船舶操縱水動力導數(shù)的數(shù)值求解及敏感度分析

孫寒冰，肖佳峰，王偉，劉偉杰，鄭興*

1 哈爾濱工程大學 船舶工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001 2 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院, 北京 100036

0 引 言

船舶操縱性是船舶重要的航行性能之一，它是船舶在控制裝置的作用下，按照駕駛者的意圖保持或改變船舶運動狀態(tài)（包括航向、航速和位置等）的能力[1]。隨著國際海事組織（IMO）關于船舶操縱性標準的實行，在船舶設計之初評估船舶的操縱性變得越來越重要[2-3]。

第25屆國際船模拖曳水池會議（ITTC）專業(yè)技術（操縱性）委員會將目前的幾類船舶操縱性預報方法進行總結，分為了3類[4]：直接預報法、基于系統(tǒng)的操縱模擬方法和計算流體力學（CFD）數(shù)值模擬方法。直接預報法和基于系統(tǒng)的操縱模擬方法是通過經驗估算公式、船模以及實船試驗來預報船舶的操縱性，存在船舶依賴性強、花費的時間多、金錢多等問題，不適用于船舶初步設計階段。隨著計算流體力學的飛速發(fā)展，CFD數(shù)值模擬方法為在船舶設計階段快速預報操縱性提供了一種新的手段，大量學者針對CFD數(shù)值模擬方法進行了研究。基于CFD數(shù)值模擬方法預報船舶操縱性的方法可以分為2大類：預報操縱運動參數(shù)的自航船模操縱模擬和預報水動力導數(shù)的約束船模操縱模擬，其中自航運動包括直航、回轉、Z形等典型的操縱運動。

在CFD自航船模操縱模擬方面，Carrica等[5]采用重疊網格方法，通過求解URANS方程，對DTMB 5415船模進行了回轉運動和Z形操縱運動的自航船模數(shù)值模擬。Wang等[6]采用重疊網格方法，對全附體雙槳雙舵ONRT船模進行了35°舵角工況下的回轉運動數(shù)值模擬，預報的回轉操縱性參數(shù)同試驗結果吻合良好，驗證了naoe-FOAM-SJTU求解器對全附體船舶自航操縱問題的適用性。Mofidi等[7]通過將基于渦格法的升力面螺旋槳體積力求解模型PUF-14與CFD求解器RXE相結合，對KCS自航船舶進行了操縱模擬，較為精確地捕捉了操縱運動過程中船?槳?舵之間的干擾。Jin等[8]通過求解非定常RANS方程，使用BFM和DPM這2種不同的推力模擬技術對DTMB 5415船模進行了回轉運動和Z形操縱試驗的自航數(shù)值模擬，并進行了比較，從中可以看出，自航模擬能夠直接預報操縱運動參數(shù)，但需同時對船?槳?舵系統(tǒng)的復雜運動和流場進行求解，且大部分要求使用二次開發(fā)的求解器才能較好地模擬船?槳?舵之間的干擾。然而，這種方法對計算資源的需求量很大，若對各工況逐個計算將導致時間成本非常高。

