淺談數學迷思概念的成因及轉變策略

范斌斌

摘要：數學概念是數學學習的重要工具，對數學基本概念的理解與把握是學生學好數學知識的基礎，決定著形成數學素養的高度。 在教學實踐過程中發現學生受心智、語言、先驗、外部環境等因素交互作用的影響產生不同形態的數學迷思概念，對數學學習既有消極的影響也有積極的作用，為了不妨礙數學新知識的理解，教師必須在教學中要及時發現、及時轉化補救或結合已有的教學經驗提前防御，筆者借助數學史、設計數學實驗、構建衍生性內容、數學類比思想方法等策略對數學迷思概念加以轉化。

關鍵詞：數學;迷思概念;轉變策略

一、形成數學迷思概念的原因

在數學教學中教師通過課堂觀察、數學實驗、作業反饋等方式發現學生頭腦中極易形成與科學概念不一致的認識，即“迷思概念”。教師分析迷思概念產生的原因得出：數學迷思概念的產生是由于學生在學習過程中受到多種因素影響相互作用的產物。

（一）心智因素

數學是一門以概念作為構成知識基元的形式科學，思維形式是知識演繹與推理的起點與關鍵，對于心智水平較低或不成熟的學生來說會造成知識上的困惑與誤解，造成對數學概念理解有偏差或根本不懂而形成認知上的迷思概念。

（二）語言因素

數學語言是數學思維的載體，是思維交流的主要工具。數學語言有三種形態——文字、符號、圖形。其中課本中的文字語言通常是書面語不通俗易懂，學生頭腦中較多的存在生活術語可能會影響科學概念的理解;而符號語言高度抽象，一旦沒有形成一定的感性認識可能會造成本末倒置形成文化上的迷思概念。

（三）先驗因素

學生在日常生活中按照自己的習慣、經驗、思維方式等獲得的一些感性印象、積累一些缺乏概括性和科學性的經驗，出現“現象原型”。它們是零散的、缺乏系統性的存在學生的頭腦中，形成淺表性的迷思概念。

（四）外部環境因素

數學概念的學習通常采用同化、演繹的方式，在學習的過程中極易受到舊知識的負遷移或思維定勢等影響，形成先入為主式的迷思概念。例如：建立數學模型是數學教學中常用的求解問題的方法，學生通過套用模型很容易獲得成功感，同時也極容易形成思維定式;

數學概念轉化的過程基于各種因素的影響形成不同形態的迷思概念，具有主觀性、內隱性、經驗性、頑固性等特點。

二、數學概念迷思對學習數學的影響

九年義務教育數學課程被劃分為三個學段：第一學段（1-3年級）、第二學段（4-6年級）、第三學段（7-9年級）。基于每個學段均對“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域的知識進行螺旋上升式的學習，數學概念發生進階建構的過程中極易受前概念的影響從而產生概念迷思，沒有及時糾正會影響后續數學知識的學習，甚至會發生對數學學科學習產生情緒化的現象。數學知識的應用具有廣泛性，作為一種基礎學科工具，在任何一門理科的學習種都能運用到，一旦連續迷思對其它科目的學習造成不良影響，極其影響學生終身的學習與發展。

數學迷思概念的存在雖然會影響對新概念的同化和順應，但有時候也是學生建構新概念的催化劑，有著積極促進的意義。例如：“是多項式”這個迷思概念，可以通過引導學生類比有理數的運算方法去計算，引出合并同類項這一數學概念，迷思概念成為學習新概念的切入點。

迷思概念是形成科學概念前的“現象基元”，沒有得到解決新知識的同化就會受阻，新舊結合會衍生出新的迷思，進而出現“反反復復講的數學題總是錯”的教學效果，因此需要及時轉化數學迷思概念，重新認識概念的本質，才可以更好的“外延”，成為數學思維的生長點。

三、轉變數學迷思概念的策略

（一）借助數學史轉變數學迷思概念

每個概念都承載著一段歷史，數學史融入數學課堂既能激發學生的學習興趣又能成為概念的引入話題及發現新概念或思想方法。每個概念在歷史發展過程中所遇到的困境和今天學生的學習情況具有極大的相似性，以史為鑒讓學生更好的了解它的發展，理清概念的基本體系，準確掌握概念可以防御、轉化迷思概念。

