船體伴流對直翼推進器水動力性能的影響

黃璐，陳奕宏，曾柯，劉竹青

中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082

0 引 言

直翼推進器又名擺線推進器，是一種船用特種推進器，可在任何方向產生從0至最大值的推進力和轉向力。該推進器通過從船舶底部伸出并圍繞垂直軸做往復式擺動的槳葉產生推力，槳葉安裝在與船舶底部齊平的旋轉箱體上[1]。借助連桿機構，每片槳葉圍繞其自身的軸進行局部往復式擺動，同時，也圍繞與所有槳葉共有的垂直軸進行擺動，該雙重擺動產生的推力會在旋轉箱體上實現疊加。對常規螺旋槳而言，推力的方向與旋轉軸一致，而直翼推進器的推力與旋轉軸相互垂直，因此直翼推進器所產生的推力無首選方向，允許推力的大小和方向無級可調。整個系統的安裝因只有槳葉伸出船體外，因此避免了其他部件，如舵、槳軸等附體阻力的影響[2]。

早期，許多學者應用各種理論方法針對直翼推進器的水動力性能預報開展了研究，根據數學模型的理論依據，大致可以分為以下4類：1）基于升力線原理的直翼推進器水動力性能計算方法；2）基于動量定理的直翼推進器水動力性能計算方法；3）基于漩渦理論的直翼推進器水動力性能計算方法；4）基于黏流CFD的直翼推進器水動力性能數值計算方法[3]。由于直翼推進器槳葉多重運動復雜，目前國內外的研究多集中在基于槳葉時均受力性能分析上[4]。同時，直翼推進器的回轉軸垂直于船體安裝在船后，工作時，船尾流體的加速會導致尾部壓力分布改變，從而影響船體阻力和船舶尾部邊界層厚度以及邊界層內的速度分布，而邊界層的變化會影響到推進器的進流條件，進而有可能會引起空泡[5]、噪聲[6]等相關問題。因此，有必要開展直翼推進器的非定常水動力性能研究和船體伴流對直翼推進器水動力性能影響研究。

本文擬通過分析直翼推進器的工作原理，推導出葉片多重運動規律公式，然后基于RANS方程和k?ε湍流模型計算直翼推進器的敞水性能，并與試驗值對比，以驗證直翼推進器水動力性能預報方法的準確性，同時，在綜合考慮船體伴流影響的基礎上，通過對船艉關鍵區域的網格加密策略，研究船體伴流對直翼推進器非定常水動力性能的影響。

1 直翼推進器的工作原理及水動力表達

1.1 直翼推進器的工作原理

直翼推進器的葉片圍繞中心軸沿圓周運動，同時繞自身軸進行往復式運動。如圖1所示，葉片在運動過程中由內部連桿機構控制以使其弦線始終與葉片軸心至某一點N的連線垂直，稱該點N為偏心點，控制點N到圓心O的距離稱為偏心距ON，偏心距ON與葉片公轉半徑R的比值稱為偏心率e(e=ON/R)，推導出葉片擺角的運動規律為：

圖1 槳葉擺線上的升力分布Fig.1 Lift force distribution on the blade

式中：ωc為 葉片繞自身軸線擺角的角速度；ω為槳葉圍繞中心軸旋轉的旋轉角速度；θ為槳葉繞中心軸的轉角。

1.2 直翼推進器的水動力表達

槳葉轉動時，除0°和180°位置外，槳葉弦線始終與來流方向保持正攻角，因而產生升力。升力在前進方向的分力即為推力，在垂直于前進方向的分力即為側推力，槳葉升力和阻力對轉盤中心的合力矩即為轉矩。直翼推進器的主推力T，側推力S和轉矩Q分別為各葉片旋轉一周的平均主推力、平均側推力和平均轉矩的疊加[7]，為了表征直翼推進器的水動力特征，可以通過無因次系數來表示。在無因次表達中，與螺旋槳的常數因子不同，直翼推進器將槳葉長度L結合到了相應的推力和扭矩系數中，主推力系數KT、側推力系數KS、轉矩系數KQ、效率η和進速系數J的表達式分別為：