在CFD約束船模操縱模擬方面，Kim等[9]采用自主開發(fā)的求解器SHIP_Motion，通過求解RANS方程，對 KCS船模進行了不同形式的平面運動機構（planar motion mechanism，PMM）試驗數(shù)值模擬，其靜態(tài)試驗和橫蕩試驗模擬結果與試驗結果吻合較好，但純艏搖試驗的模擬結果與試驗結果存在一定的誤差。Sakamoto等[10]采用自主開發(fā)的程序 CFD Ship-Iwoa對DTMB 5415船模進行了靜態(tài)和動態(tài)的PMM試驗數(shù)值模擬，預報得到了相關的水動力導數(shù)，并與試驗結果進行了對比分析。Roy-Choudhury等[11]基于商業(yè)軟件SHIPFLOW對KVLCC2船模的純艏搖和帶漂角艏搖等動態(tài)約束船模試驗進行了數(shù)值模擬，并對不同水深下操縱運動的水動力特性進行了研究，結果證明在不同水深下采用CFD方法進行操縱性模擬是可行的。程捷等[12]使用商業(yè)軟件Fluent對DTMB 5415船模進行了動態(tài)純橫蕩和純艏搖試驗的數(shù)值模擬，計算得到的橫向力及回轉力矩的變化趨勢與實驗結果一致，但忽略了自由面興波、船模的縱搖和垂蕩，精度還有待提高。李冬琴等[13]利用商用軟件Fine/Marine對DTMB 5415船模進行了低頻純橫蕩及純艏搖運動的數(shù)值仿真，其數(shù)值結果與試驗結果吻合較好，但忽略了自由面興波的影響。王建華等[14]采用重疊網格方法，通過基于OpenFOAM自主研發(fā)的水動力學求解器naoe-FOAM-SJTU，對標準船模DTMB 5415進行了純搖艏操縱運動模擬，結果顯示基于約束船模模擬預報的水動力導數(shù)能夠代入操縱運動方程中用于預報操縱運動參數(shù)。Cura-Hochbaum[15]通過求解RANS方程，對KVLCC1船模的動態(tài)約束試驗進行了模擬，并將回歸得到的水動力導數(shù)代入操縱運動方程，得到了回轉和Z形操縱運動的軌跡，其結果與試驗結果大體一致，表明基于RANS方法數(shù)值預報船舶操縱性也是可行的。Guo等[16]以雙槳雙舵ONRT船模為研究對象，使用商業(yè)軟件STAR CCM+進行了旋轉試驗、斜拖試驗和純橫傾試驗的數(shù)值模擬，預報了相應的操縱性水動力導數(shù)，并結合四自由度的MMG（manoeuvring model group）模型對回轉和Z形操縱運動進行了仿真，其結果與自航試驗結果吻合較好，證明采用CFD方法預報操縱性參數(shù)可靠。Hajivand等[17]對DTMB 5512船模進行了不同形式的PMM試驗數(shù)值模擬，并將獲得的水動力導數(shù)代入操縱性模型模擬得到了自由回轉和Z形操縱運動的軌跡。Sukas等[18]基于URANS方法，對DTMB 5415約束船模的操縱運動試驗、自推進和舵力試驗進行模擬，預報了水動力導數(shù)、推力和舵力等相關參數(shù)，基于操縱運動方程模擬了自由回轉和Z形操縱運動的軌跡，并對比了采用單次工況擬合和二次擬合這2種方法擬合水動力導數(shù)的區(qū)別，從中可以看到提高水動力導數(shù)預報的精度，進而提高操縱預報精度是目前關注的要點。

本文將主要考慮如何在船舶設計初期開展操縱性能預報，在不降低操縱運動預報精度的前提下盡可能減少數(shù)值計算工作，提高船舶操縱運動預報效率。首先 ，以DTMB 5415船模為研究對象，開展拘束船模數(shù)值模擬計算，通過直航、純橫蕩以及純艏搖運動獲得線性水動力導數(shù)，并通過經驗公式得到非線性水動力導數(shù)，進而求解船舶操縱運動方程，進行回轉和Z形操縱運動仿真，并將仿真結果與試驗結果進行對比，驗證所提預報方法的可行性；然后，開展水動力導數(shù)對于操縱性參數(shù)的敏感度分析，進一步驗證預報模型的合理性；最后，采用本文方法并結合數(shù)值計算方法與計算機仿真，針對特定船型預報其水動力導數(shù)，以提高水動力導數(shù)預報的精度，同時使用經驗公式計算敏感度較低的水動力導數(shù)，用以降低計算成本。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 三自由度操縱運動數(shù)學模型

本文采用日本拖曳水池委員會提出的MMG分離型數(shù)學模型，將作用于船舶上的流體動力和力矩按照其物理意義，分離成船體、槳、舵的單獨受力及其之間的相互干涉。船舶在水平面上的操縱運動方程如下：

