攏現象，說明該類剪力墻的耗能能力較差。在每級位移加載完成后，搖擺墻在卸載時位移未回歸至零點，這可能是由于墻體與基礎在低周往復加載過程中不可避免地存在少量的滑移。從搖擺墻滯回曲線的模擬結果中可得到與試驗結果相同的結論，3片搖擺墻模型最大峰值側移條件下的水平承載力計算值分別為137.7、138.7、106.3 kN，與試驗值之比分別為1.042、0.996、1.061，峰值荷載下極限變形計算值與試驗值之比分別為0.993、0.998、0.995，平均值為0.995，方差0.005。模型的滯回曲線與試驗結果總體吻合較好，峰值承載力與極限變形的差距均在10%以內。但模擬的滯回環包絡面積均小于試驗值，說明模擬低估了剪力墻中混凝土損傷造成的能量損失，同時，在加載過程中作動器的系統摩擦力以及基礎梁的接縫處灌入的高強纖維砂漿與墻體間黏結摩擦力也會耗散一部分能量。

圖8 試驗滯回曲線與往復加載模擬對比

3個模型在峰值側移下的絕對殘余變形僅為1.17、2.28、2.49 mm，殘余側移比分別為0.060%、0.121%、0.124%。對比3個試件的模擬結果都不能很好的反映真實的殘余位移，均小于試驗結果，一部分原因是在最后幾個循環加載周期內，試件墻角的保護層混凝土被壓碎，增大了剪力墻的殘余變形，而在數值分析中難以實現這一狀態下的模擬；另一部分原因是在試驗加載過程中，墻體與基礎之間存在滑移，造成試驗滯回曲線的不對稱和殘余變形的增加，但在模擬中由于采用對稱加載，并不會考慮這一點。

3.2 骨架曲線

通過將滯回曲線中每一級循環加載達到的水平荷載的最大峰值相連，得到模型墻體的骨架曲線，采用同樣的手段，對試驗結果進行處理并與模擬結果進行對比，見圖9。

圖9 試驗骨架曲線與往復加載模擬對比

3片預應力搖擺墻骨架曲線的模擬結果和試驗結果總體趨勢是一致的，當構件加載到一定位移(對應位移角約為0.25%)時，其剛度會發生明顯的降低，反映在骨架曲線上便是有一個轉折點，在這個點之后，隨著位移增大，水平承載力提高的速度有所放緩，根據Kurama等[20-21]研究得到的結論，該點是由于墻-基接縫的張開程度逐漸增大以及混凝土材料的非線性程度加深從而使得墻體剛度發生顯著降低。但是，模型的計算結果過高地估計了構件的初始抗側剛度，因此在加載初期，相同位移加載條件下，水平承載力計算值均大于試驗結果，這可能是因為在模擬分析時未能較好地考慮墻體與其下部基礎梁之間接縫處纖維砂漿墊層對本次擬靜力試驗結果產生的影響。

3.3 耗能能力

為了進一步分析模擬結果，對比了模擬和試驗構件的耗能能力。本文選用各級位移加載下的單圈耗能和累積耗能作為衡量搖擺墻耗能能力的主要依據，見圖10。

圖10 耗散能量與往復加載模擬對比

從圖10看出，3片搖擺墻的單圈耗能計算值與試驗值在趨勢上是一致的，結合試驗現象可發現，隨著位移角的增大，搖擺墻墻趾部位受擠壓發生塑性變形，構件的耗能能力隨之增強，但是由于上部墻體大部分區域仍處于彈性階段，并未發生彎剪破壞，因此耗散能量較少，在實際工程中應通過在墻趾處附加阻尼器(如摩擦耗能元件、速度黏滯型耗能元件)或者在墻趾處配置耗能鋼筋的方法在保證其結構變形能力和恢復能力的同時提高其耗能能力。與試驗結果相比，有限元模型所得到的單圈滯回曲線包絡面積計算值均偏小，原因如上文所述。

