數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

王玉剛

摘要：在課程不斷發展與改革的過程中，對于數學也提出了全新的需求，教學過程中應當著重培養學生的數學思想， 運用數形結合的方式提升學生的思維能力， 使學生掌握更多的知識內容。

關鍵詞：數形結合;高中數學;教學;應用分析

在高中教學階段，數學是其中的關鍵課程之一，直接關系著高中生學習數學知識的質量和水平，教學形式轉變將會對教學實踐產生很大影響，甚至具有決定性作用。數學學科和其他學科有所不同，數學教學知識具有一定的抽象性，學生在理解相關數學知識時會遇到很多難題，直接影響著學生的學習效率和質量。為了滿足新課程教學改革的要求，教師應注重數形結合思想的應用，通過這一思想為學生展示更加直觀、形象的內容，提高高中數學教學的整體質量。

一、數形結合思想及其對高中數學教學的重要意義

數與形是高中數學中不可或缺的基礎元素，二者均是學生應當深度熟悉和充分掌握的基礎內容。不過，對很多高中學生而言，他們在數學學習中很容易出現對數學計算認知不足，在復雜的計算中出錯的情況;也容易面對幾何圖形難以準確理解其內涵，不能正確解出幾何問題。而數形結合思想則將圖像與抽象思維相結合，讓學生能夠直接通過圖像讀懂其中復雜的數學語言和知識，也能借助抽象的數字準確把握圖像內涵，從而更加簡單地解決數形相關問題。在高中數學教學中運用數形結合思想，能夠以更加綜合化、簡單化、趣味化的方式引導學生進行學習、思考和解決問題，促使學生以更加多元、創新的思維進行思考，提高學生解題能力。不管是在只涉及數或形，還是在同時涉及數與形的題目中，運用數形結合思想往往能夠起到事半功倍之效，快速、方便、準確地解決問題。

二、數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

（一）利用數形結合法，解決函數問題

函數在數學課程體系中其中舉足輕重的作用，不僅是考試卷的必選題目，也是檢測學生數學思維能力的主要內容，所以在高中數學教學中，要發揮出數形結合教法在函數問題板塊的最大價值。從學習函數開始，學生們就離不開數軸、坐標軸和象限圖了。很多函數的解題中都會應用這些圖形，它們是將復雜問題簡單化的重要載體，屬于數學中的“形”。

例如在教學“三角函數是與角有關的函數”中“任意角”概念時，教師要在直角坐標系中研究角，這樣可以提升課堂教學質量。教師舉例：比如我們可以根據角終邊的位置把它們進行歸類，待學生舉例之后進行引導：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數又可怎樣定義呢？學生思考后給出答案：一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。教師繼續提出問題：1.銳角三角函數能否表示成第二種比值方式？2.點P能否取在終邊上的其他位置？為什么？3.點P在哪個位置，比值會更簡潔？此時教師引出單位圓的定義，指出SinA=MP的函數依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。通過這個教學案例可以發現，教師為了將函數問題闡述明白，引入坐標系，通過坐標來研究數量關系，幫助學生加深理解。

（二）利用數形結合，理解集合問題

除了函數問題，在高中數學知識體系中，集合知識是另一個重點內容。學生也要通過數形結合法學好這部分內容。在教學中發現，單純的講解集合知識是比較抽象的，學生聯想不到數學問題。只有通過數形結合的方法，更為清晰的表達集合與集合、集合與元素之間的關系。學生通過觀察圖形之間相互交叉的情況，來理解并判斷集合相互的所屬關系。單純的符號不便于記憶，能夠表達相互連接關系的圖形更易于理解和記憶。

例如，在學習第一章集合時，由于學生剛接觸集合這一概念，對集合之間的關系的理解感到困難，因此在教學過程中教師可以引入表示集合關系的文氏圖，即用平面內一條封閉曲線的內部表示一個集合，然后讓學生討論兩條封閉曲線能有多少種不同的位置關系，并讓他們畫出來。經過討論，學生畫出了四種不同的位置關系。

通過圖形的直觀表示，學生很快理解了“子集”“真子集”“集合相等”這些抽象的概念，體會了數形結合的思想。

（三）利用數形結合，分析不等式問題

不等式是以>、<、≠、≥、≤構建起的式子，兩邊解析式的公共定義域是不等式邏輯推導的關鍵，在具體應用時，可用組合圖形描述兩邊定義域的變化，從繪制圖形過程保障定義域描述的精準度，借助描述語言漸進性、結構性引導學生掌握不等式知識體系。

例如，描述不等式傳遞性時，假定0