式中：m為船體質量；mx，my分別為船體在x軸和y軸方向的附加質量；X(u)為船體直航時的阻力；u為船體的縱向速度；v為船體的橫向速度；r為水平面內的轉艏角速度；Izz為船體質量繞z軸的轉動慣量；Jzz為船體繞z軸轉動的附加慣性質量；Xvv，Xrr，Xvr，Yv，Yr，Y|v|v，Y|r|r，Yvrr，Yvvr，Nv，Nr，N|v|v，N|r|r，Nvrr，Nvvr為采用貴島數(shù)學模型的黏性流體動力和力矩導數(shù)；XP為 螺旋槳產生的推力；XR，YR，NR為舵產生的水動力和力矩。

1.1.1 螺旋槳模型

縱向螺旋槳推力XP的表達式如下：

1.1.2 舵力模型

舵力的表達式如下：

式中：tR為 推力減額系數(shù)；αH為船體橫向力受到操舵影響的系數(shù)；xH為操舵誘導的船體橫向力作用中心至船舶重心的距離；xR為舵中心的縱向坐標；，分別為左、右舵中心的橫向坐標； δP，δS分別為左、右舵的舵角，其中右舵為正；，分別為左、右舵的法向力，具體的表達式如下：

式中：AR為舵面積；fα為 舵法向力系數(shù)，UR，αR分別為計入船體、螺旋槳影響后舵前的有效流速和有效舵角。

1.2 純橫蕩運動數(shù)學模型

船模做純橫蕩運動時，艏向角在運動過程中不發(fā)生變化，而是在沿縱向勻速運動的同時船模疊加了一個正弦變化的橫向位移。式（5）為純橫蕩運動方程。

式中：ψ為艏向角；a為橫向簡諧振蕩運動幅值；ymax，vmax，v˙max分別為橫向位移、橫向速度和橫向加速度最大幅值；ω為簡諧運動頻率， ω=2πf，其中f為運動頻率；t為時間。

1.3 純艏搖運動數(shù)學模型

船模做純艏搖運動時，漂角在運動過程中不發(fā)生變化，而在沿縱向勻速運動的同時疊加了一個余弦變化的艏向角，模型運動軌跡與其縱軸處相切。式（6）為純艏搖運動方程。

式中： ψmax，rmax，r˙max分別為艏向角、轉艏角速度和轉艏角加速度幅值；U為速度。

1.4 控制方程

本文使用STAR-CCM+軟件對船舶受到的水動力進行模擬，數(shù)值求解黏性流場中的Navier-Stokes方程。通過將黏性流場中的隨機脈動項進行時間平均，進而將非定常問題轉化為對定常問題的求解。黏性流動的連續(xù)方程如下所示：

雷諾平均的納維?斯托克斯（RANS）方程為

式中： ρuiuj為雷諾應力項；上劃線“—”代表對物理量進行時間平均；μ為動力黏性系數(shù)；p為壓力時均值；ui,uj為速度分量時均值，xi,xj為位移分量時均值；si為 單位體積力；i，j=1，2，3。

2 CFD數(shù)值模擬

2.1 研究對象

本文的計算對象為DTMB 5415標準船模，為美國海軍艦艇模型，也是ITTC推薦的標準船模之一。DTMB 5415標準船模的模型主要參數(shù)如表1所示，幾何模型如圖1所示。表中，“全尺度模型”指DTMB 5415的實船尺度，“MARIN模型”為荷蘭海事研究所實驗用船模。

表1 DTMB 5 415船模主要參數(shù)Table 1 Main parameters of DTMB 5 415 ship model

圖1 DTMB 5 415模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of DTMB 5 415 ship model

2.2 數(shù)值方案與網格收斂性分析

本文采用MARIN模型進行數(shù)值模擬。由于船模的對稱性，在直航模擬時為了節(jié)省計算量并提高計算效率，只對y>0的半個計算域進行了計算。在進行PMM模擬時，則對整個計算域進行了計算。

進行數(shù)值計算時，流場采用非定常RANS方程模擬，參考文獻[14]，選擇SSTk-ω湍流模型并結合Ally+Wall Treatment壁面處理方式，湍流動能方程和湍流耗散比率則均采用二階迎風格式求解。利用流體體積（VOF）法捕捉自由液面，采用剛體運動DFBI （dynamic fluid body interaction）模塊對船模約束運動進行數(shù)值模擬。