式中：ρ為流體密度；n為 直翼推進器轉速；D為直翼推進器回轉直徑；V為來流速度。

2 直翼推進器水動力數值模擬方法

2.1 控制方程

本文將模擬直翼推進器周圍的黏性流場，采用非定常RANS求解器STAR-CCM+ 12.0進行求解。為了求解RANS方程，每一個求解變量φ（包括速度、壓力等參量）在瞬時的N-S方程中都被分解成平均值和脈動值φ′。

平均物理量的質量和動量輸運方程可以表示為：

由于動量方程中的雷諾應力張量項使控制方程不再封閉，因此需要引入湍流模型進行求解。本文選取理論上發展較為完善，在工程上應用較為廣泛的k?ε湍流模型來封閉RANS方程[8]。

分離迭代求解方法是基于SIMPLE算法，采用二階迎風格式離散求解RANS方程中的對流項，然后利用二階歐拉隱式格式進行時間積分。近壁面邊界層流動采用壁面函數進行求解。時間步長根據每個時間步公轉1°進行設置，在每個時間步內迭代計算15次。

2.2 網格模型

直翼推進器葉片存在公轉和自轉的雙重旋轉，為了實現直翼推進器的工作，采用雙重滑移網格方法，如圖2所示。首先，在各葉片附近以葉片轉軸為圓心設置小圓柱域，直徑0.25D，高0.6D，小圓柱體和葉片一起實現自主擺動。其次，以整個直翼推進器的中心為圓心設置大圓旋轉域，直徑0.8D，高0.8D，包裹槳葉的小圓柱域繞大圓柱域中心軸旋轉以實現葉片的公轉。

圖2 直翼推進器滑移網格Fig.2 Sliding meshes of cycloidal propeller

3 直翼推進器水動力數值預報

3.1 計算對象及計算網格

美國海軍研究與發展中心的Ficken等[9]于1969年發表的2 938號報告是目前研究直翼推進器性能資料中最為全面的試驗報告，該報告詳細闡述了直翼推進器的偏心率e= 0.4～0.9的試驗結果。本文參考了2938號試驗報告中的幾何葉片，計算的幾何模型尺寸如表1所示（表中，C為弦長），計算模型的幾何建模如圖3所示。

表1 直翼推進器計算模型幾何尺寸Table 1 Geometric dimensions of calculation model of cycloidal propeller

圖3 直翼推進器幾何模型Fig.3 Geometric model of cycloidal propeller

計算域為長方形，其中入口距離直翼推進器前方4D，出口距離直翼推進器12D，側面距離直翼推進器4D，底面遠場距離直翼推進器4D。為了驗證不同網格量對計算的影響，保證網格拓撲形式一致，分別針對方案1（229萬網格量）和方案2（508萬網格量）開展了研究。其中方案1的基準網格尺度BS為0.08D，方案2的基準網格尺度為0.06D，槳葉表面網格尺度為6.25%BS，包裹葉片的小圓柱域最大尺度為12.5%BS，包裹直翼推進器的大圓柱尺度為25%BS，邊界層生成6層網格，增長比例為1.2，邊界層第1層網格高度依據Y+值在30～100之間進行確定。通過計算發現，兩套網格的計算誤差分別為3.71%和3.57%，綜合考慮其計算效率和計算精度，優選方案1作為網格劃分方案。

將入口邊界處設置為速度入口條件，計算域長方體頂面、側面設置為壁面條件，出口邊界定義為壓力出口條件；大圓柱域外壁面設為交界面；大圓柱域與小圓柱域之間的相交面設為交界面，葉片設為無滑移物面條件。

3.2 水動力系數與試驗的對比驗證

圖4所示為偏心率e=0.5，0.7，0.9時直翼推進器的推力系數和轉矩系數隨進速系數的變化曲線。由圖中可以看出，數值模擬結果與試驗結果基本吻合，主推力系數誤差約為5%，轉矩系數誤差約為7%；在一定偏心率下，推力系數和轉矩系數隨進速系數的增大而減??；在同一進速系數下，隨著偏心率的增大，推力系數和轉矩系數隨之增大，且推進器產生正推力的進速系數范圍也相應增大。

