豎向外載作用下夾層海底管道凹陷行為研究

管鋒，鄧一波，張良振，萬鋒，劉先明，劉少胡

1.長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023 2.中國石化石油機械股份有限公司，湖北 武漢 430205

隨著石油工業向深水領域發展，海洋油氣資源安全輸送對海底管道的結構承載能力和保溫性能提出了更高的要求。近年來，出于經濟性、安裝和結構抗力等方面的考慮，填充聚合物或水泥基芯的夾層管被提出并用于深水環境[1]。

外壓承載能力、彎曲特性、整體屈曲、管道連接方法和凹陷行為等是深水管道設計和安全評價中需要考慮的關鍵因素。針對夾層管，FU等[2]采用數值模擬方法對填充水泥基復合材料夾層管在外壓作用下的屈曲和安裝過程中的彎曲性能進行了研究，發現增加初始凹陷會降低夾層管的壓潰壓力，層間粘結性能和核心層厚度是影響管道結構行為的重要因素；HE等[3]對填充實體聚丙烯夾層管的后屈曲響應研究表明，增大內外管厚徑比能提升夾層管的壓潰壓力，并且其影響程度還取決于其他結構參數和層間粘結條件；GONG等[4]發現良好的層間粘結性能能顯著提高夾層管的屈曲傳播壓力和能量耗散能力；CHENG等[5]通過試驗研究了夾層管的真實層間粘結特性，研究表明，夾層管的層間粘結能力較弱，與數值模擬中的層間無粘結情形接近，增大層間摩擦系數有利于提升管道的極限彎曲強度；CASTIHO和PASQUALINO[6]通過試驗和數值模擬驗證了機械損傷將導致夾層管抗壓強度降低；ZHAO等[7]針對夾層管的熱屈曲問題，利用變剛度梁擾度曲線Green函數法，求解建立了夾層管隆起屈曲臨界軸向力計算公式；ONYEGIRI等[8]采用有限元法研究了夾層管用安裝接頭的彎曲力學行為，分析了內管壁厚、縮進長度、安裝接頭填料的剛度等對接頭處應力集中的影響；QUISPE等[9]通過非線性有限元數值模擬對夾層管螺紋連接器進行分析，探究其在上扣扭矩、外部壓力和軸向載荷下的接觸應力和最大張力，結果表明，螺紋連接器是一種可行的夾層管接頭解決方案。

現有研究主要針對夾層管的承壓、彎曲、整體屈曲和管段連接方法等，包括含凹陷夾層管的承壓能力，然而鮮有直接針對夾層管凹陷行為的研究。但在使用過程中，管道遭受第三方載荷而出現凹陷損傷時，必須進行凹陷評價，這需要對夾層管的凹陷力學行為進行深入理解。QIAN等[10]對夾層管在準靜態垂直載荷下的結構凹陷行為進行了實驗和數值研究，獲得了其載荷與凹陷深度關系。但研究并未考慮內外部壓力效應，同時管道兩端處于自由邊界條件，與實際海底管道約束條件存在一定差異。除此之外，單層管凹陷行為研究的方法和手段可以作為夾層管研究的基礎。WIERZBICKI和SUH[11]通過理論分析研究了楔形物體加載下管道的凹陷行為，并提出了不同約束條件下凹陷深度預測模型；KARAMANOS和ANDREADAKIS[12]考慮內壓的影響，建立了管道凹陷深度計算模型，并且研究發現內壓的存在顯著提升了管道抵抗凹陷的能力；同時，DNV規范[13]推薦了海底管道撞擊損傷風險評估及凹陷深度預測方法。

總體而言，對夾層海底管道在深水環境下的工程應用，現有凹陷力學行為研究未考慮內外部壓力的影響，且缺乏系統性研究，現有單層管凹陷深度理論預測模型和評價方法并不直接適用于夾層管。因此，研究內外部壓力作用下夾層海底管道的凹陷行為，對夾層管設計及安全運行具有重要意義。為此，筆者對現有海底管道的凹陷深度和應變計算方法進行了梳理，在此基礎上建立了夾層管凹陷變形有限元模型，研究了其載荷位移關系和應變特征等凹陷力學行為，探究了核心層厚度和強度、內部介質壓力和落物尖銳程度等因素對夾層管凹陷承載能力和凹陷應變的影響。

