基于球孔擴張理論的靜壓樁樁端阻力解析解

2022-03-22 12:08:12李雨濃曹錦樓王立偉曹海瑩

沈陽工業大學學報 2022年2期

李雨濃，曹錦樓，王立偉，曹海瑩

(燕山大學 a. 河北省土木工程綠色建造與智能運維重點實驗室， b. 建筑工程與力學學院，河北秦皇島 066004)

靜壓樁憑借無振動、污染小、施工速度快以及樁身質量可靠等優點，在軟土地區城市建設中已得到廣泛應用.在實際工程中，合理地估算沉樁阻力對于樁型的設計、承載力的判斷和壓裝機的選擇等有重要的意義.

樁端阻力的大小主要是由土體的性質決定的.因此，本文針對靜壓樁在飽和黏土中的沉樁情況，對其樁端阻力進行分析.將靜力貫入過程中的樁端作用視作半無限土體內的球孔擴張，材料的破壞服從考慮中主應力的拓展Lade-Duncan屈服準則，通過理論推導建立了飽和黏土中球孔擴張的彈塑性解析解答.樁體對土體的擠壓作用主要發生在樁端，樁體貫入對土體影響的大小很大程度上取決于樁端擴張應力的大小.在劉俊偉等[7]研究的基礎上，根據極限擴孔壓力解答給出靜壓樁樁端阻力極限值的表達式.本文計算方法對于樁端承載力的判斷具有一定的參考價值.

1 理論分析模型

1.1 拓展Lade-Duncan屈服準則

Lade-Duncan模型最初是由是萊特(Lade)和鄧肯(Duncan)在砂土真三軸試驗基礎上建立起來的適用于無黏性土應力變形分析的彈塑性理想本構模型，后經萊特的修正與完善，近年來廣泛應用于工程實踐中.Lade-Duncan模型的屈服準則不同于其他強度準則，其應力不變量的表達式為

(1)

式中：Kf為強度參數；I1、I3分別為無黏性土的第一、第三次不變量，即

(2)

其中，σ1、σ2、σ3為無黏性土的三向應力.

Lade-Duncan屈服準則雖然能有效地反映中主應力的影響，但只適用于無黏性土.因此，基于Lade-Duncan破壞準則及平面應變條件，推導出了無黏性材料的平面應變破壞公式，通過引入粘結應力σ0，將其推廣到c-φ材料.

平面應變條件下黏性土破壞準則可表示為

τ=cps+σtanφps

(3)

式中：cps為平面應變條件下的粘聚力；σ為黏土的正應力；φps為平面應變條件下土體的內摩擦角.

因此，基于Lade-Duncan準則的平面應變條件下黏性土的破壞準則為

σ1-ησ3-(η-1)σ0=0

(4)

其中，

(5)

(6)

σ0=ccotφ

(7)

式中：c為土體粘聚力；φ為內摩擦角.

1.2 力學模型

靜壓樁樁端對土體會產生擠壓和擴張，因此，樁端作用可通過半無限土體內的球孔擴張來模擬.為建立靜壓沉樁過程的力學模型，現作出如下基本假定：

1) 土體是均勻、各向同性的理想彈塑性材料；

2) 土體服從拓展Lade-Duncan屈服準則；

3) 土體飽和、不可壓縮，將球孔擴張看作不排水過程；

4) 不考慮樁體自重的影響，球孔最終擴孔半徑等于樁體的半徑.

圖1為半無限土體中球孔擴張的力學模型.球孔在內壓力p的作用下進行擴張，當p較小時，球孔周圍土體處于彈性狀態.隨著p的增大，圍繞球形孔的球形區域將由彈性狀態進入塑性狀態，塑性區域隨著內壓力p的增大而不斷擴大.球孔的初始半徑為R0，最終擴孔半徑為Ru，相應的極限擴孔壓力為pu，r為擴張后土體單元距孔心的距離，塑性區最大半徑為Rp，up為塑性區外側邊界徑向位移.塑性區半徑Rp以外區域的土體仍保持彈性狀態，彈塑性交界處徑向應力為σp.

2 球孔擴張彈塑性解答

2.1 基本方程

球孔擴張屬于球對稱問題，在極坐標下，平衡微分方程為

(8)

式中，σr、σθ分別為徑向應力和環向應力.

在彈性區采用小變形理論，幾何方程為

(9)

(10)

式中：εr、εθ分別為徑向應變和環向應變；ur為徑向位移.

根據胡克定律，彈性本構方程為

(11)

(12)

式中：E為彈性模量；v為泊松比.

2.2 彈性區分析

運用彈性理論的應力解法，結合邊界條件(r=R0，σr=p)可知彈性區的應力及位移解答為

(13)

(14)

(15)

2.3 塑性區分析

將拓展Lade-Duncan屈服準則(4)代入平衡微分方程(8)可得

(16)

對式(16)進行積分后得

(17)

式中：α=1-1/η；D為任意常數.

