基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的智能電網(wǎng)線損估計方法*

李 果， 袁小凱， 黃世平

(中國南方電網(wǎng)有限公司 科學(xué)研究院， 廣州 510080)

配電網(wǎng)中電能在傳輸過程中會在線路上產(chǎn)生功率損耗，這種配電網(wǎng)線路的功率損耗會危及配電網(wǎng)的安全、可靠運(yùn)行.目前配電網(wǎng)線路的降損技術(shù)一般采用配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)[1-2]或采用電容器進(jìn)行無功補(bǔ)償[3-4].

配電網(wǎng)線損通常可以劃分為技術(shù)損失和非技術(shù)損失.技術(shù)損失是指配電網(wǎng)中電能在傳輸、轉(zhuǎn)換和分配過程中由于輸變電設(shè)備的工作特性導(dǎo)致的損耗；非技術(shù)性損失是由于人為過失或盜電而產(chǎn)生的.通常情況下，因?yàn)榧夹g(shù)損失與輸變電設(shè)備的材料特性和其阻抗有關(guān)，所以技術(shù)損失遠(yuǎn)大于非技術(shù)損失.張世翔等[5]對技術(shù)損失與其對配電網(wǎng)安全性的影響進(jìn)行了研究.Fragkioudaki等[6]詳細(xì)介紹了非技術(shù)損失的檢測方法.計算線損的經(jīng)典方法是在假設(shè)導(dǎo)體尺寸恒定、沿著饋線的負(fù)載分布均勻的條件下，通過設(shè)定總負(fù)載集中在距饋線開始的1/3距離處，對線路損耗進(jìn)行計算.該方法的缺點(diǎn)是不能在導(dǎo)體尺寸不規(guī)則和負(fù)載分布不均勻的條件下工作，因此雖然該方法的計算速度較快，但與實(shí)際值偏差較大.Hong等[7]在經(jīng)典算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了經(jīng)驗(yàn)法，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)體尺寸不規(guī)則條件下的線損計算.然而，盡管此方法比傳統(tǒng)方法更實(shí)用，但在計算速度與準(zhǔn)確度上仍具有較大的局限性.魏超峰等[8]詳細(xì)介紹了電阻損耗、變壓器鐵心損耗及非技術(shù)損耗的機(jī)理，證明了計算未標(biāo)定負(fù)載損耗的方法取決于損耗類型.Nadira等[9]提出了一種使用有限的數(shù)據(jù)集來計算線損的方法，該方法能夠準(zhǔn)確分析線路的非技術(shù)損失.

以往方法的問題在于需要較長時間來實(shí)時計算功率損耗，同時計算條件要求較高，難以適應(yīng)實(shí)際的工程應(yīng)用.本文提出了一種快速、準(zhǔn)確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，主要使用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對線路損耗進(jìn)行實(shí)時計算.該模型通過使用輸入數(shù)據(jù)的負(fù)載曲線訓(xùn)練模型，可以較為準(zhǔn)確地計算配電網(wǎng)線路損耗.

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳播過程是從輸入層輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過隱藏層傳遞到輸出層的過程[10-12].若通過正向的運(yùn)算結(jié)果不滿足期望的收斂值，則輸出將通過反向誤差傳遞，修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)，直至前向輸出達(dá)到預(yù)期效果.

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有n個輸入節(jié)點(diǎn)，l個輸出節(jié)點(diǎn)，m個隱藏層節(jié)點(diǎn)，設(shè)定輸入向量為X=(x1，x2，…，xn)T，隱藏層的輸出向量為H=(h1，h2，…，hj)T，輸出層的輸出向量為O=(o1，o2，…，ok)T，輸入層與隱藏層之間的權(quán)重為ωij，隱藏層與輸出層之間的權(quán)重為ω′ij，隱藏層的閾值向量為α=(α1，α2，…，αl)T，輸出層的閾值向量為β=(β1，β2，…，βm)T，相應(yīng)的期望向量設(shè)定為E=(e1，e2，…，ek)T.

BP算法的正向傳播可表示為

(1)

(2)

輸出誤差可表示為

(3)

將式(2)代入式(3)可得

(4)

1.2 LM優(yōu)化算法

F[ω(n+1)]=F[ω(n)]+gT(n)Δω(n)+

0.5ΔωT(n)A(n)Δω(n)

(5)

式中：gT(n)為梯度向量的轉(zhuǎn)置；A(n)為Hessian矩陣.當(dāng)滿足條件Δω(n)=-A-1(n)g(n)，可得到誤差函數(shù)F的最小值.

