考慮生態(tài)灌溉需求的梯級(jí)水電站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究

王 娟，王冉旋，王 奕，馬志貴，胡新源，鐘平安

（1.國家能源集團(tuán)新疆吉林臺(tái)水電開發(fā)有限公司，新疆伊犁 835700；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098）

0 引 言

流域梯級(jí)水電站群承擔(dān)著防洪、生態(tài)、灌溉、供水等綜合任務(wù)，微小的調(diào)度方式優(yōu)化將帶來巨大的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益提升。實(shí)施水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度不僅可以協(xié)調(diào)各水電站水量與水頭的相互配合，充分挖掘其自身的潛在效益，而且可以利用各級(jí)水電站之間的水力、電力聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)梯級(jí)整體效益最大化［1-4］。

目前，水電站群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究主要側(cè)重于多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型建立、多目標(biāo)進(jìn)化算法及其改進(jìn)、多目標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系分析等方面［5-12］。周研來等針對(duì)溪洛渡-向家壩-三峽梯級(jí)水庫聯(lián)合蓄水調(diào)度過程中防洪、發(fā)電、蓄水和航運(yùn)等目標(biāo)之間的矛盾，推求了可權(quán)衡防洪與興利之間矛盾的梯級(jí)水庫聯(lián)合蓄水方案［13］。楊曉萍等構(gòu)建了烏江梯級(jí)水電站多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，提出了一種新型的改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法［14］。現(xiàn)有研究大多側(cè)重于多目標(biāo)調(diào)度數(shù)學(xué)模型建立和求解算法改進(jìn)，分析不同決策情景下多目標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和效益置換機(jī)理的成果較少。

本文以流域梯級(jí)水電站群為研究對(duì)象，綜合考慮灌溉、防洪、生態(tài)、發(fā)電目標(biāo)建立多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，尋求梯級(jí)水電站群多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度方案。采用多目標(biāo)決策和多情景模擬技術(shù)，量化多目標(biāo)之間的置換率，剖析多目標(biāo)之間的效益置換機(jī)理和水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度增益機(jī)制。

1 流域與電站概況

以我國新疆某流域的梯級(jí)水電站為研究對(duì)象，該電站群自上而下分別記為：A電站、B電站、C電站、D電站、E電站，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。C 站是該區(qū)域最大的水電站，承擔(dān)區(qū)域電網(wǎng)主調(diào)峰任務(wù)。A 電站、B 電站、D 電站為攔河引水式水電站，C 電站和E 電站為壩后式水電站。D 電站與E 電站承擔(dān)下游灌區(qū)的農(nóng)業(yè)灌溉供水任務(wù)，D 電站發(fā)電引水渠道總長約31 km，發(fā)電尾水不用于灌溉，E電站發(fā)電尾水直接進(jìn)入主河道用于農(nóng)業(yè)灌溉。

圖1 流域梯級(jí)水電站群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Topological structure of cascade hydropower stations in the River Basin

2 梯級(jí)水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型

該流域梯級(jí)水電站群承擔(dān)農(nóng)業(yè)灌溉用水、生態(tài)流量保障、防洪、發(fā)電等多目標(biāo)綜合利用任務(wù)。本文所構(gòu)建的模型以梯級(jí)水電站群發(fā)電效益最大為優(yōu)化目標(biāo)，將農(nóng)業(yè)灌溉、生態(tài)流量、防洪目標(biāo)轉(zhuǎn)化為硬性約束條件，采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法求解優(yōu)化調(diào)度模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

模型的調(diào)度期為年，時(shí)段長取旬，以調(diào)度期內(nèi)梯級(jí)水電站群總發(fā)電效益最大為目標(biāo)函數(shù)：

式中：NH為水電站總數(shù)；i為電站序號(hào)；T為總時(shí)段數(shù)；t為時(shí)段序號(hào)；prci，t為電站i在時(shí)段t的上網(wǎng)電價(jià)，元/度；Ni，t為電站i在時(shí)段t的出力，kW；dtt為t時(shí)段的小時(shí)數(shù)，h。

2.2 約束條件

（1）水量平衡約束。

式中：Vi，t+1和Vi，t是水電站i在第t時(shí)段末、初的水庫蓄水量，m3；mi為水電站i的直接上游水庫序號(hào)；NMi為水電站i的直接上游水庫總數(shù)；Ii，t、Ri，t、Si，t分別為水電站i在時(shí)段t的區(qū)間入庫流量、總出庫流量、損失流量，m3/s；dtt'為第t時(shí)段的秒數(shù)，s；分別為水電站i在時(shí)段t的生態(tài)/灌溉供水流量、發(fā)電引水流量、棄水流量，m3/s。本文調(diào)度模型的時(shí)段長為旬，不考慮上下游水庫時(shí)延。

