湍流入流下泵噴推進器力譜特性研究

師帥康，黃修長*，饒志強，華宏星

1 上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所, 上海 200240

2 上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室, 上海 200240

0 引 言

隨著我國潛艇制造技術的日益發展，潛艇螺旋槳的振動與聲輻射成為潛艇低噪聲設計的重要研究對象。由入流湍流導致的螺旋槳運行時產生的非定常力是潛艇低頻振動噪聲的重要來源之一[1]。螺旋槳中的非定常脈動力譜由低頻線譜和寬帶隨機譜構成，分別反映螺旋槳流場的空間不均勻性和時間非定常性[2]。對螺旋槳而言，葉片通過頻率（blade passing frequency，BPF）（以下簡稱“葉頻”）處的線譜周期性分量以及其諧波來自艇體附屬物和由轉子周期性轉動形成的空間非均勻流場[3]，而入流湍流與螺旋槳相互作用產生的渦旋則導致非定常力寬帶譜[4]。寬帶力分量的能量分布在幾赫茲至幾百赫茲的寬頻帶上，會導致推進軸系和艇體產生隨機振動，激發結構特征模態，從而在低頻輻射噪聲譜中形成聲紋特征。因此，螺旋槳非定常力寬帶譜受到研究人員的關注。

許多學者采用理論方法對螺旋槳非定常力寬帶譜進行了預報。Sevik[5]采用相關性法研究了螺旋槳對隨機速度脈動的響應，并將其應用到了各向同性均勻湍流入流下十葉螺旋槳的非定常力預報上。由于其僅考慮了來流速度對非定常力的影響，忽略了螺旋槳旋轉的影響，所以其結果只能顯示力譜的大致趨勢，而不能預報葉頻處非定常力的“駝峰”。Blake[1]利用頻譜法建立了螺旋槳非定常力寬頻譜公式，采用薄翼理論計算了壓力面與吸力面之間的壓差，并通過湍流波數譜和力響應函數對翼展方向上的壓差求積分獲得了力譜。Kirschner等[6]提出了一種數值積分方法，即將葉片在徑向上分成幾個條帶，假設每個條帶中的物理量保持不變，然后將采用該方法獲得的結果與實驗結果進行了比較，結果顯示其一致性較好。Chen等[7-9]采用相關分析法和條帶法成功獲得了螺旋槳的非定常力寬帶譜，其通過結合隨機響應分析，獲得了螺旋槳非定常寬帶力及傳遞至軸系的傳遞率，分析了湍流參數和螺旋槳工作條件對非定常力寬帶譜的影響規律。

在試驗方面，Sevik[5]在水洞中研究了十葉螺旋槳在不同湍流尺寸下的非定常力，試驗結果顯示非定常力在葉頻處出現了波峰，發現波峰值是隨湍流積分尺度的增大而增大的。

另外，通過計算流體力學（CFD）仿真也可以獲得螺旋槳的非定常寬帶力譜。Tutar等[10]采用大渦模擬（large eddy simulation，LES）結合在入口施加隨機擾動的算法，對高雷諾數下二維圓柱繞流進行了仿真，通過與實驗結果的比較發現，該方法可以提高尾流流動的分辨程度，能很好地捕捉圓柱繞流渦脫落細節。Yao等[11]采用LES方法預測了十葉螺旋槳的非定常力寬帶譜，并將結果與Sevik[5]的實驗結果進行了比較，顯示在低頻段其結果與實驗值的趨勢相符，并計算出了以葉頻為中心的“駝峰”。

泵噴推進器是一種組合推進器，由于其同時包含定子和導管，所以采用理論方法對其非定常力寬帶譜進行預報比較困難。目前的研究是以獲得線譜成分為主，例如采用雷諾平均法（Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS）來獲得泵噴推進器非定常力的線譜成分（如轉子葉頻、定子葉頻、由艇體艉部十字舵導致的4倍軸頻等）[12-13]。由于湍流的強非定常和隨機屬性，想要捕捉螺旋槳壁面邊界層中的壓力脈動特性，基于時間平均的RANS方法并不適用，因為采用RANS方法無法得到非定常力寬帶成分，所以，急需對泵噴推進器在湍流入流下的非定常寬帶力特性展開研究。

本文擬采用CFD方法，通過湍流生成柵格和頻譜合成法相結合的方法，產生具有時間脈動和空間相干結構的湍流，并將該方法與LES相結合獲得泵噴推進器非定常力的寬帶譜，然后，再與僅有轉子時（相當于螺旋槳）的非定常力寬帶譜進行比較，分析泵噴推進器與螺旋槳非定常力寬帶譜之間的差異以及其成因。

1 數值方法

1.1 大渦模擬

LES是介于直接數值模擬（direct numerical simulation，DNS）與RANS之間的一種折中的數值模擬方法，其通過空間濾波技術將不同尺度的渦分離開，只求解對壓力脈動起主要作用的大尺度渦，過濾掉小的渦。相比DNS，LES降低了對計算資源的需求，而與RANS相比，LES又能獲得更多的脈動信息。

