抑制分布式電源輸出電壓諧波的預測控制研究

張杰雄，嚴柏平，成潤婷，趙卓立，賴來利

（廣東工業大學自動化學院，廣東 廣州 510006）

0 引言

當微電網以孤島模式運行時，由內部的分布式電源為負荷供電，保證負荷的不間斷電力供應，維持微電網供需能量平衡[1]，[2]。因此，分布式電源的穩定性直接影響著微電網的安全運行[3]。由于微電網靠近用戶負荷末端，阻感類、電機類、電力電子接口型有源負荷就近接入微電網。而微電網中大量的非線性負載也會造成公共耦合點（PCC）的諧波增多，影響從機對電壓、相位的跟蹤，使得微電網的電能質量下降，甚至誘發穩定性問題。

在逆變器的控制策略上，通常采用比例積分（PI）控制和比例諧振（PR）控制[4]，[5]。在非線性負載的情況下，PI控制器不能對諧波取得很好的控制效果。文獻[6]在文獻[5]比例諧振控制器的基礎上，采用了前饋控制策略，引入附加阻抗，抵消了部分諧波電流的擾動，一定程度抑制了諧波。但前饋補償須要對各次諧波逐一進行補償。設計控制器時須要對各次諧波控制器進行設計，加大了控制器的設計難度以及處理器的運算負擔。

模型預測控制是一種方便靈活的控制方案，它可以在控制器的設計階段輕松包含系統約束和非線性目標。模型預測控制可分為連續集模型預測控制（Continuous Control Set-Model Predictive Control，CCS-MPC）和有限集模型預測控制（Finite Control Set-Model Predictive Control，FCS-MPC）。FCS-MPC利用變流器開關狀態有限個數的特點，每個控制周期從多個開關狀態中選擇最優開關組合作為變流器的工作狀態[7]。

目前，FCS-MPC已經在整流器、矩陣變換器、多電平逆變器中得到廣泛的應用[8]，[9]。模型預測控制對系統建模精度要求低，可同時對電壓、電流、轉矩、磁鏈、開關頻率等目標進行優化控制，合理地選用控制目標，可以有效地提高微電網系統的控制性能[10]～[12]。

本文提出了一種有限集模型預測控制方法，用于降低分布式電源輸出電壓諧波。首先，在兩相靜止坐標系上建立三相逆變器和LC濾波器的有限控制集輸出模型，并將其離散化為預測模型；然后，設計了帶電壓微分跟蹤項的成本函數；最后，在MATLAB/Simulink平臺上進行仿真，分析了權重因子對諧波抑制控制效果的影響，對不同類型算法的諧波抑制效果進行比較，并在參數失配的條件下，對不同有限集模型預測算法進行了對比，以及在負載突變條件下對算法進行測試，結果驗證了該方法的有效性、快速性和參數魯棒性。

