基于NSGA-II算法的磽磧水電站多目標調度研究

謝云東，章四龍，王紅瑞，付爾康，王 豐

（1.北京師范大學水科學研究院，北京 100875；2.四川華能寶興河水電有限責任公司，四川雅安 625000）

0 引 言

水庫工程是人類應對洪水，干旱等自然災害的重要措施。在水庫的日常運行中，一般需要綜合考慮防洪［1］、發電［2］、供水［3］、生態［4］等多個目標。這使得水庫的調度人員必須具有十分充足的經驗，否則難以將水庫控制在較好的運行狀態。目前，按照我國水庫工程的運行模式，雖然為社會創造了很多效益，但也造成了很多的問題。其中生態破壞是一個非常突出的問題。以發電為主要任務的水庫，往往關注發電效益，進而忽視下游河道的生態需求，河道下泄流量變化大，有時會低于河道的生態需水量。如果該電站為引水式水電站，水流會通過引水隧道進入電站機組。若無下泄的生態流量，電站大壩與電站廠址間將會造成斷流，這將嚴重威脅該區間的哺乳動物和魚類的生存。所以如何協調河道生態環境與發電效益是極其重要的問題。實施水庫調度時，不僅需要考慮基本的防洪，發電，航運，灌溉等效益，還需要考慮下游河道保護，魚類產卵，濕地改善，生物棲息等其他效益。磽磧水電站是位于四川省的“雨城”雅安市寶興縣的一座引水式水電站，電站建成后，電站大壩與廠房之間存在脫水河段，河道徑流過程發生了很大的變化，十分影響大壩下游的生態環境。本文將通過對該電站生態放流標準分析，對比不同生態放流模式下發電效益，進行生態放流與發電效益的優化調度研究。

對于水庫的優化調度，國內外都有很長的研究歷史，許多理論與方法相繼被提出。1955年Little［5］教授將動態規劃應用于水庫發電優化調度，使用馬爾科夫鏈生成入庫徑流過程，建立了動態規劃的數學模型。隨著計算機的發展，并行［6］技術、進化算法被引入水庫優化調度中，馬光文［7］等將遺傳算法應用于水電廠內的經濟運行，實現了單目標遺傳算法的發電優化調度。文獻［8］采用改進的布谷鳥算法對梯級水庫發電進行了優化調度。REDDY［9］采用的多目標遺傳算法（MOGA）對印度Bhadra 水庫系統發電、灌溉、下游水質進行了多目標優化。隨著不同多目標進化算法的相繼提出，這些算法不斷被應用到水庫優化調度中，NSGA-II［10，11］在其中表現突出。文獻［12］使用NSGA-II算法，以景觀與供水作為目標函數，進行水庫多目標調度研究。進入21世紀，生態調度漸漸進入成為水庫調度的研究熱點。生態放流得到了更多的關注，胡和平［13］認為生態調度應該基于該流域生態環境按照一定規則確定的生態流量過程線進行調度，康玲［14］通過RVA法確定的生態需水量對丹江口水庫進行了優化調度。生態流量確定方式多種多樣，有學者針對流域特點進行了生態放流的研究。王煜［15］以優化中華鱘產卵生境為目標對葛洲壩電站建立了生態-發電調度模型。戴凌全［16］等以洞庭湖的生態需水作為目標對三峽水庫蓄水期進行了優化調度研究。

經過學者們的大量研究，產生了很多種確定下游河道適宜的生態流量［17］的方法，主要方法有水文學法、變動范圍法、水力學法、生境模擬法，生態水利學法等。Tennant 法僅僅使用歷史流量資料就能評價計算生態需水量，使用方便，應用簡單，故本文采用Tennant 法對生態流量值的下泄范圍進行計算。傳統的Tennant 法以年平均流量為基礎，在全年均勻的下泄生態流量。隨著研究的深入，基于年平均的均勻放流已經過渡到了基于流量過程確定生態需水量。

本文基于月尺度與年尺度的流量過程制定了兩種生態流量下泄方案，電量最大與生態流量下泄值最大為目標建立多目標優化調度模型。并分析了不同生態流量方案下，水庫運行的優劣性。

1 多目標優化模型

1.1 模型概況

在優化調度的研究中，動態規劃是應用最為廣泛的一項優化方法，動態規劃將優化過程分階段，由于其無后效性，使得其優化的時間與空間復雜度降低。但是由于動態規劃的特性，在遇到變量增加或者優化目標增多時，動態規劃的復雜度呈指數增長，算法容易陷入“維數災”，故動態規劃多用于單目標的優化調度模型。在本文中，為探討生態流量效益與發電效益的關系，建立多目標的優化模型，選用了經典的NSGA-II 算法對水庫進行優化。

磽磧水庫屬于年調節水庫，故以年為調度周期，在調度期內以發電量最大與下游河道生態流量最大為目標構建磽磧水庫多目標優化模型。在本模型中，以月作為基本調度單位，將一個水利年（汛期初到次年汛期初）的月均出庫流量q組成決策變量序列Q，規劃全年的發電計劃。在案例應用中，選用2015-2016水利年磽磧水庫入庫流量作為規劃年入庫流量，以磽磧月均出庫流量作為決策變量，共12個決策變量。