邊界條件：船體使用無滑移的壁面邊界條件；計算流域入口選用速度進口邊界；流域出口選用壓力出口邊界；流域頂部和底部選用速度進口邊界；流域側面在進行直航模模擬時選用對稱平面邊界，進行約束模模擬時選用速度進口邊界。進行直航運動模擬時，在除頂部、底部以及右側面之外的流域表面設置VOF法波阻尼；進行約束運動模擬時，在除頂部和底部之外的流域表面設置VOF法波阻尼，用以減小波的振蕩。

計算流域選為長方體，邊界入口距船艏1.5L（L為船長），邊界出口距船艉3.5L。周向邊界中的上、下邊界分別在距龍骨2/3L和4/3L處，側面邊界在距船中縱剖面1.5L處，船模在流域中的相對位置如圖2所示。

圖2 DTMB 5 415船模在流域中的位置及邊界條件示意圖Fig.2 Computational domain and boundary conditions of DTMB 5415 ship model

計算流域采用切割體進行網格劃分，其基本原則是在兼顧計算精度的情況下提高計算效率。因此，對計算模型周圍區(qū)域和自由液面進行網格加密，以精確捕捉船舶運動過程中周圍流體的流動特征；在離船舶較遠處，則采用較為稀疏的網格。另外，為了細化船體的銳角或銳邊，對船艏和船艉進行網格加密。在沿船體壁面的法線方向上，采用棱柱層網格劃分邊界層，用以捕捉近壁面的流動細節(jié)。棱柱層網格設為8層，船體表面第1層網格與壁面的距離y+取為100。模型的船體表面網格劃分及計算域體網格劃分如圖3所示。

圖3 網格劃分方案Fig.3 Mesh division schemes

為了確定網格尺寸對計算結果的影響并驗證網格方案的有效性，以Fr= 0.28時的直航運動為研究對象，進行網格收斂性分析。將網格尺寸以為比例系數(shù)進行加密和加粗。

在進行網格收斂性分析（表2）時，通過收斂性參數(shù)RG來判斷計算結果的穩(wěn)定性，定義如下：

表2 網格收斂性分析Table 2 Grid convergence analysis

式中：S1，S2，S3分別為細網格、中等網格以及粗網格的計算結果。當0

由表2可見，計算結果一致收斂，其隨網格數(shù)量的增大逐漸穩(wěn)定，相鄰網格計算結果之間的差距也在逐漸減小，且不同網格的計算結果與試驗結果間吻合較好，誤差均在3%以內，計算精度較高。為了在兼顧計算精度的情況下提高計算效率，本文采用中等網格進行了模擬。

2.3 直航阻力驗證

表3 DTMB 5 415船模的總阻力CFD計算值與試驗值比較Table 3 Comparison of the CFD calculated results and experimental data of total resistance for DTMB 5 415 ship model

將表3中的CFD計算值繪制成總阻力曲線，如圖4所示，并擬合出DTMB 5415船模的X(u)函數(shù)為：

圖4 CFD阻力計算值、試驗值及擬合曲線Fig.4 The calculated results, experimental data and fitting curveof CFD resistance

2.4 約束運動模擬

對多個工況的船舶純橫蕩運動和純艏搖運動進行模擬，計算船舶受到的水動力，對計算結果進行處理后即可獲得水動力導數(shù)。約束運動模擬的工況如表4和表5所示。表中：為橫向位移的無因次化值，為轉艏角速度的無因次化值，