1 凹陷深度預測模型及應變計算方法

工程中對凹陷管道的評價有2種方法，即基于深度的評價方法和基于應變的評價方法[10]。基于深度的評價方法規定凹陷深度不大于6%的名義管徑，基于應變的評價方法規定凹陷區應變不大于6%，否則管道需要移除或修復。研究凹陷深度與外載荷的關系有利于提升管道的耐撞性設計，并能為凹陷管道的檢測維護提供依據，對凹陷區域應變的研究則能為凹陷管道提供更精確的評價。

1.1 凹陷深度與外載荷關系

對單層管而言，外載荷與凹陷深度的關系可通過塑性力學方法建立。剛性基礎上兩端固定約束管道的外載荷與凹陷深度關系式的推導，建立在剛-塑性三維圓柱殼模型基礎之上[11]。該模型由一系列非連接的橫向圓環和縱向弦線(梁)構成，如圖1所示。橫截面圓環為包含4個可移動塑性鉸的剛-塑性環模型，并假定其周向不可擴展。縱向弦線被視為隨凹陷深度變化發生彎曲和拉伸(壓縮)的剛-塑性梁模型，模型忽略了剪切變形和扭轉變形，其破壞機制如圖2所示。根據虛速度原理可建立凹陷深度與外載荷之間的關系式：

(1)

圖1 剛塑性殼模型 圖2 凹陷區域變形模式Fig.1 Rigid-plastic shell model Fig.2 Geometry deformation mode of denting zone

1.2 凹陷應變計算方法

凹陷區域管壁的凹陷應變包括環向彎曲應變εxb、軸向彎曲應變εyb和軸向薄膜應變εym，其表達式為[14]：

(2)

(3)

(4)

式中：Ri為管道內徑，mm；R1為凹陷環向曲線的曲率半徑，mm；R2為凹陷軸向曲線的曲率半徑，mm；L為凹陷長度，mm。

對凹陷進行評價時，采用管道內外表面有效應變的最大值與允許的極限應變進行比較。管道內外表面的有效應變由塑性力學可計算得到：

(5)

(6)

由于材料硬化和夾層管復合結構特征，單層管凹陷深度與外載關系模型并不能直接應用于夾層管。理論公式不能準確反映夾層管道內管和外管凹陷區域的應變情況，而通過試驗很難模擬內外壓同時存在下夾層管的凹陷變形。因此，利用數值模擬方法研究夾層管凹陷力學行為較為簡便，且非常有效。

2 夾層管凹陷變形數值模擬

2.1 有限元模型建立及驗證

圖3 墜落物體載荷作用下夾層管有限元模型Fig.3 Finite element model of sandwich pipe under dropped object load

注：D0為外管直徑,下同。圖4 仿真結果與試驗結果對比Fig.4 Comparison of simulation and test results

圖5 夾層管外載荷-凹陷深度關系及失效模式Fig.5 The external load-denting depth relationship and failure mode of sandwich pipe

數值計算模型包括夾層管、墜落物體(落物)和海床3部分，如圖3所示。落物形狀為DNV規范中推薦的楔形落物輪廓[13]，考慮剛性海床的情形，撞擊過程中落物的變形很小，忽略不計，故有限元建模中將海床和落物視為剛性體。

2.2 夾層管凹陷力學行為

以內部輸送壓力為10MPa,水深500m處的夾層管為研究對象。在內外部壓力及落物外載聯合作用下，夾層管在加載點處產生沿軸向兩側對稱的向下單側局部凹陷，如圖5所示。凹陷中心截面形狀由上部直線部分和兩側的緣弧部分構成，截面整體變形與薄壁管類似，符合塑性鉸變形機制，如圖2所示[11]。圖5同時展示了凹陷深度與落物外載的關系曲線，結果表明，落物外載隨著凹陷深度的增加非線性加載，即在外載荷作用下夾層管凹陷變形呈現出非線性平衡路徑；在凹陷初期材料處于彈性范圍內，載荷-位移曲線呈線性變化，但該過程極短；隨著凹陷深度增加，管道逐漸出現塑性變形，管道剛度發生變化，載荷-位移曲線表現出非線性變化特征；當凹陷深度繼續增加，由于材料硬化和薄膜應力效應，夾層管的凹陷承載能力得到強化，結構抗力隨凹陷深度近似線性增長。