1.2 目標函數

水庫的多目標優化可以總結為一個多目標問題，原始的目標數學模型公式可以表示如下：

式中：Q為由月均出庫流量值組成的流量序列[q1，q2，…，q12]，共12個決策值。

其數學表達式如下所示：

第一個目標為調度期中發電量最大：

式中：A為綜合效率系數；Qt為該調度時期的出力流量；H為水輪機組發電水頭，

第二個目標為調度期中平均生態流量最大：

式中：Qst為調度期的生態流量序列。

1.3 約束條件

水庫優化調度模型中約束眾多，根據研究目標的不同，會產生不同的約束體系。

根據磽磧水庫的特性與優化目標的定義，本模型的主要約束可以分為水庫水位、水量平衡約束、下泄流量約束。約束條件的具體公式表示如下：

式中：Ztmin、Ztmax分別為第t時段水位最小值與水位最大值，一般由水庫調度規程或者水庫調度圖確定；Zt為第t時段末的發電水位。

式中：Vt+1為磽磧水庫第t+1 時段末的水庫蓄水量；Vt為磽磧水庫第t時段末的水庫蓄水量為第t時段的入庫流量；為第t時段的出庫流量；Δt為時段長。

式中：Qtout為磽磧水庫第t時段的下泄流量；Qtmin、Qtmax分別為第t時段下游河道的最小流量和最大流量。

Qtmin生態流量最小值由該調度期保證出力決定，Qtmax由水庫泄流能力決定。

1.4 多目標進化算法

多目標進化算法是在單目標進化算法的基礎上發展而來的，由于多目標問題的解不是單一的，而是一組最優的解曲面，該曲面稱為Pareto 最優面。從Schaffer 于1985年首次提出向量估計遺傳算法開始，出現了許多優秀的多目標進化算法，目前代表性算法有NSGA-II、PAES、PESA、SPEA-II 等。經過各個領域的測試與優化，其中NSGA-II是應用最廣泛的算法。

NSGA-Ⅱ［18］算法是Deb 等人于2002年在NSGA 的基礎上提出的，算法進一步降低了復雜度，使得其獲得了更好的收斂性與魯棒性。相比于NSGA 算法，NSGA-II 在進化機制方面添加了精英保留策略，使用父代種群通過交叉、變異和選擇生成子代后，將父代和子代混合后再進行非支配排序。提出了擁擠度和擁擠距離，代替了需要指定共享半徑的適應度共享策略。并在快速排序后的同級比較中作為勝出標準，使個體能擴展到整個Pareto域，并均勻分布，保持了種群的多樣性。

2 應用分析

2.1 水電站概況

磽磧水電站屬于高壩引水式的電站，是寶興河流域梯級滾動開發規劃“一庫八級”的龍頭水庫電站，工程樞紐由攔河大壩、放空洞、調壓井、引水隧洞、壓力管道、泄洪洞和地下廠房等建筑物組成。電站死水位2 060 m，防洪限制水位2 137.5 m，正常蓄水位2 140 m，共裝機3 臺，單機容量8 萬kW，總裝機容量24 萬kW。工程主要任務為單一發電，無航運、漂木、防洪、灌溉等綜合利用要求。電站壩址位于寶興縣磽磧鄉下游1 km 的東河上，廠址位于下游的石門坎附近。電站建成后，電站廠址與壩址存在脫水河段，河段的徑流發生了極大的改變，在廠址與壩址之間進行生態流量的研究，并及時下放適宜的生態流量對該河段生物棲息繁殖與生物多樣性具有重要的意義。

2.2 下游生態流量

Tennant法在確定生態流量標準時應用廣泛，并且需要的歷史資料少。故本文選用Tennant 法對磽磧水庫確定最小生態流量標準。并且Tennant 法是［19］該水庫正在采用的生態放流標準，并以多年平均流量的20%進行下泄。根據Tennant 的結論，10%的多年平均流量僅能夠滿足水生生物短期的棲息生境，30%的多年平均流量能夠為水生生物提供一個良好的棲息生境。為了進一步加強生態效益，本文設置最小生態流量基準在20%～30%之間變化。將生態流量過程分為年尺度與月尺度流量過程，年尺度即直接按照多年平均流量的比例，在全年均勻下泄生態流量；按照表1 所示，取多年平均的20%～30%之間的生態流量為4.78～7.17 m3/s。月尺度為按照每月的多年平均流量的比例，在每月均勻下泄生態流量。對生態流量標準與水庫發電量構建多目標模型?；谠鲁叨攘髁窟^程的下放生態流量是取每月的多年平均流量值的百分比20%～30%，其流量范圍從圖1可見。

表1 基于年尺度Tennant法的生態流量下泄值Tab.1 Ecological discharge values based on the annual Tennant method

圖1 基于月尺度流量過程Tennant方法的生態流量分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of ecological flow distribution based on monthly Tennant method