表4 純橫蕩計算工況Table 4 Calculation conditions of pure sway motion

表5 純艏搖計算工況Table 5 Calculation conditions of pure yaw motion

純橫蕩運動和純艏搖運動的橫向力Y及回轉力矩N的計算結果與SIMMAN 2008[3]中試驗結果的對比如圖5和圖6所示。

由于船舶進行約束運動時速度和角速度是正弦變化的，因此受到的力和力矩也是正弦變化的，且變化趨勢相似。從圖5和圖6的比較結果可以看出，計算出的橫向力及回轉力矩均是按照三角函數(shù)的規(guī)律變化的，變化趨勢相似，變化周期等于試驗給定的船舶運動周期，最大值與最小值的絕對值也相等，幅值隨著運動幅值的增大而增大，且計算結果的相位與試驗結果也吻合良好；幅值上橫向力與回轉力矩的誤差約為10%，其整體趨勢與試驗結果吻合，計算效果較好。

圖5 純橫蕩運動橫向力、回轉力矩的計算值與試驗值比較Fig.5 Comparison of the calculated results and experimental data of sway force and yaw moment in pure sway motion

圖6 純艏搖運動橫向力、回轉力矩的計算值與試驗值比較Fig.6 Comparison of the calculated and experimental data of sway force and yaw moment of pure yaw motion

圖7所示為純橫蕩運動過程中一個運動周期T內4個不同時刻的波形圖，圖右上角為對應時刻下的船體表面水體積分數(shù)正視圖。圖8所示為純艏搖運動過程中一個運動周期T內不同時刻的波形圖，以及隨體坐標系x方向的船體表面水體積分數(shù)圖。

由圖7、圖8可以發(fā)現(xiàn)，采用本文中的數(shù)值模擬方法能夠準確捕捉純橫蕩運動和純艏搖運動船體的興波，船后興波軌跡很好地反映了船的運動軌跡；波形圖里，興波的趨勢與船體表面水體積分數(shù)圖中船體的水線變化一致，模擬效果較好。

圖8 純艏搖運動興波Fig.8 The wave-making of pure yaw motion

觀察圖7還可見，由于選取的是計算穩(wěn)定后的周期，所以在t=0時刻船艏兩側波高不對稱；在t=0.25T時刻船艏兩側波高基本對稱；t=0.125T時刻，船艏兩側的水氣分布與t=0.375T時刻正好相反。另外，觀察兩側波高的變化，發(fā)現(xiàn)在0.5T之前是從左舷興波波高較大逐漸過渡到左右對稱，而后右舷興波波高更大，這與實際情況相符。

圖7 純橫蕩運動興波Fig.7 The wave-making of pure sway motion

觀察圖8還可見，在純艏搖運動下，其船艏興波與純橫蕩運動下的明顯不同，在0.5T之前始終是右舷興波波高更高，符合物理運動規(guī)律。

表6所示為通過最小二乘法二次擬合求出的水動力導數(shù)的結果。從中可見，二次擬合后的水動力導數(shù)與試驗結果吻合較好，除Yν外，其他導數(shù)的誤差均在7%以內，計算結果較精確，可見采用本文中數(shù)值計算方法能夠較好地預報船舶的線性水動力導數(shù)。產生誤差的原因可能是，在運動過程中，船體伴流會產生嚴重的流動分離現(xiàn)象，而本文數(shù)值模擬采用的雷諾時均方法無法準確描述此現(xiàn)象，導致水動力時歷曲線與試驗有所差異，從而使得回歸得到的水動力導數(shù)出現(xiàn)誤差。

表6 二次擬合的水動力導數(shù)Table 6 Hydrodynamic derivatives obtained by quadratic fitting

2.5 非線性水動力導數(shù)估算

采用數(shù)值模擬方法計算出線性水動力導數(shù)后，為了預報船舶的操縱運動，在保證一定精度的情況下，在快速獲得水動力導數(shù)后使用貴島數(shù)學模型的經驗公式估算無因次非線性水動力導數(shù)，具體的經驗公式及無因次處理參考文獻[19]。采用經驗公式估算的無因次非線性水動力導數(shù)如表7所示。

表7 經驗公式計算的水動力導數(shù)Table 7 Hydrodynamic derivatives calculated by empirical formulas