LES的控制方程由連續性方程及通過濾波函數處理獲得的非定常N-S方程組成：

式中：ρ為流體密度；P為流場中壓力；xi和xj為笛卡爾坐標分量（i，j=1,2,3）；ui，uj分別為 與xi和xj相關聯的速度分量；，為濾波后的平均速度分量；μ為流體的動力黏性系數；σij為由分子黏性引起的應力張量；δij為 克羅內克函數；τij=為亞格子雷諾應力，需要用亞格子模型進行封閉，本文采用Smagorinsky-Lilly[14-15]模型來模擬亞格子應力，見式（4），該應力反應了小規模脈動和分解尺度渦旋之間的動量傳遞[16-17]。

式中：τkk為亞格子應力中的各向同性成分；=μt為亞格子尺度的湍動黏度，文獻[18]推薦使用式（5）進行計算。

1.2 隨機速度擾動算法

頻譜合成法被廣泛應用于隨機速度擾動的產生。本文利用頻譜合成法對入口速度施加擾動，并與湍流生成柵格（詳見圖1，圖中U0為入口平均速度，C為格柵尺寸）相結合，以產生具有時間脈動和空間相干結構的湍流。脈動速度分量從通過傅里葉諧波求和合成的無散度矢量場中提取，瞬時速度由傅里葉級數定義[19-20]：

圖1 計算域和邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary conditions

式中：vi為速度入口邊界的速度；l為湍流尺度；τ為湍流時間尺度；為波數；ωn為 頻率；與分別為控制波數和頻率分量的系數，滿足正態分布。

1.3 計算模型

本文的研究對象為某11葉前置定子、9葉轉子泵噴推進器，其幾何參數如表1所示，建立的計算域如圖1所示，并對其開展非定常力寬帶譜特性數值仿真。

表1 泵噴推進器的幾何參數Table 1 Parameters of pump-jet

模型中，湍流生成柵格的尺寸為164 mm，為了確保到達推進器的湍流能充分發展，在計算時，將泵噴推進器設置于湍流生成柵格下游20C處。設入口位于湍流生成柵格上游4C處，出口位于推進器下游10C處，用以消除數值邊界對轉子周圍流量波動的衰減作用。計算時，將推進器的轉速設置為900 r/min，設平均入口速度U0=3.051 m/s，對應的進速系數為0.93。首先，采用SSTk-ω湍流模型進行定常計算，待結果收斂之后再以其為初始流場，采用LES模型進行非定常計算。計算時，壓力速度耦合采用SIMPLEC 算法，空間離散格式均采用二階迎風格式。

在湍流生成柵格的渦旋穿過泵噴推進器之后，從1.08 s（20C/U0）開始記錄脈動數據。為了保證足夠的時間分辨率，一圈之內采樣360個時間點，計算得到的最高頻率為2 700 Hz，包含計算工況前4階的轉子葉頻。共計算6.42 s（對應于泵噴推進器中轉子旋轉96圈的時間），以便在頻域中獲得足夠的分辨率。當單獨計算轉子時，將泵噴前置定子和導管去除，計算方法不變。

1.4 網格劃分

模型網格劃分在ICEM軟件中進行，采用全結構網格對計算模型進行離散，并將邊界層進行加密處理。圖2（a）所示為整個外部計算域網格。由于計算模型需要模擬實際湍流的作用，因此入口段的網格不能從疏到密過渡，在整個計算域流向方向均需劃分相對較密的網格，以防止入流湍流耗散。對于柵格區域，采用Y形網格拓撲柵格交叉部分的計算域，采用O形網格生成柵格外圍的邊界層，結果如圖2（b）所示。針對定子區域，首先對單流道計算域進行劃分，為了充分捕捉定子尾流，單流道計算域根據定子預旋方向進行布置，隨后旋轉生成全流道網格。對導管和定子壁面附近的網格進行加密，設置導管和壁面邊界層第1層網格的厚度為0.01 mm，最終的網格如圖2（c）所示。轉子槳葉周圍采用H型網格進行布置以生成邊界層，設第1層網格的高度為0.005 mm。采取該劃分方式，得到網格正交性最小值為0.61，最小扭曲角度大于18°，滿足結構網格的計算要求，如圖2（d）所示。上述網格劃分的密度參考文獻[11]中對十葉螺旋槳非定常力計算網格驗證時的經驗，最終共計生成網格2 800萬，其中轉子區域800萬。

圖2 泵噴推進器計算網格Fig.2 Grid of pump-jet

2 結果與分析

2.1 寬帶譜處理方法

計算完成之后，取非定常計算1.8～6.42 s內的脈動數據進行分析。首先，將原始的非定常時域結果分成具有1/3重疊的區間，應用漢寧窗，通過快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）將每個區間轉換到頻域，然后，再將所有區間的力譜進行平均，并根據式（9）將幅值T(N)轉換到分貝T(dB)：