1 分布式電源模型

1.1 逆變器模型

本文研究的分布式電源拓撲結構如圖1所示。

圖1 分布式電源拓撲結構Fig.1 Structure of distributed generation

假設濾波器的三相電感和電容都對稱，且忽略晶體管的管壓降，則三相兩電平逆變器共有64個開關狀態，選取其中8個有效的開關狀態作為備選。逆變器輸出電壓矢量為

式中：[vaVvbVvcV]T為逆變器端口電壓矢量；vdc為電源電壓；[SaSbSc]T為逆變器橋臂的開關狀態矢量。

當Si=0（i=a，b，c）時，該相上橋臂關閉，下橋臂打開；當Si=1（i=a，b，c）時，該相上橋臂打開，下橋臂關閉。

將逆變器8個備選開關狀態對應的輸出電壓矢量（v0，v1，…，v7）轉換至兩相靜止αβ坐標系下，可得：

1.2 LC濾波器模型

LC濾波器的模型由電感動態方程和電容器動態方程組成。將兩組方程轉換至αβ坐標下，可以得到濾波電感Lf在αβ坐標下的動態微分方程為

式中：il為電感電流；rf為電感電阻；v0為濾波器輸出電壓。

同理，濾波器電容Cf的動態微分方程為

式中：i0為濾波器輸出電流。

將式（3），（4）合并得到：

在數字控制系統中，通常由零階保持器和被控對象組成廣義對象，采用階躍響應不變法可很好地逼近系統的動態響應，將其離散化后得到：

2 預測控制算法

2.1 工作過程

本文提出了并網逆變器的FCS-MPC策略，如圖2所示。

圖2 改進FCS-MPC控制方案框圖Fig.2 Block diagram of improved FCS-MPC control scheme

FCS-MPC的具體工作過程分為以下步驟：①采樣，系統在kT時刻測量濾波器電感的電流、電容器的電壓和輸出電流；②延遲補償，在實際應用中，考慮到不能忽略控制器的計算時間和采樣時間，根據kT時刻的輸出電壓矢量和式（6）預測在（k+1）T時刻的狀態變量，作為各備選矢量預測的起點，補償控制器的延遲；③矢量預測，分別預測系統在所有候選電壓矢量作用下，在（k+2）T時刻LC濾波器的輸出；④成本函數計算，使用預設的成本函數，評估每個電壓矢量的預測結果；⑤矢量選擇，將候選電壓矢量中成本函數最小的作用于逆變器，完成本周期的控制。

2.2 成本函數

設計合適的成本函數可以對多個目標進行控制，并直觀地優化控制目標。本文提出的成本函數在傳統電壓跟蹤項的基礎上，采用電壓微分跟蹤項對諧波進行抑制，同時采用開關懲罰項降低開關頻率，從而減少開關損耗。本文成本函數為

在帶有LC濾波器的二階系統中，同時對電壓和電壓導數進行跟蹤，可以對系統進行有效地控制，其原理如圖3所示。

圖3 電壓軌跡分析示意圖Fig.3 Block diagram of voltage tracking analysis

傳統模型預測控制中，由于只跟蹤逆變器輸出電壓，所以在（k+1）T和（k+2）T時，逆變器可能沿著電壓誤差ΔV相等的傳統軌跡運行，造成電壓振蕩。在改進FCS-MPC中，電壓微分作為跟蹤目標之一，即使在電壓誤差ΔV相等時，逆變器也將沿著具有相同電壓微分Vder的改進軌跡運行，從而避免電壓跟蹤過程中電壓振蕩造成的諧波。與僅通過電壓進行跟蹤相比，本文對諧波控制效果更好。本文電壓微分跟蹤項定義為

式中：ωref為系統的額定角頻率。

為了減少開關損耗，同時減少電壓諧波，引入的開關懲罰為

式中：Si（k）為當前逆變器橋臂的開關狀態；Si（k+1）為預測矢量的橋臂開關狀態。

本文提出的有限集模型預測控制策略，僅通過調節成本函數的權重系數λder，λsw，即可跟蹤逆變器的電壓和開關頻率。

3 仿真及結果分析

本文在MATLAB/Simulink平臺上，建立了改進FCS-MPC策略的分布式發電模型，用于驗證方法的有效性，試驗參數如表1所示。

表1 系統參數Table 1 System parameter

3.1 參數分析

為了驗證本文提出的成本函數中微分跟蹤項和開關懲罰項的控制效果，在非線性負載條件下，對權重系數λder，λsw的控制效果進行分析。λder和λsw的取值對三相逆變器輸出電壓THD的影響，如圖4所示。

圖4輸出電壓THD與λder和λsw的關系Fig.4 Relationship between output voltage THD andλder，λsw

圖中：λder為0～0.6，λsw為0～20。非線性負載由一個三相不可控整流橋和并聯的RC負載組成，其參數見表1。本文THD的計算是以1 μs的采樣間隔對2個正弦周期內的電容器電壓進行采樣，然后，使用MATLAB中提供的快速傅立葉變換（FFT）算法處理信號而獲得。

