漂浮擺式波浪能發電裝置的頻時域仿真分析

高功正，耿大洲，顧興遠，岳旭輝，陳啟卷

（武漢大學動力與機械學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

海洋波浪能是世界上儲量最大的未開發的可再生能源[1]。與潮汐能、海流能、鹽差能和溫差能等其他海洋可再生能源相比，波浪能具有分布廣泛、能量密度大的特點。相比于風能和太陽能利用技術，波浪能利用技術還不太成熟，但波浪能可開發利用時間長、環境污染小，開發潛力遠遠大于風能和太陽能。此外，聯合海上風能和波浪能形成多能互補發電，可提高聯合發電的經濟性和可靠性[2]。我國擁有漫長的海岸線和廣闊的海洋領域，海洋可再生能源十分豐富。大力發展海洋波浪能對緩解我國能源壓力、調整國家能源結構和發展海洋經濟具有重要的意義。

根據工作原理，可以將波浪能發電裝置分為振蕩水柱式、振蕩體式和越浪式[1]，[3]，[4]。漂浮擺式波浪能發電裝置是振蕩體式波浪能發電裝置的一種，具有結構簡單，可靠性高的優點，其工作原理是利用波浪的運動使得擺體繞旋轉軸擺動，從而將波浪能轉化為機械能，再通過機械式或液壓式動力輸出系統將機械能轉化為電能。國外比較典型的漂浮擺式波浪能發電裝置有法國的SEARVE裝置[5]、英國的Frog裝置[6]和以色列的SDE裝置等。許多國內機構也對漂浮擺式波浪能發電裝置進行了一系列的研究。浙江大學開發出了漂浮擺式和漂浮擺-斜坡組合式波浪能發電裝置，研究結果表明，在漂浮擺下方加斜坡可阻止波浪從漂浮擺下方穿過，從而提高波浪能捕獲效率[7]～[9]。集美大學對球形擺式波浪能發電裝置做了相關的研究，結果顯示，波浪周期、波浪高度以及波向角是影響浮體響應和擺幅的重要因素[10]。武漢大學提出了船體擺式波浪能發電裝置的概念，并對其外形進行了優化，得出了具有光滑曲線外形的波浪能發電裝置可有效減少能量損失，以及橢圓形迎波面的捕能效果更好的結論[11]。山東省科學院對單擺式波浪能發電裝置進行了仿真研究，研究結果為單擺式波浪能發電裝置的進一步的工程應用提供了理論指導[12]。

本文考慮了3種外形（圓、橢圓和橢圓-圓）的波浪能發電裝置（本文中簡稱為裝置），通過ANSYS AQWA和WEC-SIM軟件對3種外形裝置的縱搖運動進行了頻域和時域仿真，對比了不同外形裝置的水動力性能、擺角及發電功率，以期找到一種外形較優的裝置。

1 漂浮擺式波能裝置受力分析

1.1 頻域分析

圖1為漂浮擺運動狀態示意圖。在波幅為A，頻率為ω的線性波的作用下，漂浮擺以頻率ω繞旋轉中心Q做縱搖運動。

圖1 漂浮擺運動狀態示意圖Fig.1 Schematic diagram of motion state of floating pendulum

設漂浮擺的擺角為θ，采用線性PTO阻尼，阻尼系數為cpto，則漂浮擺的運動響應方程為

式中：ω為入射波的頻率，Hz；I為漂浮擺的質量慣性矩，其大小只與漂浮擺自身的形狀和質量分布有關，kg·m2；Ia為漂浮擺的附加質量慣性矩，其大小取決于漂浮擺的水下部分以及重心位置等因素，N·m2/rad；i為虛部；cr為輻射阻尼，N·m·s/rad；C為恢復力系數，其大小由漂浮擺的浮心和重心的初始位置決定；Tex為漂浮擺所受的波浪激勵力矩，N·m。