圖4 直翼推進器敞水性能Fig.4 Open water performance of cycloidal propeller

3.3 單葉片瞬時載荷變化規律分析

圖5所示為不同進速系數下槳葉（e=0.7）旋轉一周的主推力變化曲線。從中可以看到，隨著進速系數的減小，單葉片載荷波動幅值增大，瞬時載荷峰值出現在約300°槳葉轉角處，此時槳葉的有效攻角最大；在槳葉轉角為0°和180°時，主推力為0，此時槳葉擺角為負，槳葉有效攻角為0。圖6所示為單葉片1在一個周期內的壓力變化圖。從中可以看到，當槳葉轉角為300°時，槳葉壓力面和吸力面的壓差最大，故葉片瞬時載荷出現峰值，而在槳葉轉角為0°和180°時，槳葉壓力面和吸力面的壓差最小，此時葉片的主推力為0。

圖5 不同進速系數下單葉片1的瞬時載荷變化規律（e=0.7）Fig.5 Variation of instantaneous load of single blade 1 at different advance coefficients (e=0.7)

圖6 單葉片1的壓力分布變化Fig.6 Variation of pressure distribution of single blade 1

圖7所示為各槳葉旋轉一周的主推力變化曲線圖。從中可以看到，各葉片上的載荷變化情況基本相同，由于葉片間存在位置角差，故葉片載荷變化也存在相位差[10]。前半圈葉片的主推力峰值低于后半圈，這是因為來流經前半圈葉片的誘導作用后速度增加了，經過2次加速后獲得了較高的推力。

圖7 單葉片的瞬時載荷變化規律Fig.7 Variation of instantaneous load of single blades

3.4 整槳瞬時載荷變化規律分析

直翼推進器在實際運行過程中所受的瞬時載荷在時均值附近是不斷波動的，其主要原因是單葉片在旋轉一周的過程中因擺角變化會引起攻角的改變，進而受力也會隨之變化，各葉片的受力疊加后就體現為整個直翼推進器的瞬時載荷波動。圖8所示為偏心率e=0.7工況下一個回轉周期內的整槳主推力和轉矩變化曲線。從中可以看出，主推力和轉矩隨槳葉轉角呈周期性波動，其周期為推進器回轉周期的1/6，且隨著進速系數的減小，主推力和轉矩的波動幅值增大。

圖8 整槳瞬時載荷變化（e=0.7）Fig.8 Variation of instantaneous load of cycloidal propeller(e=0.7)

4 船后直翼推進器的水動力性能

4.1 船后直翼推進器水動力載荷預報方法

為研究船體伴流對直翼推進器水動力性能的影響，建立船后直翼推進器水動力載荷預報方法。考慮在長6.08 m、吃水為0.28 m的水面船舶尾部對稱布置2個直翼推進器，直翼推進器采用3.1節的研究對象。

計算域為長方形，其中入口距離船艏前方1.5Lpp（Lpp為船體垂線間長），出口距離船艉2.5Lpp，側面距離船舯1.8Lpp，底面遠場距離船舯1.5Lpp。為了進行網格收斂性分析，分別針對376萬、686萬、1 540萬網格量進行了計算，這3套網格的基準網格尺度分別為0.438D，0.35D和0.263D；船體表面最大網格尺度為25%BS，槳葉表面網格尺度為1.562%BS，包裹葉片的小圓柱最大尺度為3.125%BS，包裹直翼推進器的大圓柱域最大網格尺度為6.25%BS，邊界層生成6層網格，增長比例為1.2，邊界層第1層網格的高度依據Y+值在30～100之間確定。計算表明，當網格數為686萬時，數值預報可達到較好的精度且具有較高的計算效率。圖9所示為船體和直翼推進器的計算網格。