2.3 約束處理

在本文的研究中，采用了Deb［18］教授推薦的約束支配的方法以解決無約束支配導致解集進化緩慢，進行非支配排序。在排序過程中，假設解x，y為多目標問題的兩個解，那么存在以下3種情況：①x是可行解，而y為不可行解；②x，y都不是可行解，但CV（y）＞CV（x）；③x，y都是可行解，且xPareto支配y。

以上3 種情況解x都支配解y，其中CV表示違反約束的程度。

2.4 優化過程

本文是采用田野等［20］編寫的platEMO 平臺進行優化設計。platEMO［21］采用面向對象的方式對優化算法與多目標優化問題進行編碼，方便應用于各個領域的多目標進化問題。選取種群規模為100，最大迭代次數取50 000 次。首先通過約束條件［22］與水庫調度規程資料，生成足夠多的滿足約束條件的個體。滿足要求的個體進入NSGA-II 進行支配約束的多目標進化，在滿足收斂條件后，結束算法，圖2為模型的流程圖。

圖2 模型與NSGA-II運行流程圖Fig.2 Model and NSGA-II operation flow chart

2.5 計算與討論

磽磧水電站屬于單一發電任務的水電站，耗水量主要為生態水量與發電水量，兩種水量在水庫用水過程中屬于矛盾體。生態流量加大時，相應地發電流量就會減少，這兩個目標相互矛盾，可以構成多目標優化問題。本文采用了隨機的方法生成初始決策變量種群，并都滿足約束條件，圖3為生成的初始種群計算出的水位過程線。使用了約束支配的方法處理約束條件，使得進化后進入下一代的種群都為滿足約束條件的解，有效地提高了進化效率。

圖3 隨機生成的初始種群的水庫水位運行變化示意圖Fig.3 Sketch map of reservoir water level changes after randomly generated initial population

基于月尺度流量過程的Tennant 方法生態流量與年尺度的Pareto 最優面如圖4 所示，如圖4所示：在年尺度Tennant 法生態放流模式在多年平均流量20%生態放水流量的情況下，該站實際發電8.16 億kWh的電量。經過優化后，確定的最大發電量為8.36 億kWh，較當年實際發電量增加0.21 億kWh。

圖4 基于月尺度流量過程與年尺度的生態放水的Pareto最優面對比Fig.4 The Pareto optimal face ratio of ecological water release based on monthly and annual scales

從圖4 中看出，最小生態流量標準的最優發電量的Pareto最優面呈近似線性地關系。同時年尺度的Pareto最優面較月尺度流量過程具有更優的解集，即在同一發電量的情況下，年尺度具有更大的平均生態流量；在相同生態流量下泄量的情況下，年尺度模式下泄方式具有更大的發電量。

圖5（a）與圖5（b）分別將Pareto 最優面的種群進行水位過程線的繪制，結果表明各種生態流量下泄值（方案）的水位過程線接近于一條最優運行線，僅基于年尺度流量過程下泄方式的Pareto 最優種群的水位過程線在調度期前半部分呈現出一定的差異性。說明模型中不同的生態流量下泄對水庫的運行水位影響是不顯著的。

圖5 基于月尺度生態流量最優水庫水位變化圖與基于年尺度生態流量最優水庫水位變化圖Fig.5 Based on the monthly scale ecological flow optimal reservoir water level change map，Based on the annual scale ecological flow optimal reservoir water level change map

3 結論與展望

本文通過生態流量與發電量的矛盾，構建了以發電量最優與平均下泄生態水量最大為目標的多目標磽磧水電站調度模型，采用NSGA-II 算法對其進行求解。結果表明，該模型在生態放水模式不變的情況下，發電量增加了0.21 億kWh。優化模型有效的實現了在不降低生態效益的前提下，增加了發電效益。根據對比兩種模式的Pareto 最優面可以發現，基于年尺度的生態流量模式同月尺度流量過程的生態流量模式相比更具有發電效益與經濟效益；在確定的下泄生態流量的情況下，水庫總存在一條最優的水位運行過程線，在中長期預報中，若能夠提供相對準確的預報值，電站將發揮更大的效益。

生態流量下泄的增加必然會引起發電量的減少，年尺度生態流量過程結果可以看出，當生態流量達到多年平均流量的30%時，發電量僅僅只有7.4 億kWh，較當年實際發電量減少0.76 億kWh。雖然發電量減少一定的數量，但若能核算其增加生態效益，建立合適評價標準，那么模型就能得到更有效用的結果。良好的生態環境的是水庫工程創造社會與經濟效益的基礎，所以為了保證生態效益，減少發電也未嘗不可。從兩種生態流量過程的計算結果中可以看出，在相同平均生態徑流量的情況下，基于月尺度流量過程的生態放水比年尺度生態放水平均少發232 萬kWh 的電量，但其生態效益將會大大提高。也就是說，基于年尺度的生態流量下泄模式利于發電目標，而基于月尺度流量過程的生態流量下放模式有利于生態目標。對于下泄模式的選取，決策者可以根據經濟或者生態效益目標的重要性進行抉擇。 □