為了避免直接計算Hessian矩陣，LM算法將Hessian矩陣近似為

A=JTJ

(6)

式中，J為雅可比矩陣，則梯度向量為

g=JTF

(7)

權(quán)重和閾值的校正方法可表示為

ω(k+1)=ω(k)-[JTJ+μI]-1JTF

(8)

α(k+1)=α(k)-[JTJ+μI]-1JTF

(9)

式中，μ為懲罰因子.當(dāng)其大于0時，協(xié)方差矩陣(JTJ+μI)恒為正數(shù)，從而保證權(quán)重和閾值的梯度下降方向正確.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以通過反向傳播迭代計算來連續(xù)更新隱藏層與輸出層的權(quán)重和閾值.更新后的參數(shù)不僅可以繼承上一代參數(shù)的信息，且還優(yōu)于上一代參數(shù).經(jīng)過LM算法優(yōu)化迭代計算后，基于BP網(wǎng)絡(luò)的計算精度將持續(xù)提高，最終可以適應(yīng)智能電網(wǎng)中配電網(wǎng)線損估計的精度要求.

2 線損估計方法

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

通過樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以獲得線損估計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.在實(shí)際應(yīng)用過程中，將計算模型估計線損值與實(shí)際測得的線損值進(jìn)行比較，并采用優(yōu)化算法對權(quán)重和閾值進(jìn)行連續(xù)優(yōu)化，以提高估計模型的精度，從而滿足智能電網(wǎng)運(yùn)行可靠性的要求.

在利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而估計配電網(wǎng)線損時，關(guān)鍵問題在于輸入與輸出之間非線性函數(shù)關(guān)系的擬合.采用潮流法生成數(shù)據(jù)與配電網(wǎng)負(fù)載曲線，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)由負(fù)載系數(shù)乘以系統(tǒng)的負(fù)載表示.負(fù)載系數(shù)是一組有限的時序樣本，可以表示為

L=[LM1，LM2，…，LMq]

(10)

式中：M為持續(xù)時間的時間步長；q為指定持續(xù)時間的樣本數(shù).網(wǎng)絡(luò)的輸出表示為沿設(shè)定連續(xù)時間在每條線路上的功率損耗，則輸出矩陣可表示為

(11)

式中：r為行數(shù)；t為數(shù)據(jù)集的負(fù)載系數(shù)樣本；c為需要估計的線路數(shù)；d為負(fù)載樣本的數(shù)量.

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計線損流程

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的線損估計方法主要利用兩個綜合數(shù)據(jù)集(隨機(jī)數(shù)據(jù)集和單日數(shù)據(jù)集)對線損進(jìn)行估計.利用潮流法對生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣和求解，然后使用相應(yīng)的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí).當(dāng)輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生任何變化時，該模型均可直接、準(zhǔn)確地再現(xiàn)相應(yīng)的輸出結(jié)果，無需進(jìn)行潮流計算.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型線損估計流程如下：

1) 通過潮流法生成由負(fù)載樣本構(gòu)成的輸入數(shù)據(jù)集并求解；

2) 使用反向傳播迭代計算確定梯度，創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

3) 使用輸入數(shù)據(jù)集作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練集來訓(xùn)練模型.

4) 采用LM算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，迭代求解誤差函數(shù)，不斷更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值，直到達(dá)到停止誤差函數(shù)最小值標(biāo)準(zhǔn)(最大迭代次數(shù)為10 000次，最小梯度誤差為5%，模型輸出誤差不超過0.001)；

5) 輸出線路損耗估計結(jié)果.

2.3 有效性評估指標(biāo)

為了驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性，需要計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出與目標(biāo)輸出之間的誤差.本文采用均方誤差(MSE)表征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出與第i條線路的實(shí)際功率損耗之間的誤差，該均方誤差表示在連續(xù)時間T內(nèi)從第c條總線到第c+1條總線的功率損耗，計算表達(dá)式為

(12)

均方根誤差(RMSE)和相對誤差(RE)[13-14]的計算表達(dá)式為

(13)

(14)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

本節(jié)使用提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法對智能電網(wǎng)中配電網(wǎng)線路的功率損耗進(jìn)行實(shí)時估計.實(shí)驗(yàn)所用的計算機(jī)處理器為Intel(R) Core(TM) i5-7400 CPU，工作頻率為3.00 GHz，安裝內(nèi)存為8.00 GB，模型通過MATLAB 2014a實(shí)現(xiàn).如圖1所示，實(shí)驗(yàn)在具有32條線路的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示.根據(jù)大量專家學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線損計算的經(jīng)驗(yàn)[15-17]，本文訓(xùn)練樣本集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用12×6×3的結(jié)構(gòu)，即輸入層神經(jīng)元為12個，隱藏層神經(jīng)元為6個，輸出層神經(jīng)元為3個，其中輸入層和隱藏層的傳遞函數(shù)是tansig，輸出層的傳遞函數(shù)是logsig，模型中權(quán)重和閾值通過調(diào)用newff函數(shù)，經(jīng)歸一化處理后隨機(jī)生成取值范圍為0～1的隨機(jī)數(shù).應(yīng)用LM優(yōu)化算法時采用trainlm函數(shù)訓(xùn)練模型，以誤差函數(shù)F的最小值為目標(biāo)函數(shù)，利用LM法不斷修正模型中各層權(quán)重和閾值，設(shè)定最大迭代次數(shù)為10 000次，目標(biāo)最小梯度誤差設(shè)定為0.05，模型初始學(xué)習(xí)速度設(shè)定為0.02，將樣本集數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型中進(jìn)行訓(xùn)練.