由圖4可知，本文提出的改進FCS-MPC能夠有效減少輸出電壓的THD。電壓微分跟蹤項對電壓THD的抑制效果。隨權重系數λder增加而逐步增加，到一定程度后逐漸下降。同理，開關懲罰項對電壓THD的抑制效果隨權重系數λsw增加而增加，到一定程度后逐漸下降。λder的最優運行點隨著λsw增加而增加，由于電壓微分作為輔助跟蹤目標，權重系數λder的參數范圍較小，λder在0.1～0.3時，控制效果總體優于傳統有限集模型預測控制。

3.2 諧波抑制分析

為了對比不同控制方法下的諧波抑制效果，本文在非線性負載條件下，將改進前饋控制[7]和改進FCS-MPC進行比較。權重系數選擇λder=0.2，λsw=15，非線性負載如表1所示。并網逆變器的輸出電壓、電流波形及電壓的FFT分析結果如圖5，6所示。

圖5 采用改進前饋控制策略的逆變器輸出Fig.5 The output of the inverter using improved feedforward strategy

由圖5可以看出，改進前饋控制策略雖然對特定諧波進行了抑制，但是輸出電壓中5，7，11，13次的諧波含量仍然較大，電壓波形有明顯畸變。由圖6可以看出，FCS-MPC降低了5，7，11，13次的諧波，使得頻譜變得較為分散，THD為1.05%，低于前饋控制策略的1.38%，驗證了FCSMPC策略的有效性。

圖6 采用改進FCS-MPC策略的逆變器輸出Fig.6 The output of the inverter using improved FCS-MPC strategy

3.3 模型參數失配分析

模型參數失配包括參數匹配、電容失配和電感失配。為驗證本文提出的控制方案，在表1的非線性負載條件下，分別將電容和電感按失配比5%，10%和20%進行配置，對傳統FCS-MPC和改進FCS-MPC進行仿真對比，FFT的分析結果如圖7所示。由圖可以看出，兩種控制方案中，輸出電壓的THD都會隨著電感或者電容的失配比上升而上升。無論是參數匹配或者失配時，改進FCSMPC控制效果都明顯優于傳統FCS-MPC，顯示了所提方法具有較強的魯棒性。

圖7 參數失配試驗結果Fig.7 Test result of model parameters mismatch

3.4 負載突變試驗

為了檢驗改進FCS-MPC的響應速度，在表1的控制參數和100Ω的負載下，進行負載的突變試驗。在t=1 s時，突增40Ω負載；在t=1.06 s時，切掉負載，逆變器的輸出電壓、電流波形如圖8所示。由圖8（a）可以看出，在負載突增、減時，逆變器的輸出電壓仍能保持良好的正弦波形，僅產生很小的畸變；由圖8（b）可以看出，逆變器電流在突增、減時，快速增加、減少，以維持輸出電壓穩定。從負載突變試驗中可知，電壓微分項的引入改善了電壓輸出諧波，同時系統依然具有常規預測控制快速響應的優勢。

圖8 負載突變時逆變器輸出Fig.8 The output of the inverter when the load changes suddenly

4 結論

本文以分布式電源三相逆變器為研究對象，針對諧波的控制提出了一種用于三相逆變器的有限集模型預測控制方法。有限集模型預測控制策略將輸出的電壓和電壓微分作為控制目標直接進行控制。通過對逆變器的不同控制方式進行比較，結果表明，有限集模型預測控制中，對電壓微分的跟蹤可以有效減少THD，并提高參數魯棒性。同時，本文詳細闡述了并網逆變器建模過程和有限集模型預測的延時補償方法，分析了控制參數對控制結果的影響，驗證了有限集模型預測控制策略在分布式電源諧波控制的有效性，可為分布式電源逆變器控制器的選擇、設計及控制參數的整定等提供依據和參考。