股票價(jià)格的混沌模型

楊佳鵬　俎毓偉　潘旭陽

摘要：上市公司的經(jīng)營狀況和市場的認(rèn)可度可以由上市公司的股價(jià)變化直接反映。由于股價(jià)既有趨勢因素又有隨機(jī)因素，使股票價(jià)格的建模和預(yù)測始終是一個(gè)棘手的問題。根據(jù)股價(jià)變化的特點(diǎn)，可知股票市場是一個(gè)非常典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，可以用混沌理論來建立股票價(jià)格模型。同時(shí)我們選取了三只股票來進(jìn)行建模先利用股價(jià)波動(dòng)是介于隨機(jī)和確定性之間的混沌現(xiàn)象這一原理對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性分析，對于能否對股票進(jìn)行預(yù)測，需要依靠這個(gè)時(shí)間序列模型是否具有“慣性”，能夠更加直觀地對這三只股票進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。最后結(jié)果得出這三只股票可以預(yù)測的結(jié)論。進(jìn)一步基于混沌理論，結(jié)合三只股票的日序列進(jìn)行參數(shù)計(jì)算和實(shí)證分析建立股價(jià)趨勢和隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型。并且利用python對這三只股票進(jìn)行建立ARIMA混沌模型。最后預(yù)測出每只股票最近20天的股價(jià)。

關(guān)鍵詞：混沌模型;非線性;PYTHON;ARIMA;機(jī)器學(xué)習(xí)

1背景介紹

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的上市公司涌現(xiàn)出來，而上市公司的經(jīng)營狀況和市場的認(rèn)可度可以由上市公司的股價(jià)變化直接反映。但是，由于股價(jià)既有趨勢因素又有隨機(jī)因素，使股票價(jià)格的建模和預(yù)測始終是一個(gè)棘手的問題。根據(jù)股價(jià)變化的特點(diǎn)，股票市場是一個(gè)非常典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)就變得顯而易見。股票具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，就是因?yàn)楦鞣N因素的干擾。在一個(gè)較短的時(shí)間里，股票的變化具有非常豐富的結(jié)構(gòu)，有很強(qiáng)的規(guī)律性，是一種介于隨機(jī)性和確定性之間的現(xiàn)象，這就是股票中的混沌現(xiàn)象。

2模型的建立與求解

2.1股票數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)是千奇百怪的，只有數(shù)據(jù)有規(guī)律可循，我們才可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，而對于一個(gè)時(shí)間序列來說，如果這個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有一種“慣性”，這種“慣性”能夠讓我們利用短期時(shí)間的歷史值預(yù)測當(dāng)前值，那么我們就稱作這個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性。首先我們在上面的數(shù)據(jù)分析中已經(jīng)對三只股票的每日，每周和每月進(jìn)行了分析，也已經(jīng)知道了600519這只股票不夠平穩(wěn)且波動(dòng)較大，而其他的兩只股票較為平緩，那么如果我們想要預(yù)測不平穩(wěn)的股票，我們就需要讓這只股票變“平穩(wěn)”，所以我們采取對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分。從以上的圖中對比我們都能很明顯的看出600519這只股票的波動(dòng)性很大，不易預(yù)測，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，然而其它兩只的股票較為穩(wěn)定。與此同時(shí)，這三只股票整體上都呈現(xiàn)出上升的趨勢。我們可以在一階差分的定義中很明顯地發(fā)現(xiàn)一階差分就是離散函數(shù)中連續(xù)相鄰兩項(xiàng)之差，體現(xiàn)的一個(gè)前后兩個(gè)數(shù)據(jù)的聯(lián)系。000400和002281兩只股票波動(dòng)較小已經(jīng)很平穩(wěn)了，600519這只股票整體上波動(dòng)較大，但是在每一個(gè)時(shí)間短內(nèi)，波動(dòng)較小，也就是說我們想要預(yù)測當(dāng)前值，我們不需要2018年之前的數(shù)據(jù)了，因?yàn)椴▌?dòng)與2018年之后的不相符，而我們要預(yù)測的是2020年10月后的數(shù)據(jù)，從2018年到2020年之間，整體波動(dòng)較小，我們可以認(rèn)為2018年至現(xiàn)在是具有“慣性”的。綜上所述，這三只股票可以預(yù)測。

2.2模型的ARIMA構(gòu)建

在建立模型[6]之前我們已經(jīng)對時(shí)間序列進(jìn)行了預(yù)處理操作。時(shí)間序列的預(yù)處理包括兩個(gè)方面的檢驗(yàn)，平穩(wěn)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)。對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)是時(shí)間序列分析的重要步驟，我們通過相關(guān)圖來檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。自相關(guān)圖即自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖相對復(fù)雜但是結(jié)果更加準(zhǔn)確。本文先用時(shí)序圖進(jìn)行直觀的判斷再利用相關(guān)圖進(jìn)行更進(jìn)一步的檢驗(yàn)。對于非平穩(wěn)時(shí)間序列中若存在增長或下降趨勢，則需要進(jìn)行差分處理然后進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)直至平穩(wěn)為止。其中，差分的次數(shù)就是模型ARIMA（p，d，q）的階數(shù)，理論上說，差分的次數(shù)越多，對時(shí)序信息的非平穩(wěn)確定性信息的提取越充分，但是從理論上說，差分的次數(shù)并非越多越好，每一次差分運(yùn)算，都會(huì)造成信息的損失，所以應(yīng)當(dāng)避免過分的差分，一般在應(yīng)用中，差分的階數(shù)不超過2。在進(jìn)行股價(jià)的一階差分后，我們利用ACF圖和PACF圖進(jìn)行對p和d的判斷[7]，如下表1所示。

3測試模型

模型的參數(shù)已經(jīng)通過ACF和PACF進(jìn)行了判斷，接下來我們開始利用模型去預(yù)測，最終結(jié)果，如圖1、圖2、圖3所示。

以上的三張圖中，藍(lán)色代表的是預(yù)測最近20天的股價(jià)曲線，橙色是當(dāng)天對應(yīng)的股價(jià)真實(shí)值，我們通過觀察可以分析出預(yù)測值很好的體現(xiàn)了未來的股價(jià)趨勢，同時(shí)當(dāng)預(yù)測曲線出現(xiàn)折點(diǎn)時(shí)，真實(shí)值也會(huì)相應(yīng)的出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，不過不能很好的預(yù)測上下浮動(dòng)的程度。

4結(jié)論

我們對三只股票進(jìn)行數(shù)據(jù)分析后，能夠清楚的了解到三只股票在不同周期具有豐富的層次結(jié)構(gòu)，并且具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。在進(jìn)行一階差分之后，三只股票的時(shí)間序列數(shù)據(jù)整體更加平緩，最后在建立ARIMA模型之前，我們需要對這三只股票進(jìn)行參數(shù)的選擇，通過ACF和PACF選擇相對性的自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)，最后調(diào)用參數(shù)，開始預(yù)測，從而得到了最近20天的預(yù)測結(jié)果。綜上所述，在進(jìn)行了一系列的分析和模型的建立與求解之后，我們對非線性的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測的模型有了進(jìn)一步的了解，同時(shí)對混沌模型和混沌理論有了深刻的認(rèn)識(shí)，并通過實(shí)踐去分析和解決了以上的兩個(gè)問題。

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