根據邊界條件(r=Ru，σr=pu)，可得塑性區應力場解答為

(18)

(19)

球孔擴張過程可以看作不排水過程，球孔周圍的土體體積應變為零[13].忽略塑性材料在彈性階段的體積變化，擴孔過程中排開土體的體積等于塑性區體積變化量，則在彈塑性交界面處有

(20)

對式(20)進行展開，并略去up和R0的高次項(因為塑性區外側邊界徑向位移up和初始擴孔半徑R0都較小)，可得

(21)

由式(15)和邊界條件(r=Rp，σr=σp)可得

(22)

根據式(13)、(14)可知，在彈塑性交界面處有

σr=-2σθ=σp

(23)

將式(23)代入式(4)可得

(24)

由式(22)、(24)可得

(25)

合并式(21)、(25)消去up可得

(26)

由式(26)可求出塑性區半徑的解答為

(27)

式中，G為土體的剪切模量，G=E/[2(1+v)].

由式(18)可知，在彈塑性交界面處徑向應力表達式為

(28)

聯立式(24)和(28)可得

(29)

將式(27)代入式(29)中可得極限擴孔壓力的表達式為

(30)

由式(21)和(27)可知塑性區外側邊界徑向位移的表達式為

(31)

2.4 極限樁端阻力的確定

樁端阻力是由樁端穿透土層時受到土體抗力引起的，其最大值可利用極限擴孔壓力與樁端作用面積的乘積得到.由圖1可知，樁端與土的模擬接觸面為半個球面，可得靜壓樁貫入土中的樁端阻力極限值為

(32)

將式(30)代入式(32)可得

(33)

3 模型試驗驗證與分析

3.1 試驗裝置

試驗所采用的模型箱尺寸為100 cm×60 cm×100 cm(長×寬×高).模型樁分別采用直徑D為2、3和5 cm的平底型閉口空心有機玻璃管樁，樁身長100 cm，壓樁深度L為60 cm.在開口管樁內腔的底部以及距樁底20、40和60 cm的高度處粘土應變片，根據所測量的應變值可計算出各斷面的應力.圖2為試驗壓樁裝置.加載系統由液壓式壓力機改裝而成，壓力傳感器放置于反力梁與模型樁帽之間.圖3為數據采集系統，通過量程為2×103kg的壓力傳感器施加荷載同時自動讀取樁頂荷載值，靜態應變儀采集數據并進行記錄，樁頂沉降量通過百分表進行讀測[14].

圖2 試驗壓樁裝置

圖3 數據采集系統

3.2 試驗土樣

土樣選用50目高嶺黏土，根據飽和含水率配制水量，經攪拌均勻，倒入模型箱中，并充分搗實土體，當土體加到一定高度后再鋪上土工織布，在上面壓一些砝碼，讓其在一定的壓力下固結60 d.模型土樣基本參數如下：土體粘聚力c=29.98 kPa，內摩擦角φ=19°，彈性模量E=2.3×103kPa，泊松比v=0.4.

3.3 試驗結果對比分析

為驗證本文推導方法的可靠性，分別作出樁徑D為2、3和5 cm模型樁沉樁端阻力的實測值與理論極限值的對比圖，如圖4～6所示.

圖4 2 cm樁徑端阻力

由圖4～6可知，不同樁徑模型樁的樁端阻力實測值與壓樁深度的發展趨勢基本相同.在沉樁初期，樁端阻力增長較快；到沉樁后期，樁端阻力的增長速率放緩并趨于穩定；沉樁終止時，樁端阻力的實測值均小于理論極限值.

圖4中，靜壓沉樁到60 cm深度處時(L/D=30)，測得沉樁阻力為101.02 N，通過本文理論方法計算所得的樁端阻力極限值為107.4 N，實測值與理論極限值非常接近，只差6.3%.由圖5可以看出，壓樁至60 cm深度時(L/D=20)，樁端阻力實測值為197.04 N，而理論極限值為241.7 N，極限值比最大實測值增長了22.7%.圖6中，沉樁終止時(L/D=12)的樁端阻力實測值為310.07 N，極限端阻力計算值為671.6 N，遠遠大于沉樁終止時的實測值，增長幅度高達116.6%.由式(32)可知，樁端阻力極限值是隨著樁體半徑呈二次冪增長的，但根據模型試驗的實際測量結果可知，隨著樁徑的增大，同一土層中的沉樁極限端阻力并沒有隨著樁徑的變大出現理論性的大幅度增長.因此，長樁在沉樁終止時的最大樁端阻力更貼近理論極限值.

圖5 3 cm樁徑端阻力

圖6 5 cm樁徑端阻力

3.4 參數分析

粘聚力和內摩擦角作為黏土的重要參數指標，對樁端阻力也存在相應的影響.圖7為不同粘聚力下極限端阻力與半徑關系曲線.從圖7中可以看出，隨著粘聚力的增大，極限樁端阻力增大，但增長幅度變小.圖8為不同內摩擦角下極限端阻力與半徑關系曲線.從圖8中可以看出，土體內摩擦角越大，對應的極限樁端阻力也越大.隨著半徑的增長，不同內摩擦角之間極限端阻力的差距越來越明顯.