圖9 船體和直翼推進器網格圖Fig.9 Meshes of ship and cycloidal propeller

4.2 船后直翼推進器水動力性能分析

考慮船體伴流的影響，模擬直翼推進器船后的水動力，計算在偏心率e=0.7工況下，伴流條件和敞水條件下的主推力系數、轉矩系數及側向力系數對比，如圖10所示。由圖可以看出，船體伴流對直翼推進器主推力系數和扭矩系數的影響并不大，但對側向力具有明顯的影響；在偏心率e=0.7工況下，考慮船體伴流影響后，側向力明顯減小，其原因可能是船艉對稱優化布置的直翼推進器使側向力得到了改善。

圖10 船體伴流對直翼推進器水動力性性能影響（e=0.7）Fig.10 Influence of ship wake on hydrodynamic performance of cycloidal propeller (e=0.7)

4.3 側向力瞬時載荷變化規律分析

圖11所示為伴流場下直翼推進器整槳和單葉片側向力隨槳葉轉角的變化曲線。從中可以看出，伴流條件與敞水條件下的載荷變化趨勢基本一致，但由于船體伴流的影響，單葉片的側向力峰值顯著下降，所以宏觀上呈現側向力變小的現象。在敞水條件下，側向力在一個周期內波動變化，整槳多葉片側推力的疊加會使船體產生橫搖，在船后布置時，通過安裝合適位置的旋向相反推進器來抵消側推力，可使側向力減小。

圖11 整槳和單葉片瞬時載荷變化規律分析（側向力）Fig.11 Variation of instantaneous load of cycloidal propeller and signal blade (lateral force)

4.4 帶直翼推進器的船后尾渦結構分析

采用不同的進速系數分析船后直翼推進器尾渦的變化特征，進速系數的取值分別為J=0.2（0.452 7 m/s），J=1.0（2.286 m/s）和J=1.8（4.114 8 m/s）。圖12給出了偏心率e=0.7工況下不同進速系數時船后直翼推進器尾渦的結構。渦的三維空間結構采用Q準則[11]等值面顯示，取Q= 5 000。本文中尾渦的計算基于直翼推進器船后水動力載荷預報方法，不考慮自由面的影響，采用大渦模擬方法進行計算。

圖12 不同進速系數下船后直翼推進器尾渦結構（e=0.7，Q=5 000）Fig.12 Stern vortex structure of cycloidal propeller under different advance coefficients (e=0.7，Q =5 000)

由圖12可以看出，在低進速系數（J=0.2）下，由于來流速度較低，葉片翼型分離出的尾渦會在船尾聚集，同時，在對稱面邊界上也會附著渦（C框）。隨著進速系數的增大（J=1.0），從葉片根部泄落的梢渦迅速向船尾擴散（B框），在高進速系數下（J=1.8），尾渦在向船尾移動的過程中迅速消散，且隨著進速系數的增加，湍流遷移速度也隨之增大，尾渦在向船舶漂移時會有收縮的趨勢。由于直翼推進器葉片做著規律的周期性圓周運動，葉片根部脫落的梢渦會形成半圓形的帶狀向船尾移動，并與方形船尾分離出的渦（A框）融合在一起。隨著來流速度的增加，葉根處誘導的梢渦在擴散的過程中與船舯對稱面之間的角度越來越大。同時從圖中還可以看出，葉片翼型表面流動分離會產生翼中渦（D框），但是其脫落后會迅速消散。

5 結 語

本文通過分析直翼推進器的工作原理，推導了葉片的多重運動規律公式，然后采用滑移網格技術建立直翼推進器敞水水動力性能數值模擬方法，并與試驗值進行對比，驗證了該方法的準確性，最后在此基礎上研究了船后伴流場對直翼推進器水動力性能的影響。通過研究發現，在敞水條件下，偏心率越大，直翼推進器的推力系數和轉矩系數越大，產生正推力的進速系數范圍也隨之增大；整槳瞬時載荷和單槳葉瞬時載荷變化存在明顯的葉頻特征，在一定的偏心率下，整槳的主推力和轉矩的波動幅值隨進速系數的減小而增大；船體伴流對直翼推進器的主推力和轉矩影響較小，但側向力的變化顯著。研究結果對于分析直翼推進器的槳葉強度以及進一步研究其水動力性能具有借鑒意義。