（2）流量約束。

式中：EGi，tplan為水電站i在時(shí)段t的生態(tài)、灌溉用水計(jì)劃值，m3/s；分別為水電站i在時(shí)段t的發(fā)電流量上下限，m3/s。

（3）水位約束。

（4）出力約束。

（5）水位變幅約束。

式中：ΔZi，t為水電站i在時(shí)段t的水位允許變幅，根據(jù)庫區(qū)水位漲落安全和防冰凌的要求確定，m。

（6）調(diào)度期初、期末控制水位約束。

式中：ZIi和ZEi分別為水電站i的起調(diào)水位和期末控制水位，m。

2.3 求解算法

差分進(jìn)化算法（Differential Evolution Algorithm，DE）是基于群體智能理論的啟發(fā)式搜索算法。差分進(jìn)化算法在流程框架上類似于遺傳算法，主要通過變異、交叉、選擇算子實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化，從而最終求解優(yōu)化問題［15］。本文采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法求解聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，主要步驟如下（見圖2）：

圖2 基本差分進(jìn)化算法與改進(jìn)差分進(jìn)化算法流程對(duì)比圖Fig.2 Flow chart of the basic DE algorithm and improved DE algorithm

（1）初始種群均勻生成。選擇各水庫水位為決策變量進(jìn)行聯(lián)合編碼，算法中每個(gè)個(gè)體由各水庫各時(shí)刻的水位組合而成，個(gè)體的維度D=NH×（T+1）。初始種群的分布狀況對(duì)進(jìn)化算法的全局收斂性能具有較大影響。傳統(tǒng)的種群隨機(jī)生成方式容易導(dǎo)致初始種群代表性不足和求解效率低的問題。本文采用種群均勻生成方式提高初始解的全域分布均勻性：

式中：為第0 代種群第j個(gè)個(gè)體第d維的決策變量值；Zd和分別為第d維決策變量的搜索上下限；P為種群規(guī)模。

（2）適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)。構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)ψ(·)來評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣程度，該函數(shù)在目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上額外增加了表征約束條件違反程度項(xiàng)。采用變系數(shù)罰函數(shù)法處理非等式約束：

式中：λ為最大懲罰系數(shù)；g為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；Gmax為最大進(jìn)化代數(shù)為水電站i的第k個(gè)非等式約束在時(shí)段t的違反值；K為非等式約束總數(shù)。

（3）變異操作算子。差分進(jìn)化算法有兩種傳統(tǒng)的變異模式，分別為DE/Rand/1 和DE/Best/1，前者有利于保持種群多樣性，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但收斂速度較慢；后者導(dǎo)向性好、收斂速度快，但容易陷入局部最優(yōu)解。本文結(jié)合兩種變異模式的優(yōu)點(diǎn)，提出“Rand-Best耦合變異模式”用于個(gè)體變異：

（4）交叉操作算子。通過交叉操作算子得到試驗(yàn)個(gè)體：

（5）選擇操作算子。選擇操作比較試驗(yàn)個(gè)體與父代個(gè)體的適應(yīng)度ψ(·)，適應(yīng)度函數(shù)值較大者進(jìn)入下一代種群進(jìn)化過程：

（6）進(jìn)化終止條件。設(shè)置進(jìn)化終止條件為達(dá)到預(yù)設(shè)的最大進(jìn)化代數(shù)Gmax。

3 結(jié)果分析

3.1 計(jì)算條件

以該流域某典型年的實(shí)際來水過程為例開展梯級(jí)水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究。A 電站、B 電站的最小生態(tài)流量約束取5.5 m3/s，C電站和E電站汛期水位變幅約束值設(shè)為50、1 m/d。D灌區(qū)和E灌區(qū)的灌溉期為4-10月，生態(tài)或農(nóng)業(yè)灌溉用水計(jì)劃見表1。改進(jìn)差分進(jìn)化算法的參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模P=200、縮放因子F=0.6、交叉概率Pc=0.9、最大進(jìn)化代數(shù)Gmax=5 000。

表1 D灌區(qū)和E灌區(qū)生態(tài)或灌溉用水計(jì)劃表Tab.1 Ecological or irrigation water plan of irrigation areas D and E

3.2 典型年優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法求解梯級(jí)水電站群優(yōu)化調(diào)度模型。對(duì)于該年份，五庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度后梯級(jí)發(fā)電量達(dá)40.17 億kWh，比實(shí)際運(yùn)行發(fā)電量（38.51 億kWh）增加了4.32%，梯級(jí)發(fā)電效益達(dá)10.19億元，與實(shí)際運(yùn)行效益（9.77億元）相比增幅為4.30%。