3 船舶操縱性運動仿真及驗證

將計算得到的水動力導數(shù)代入運動方程后，采用四階定步長龍格?庫塔法進行求解，可得到船舶任意時刻的加速度，然后對加速度進行數(shù)值積分，即可獲得任意時刻的位置和速度，進而預報船舶運動。至此，便完成了仿真模型的搭建。選取Fr=0.248進行?35°舵角的回轉運動和?20°/?20°的Z形運動。為便于與SIMMAN 2008的試驗數(shù)據(jù)進行對比，將結果換算成了實船尺度，對比結果如圖9～圖10所示。

圖10 Z形運動仿真值與試驗值的對比Fig.10 Comparison of the simulated results and experimental data for zigzag motion

由圖9及表7可見，仿真與試驗運動的軌跡及角速度吻合較好，仿真的回轉運動參數(shù)與試驗值相比誤差大多在10%以內，為可接受范圍，說明仿真結果能較好地反映試驗結果。

圖9 回轉運動中仿真值與試驗值的對比Fig.9 Comparison of the simulated results and experimental data for turning motion

另外，表8還對3篇文獻中的結果進行了對比，其中SB指基于CFD進行約束船模模擬，得到所有水動力導數(shù)后預報得到的回轉運動參數(shù)；CFDB指基于CFD進行自航船模模擬后得到的回轉運動參數(shù)；EMP指完全通過經驗公式預報得到的回轉運動參數(shù)。將每種方法的結果與試驗值相比較，計算平均誤差，從中可以看到，預報誤差的平均誤差順序為EMP >SB>CFDB>本文方法，其中經驗公式方法的誤差最大，其他方法的預報誤差均小于10%，精度可以滿足工程需要。表8中，Ad為 縱距，Tr為 橫 距，DT為戰(zhàn)術回轉直 徑，Do為穩(wěn)定回轉直徑，rs為穩(wěn)定回轉角速度，Us為穩(wěn)定回轉速度。

表8 回轉運動參數(shù)仿真值與試驗值的對比Table 8 Comparison of the simulated results and experimental data for turning motion parameters

由圖10及表9可見，仿真與試驗曲線的走向大體一致，誤差隨著時間的積累而增大；仿真得到的的Z形操縱運動參數(shù)誤差大部分在10%以內，超越角的誤差較大，約達20%，這是因為超越角的絕對值較小，約為5°，而1°的誤差就可以造成 20%的相對誤差，仿真得到的超越角與試驗值間的誤差在1°左右，絕對誤差量級較小，可以接受。另外從表9中可以看到，采用3種方法預報的結果其平均誤差順序為CFDB>本方法>SB，說明使用CFD方法對約束船模進行模擬得到的所有水動力導數(shù)能夠進一步提高Z形運動的預報精度，但也意味著要進行大量的數(shù)值計算。表9中， ψmax1為 第1最大艏向角， ψmax2為第2最大艏向角， ψOV1為 第1超越角， ψOV2為第2超越角，tα為初轉期，tl為轉艏滯后。

表9 Z形操縱運動參數(shù)仿真值與試驗值的對比Table 9 Comparison of simulated results and experiment data for zigzag motion parameters

以上仿真結果表明，本文所提方法雖然犧牲了一定的預報精度，但大大節(jié)約了計算成本，且預報精度也能滿足工程應用，能夠較為準確地預報出DTMB 5415船模的自由回轉和Z形操縱運動軌跡，更適用于船舶設計階段操縱性的驗證及優(yōu)化。

4 水動力導數(shù)敏感度分析

基于建立的仿真模型，對水動力導數(shù)的敏感度進行分析，研究線性水動力導數(shù)和非線性水動力導數(shù)對操縱運動參數(shù)的影響，并對該預報方法的合理性進行驗證。

敏感度分析的公式如下：

式中：S為相對敏感度；R?，R分別為改變前、后的操縱運動參數(shù)；H?，H分別為改變前、后的水動力導。取?100%～100%的變化范圍，每50%變化一次，相對敏感度取4次變化的平均值。水動力導數(shù)對操縱運動參數(shù)的敏感度如表10和表11所示。