隨著構件側移增大，試驗中的3片搖擺墻的累積耗能增長速度逐漸增加，但是當增大到一定斜率后繼續加載，增長速度趨于平穩，累積耗能近似呈線性增長，這與模擬結果存在差異，這是由于此時搖擺墻墻趾處的部分區域混凝土被壓碎退出工作而使得構件的耗能能力有所削弱，而在模型中則無法實現該損傷累積的模擬。

3.4 受壓區高度變化

搖擺墻抵抗橫向水平荷載的性能主要是由墻體與基礎界面水平接縫的力學特性決定的，接縫的張開程度對結構的剛度特性影響重大[10]。此外，接縫之間的摩擦力是搖擺墻抗剪承載力的主要來源，因此能否準確的模擬墻體在搖擺過程中的抬升情況及中性軸深度的變化是驗證數值模型是否合理的重要因素。

在地震作用下，搖擺墻墻趾處墻體與基礎梁界面處的水平縫會發生開合。通過在搖擺墻底部預先豎向布置的位移計可以測出墻體在每級峰值側移時搖擺墻墻趾的抬升量，采用線性回歸分析的方法找到最佳擬合曲線，通過該擬合曲線與橫坐標軸的交點，能夠得到墻體的受壓區高度。如圖11給出了受壓區高度隨每級峰值位移的變化關系，通過將模擬結果與試驗結果對比可看出，計算結果能夠從總體上把握接縫張開程度隨結構變形的變化規律，墻趾抬升的上下限值與試驗結果基本吻合。

圖11 受壓區高度變化與往復加載模擬對比

3.5 預應力變化

預應力筋作為本次試驗與模擬分析的重點，直接影響到自復位搖擺墻的抗側剛度以及承載力。因此在試驗過程中采用穿心式力傳感器進行實時監測，并在圖12給出了往復循環加載試驗下自復位搖擺墻中預應力筋應力隨位移角的變化情況，與模擬結果進行了對比。

圖12 試驗預應力筋應力變化與往復加載模擬對比

由圖12可看出，從試驗開始到最后一級循環加載結束，預應力鋼絞線的應力未超過其屈服應力，說明墻體內的預應力筋始終都保持在彈性狀態下，對3片自復位搖擺墻的有限元模型中也可以得到相同的結論。通過在建模過程中對預應力筋初始剛度的調整，模型的預應力筋應力變化斜率與試驗結果吻合較好，在加載過程中的預應力變化趨勢基本一致，證明采用多彈簧模型能夠提供合理的預應力變化預測。但是，由于模型是在較為理想的條件下建立的，未能考慮在加載過程中墻體的側向滑移，因此，相比兩側預應力筋，位于搖擺墻中軸線上的預應力筋應力損失在模擬結果中未能得到很好的體現。

4 結 論

考慮預應力筋的初始預應力水平和預應力筋面積對搖擺墻進行了擬靜力試驗的非線性分析，基于OpenSees分析程序建立了預應力搖擺墻多彈簧模型，詳細介紹了建模方法，并與往復循環加載試驗結果進行對比，對搖擺墻滯回曲線、骨架曲線、剛度退化、耗能能力、殘余變形、受壓區高度變化以及預應力變化等多個指標進行了評價，主要結論如下：

1)多彈簧模型能夠較為準確地把握搖擺墻的滯回特性，模型的峰值水平承載力與試驗結果相差在10%以內，同時對極限變形提供了準確的數值預測。

2)模型能夠較好地反映該類剪力墻在擬靜力加載條件下的剛度退化、受壓區高度變化以及預應力筋斜率變化趨勢。模擬與試驗結果整體吻合較好，驗證了多彈簧模型的可靠性和合理性。

3)模擬和試驗結果均表明，與普通鋼筋混凝土剪力墻相比，搖擺墻的整體剛度小、卸載后殘余變形小、自復位效果好，但是滯回曲線較狹窄，耗散能量較少，耗能能力較差。在實際工程中應在保證其自復位能力及承載能力的同時，可采用附加耗能元件或在墻趾處配置內部錨固的耗能鋼筋的方法提高其耗能能力。