圖3（a）展示了C 電站優(yōu)化與實(shí)際水位、發(fā)電量過程對(duì)比圖。與實(shí)際調(diào)度運(yùn)行過程相比，C 電站主要通過整體抬高水庫水位、增加發(fā)電水頭來提高發(fā)電量，優(yōu)化的消落水位（1 393.51 m）比實(shí)際運(yùn)行消落水位（1 386.97 m）提高6.54 m。從水位和發(fā)電量的年內(nèi)變化過程看，C 電站發(fā)電量增加的月份主要集中在4-8月和11、12月。1-3月，優(yōu)化調(diào)度通過控制發(fā)電流量的方式避免水庫水位的過度消落，雖然這3 個(gè)月的發(fā)電量比實(shí)際運(yùn)行少，但優(yōu)化調(diào)度顯著提高了4-8月的發(fā)電水頭，從而提升了后續(xù)五個(gè)月的發(fā)電效益。9-10月，實(shí)際調(diào)度運(yùn)行通過增加發(fā)電流量的方式提高了發(fā)電量，但造成了水庫水位的快速回落；而優(yōu)化調(diào)度控制發(fā)電流量、保持較高水頭運(yùn)行的方式雖然在一定程度上降低了這兩個(gè)月的發(fā)電量，但顯著提高了11-12月的發(fā)電效益，實(shí)現(xiàn)了年發(fā)電效益的最大化和梯級(jí)五庫整體效益的最優(yōu)。

圖3（b）展示了E 電站優(yōu)化與實(shí)際水位、發(fā)電量過程對(duì)比圖。E 電站優(yōu)化的水位過程與實(shí)際水位過程相比更為平緩，除了1-2月和12月末有輕微波動(dòng)外，其余時(shí)段都維持955 m不變。E 電站增發(fā)的月份與C 電站基本一致，主要集中在4-8月和11、12月，這與C電站在這些月份加大下泄流量有關(guān)。

圖3 優(yōu)化與實(shí)際水位、發(fā)電量過程對(duì)比圖Fig.3 Comparison between the optimized and actual water level and power output process

圖4 展示了D 電站和E 電站的生態(tài)、灌溉供水流量與發(fā)電引水流量過程。D 電站從主河道下泄的生態(tài)、灌溉供水流量嚴(yán)格等于兩者的用水計(jì)劃值，其余部分進(jìn)入發(fā)電引水渠用于水力發(fā)電。E 電站的出庫流量過程也完全滿足生態(tài)、灌溉用水計(jì)劃的要求。上述結(jié)果表明，本文采用變系數(shù)罰函數(shù)法能夠有效處理流量、出力、水位變幅等非等式約束，所構(gòu)建的水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型能夠在滿足生態(tài)、灌溉用水計(jì)劃的前提下實(shí)現(xiàn)梯級(jí)整體發(fā)電效益最優(yōu)。

圖4 生態(tài)、灌溉供水流量與發(fā)電流量過程Fig.4 Ecological or irrigation water supply and power generation flow

3.3 多目標(biāo)置換關(guān)系定量分析

為了定量分析梯級(jí)水電站群發(fā)電、生態(tài)灌溉用水之間的多目標(biāo)置換關(guān)系，本文引入灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)（α），通過攝動(dòng)α值在表1 的基礎(chǔ)上對(duì)D 灌區(qū)和E 灌區(qū)的生態(tài)灌溉用水計(jì)劃進(jìn)行同倍比縮放，生成一系列生態(tài)灌溉用水計(jì)劃情景，計(jì)算公式如下：

式中：為水電站i在時(shí)段t的生態(tài)灌溉用水情景值，m3/s。

利用式（15）生成的生態(tài)灌溉用水情景值始終滿足最小生態(tài)流量（5.5 m3/s）的要求，當(dāng)α=1 時(shí)，即為原始的生態(tài)灌溉用水計(jì)劃。

本算例共攝動(dòng)10 組α值，采用改進(jìn)差分進(jìn)化算法分別求解不同α值情景下的水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，進(jìn)而生成非劣解集。圖5展示了不同灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)情景下各電站最優(yōu)年發(fā)電量的結(jié)果。圖5（a）為發(fā)電和灌溉供水目標(biāo)的非劣解前沿，梯級(jí)總發(fā)電量和灌溉供水量之間存在明顯的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，隨著D 電站和E 電站對(duì)下游灌區(qū)灌溉供水量的增加，梯級(jí)總發(fā)電量呈現(xiàn)顯著的線性下降趨勢(shì)。灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)（α）每增加10%，梯級(jí)總發(fā)電量將減少0.220 21 億kWh。將α值換算為灌溉供水量，梯級(jí)總發(fā)電量和灌溉供水量之間的定量置換率為0.084 5 kWh/m3。需要指出的是本節(jié)以典型年實(shí)際來水為例，小范圍地?cái)_動(dòng)灌溉供水量，在該實(shí)驗(yàn)條件下，發(fā)電用水量的變化范圍較小，因此計(jì)算得到的多目標(biāo)定量置換率為定值。由圖5（b）可知，C 電站發(fā)電量隨灌溉供水量的增加反而呈增加的趨勢(shì)。圖5（c）表明：D 電站發(fā)電量隨灌溉供水量的增加呈顯著的線性下降趨勢(shì)，α每增加10%，D 電站年發(fā)電量將減少0.244 26億k Wh，兩者的定量置換率為0.093 7 kWh/m3。D 電站為攔河引水式電站，其出庫流量優(yōu)先滿足生態(tài)、灌溉用水計(jì)劃并從主河道下泄，剩余部分進(jìn)入發(fā)電引水渠道輸送至下游31 km 處的發(fā)電廠房，發(fā)電尾水無法用于灌溉，因此D 電站的發(fā)電和灌溉供水目標(biāo)之間存在直接競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。由圖5（d）可知，E 電站的發(fā)電量基本不受灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)的影響，這是由于E 電站的發(fā)電尾水直接進(jìn)入主河道用于下游灌區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉，因此發(fā)電和灌溉目標(biāo)不沖突。

