鋼混組合梁橋車橋耦合豎向振動分析

李喜梅， 徐 偉， 母渤海

(1. 蘭州理工大學 a. 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心， b. 防震減災研究所， 蘭州 730050； 2. 中國市政工程西北設計研究院有限公司， 蘭州 730050)

目前，橋梁車橋耦合振動有關的研究主要采用數值分析的方法[4].現有的數值分析方法主要有整體法和分離法兩種，經對比研究，分離法適用范圍更廣，求解速度更快[5].施穎等[6]采用ANSYS軟件通過幾次迭代計算實現車橋耦合振動的求解；蔣培文等[7]基于ANSYS分別建立橋梁模型和車輛模型，并將其看作兩個獨立單元，避免了車橋系統振動方程的推導；劉世忠等[8]提出基于ANSYS利用約束方程實現車輪與橋面接觸點位移協調的車橋耦合振動響應的數值分析方法，該方法不需要迭代計算，能極大提高分析效率.綜上可知，國內許多學者應用ANSYS軟件嘗試用不同方法分析車橋耦合振動，并且在特定條件下使求解具有適用性.

1 車橋耦合振動分析模型

圖1 橋面布置示意圖

圖2 橋梁有限元模型

1.2 車輛空間模型

建立的車輛三維模型除了考慮六個車輪的豎向位移Zs1～Zs6、車體的豎向位移Zv，還考慮了車體側傾角位移φv和車體俯仰角位移θv共9個自由度.其中：m1～m6為六個車輪的質量；mv為車體的質量；Cu1～Cu6、Ku1～Ku6分別為車懸架阻尼和剛度；Cd1～Cd6、Kd1～Kd6分別為輪胎的阻尼和剛度.車輛模型如圖3所示.

圖3 車輛模型

2 橋面不平順模擬

對于路面不平順的描述，我國主要采用GB/T7031-2005標準[9]建議的功率譜密度進行.假設橋面不平順和一般路面不平順是相同的，依據GB/T7031-2005標準給出的路面功率譜密度函數擬合公式為

(1)

式中：Gd(n0)為路面平度系數；n為空間頻率；n0為參考空間頻率，取n0=0.1 m-1；w為頻率指數，一般取w=2.

采用三角級數法生成路面不平度函數，即

(2)

式中：x為橋面縱向坐標值；N為總采樣點數；nk為空間頻率，nk=nd+(k-1/2)Δn，k=1，2，…，N；Δn為頻率間隔帶寬，Δn=(nu-nd)/N；nu、nd為有效空間頻率上、下限；φk為隨機相位角.

本文取前三級路面模擬橋面不平順，基于MATLAB軟件采用上述方法求得A級、B級和C級橋面不平順樣本函數，如圖4所示.

圖4 橋面不平順樣本函數

3 車橋系統耦合振動分析方法

(3)

(4)

為實現車輛、橋梁系統各自振動方程的求解，需考慮車輪與橋面接觸位置的位移協調和相互作用力平衡條件.假設車輛行駛過程中車輪不脫離橋面，并考慮橋面不平順的影響，則車輪與橋面豎向位移的相對值可表示為

Δ=Zs-r-Zb

(5)

式中：Zs為車輪豎向位移；r為橋面不平順值；Zb為車輪處的橋面位移.由牛頓第三定律可知，車輪與橋面接觸位置作用力與反作用力大小相等，方向相反，可表示為

(6)

為保證振動微分方程的求解精度，實時對計算結果的收斂性進行判斷，本文選用位移收斂指標控制計算過程的收斂性，即

(7)

式中：Zt和Zt+1分別為t時刻和t+1時刻車橋接觸位置的位移值；ε為位移控制參數，王貴春等[10]將ε取值設為0.01.

最后，基于ANSYS軟件編寫求解振動微分方程的APDL命令流，并將MATLAB軟件生成的橋面不平順值形成數組，以宏文件形式載入ANSYS中，滿足位移協調和力的平衡條件，由此實現車輛和橋梁振動微分方程的聯合迭代求解.

4 數值模擬及行人舒適度評價

Sperling平穩性指標[11]是常用的振動舒適度評價標準，本文選擇該指標作為舒適度評價指標，其表達式為

(8)

式中：Wz為單一頻率下的平穩性指標；z為振幅；f為振動頻率；F(f)為頻率修正系數，數值如表1所示.Sperling平穩性指標評定標準如表2所示.

表1 頻率修正系數

表2 Sperling指標評定標準

4.1 行車速度的影響

表3 不同車速時的行人舒適度評價

4.2 車輛載重的影響

表4 不同車重時的行人舒適度評價

由圖6可知，在上述條件下，隨著車重的增加，該橋邊跨跨中豎向位移明顯增大，車重40 t時邊跨跨中豎向位移幅值(6.544 mm)是車重10 t時對應位移幅值(1.619 mm)的4.042倍.隨著車重的增加，邊跨跨中豎向位移曲線波動呈加劇趨勢，說明車重對該橋型的車橋耦合振動影響較大.

圖6 不同車重時橋梁邊跨跨中豎向位移

4.3 橋面不平順的影響

表5 不同橋面不平順等級時的行人舒適度評價

由圖7可知，重20 t的汽車以60 km/h的速度通過不同平整狀況的橋面時，隨著橋面狀況的惡化，該橋邊跨跨中豎向位移均明顯增大，C級橋面下橋梁邊跨跨中豎向位移幅值(4.115 mm)是A級橋面對應位移幅值(3.275 mm)的1.256倍.隨著橋面狀況的惡化，豎向位移曲線波動顯著加劇，說明橋面不平順是該橋型車橋耦合振動最重要的影響因素.

圖7 不同橋面不平順等級時橋梁邊跨跨中豎向位移

5 重載車輛過橋沖擊系數計算

近年來，公路交通運輸系統面臨著繁重的交通壓力，重型車輛過橋時的安全問題不容忽視.沖擊系數是車輛對橋梁沖擊效應的直觀反映，同時也是對橋梁狀況進行評估的重要參數，因此有必要計算考慮車橋耦合振動作用的重型車輛對橋梁的沖擊系數.

考慮到車輛自振特性、行車速度、橋面不平順度、車橋耦合作用等因素的不確定性，計算沖擊系數時可選擇考慮動力效應的公式.按我國《公路橋梁荷載試驗規程》(JTG/T J21-01-2015)[12]采用動撓度計算沖擊系數，沖擊系數可表示為

(9)

式中：Ydmax為最大動撓度幅值；Yjmax為波形振幅中心軌跡的頂點值.

為了考察所算得的沖擊系數與規范設計值之間的差異性，先根據我國《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2015)[13]采用橋梁基頻(測得基頻為2.71 Hz)計算該橋沖擊系數限值為0.16，然后用動撓度算得的沖擊系數與之作對比分析.

40 t重型車在該橋A級、B級、C級橋面上以20、40、60、80 km/h的速度行駛時，橋梁第一跨跨中撓度沖擊系數變化如圖8和表6所示.

表6 不同橋面不平順等級和車速下第一跨跨中撓度及沖擊系數

6 結 論

5) 橋面等級為A級時，隨著車速增加，沖擊系數不斷增大，但均未超過通用橋規限值.橋面等級為B級時，算得的沖擊系數與通用橋規限值吻合良好.橋面等級為C級時，在一定車速下沖擊系數遠大于通用橋規限值.因此，以動撓度算得的沖擊系數和通用橋規中以橋梁基頻為參數算得的沖擊系數有較大差異，其中橋面不平順是最重要的影響因素.