基于隨機森林的水庫防洪調度研究

刁艷芳，王 蒙，2，王 昊，叢方杰，王 剛

（1.山東農業大學水利土木工程學院，山東泰安 271018；2.華北水利水電大學水利學院，鄭州 450046；3.煙臺大學網絡與教育技術中心，山東煙臺 264005）

0 引 言

近幾年，極端氣候所導致的洪水災害頻繁發生，造成了巨大的社會、經濟損失。水庫是保障防洪安全、提高洪水資源利用率和促進水生態文明建設的重要工程措施，科學合理的水庫防洪調度更能有效促進其作用的發揮。目前，水庫防洪調度的研究方法大體分為常規方法和系統分析方法兩類。常規調度方法是借助水庫防洪調度圖、抗洪能力圖等經驗圖表實施操作的一種半經驗、半理論方法［1，2］。隨著系統工程的發展和應用，許多學者嘗試采用系統分析方法解決水庫調度問題。早期主要是線性規劃［3，4］、動態規劃［5，6］、逐次優化算法［7］和大系統分解協調原理［8］等；然而面對由水庫、湖泊、閘壩、河道及堤防、蓄滯洪區以及各種防洪工程組成的復雜防洪系統，基于生物學、物理學和人工智能的現代啟發式智能優化算法迅速發展，其具有全局最優化、魯棒性強、通用性強及高效性等優點，主要包括遺傳算法［9］、蟻群算法［10］、粒子群算法［11］和人工神經網絡［12］等。

然而無論是常規方法還是系統分析方法，均存在對歷史調度數據信息利用不夠的問題，而這些數據既包括了水庫流域水文特征與規律，又包括了決策者多年調度和配置經驗。在當前水利部門已積累了大量流域水文、地貌以及洪水調度數據的基礎上，采用數據挖掘技術解決上述問題是主要手段。隨機森林算法是數據挖掘技術的一種，在降雨預測［13］、徑流預測［14，15］、水資源評價［16］以及洪災預測［17］等諸多領域得到了廣泛應用，但在水庫調度中應用極少。大量研究成果表明，隨機森林算法具有不易出現過擬合、泛化誤差低及預測精度高等優點，被認為是當前最好的算法之一。因此，本文提出采用隨機森林算法擬定水庫防洪調度方案，并以山東省田莊水庫為例驗證了本方法的合理性。

1 研究區介紹

田莊水庫位于淮河流域沂河上游，流域面積424 km2，總庫容為1.305 7 億m3，興利庫容為0.684 億m3，是一座以防洪、灌溉為主，結合水力發電、水面養殖、工業供水等綜合利用的大（II）型水庫。水庫興建于1958年，1960年建成蓄水，按百年一遇設計，五千年一遇校核，其設計洪水位、校核洪水位、汛限水位、防洪高水位（P=2%）及死水位分別為312.38、315.07、310.64、312.33及293.64 m。水庫保護下游沂源縣城及南麻、悅莊、魯村等7 個鄉鎮30 萬人口及10 萬畝耕地。下游第一安全泄量為1 000 m3/s，田莊水庫控制下泄流量為600 m3/s，相應標準為20年一遇；下游第二安全泄量為2 000 m3/s，田莊水庫控制下泄流量為1 000 m3/s，相應標準為50年一遇。

田莊水庫流域地處中緯度，受東亞季風和歐亞大陸的影響，屬溫帶季風大陸性氣候，四季溫差大。流域多年平均降水量為730.6 mm，年際之間變化大，年內分配也不均勻，主要集中在6-9月份，約占多年平均年降水量的74.9%。

2 資料與研究方法

2.1 降雨與洪水資料

根據田莊水庫1963-2019年的洪水調度數據，考慮到較大量級的洪水對防洪安全更具重要意義，選取了啟用溢洪閘且最大泄流量超過50 m3/s 的18 場洪水過程，整編出洪水過程逐時段的入庫流量、庫水位、蓄水量及出庫流量等數據資料，時段長為1小時，其洪號見表1所示。根據《水文情報預報規范》（GB/T 22482-2008），按照洪水總量W將18 場洪水劃分為小（W＜3 369 萬m3）、中（3 369 萬m3≤W＜6 470 萬m3）、大（6 470 萬m3≤W＜8 800 萬m3）、特大（W≥8 800 萬m3）4 個級別，列于表1 中。田莊水庫流域內洪水主要由暴雨形成，由于天氣系統原因導致暴雨持續時間一般較短；此外，田莊水庫流域為純山丘地區，山高坡陡，匯流歷時較短，因此，造成大部分洪水過程為形狀比較尖瘦的單峰過程，且洪水持續時間為3日左右。表1 所示的18場洪水過程均為符合上述特性的單峰洪水過程。田莊水庫流域內共有6個雨量站，分別為包家莊站、草埠站、大張莊站、田莊水庫站、徐家莊站及朱家莊站，整理出與18 場洪水過程相對應的各雨量站逐時段的降雨量資料，鑒于雨量站分布較均勻，故采用算術平均法計算流域平均降水量。