圖5 不同灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)情景下各電站最優(yōu)年發(fā)電量變化過程Fig.5 Optimal annual power generation of each hydropower station under different scaling coefficients of irrigation water plan

3.4 多目標(biāo)效益置換機(jī)理分析

為了進(jìn)一步剖析發(fā)電和灌溉目標(biāo)之間的效益置換機(jī)理，重點(diǎn)對(duì)C 電站和D 電站的優(yōu)化調(diào)度過程進(jìn)行詳細(xì)分析。圖6 展示了不同灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)情景下C 電站優(yōu)化的水位、發(fā)電水頭、出庫流量、出力過程。灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)（α）的變化主要影響C電站4-8月的調(diào)度方式。4-5月，隨著α不斷減小，C電站逐漸加大出庫流量；6-8月的規(guī)律則正好相反，即C 電站的出庫流量隨著α的減小而逐漸減小。

圖6 不同灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)情景下C電站優(yōu)化的水位、發(fā)電水頭、出庫流量、出力過程Fig.6 Optimal water level，water head，outflow and power output process of the hydropower station C under different scaling coefficients of irrigation water plan

圖7為不同灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)情景下D 電站優(yōu)化的生態(tài)、灌溉流量和出力過程。由于該典型年汛期來水偏豐，在α=1情景下D 電站6-8月的出力已經(jīng)達(dá)到了裝機(jī)容量（24 萬kW）。當(dāng)α不斷減小時(shí)，若維持α=1情景的調(diào)度方式，則灌溉用水量的減少部分將全部轉(zhuǎn)化為無效棄水，從而造成D 電站發(fā)電效益的損失。因此，隨著α不斷減小，C 電站和D 電站將聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度方式調(diào)整為：4-5月，C電站加大出庫流量，D電站提前加大出力直至裝機(jī)容量；6-8月，C 電站控制出庫流量維持D 電站滿發(fā)且不產(chǎn)生棄水。由圖7 可知，D 電站在不同α情景下的生態(tài)、灌溉供水流量均嚴(yán)格等于計(jì)劃值，無棄水產(chǎn)生。圖5 也表明，隨著α的減小，C 電站發(fā)電量減少，D 電站發(fā)電量增加，梯級(jí)總發(fā)電量增加。上述聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度策略的調(diào)整在一定程度上犧牲了C電站的發(fā)電效益，但通過梯級(jí)水電站之間水量、水頭的置換實(shí)現(xiàn)了梯級(jí)整體效益的最大化。

圖7 不同灌溉用水計(jì)劃倍比系數(shù)情景下D電站優(yōu)化的生態(tài)、灌溉流量和出力過程Fig.7 Optimal ecological or agricultural irrigation water supply，power output process of the hydropower station D under different scaling coefficients of irrigation water plan

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了考慮生態(tài)灌溉需求的梯級(jí)水電站群多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，通過多情景模擬定量分析了灌溉、發(fā)電目標(biāo)之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和置換率，剖析了多目標(biāo)之間的效益置換機(jī)理和水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度增益機(jī)制。所建立的模型能夠在滿足生態(tài)、灌溉用水計(jì)劃的前提下通過整體抬高水庫水位、增加發(fā)電水頭的方式顯著提高梯級(jí)整體的發(fā)電效益。梯級(jí)總發(fā)電量和灌溉供水量之間存在明顯的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度策略以局部水電站效益損失為代價(jià)，通過上下游電站之間水量、水頭的置換實(shí)現(xiàn)了梯級(jí)整體效益的最優(yōu)。上述結(jié)論對(duì)于明晰梯級(jí)發(fā)電效益增益機(jī)理、指導(dǎo)梯級(jí)水電站群中長期優(yōu)化調(diào)度具有一定的參考價(jià)值。 □