從式（2）可看出，在給定線性PTO阻尼的情況下，要求解漂浮擺的擺角θ，還要得到漂浮擺上的激勵力矩Tex、附加質量慣性矩Ia和輻射阻尼cr。

基于線性勢流理論，假設流體是無旋、無粘、不可壓縮的理想流體，漂浮擺在波浪作用下運動，流體的總速度勢Φ為

式中：g為當地的重力加速度，m/s2；A為入射波的波幅，m；k為入射波的波數；z為水質點離自由水面的距離，m；d為水深，m；α為入射波與x方向的夾角（本文中α=0，即波浪沿著x方向傳播），（?）。

頻域分析中，作用在物體上的一階波浪力F可由流體動壓力P對瞬時濕表面S積分得到：

式中：uj為物體的運動速度，m/s；ni為n的分量；Fij為水動力系數；i和j為對應漂浮擺的6個自由度（i，j=1～6）；aij為附加質量；bij為輻射阻尼。

對于做縱搖運動的漂浮擺，波浪激勵力矩Tex等于波浪激勵力Fex在縱搖方向上產生的力矩，附加質量慣性矩Ia等于縱搖方向上的附加質量a55，輻射阻尼cr等于縱搖方向上的輻射阻尼b55（下標5表示縱搖）。

1.2 時域分析

當采用線性假設時，可以在頻域中進行勢流分析。但在實際分析中，僅使用頻域方法是不夠的，這時必須采用時域模型方法進行分析[13]。

根據Cummins方程，時域下的漂浮擺運動方程為

2 漂浮擺水動力特性分析

2.1 裝置模型

3種模型均采用水平放置的半柱體結構，其截面形狀如圖2所示。

圖2 沿波浪方向的裝置截面圖Fig.2 A cross-section of the device in the direction of a wave

裝置前端迎波面均采用曲面，可減少渦的產生，提高能量俘獲效率，后端背波面也采用曲面，可有效降低漂浮擺與波浪相互作用產生的輻射。模型a和模型b的截面分別采用圓形和橢圓形，均是對稱結構，而模型c的截面采用橢圓-圓形的不對稱結構。對于對稱結構，如果入射波與大小相同但方向相反的輻射波發生干涉，那么物體只能吸收一半的入射波能量，而對于不對稱的結構，所有的入射波能量都是潛在可吸收的[14]。表1列出了模型的具體尺寸及參數。

表1 模型尺寸及參數Table 1 Model size and parameters

2.2 頻域仿真結果及分析

波浪能發電裝置的水動力系數包括輻射阻尼、附加質量和波浪激勵力等，這些系數受裝置的外形、尺寸和水深等參數的影響[15]。本文采用基于勢流邊界元法的ANSYS AQWA軟件對3種模型的水動力系數進行求解。3種模型的輻射阻尼、附加質量和波浪激勵力與波浪頻率的關系如圖3所示。

圖3 3種模型的輻射阻尼、附加質量和波浪激勵力與波浪頻率的關系Fig.3 Relationship between wave frequency and radiation damping，additional mass and wave excitation of three models

從圖3可以看出：3種模型的輻射阻尼、附加質量和波浪激勵力均是隨著波浪頻率的增加呈現出先增大后減小的趨勢，有一個明顯的峰值；當波浪頻率相同時，3個模型的3個系數的值均是模型b最大，模型c次之，模型a最小，說明橢圓形迎波面比圓形迎波面更有利于波浪的捕獲。輻射阻尼系數是表示物體阻撓波浪運動的物理量，其大小代表著波浪與物體之間的相互作用能力，由圖3可知，模型b與波浪相互作用的效果最明顯。附加質量與裝置的外形、尺寸以及水深有關，由于水深相同，而模型b的尺寸最大，故其附加質量也最大。裝置所受波浪激勵力與擺體的濕表面積有關，淹沒深度相同，模型b的濕表面積最大，受到的波浪激勵力也最大。這也證明了在水深及裝置淹沒深度相同的條件下，裝置的外形和尺寸對裝置的水動力系數有明顯的影響。因此，研究不同外形和尺寸的裝置的水動力性能，對波能裝置的優化具有重要的意義