表1 場次洪水及級別表Tab.1 Floods and their grades

2.2 研究方法

2.2.1 隨機森林算法

隨機森林（Random Forest，RF）算法是Breiman 在2001年提出的一種分類和預測的機器學習算法［18］，其以Bagging 集成學習算法和隨機空間算法為基礎。RF 算法分為RF 分類和RF 回歸兩類，本文采用后者進行水庫調度方案的擬定。與目前其他機器學習算法相比，RF 算法具有如下優點：①較強非線性模擬能力，可以高效處理多變量和大數據量的問題，且無需進行變量的刪減和量綱統一處理，同時能夠評估所有變量的重要程度；②模型參數少、運算效率高、數據挖掘能力強及預測精度高等；③不易出現過擬合現象，對異常值、缺失值、干擾值的容忍度高，對數據集特征的挖掘具有很好的魯棒性。

（1）RF 回歸算法。RF 回歸算法的基本組成單元是回歸樹{t(x，θi)，i= 1，2，…，k}，其中x表示樣本數據集，k表示回歸樹的個數，θi表示第i棵回歸樹的參數向量，算法實現過程如下，具體流程見圖1所示。

圖1 RF回歸算法流程圖Fig.1 Flow chart of RF regression algorithm

①通過自助法（Bootstrap）重抽樣技術，從原始訓練樣本集N中有放回地重復隨機抽取n個樣本生成子訓練集k個，每個子訓練集構建1 棵回歸樹，每次未被抽到的樣本稱為袋外數據（Out-Of-Bag，OOB）。

②設原始訓練樣本集的變量個數為m，在每棵樹的葉節點處等概率隨機抽取mt個變量作為備選分枝變量，根據分枝優度準則計算最佳分枝，且在建樹過程中mt保持不變。

③設葉節點的最小尺寸為nodesize，每棵樹最大限度地生長，不進行干預和剪裁。

④k棵回歸樹組成隨機森林回歸模型，將驗證樣本集代入該模型，以每棵回歸樹輸出結果的算數平均值作為預測結果。

（2）RF 回歸算法的參數優化。由RF 回歸算法的計算過程可以看出，回歸樹個數k、節點備選分枝變量mt以及葉節點最小尺寸nodesize是3 個主要參數，其取值影響該算法的效率和精度。已有研究表明，k太小會使訓練不夠充分，降低RF 的隨機性和精度；太大會增加模型的計算量，導致計算效率低下、計算精度不高。mt太小會導致過擬合現象，預測分類的誤差變大及預測精度降低；mt太大會使建模效率降低。nodesize對RF 回歸算法性能的影響不顯著。由此可以看出，RF回歸算法的預測精度主要取決于k和mt，其取值采用OOB 均方誤差進行評價，計算公式為：

式中：MSEOOB為OOB 均方誤差；yi為OOB 中因變量的實際值；為OOB的預測值。

MSEOOB可以用來評估回歸樹的泛化誤差，Breiman 通過大量實驗數據證明OOB誤差是一種無偏估計［19］，不需要使用交叉檢驗進行估計。理論上，可以通過MSEOOB來選取最佳的k和mt數值組合；但是在具體實踐中，往往是設定k值或mt值，之后對另一個參數進行適應性調整。

2.2.2 隨機森林算法擬定調度方案的步驟

采用RF回歸算法推求場次洪水調度方案的步驟如下：

（1）洪水優化調度數據集的生成。由于歷史洪水實測調度未必是最優調度方案，故采用優化算法對歷史洪水過程進行優化調度，生成水庫洪水優化調度數據集。

（2）水庫泄流量主要影響因素的選取及RF 回歸算法最優參數的推求。通過查閱已有研究成果［20，21］可知，影響水庫泄流量的因素包括降雨量、凈雨量、庫水位、入庫流量及入庫水量等，整理出各場次洪水優化調度過程逐時段的累計降雨量、累計凈雨量、庫水位、入庫流量、累計入庫水量及泄流量等數據，以泄流量作為決策屬性，以影響因素作為條件屬性，輸入RF 回歸算法中，由此計算出最優的k和mt值。同時，RF 回歸算法可以計算出每個影響因素對每棵回歸樹的貢獻，取均值后即為影響因素對RF 回歸模型的貢獻程度，由此可以判斷出影響泄流量的主要因素。