數系擴充時出現“無理數”概念，學生僅記住概念：無限不循環的小數叫做無理數，常將像一類不能除盡管的分數視為無理數。筆者為了轉變這樣的迷思，為學生講述無理數的數學史：中國數學家商高發現勾股定理僅局限于直角三角形的三邊為整數或分數的情況，后來希臘數學家畢達哥拉斯的弟子希伯斯應用勾股定理研究邊長為1的正方形對角線的長既不是整數又不是分數，此時出現了一種新數——無理數。借助這段數學歷史可以讓學生更深刻的認識無理數是相對有理數的一種數，也成功轉化類似于像一類不能除盡的分數判斷為無理數的數學迷思概念。

（二）借助設計數學實驗轉變數學迷思概念

數學實驗是課程改革以來提出的廣泛應用的教學方法，學生通過動手操作進行探究、發現、分析、歸納來體驗概念獲得的過程和方法。數學概念具有高度抽象性，新概念產生過程的體驗感對于概念的理解起著重要的作用，所以概念教學必須要巧妙設計教學實驗提高學生的參與度，注重概念產生與發展的過程，有效防御概念迷思。

以人教版九年級《概率》為例，數學實驗設計如下：

問題1 隨機事件可能發生也可能不發生，發生的可能性多大呢？如何求隨機事件發生可能性的大小？讓我們從以下實驗開始：

學生準備材料：一元硬幣1枚、骰子1枚、看上去完全一樣的紙團5個（紙團里面分別寫好數字1、2、3、4、5）、盒子1個

實驗地點：教學課堂

實驗1：拋擲一枚硬幣，會出現幾種可能的結果？每種出現的結果可能性相等嗎？每種結果的可能性有多大呢？

實驗2：擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數有幾種可能的結果？各點數出現的可能性大小相等嗎？可以用一個數值來刻畫各點數出現的可能性大小嗎？

實驗3：從5個紙團中隨機抽取一個紙團，抽取的結果會出現幾種可能？每個紙團被抽到的可能性大小相等嗎？可以用一個數值來刻畫每個紙團被抽到的可能性大小嗎？

師生活動：同學們動手實驗、獨立思考后與小組成員討論交流，教師巡視指導，并請各小組代表分享討論結果，引導學生觀察實驗，利用實驗得出結論。

問題2 上述兩個試驗具有什么樣的共同特點？

師生活動：

總結歸納試驗具有兩個共同特點：每一次試驗中，可能出現的結果只有有限個，各種結果出現的可能性相等。

問題3 隨機事件發生可能性大小如何表述呢？

師生活動：學生暢所欲言，教師引出“概率”的概念，使抽象的概念“可視化”更加有助于理解。

（三）借助構建衍生性內容轉變數學迷思概念

衍生，在漢語言文學中的意思為演變而產生，在數學中泛指由數學原有知識上的增加。沃斯尼阿多（Vosniadou）認為概念轉變需要“豐富”，也就是說通過構建衍生性內容改變知識結構轉變概念。《正比例函數》學習中學生認為：“與成正比例”當自變量、函數值確定時求得的解析式是正比例函數，事實上顯然不是。該問題的迷思是對“正比例函數”與“正比例關系”混淆，對正比例函數的形式化定義的本質結構沒有抓住關鍵。

構建衍生內容，解決問題如下：

（四）借助類比思想方法轉變數學迷思概念

類比思想使把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面可能有相同或類似之處。該思想方法是數學創造思維中很重要的一種思想方法，可以將新舊知識聯系起來，將類比思想運用到概念轉變中可以讓學生引發認知沖突、打破平衡，建立新的知識體系，產生新的平衡機制，實現概念轉化。

由上可見，探查迷思概、分析其產生的原因，對迷思概念的轉化起著積極的作用，根據迷思概念發生機制運用合適的策略進行轉變有助于提高學生學習數學的興趣，能持續激發學生的學習力，進一步發展學生的數學思維。

此論文成果是：中山市南朗云衢中學市級課題《初中數學迷思概念轉變策略的研究》（課題編號：C2018060）論文成果之一）

參考文獻：

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