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖1 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

訓(xùn)練集樣本為4個IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，共128條線路的功率損耗數(shù)據(jù).由于IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中1號線路、10號線路和30號線路在采用潮流法估計線損時偏離實(shí)際數(shù)值較大，相較其他線路具有特殊性，因此以訓(xùn)練集中1號線路、10號線路和30號線路為例，將3條線路實(shí)際功率損耗與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計功率損耗進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖2～4所示.由圖2～4可以看出，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在指定線路處估計的線路功率損耗接近實(shí)際的功率損耗.

圖2 1號線路線損估計結(jié)果比較

圖3 10號線路線損估計結(jié)果比較

圖5給出了訓(xùn)練集中所有線路的實(shí)際總功率損耗與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計的總功率損耗對比結(jié)果.可以看出，總體上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計的線損與實(shí)際線損相近.同時，將收集到的智能電網(wǎng)中配電網(wǎng)1 440條線路線損數(shù)據(jù)作為測試集，將其導(dǎo)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中估計線損，測試集線損對比結(jié)果如圖6所示.從圖6中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于測試集估計的線損與實(shí)際線損同樣相近.

圖4 30號線路線損估計結(jié)果比較

圖5 訓(xùn)練集線路總損耗估計結(jié)果比較

圖6 測試集線路總損耗估計結(jié)果比較

基于表1中實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和潮流法計算線路線損，可通過計算MSE、RMSE和RE來評估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度.表2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和潮流法在估計訓(xùn)練集和測試集中各條線路功率損耗時MSE、RMSE和RE的平均值MMSE、MRMSE與MRE.由表2可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計線路損耗時的各項(xiàng)評估指標(biāo)評價均較為優(yōu)秀，相比于潮流法具有更高的精度，表明該方法估計精度較高.此外，當(dāng)數(shù)據(jù)集樣本增大時，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計線損的均方誤差、均方根誤差和相對誤差明顯減小，而潮流法誤差明顯增大.這表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于樣本容量具有較好的適應(yīng)性，因此，在將模型應(yīng)用于工程實(shí)際中時可以酌情考慮增加估計樣本數(shù)量.

表2 方法有效性評估指標(biāo)

兩種算法平均運(yùn)算用時結(jié)果如表3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型程序的平均運(yùn)算時間明顯小于傳統(tǒng)的潮流法程序的平均運(yùn)算時間.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在用于訓(xùn)練集和測試集時的迭代次數(shù)分別為566次和1 489次，且隨著數(shù)據(jù)集樣本容量的增加，前者的運(yùn)算時間增幅極小，而后者則需要較多的運(yùn)算時間.這表明傳統(tǒng)的潮流法難以應(yīng)對大樣本的數(shù)據(jù)集，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則可以較好地應(yīng)用于此類數(shù)據(jù)集中，其工程應(yīng)用的可靠性更佳.

表3 不同方法的平均運(yùn)算用時

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的智能電網(wǎng)線損估計方法，其能夠快速、準(zhǔn)確地對智能電網(wǎng)中配電網(wǎng)的線路損耗進(jìn)行實(shí)時分析并估計功率損耗.相比于傳統(tǒng)的潮流法，該方法具有訓(xùn)練快、精度高和適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn).將該方法應(yīng)用于實(shí)際配電網(wǎng)線損數(shù)據(jù)集分析中，其估計誤差較小，同時運(yùn)算速度較快.當(dāng)數(shù)據(jù)集樣本容量顯著增加時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的運(yùn)算準(zhǔn)確度和運(yùn)算速度不受影響，因此，智能電網(wǎng)中配電網(wǎng)的線路損耗均可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法在較短的時間估算得到，而無需像潮流法一樣計算系統(tǒng)所有線路的損耗.本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的智能電網(wǎng)線損估計方法，可以較好地應(yīng)用于智能電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時分析，有助于降損技術(shù)的研究和維護(hù)電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行.但是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)目主要依據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，導(dǎo)致模型收斂速度稍慢，容易出現(xiàn)局部極小的情況，因此下一步計劃采用智能算法對模型進(jìn)行改進(jìn)，提升模型收斂速度，彌補(bǔ)模型不足，提高模型估計線損的效率.