對凹陷夾層管內外管的應變分布進行分析，如圖6所示。整體而言，內外管環向應變和軸向應變均沿凹陷中心往管道遠端逐漸變小，管道水平橫截面上下兩側應變分布不對稱。具體地，外管的環向壓縮應變發生在凹陷中心截面兩側(塑性鉸區域)，外管其他區域均處于環向拉伸應變狀態，且凹陷中心附近頂部和底部的應變更大，環向壓應變水平要遠高于拉應變水平；外管整體處于軸向拉應變狀態，凹陷中心應變狀態明顯高于其他區域，凹陷區域兩側局部區域產生了少量的軸向壓縮應變，這是由落物壓縮擠壓造成的。與環向應變不同，凹陷區域軸向高應變區域存在與管道頂部。

內管的應變分布與外管有所不同，由于水泥基復合材料的約束作用，在凹陷過程中內管整體基本處于環向壓應變狀態，只有凹陷中心附近區域發生少量的環向拉伸應變；內管軸向應變拉伸區和壓縮區的分布規律與外管一致，但內管頂部和底部應變與兩側應變的分化相比外管要更為顯著。

圖6 夾層管應變分布Fig.6 The strain distribution of sandwich pipe

圖7對比了內外管凹陷中心截面關鍵點處的環向應變和軸向應變，可以發現，截面頂點環向和軸向的應變值均要大于截面側面點對應的應變值；相同位置，內管環向的應變值要大于外管，而外管的軸向應變值要高于內管。這體現出夾層管凹陷過程中外管承受更大的軸向拉伸載荷，而由于復合結構的約束效應，內管的環向受力更大。

圖7 內外管凹陷中心截面應變對比Fig.7 The comparison of strain in the central cross-section of inner and outer tube indentation

3 凹陷應變影響因素分析

3.1 凹陷承載能力參數敏感性分析

分別考察了核心層厚度、核心層抗壓強度、內部介質壓力和落物底部的尖銳程度等4個因素對夾層管凹陷承載能力的影響。凹陷承載能力通過凹陷深度與外載特征曲線進行表征，核心層厚度通過引入環空率來表示，環空率越大則核心層厚度越小。核心層抗壓強度指填充的水泥基復合材料的抗壓強度，落物底部尖銳程度指落物底部半圓輪廓直徑的大小。

圖8分別展示了核心層厚度、核心層強度、內部介質壓力和落物底部半徑對夾層管凹陷承載能力的影響。可以看出，核心層厚度、核心層材料強度和內部介質壓力均為夾層管凹陷承載能力的重要影響因素，而落物底部尖銳程度對凹陷載荷承載能力影響不明顯；減小環空率、提高核心層抗壓強度以及增加內部介質壓力對夾層管的凹陷承載能力有不同程度的增強效果，其中核心層厚度的增強效果最明顯。隨著環空率降低，夾層管的剛度和結構強度顯著提升，且隨著凹陷深度的增加，環空率降低帶來的增益效果越來越明顯，如圖8(a)所示。圖8(b)比較了30、50和70MPa等3種不同核心層抗壓強度下夾層管的載荷-凹陷深度關系曲線。在凹陷初期3條曲線基本重合，重合段相對不同環空率下的情形(如圖8(a))明顯變長；當核心層強度由30MPa增加到70MPa時，不同凹陷深度下夾層管凹陷承載能力約提升20%左右。內部介質壓力由4MPa提升至10MPa時，夾層管剛度有一定程度的提升，凹陷深度越大壓力增強效應越明顯，如圖8(c)所示。當凹陷深度不超過1%外管外徑時，內部壓力對載荷-位移曲線基本無影響；落物底部半徑對夾層管凹陷承載能力的影響如圖8(d)所示，底部半徑為15、35mm的落物對應的載荷位移曲線重合；當凹陷深度超過6%外管外徑后，底部半徑為5mm的落物其對應的載荷位移曲線比15、35mm情形下的載荷位移曲線稍低，說明在較大凹陷深度下，尖銳的落物底部輪廓會在一定程度上降低夾層管凹陷承載能力；此外，觀察凹陷區域的變形模式可知，落物底部半徑越尖銳，凹陷輪廓曲率越大。