（3）生成泄流量回歸樹。將所有場次洪水劃分為訓練樣本和驗證樣本，將訓練樣本洪水優化調度過程逐時段的主要影響因素和泄流量輸入RF回歸算法生成泄流量回歸樹。

（4）由RF回歸算法擬定泄流量。

①設i=1；

②將第i時段的主要影響因素代入泄流量回歸樹中，計算泄流量qi，并由水量平衡方程求得zi；

③為保護下游防洪安全，判斷qi是否不大于該場洪水由水庫調度規則調洪后的最大泄流量q*。如果是，轉入第④步；否則，qi=q*；

④為確保水庫泄流能力約束，判斷qi是否不大于水位zi時的水庫泄流能力q（zi）。如果是，轉入第⑤步；否則，qi=q（zi）；

⑤令i=i+1，如果i≤T，T為洪水總時段數，轉入第②步；否則，調洪結束。

其流程見圖2所示。

圖2 RF回歸算法擬定調度方案流程圖Fig.2 Flow chart of operation scheme maked by RF regression algorithm

3 結果分析

3.1 RF回歸算法最優參數的確定

田莊水庫為大（II）型水庫，調節性能較高且承擔下游防洪任務，故洪量在調洪過程中起主要控制作用。結合田莊水庫特性和已有研究成果，選取累計凈雨量、累計入庫水量、起調水位、實時水位以及入庫流量作為泄流量的影響因素。以田莊水庫下泄流量最小為目標函數，采用粒子群算法對18場洪水進行優化調度，得到水庫洪水優化調度數據集。以18場洪水優化調度過程逐時段的累計凈雨量、累計入庫水量、起調水位、實時水位、入庫流量以及泄流量作為RF 回歸算法的輸入數據，回歸樹數量變化范圍為100～1 000，計算MSEOOB繪制于圖3 中。由圖3看出，當k=700 時MSEOOB最小，為32.6；當k=100 時MSEOOB最大，為37.3，兩者相差4.7，故確定最優回歸樹的數量k=700。同時，由RF 回歸算法計算出的5 個影響因素對泄流量的影響程度分別為累計凈雨量21.8%、累計入庫水量16.1%、起調水位21.5%、實時水位16.0%、入庫流量24.6%，影響程度最大的為實時水位，最小的為累計入庫水量，兩者相差8.6%，差距較小，故將上述5個因素均作為RF回歸算法的輸入變量，即mt=5。

圖3 MSEOOB隨回歸樹數量的變化曲線Fig.3 The variation curve of MSEOOB with the number of regression trees

3.2 調洪結果分析

由表1 看出，小、中、特大洪水的數量分別為11 場、6 場和1場，故發生不同級別洪水的概率由大到小依次為小洪水、中洪水、特大洪水；洪水級別越大，對水庫及其上下游造成的威脅越大，因此，選擇洪號為19640912 與20010804 的兩場中洪水作為驗證樣本，其余16 場洪水作為訓練樣本，將訓練樣本逐時段的5個主要影響因素和泄流量作為輸入，由RF 回歸算法生成泄流量回歸樹，以此求解驗證樣本的泄流量。依據圖2的計算流程，求得19640912 與20010804 兩場洪水的泄流量及庫水位，與實測入庫流量、出庫流量及庫水位一并繪于圖4、5 中。本文比較了兩場洪水實測調度和RF 回歸算法調度結果的最大泄流量和最高水位兩個指標，計算了兩者的絕度偏差和相對偏差，見表2。由表2 可知：①兩場洪水最大泄流量的實測值均大于RF 回歸算法的計算值，19640912 洪水的絕度偏差和相對偏差的絕對值均小于20010804 洪水，由此可見，從保證下游安全而言，RF回歸算法的調度結果優于實測調度；②兩場洪水最高水位的實測值均大于RF 回歸算法的計算值，19640912 洪水的絕度偏差和相對偏差的絕對值均大于20010804 洪水，由此可見，從保證水庫安全而言，RF回歸算法的調度結果同樣優于實測調度。

表2 RF回歸算法計算值與實測值對比表Tab.2 Comparison between measured values and calculated values by RF regression algorithm

圖4 19640912洪水過程線Fig.4 19640912 flood hydrographs

圖5 20010804洪水過程線Fig.5 20010804 flood hydrographs

4 結 論

（1）本文首先對歷史洪水過程進行優化調度生成優化調度數據集，然后采用RF 回歸算法擬定水庫泄流量回歸樹，最后由泄流量回歸樹擬定水庫調度方案，指導實時防洪調度。該方法既能夠提取影響水庫泄流量的主要因素，又能夠充分挖掘歷史調度經驗，開辟了水庫防洪調度的新方法。

（2）田莊水庫的實例可以看出，RF 回歸算法制定的水庫調度方案的最大泄流量、最高水位均小于實測值，表明RF 回歸算法擬定的調度方案較實測調度更能保證水庫本身及其下游防洪安全，故是一種合理的調度方案。鑒于田莊水庫暴雨洪水特性，本文僅對單峰洪水開展了研究，對于多峰洪水過程有待于進一步的驗證。 □