3 漂浮式波能裝置的時域仿真分析

WEC-Sim（波浪能轉換裝置模擬器）是由美國可再生能源實驗室和桑迪亞國家實驗室共同開發的一款開源時域仿真軟件。將上一節中求得的水動力系數導入WEC-Sim中，并在WEC-Sim中設置相關波浪條件，即可進行相關的時域計算。

3.1 波浪周期對裝置性能的影響

在時域計算過程中，波高取為1.0 m，波浪周期分別取為1.5，1.6，1.7 s，動力輸出系統采用線性阻尼，阻尼系數取為2 000 N·s·m/rad。圖4～6分別顯示了不同波浪周期下3種外形裝置的擺角、波浪激勵力矩和瞬時功率隨時間的變化關系。

圖4 3種模型在不同波浪周期下的擺角Fig.4 The Swing angle of three models under different wave periods

由圖4可知，在波浪周期相同的條件下，3種模型的擺角隨時間變化的趨勢是一致的；波浪周期不同，3種模型的擺角幅值也不相同，說明波浪周期是影響裝置運動的一個重要因素。3種波浪周期條件下，模型c的擺角幅值均最大，這是因為模型c采用了前面橢圓、后面圓形的不對稱結構，該結構更利于從波浪中吸收能量并減少輻射。

由圖5可知，在3種波浪周期條件下，均是模型b的波浪激勵力矩最大，模型c次之，模型a最小。這與頻域分析結果中波浪激勵力矩的變化趨勢相一致。因為模型b的尺寸大于模型a和模型b，其濕表面積也最大，這也顯示裝置濕表面積是影響擺體所受波浪激勵力矩的一個重要因素。

圖5 3種模型在不同波浪周期下的波浪激勵力矩Fig.5 Wave excitation force distance of three models under different wave periods

從圖6可以看出，在3種波浪周期條件下，3個模型的瞬時功率的變化趨勢是一致的，但由于模型c的擺角幅值最大，其瞬時功率也最大。

圖6 3種模型在不同波浪周期下的瞬時功率Fig.6 The instantaneous power of the three models under different wave periods

3.2 PTO阻尼對裝置瞬時功率的影響

保持波浪周期為1.7 s，取PTO阻尼系數分別為1 000，2 000，3 000 N·s·m/rad，對比不同模型的瞬時功率，結果如圖7所示。

圖7 3種模型在不同PTO阻尼系數下的瞬時功率Fig.7 The instantaneous power of the three models under different PTO damping coefficients

從圖7可以看出：在PTO阻尼系數相同的條件下，3種模型的瞬時功率隨時間變化的趨勢大致相同，不同的PTO阻尼系數導致3種模型的瞬時功率有所不同；在3種PTO阻尼系數下，模型c的瞬時功率均最大。因為在相同的條件下，模型c的擺角幅值最大，導致其瞬時功率也最大。上述結果表明，與其他兩種對稱模型相比，橢圓-圓形的不對稱模型具有更好的捕能效果。

4 結論

本文基于ANSYS AQWA和WEC-Sim水動力仿真軟件分別對3種外形（圓、橢圓和橢圓-圓）的漂浮式波浪能發電裝置進行了頻域和時域仿真。頻域仿真結果顯示：3種裝置模型的輻射阻尼、附加質量和波浪激勵力的變化趨勢是一致的，均是隨著波浪頻率的增加呈現出先增大后減小的趨勢；在同一個波浪頻率下，橢圓形裝置的水動力系數要大于圓形和橢圓-圓形，這是因為在水深和淹沒深度相同的條件下，橢圓形裝置在沿波浪傳播方向上的尺寸最大，濕表面積也最大。時域仿真結果表明：在同樣的波浪條件和動力輸出系統阻尼下，盡管橢圓形裝置所受的波浪激勵力矩最大，但橢圓-圓形裝置的擺角以及瞬時功率要大于圓形和橢圓形裝置，這說明不對稱的結構更有利于裝置從波浪中捕獲能量。該研究結果可為波浪能發電裝置的進一步優化及實際應用提供理論依據。