圖8 不同參數對凹陷承載能力的影響Fig.8 The influence of different parameters on the indentation bearing capacity

需要注意的是，環空率的增加必然引起管道整體質量的增加，從管道安裝和經濟性角度出發，需要尋求一種折中的方案。而內壓的增益效果實際上與夾層管的整體厚度有關，不同厚度下，內壓的增益效果不同。

3.2 管道等效塑性應變與設計參數關系

應變是凹陷管道的評價指標之一，分析夾層管凹陷應變對其凹陷評價具有重要意義。為此，分別考察了核心層厚度、核心層強度、內部介質壓力和落物底部輪廓等參數對內外管等效應變的影響，結果如圖9所示。分析結果表明，4種單一因素影響下外管等效塑性應變水平均高于內管，內管等效塑性應變只有外管等效塑性應變的1/3左右。

圖9(a)為0.5、0.7和0.9等3種環空率下外管和內管的等效塑性應變，等效塑性應變與凹陷深度的關系曲線呈“S”型，隨著凹陷深度的增加等效塑性應變逐漸變大；隨著環空率增大，外管和內管的等效塑性應變均呈減小趨勢；當凹陷深度為15%外管外徑時，環空率由0.5增大到0.9使得外管和內管的等效塑性應變分別減低25%和42%，這是由于核心層厚度減小降低了夾層管的剛度，產生相同深度的凹陷所需的外載荷也隨之降低，從而導致內外管產生的等效塑性應變也相應變小。

核心層強度對內外管等效塑性應變的影響如圖9(b)所示，等效塑性應變隨凹陷深度增加呈“S”型增長。凹陷深度為15%外管外徑時，30、50和70MPa等3種不同核心層抗壓強度對應的外管等效塑性應變分別為0.39、0.40和0.41，對應的內管等效塑性應變分別為0.13、0.11和0.14，結果表明核心層強度提高對內外管等效塑性應變的影響基本可以忽略。

內部介質壓力對內外管等效塑性應變的影響與核心層強度類似，如圖9(c)所示，在最大凹陷深度處，4、6和10MPa 3種內壓對應的外管等效塑性應變分別為0.381、0.389和0.396，對應的的內管等效塑性應變分別為0.135、0.132和0.13，內外管等效塑性應變的變化幅度小于4%，因此可認為內部壓力對等效塑性應變基本無影響。

圖9 內外管等效塑性應變隨設計參數的變化Fig.9 The variation of equivalent strain of inner and outer tubes with design parameters

落物底部尖銳程度對等效塑性應變的影響如圖9(d)所示，內外管等效塑性應變與凹陷深度近似呈拋物線關系，隨著凹陷深度的增加等效塑性應變快速增長；隨著落物底部半徑增大，外管等效塑性應變降低，內管等效塑性應變升高；最大凹陷深度處，5、15和35mm落物底部圓弧半徑對應的外管等效塑性應變分別為0.398、0.358和0.297，降幅為25%；對應的內管等效塑性應變分別為0.15、0.152和0.156，增幅為4%。由此可知，落物底部半徑對外管的等效塑性應變影響非常顯著，對內管等效塑性應變的影響可忽略不計。落物底部越尖銳，外管產生的等效塑性應變越大。

4 結論

1)內外部壓力與外載荷聯合作用下，夾層管的凹陷變形平衡路徑表現為非線性特征。外載造成夾層管單層局部凹陷模式，凹陷中心橫截面截面變形符合塑性鉸變形機制。

2)凹陷夾層管外管的塑性應變遠高于內管，核心層厚度減小有利于降低內外管的最大等效塑性應變。外管的軸向拉應力要大于內管，由于夾層結構的約束效應，內管的環向應變值要高于外管。

3)核心層厚度、強度和內部壓力有益于提升夾層管結構抗力，其中核心層厚度增益效果最佳，但同時也要從安裝和經濟性角度出發綜合權衡。落物底部尖銳程度對夾層管的凹陷承載能力影響有限，但尖銳的底部輪廓會使外管塑性應變顯著增加。