由表10和表11可見，大部分非線性水動力導數(shù)的平均相對敏感度在3%以下，線性水動力導數(shù)對操縱運動的影響較大，幾乎都在3%以上。因此，從一定程度上可以說，非線性水動力導數(shù)對操縱運動模擬的影響比線性水動力導數(shù)小，對非線性水動力導數(shù)精度的要求比線性水動力導數(shù)的更低，因而采用經驗公式估算非線性水動力導數(shù)是合理的，這也是本文預報方法中非線性水動力導數(shù)采用經驗公式能快速獲得的原因。

表10 水動力導數(shù)對回轉運動參數(shù)的敏感度Table 10 Sensitivity of hydrodynamic derivatives to turning motion parameters

表11 水動力導數(shù)對Z形操縱運動參數(shù)的敏感度Table 11 Sensitivity of hydrodynamic derivatives to zigzag motion parameters

另外，由表10和表11中各個水動力導數(shù)敏感度的平均值可知，Nv，Nr，Nrr對回轉運動具有較高的影響，相對敏感度在10%以上；Yvv，Nvvr對回轉運動具有中等的影響，相對敏感度在5%～10%之間，Nr˙，Xvv，Xrr，Yrr，Yvvr，Nvrr對回轉運動的影響極其微弱，相對敏感度在1%以下；Yv，Nv，Nr，Nr˙，Yvv對Z形運動具有較高的影響，Yν˙，Yr，Nrr對Z形運動具有中等的影響，Xvr，Xvv，Xrr，Yrr，Yvvr，Nvrr對Z形運動的影響極其微弱。尤其是Nv和Nr，其對操縱運動具有很高的敏感度，相對敏感度約為30%。當然，非線性水動力導數(shù)對操縱運動的影響也不可忽略，這也是采用本文方法時產生誤差的原因之一。

從總體上看，回轉力矩項的水動力導數(shù)對操縱運動的影響最大，橫向力項次之，縱向力項的非線性水動力導數(shù)對操縱運動的影響極其微弱；在Z形操縱運動參數(shù)方面，水動導數(shù)對轉艏滯后的影響程度要遠大于Z形操縱運動的其他參數(shù)。

5 結 論

本文將CFD技術與理論計算相結合，基于CFD技術對DTMB 5415船模的直航、純橫蕩以及純艏搖運動進行數(shù)值模擬，回歸得到了線性水動力導數(shù)，隨后又使用經驗公式計算出了非線性水動力導數(shù)。然后將獲得的水動力導數(shù)代入建立的操縱運動仿真模型，對船舶的回轉和Z形操縱運動進行了仿真，并對水動力導數(shù)的敏感度進行了分析，主要得到如下結論：

1） 基于RNAS的數(shù)值模擬方法可以較好地預報DTMB 5415船的線性水動力導數(shù)，數(shù)值模擬得到的水動力曲線與試驗吻合較好，通過回歸方法得到的水動力導數(shù)與試驗相比誤差大部分小于10%。

2） 所提預報方法能夠快速且較準確地預報DTMB 5415船的操縱性，回轉和Z形操縱運動的仿真軌跡與試驗吻合較好，操縱性參數(shù)的誤差大部分小于10%。

3） 由水動力導數(shù)敏感度分析發(fā)現(xiàn)，水動力導數(shù)對不同操縱運動的敏感度各不相同，在大部分情況下，線性水動力導數(shù)對操縱運動的影響較大，非線性水動力導數(shù)對操縱運動的影響較小，驗證了本文所提預報方法是有理論依據(jù)的。

本文基于CFD技術和經驗公式，結合MMG船舶操縱運動方程，對DTMB 5415船的操縱運動進行了完整的預報，為在船舶設計階段快速預報操縱性提供了一種有效的方案，也為船舶操縱運動預報提供了新的思路。雖然采用經驗公式預報非線性水動力導數(shù)能較快地獲得具有一定精度的非線性水動力導數(shù)，但由于經驗公式對船型的依賴性強，有可能產生誤差，故需進一步針對更多的船型開展研究，考慮不同操縱運動所必需的水動力導數(shù)，進而有針對性地開展CFD約束模數(shù)值模擬。