為了獲得連續譜，濾去原始譜中幅值較低的頻點，以避免低估實際的脈動幅值，本文采用兩步法提取連續寬帶頻譜。首先，根據平均后的推力譜計算原始頻譜的上包絡，獲得波動幅值局部最大值；然后，根據式（10）使用相鄰平均加權法對極大值進行處理。該算法可以正確反映非定常力的脈動幅值，對包絡曲線進行平滑處理，消除隨機分量。

式中：fi，gi分別為第i個輸入和輸出數據點；N為窗口中的點數；wj為二次加權因子。

2.2 泵噴推進器力譜特性

圖3（a）所示為泵噴推進器轉子側向力、垂向力和推力的寬帶力譜。由圖可見，平均后的原始推力頻譜在整個頻率范圍內顯示出明顯的寬帶特性，并且在葉頻及其倍頻處均出現了離散分量。由于大多數頻譜峰值在頻率和幅值上都比較相近，因此力譜的上包絡在視覺上呈寬帶特性。根據兩步法最終提取的非定常推力譜如圖3（a）所示，從中可以清楚地看到各階葉頻中心附近的“駝峰”，其中1～3階葉頻處的特別明顯。由于入流具有湍流特性，當泵噴推進器的轉子轉過一個相鄰槳葉的夾角時，槳盤面處的瞬間速度場已經不同于初始狀態，使得流場的周期性重復減弱。在1階葉頻及其倍頻處出現了 “駝峰”，也即低頻寬帶譜，該寬帶譜反映了入流的時間非定常性。從圖3（a）中還可見，非定常力寬帶譜的能量主要集中在低頻區域，具有向高頻衰減的趨勢。在寬帶力激勵下，在低頻范圍內會激勵起螺旋槳固有頻率、螺旋槳?軸系系統固有頻率的隨機振動響應。由推進器轉子三向力的頻譜對比可見，側向力和垂向力同樣在葉頻及其倍頻處出現了“駝峰”，并且側向力譜和垂向力譜的幅值比較接近，均比推力譜的幅值低。

圖3（b）所示為采用兩步法最終提取的泵噴推進器導管、定子和轉子的三向非定常力譜。由圖可見，導管和定子在葉頻以及其倍頻處出現了“駝峰”，但沒有轉子的明顯。對導管來說，其側向力和垂向力的幅值相比推力大，這是因為轉子的誘導渦主要作用在導管的側向和垂向上。定子的三向非定常力譜十分接近，均具有向高頻衰減的趨勢。

圖3 泵噴推進器非定常力譜Fig.3 Unsteady force spectrum for pump-jet

圖4（a） 所示為泵噴推進器中單個葉片的原始推力譜、側向力譜及垂向力譜。從圖中可見，單個葉片的脈動推力譜是以定子葉頻（165 Hz）為主要特征峰值，未出現寬帶特性，其原因是單個葉片工作在前置定子提供的11階空間非均勻流場后。側向力譜和垂向力譜是以軸頻（15 Hz）為主要特征峰值，同時出現了定子個數±1的倍軸頻（150，180 Hz）。但無論是推力譜還是側向力譜，除了在特征頻率處出現峰值外，并未在葉頻及其倍頻處出現“駝峰”，并且整個力譜向高頻呈現出衰減的趨勢。

圖4 泵噴推進器單個葉片力譜(原始力譜)及特征峰值變化Fig.4 Unsteady force spectrum (original spectrum) for single blade and the variation of characteristic peaks for pump-jet

針對泵噴推進器的轉子，將同一個轉子中不同葉片的脈動力時域結果疊加，以獲得不同葉片數下的非定常力譜，從而說明力譜“駝峰”的產生趨勢。圖4（b）～圖4（d）為不同葉片數量疊加后三向力譜特征峰值的變化趨勢，為便于比較，將原始幅值同時變為正值進行了顯示。圖4（b）和圖4（c）給出了15，150，180 Hz處的側向力譜與垂向力譜，從中可以看出，隨著葉片數量的，15 Hz 和150 Hz處的幅值出現了先增加后減小的趨勢，180 Hz處的幅值出現了周期性的變化，但均在9個葉片時達到最低。圖4（d）給出了推力譜在葉頻（135 Hz）和定子葉頻（165 Hz）處的幅值變化。對于脈動推力譜，其葉頻處的幅值是隨葉片數量的增加而逐漸遞增，除9個葉片外，均比同葉片數量下定子葉頻的幅值低，且在9個葉片時達到最大。而定子葉頻處的幅值出現了周期性先增加后減小的趨勢，在葉片數量為9時急劇降低。此時，不同葉片之間的脈動力相位相互抵消，導致定子葉頻處的幅值急劇降低，轉子葉頻處的峰值達到最大值。

針對圖4中的原始力譜，采用兩步法進行處理，并將上文中獲得的不同葉片數下的推力、側向力和垂向力非定常力譜予以對比，其結果如圖5所示。由于對原始力譜中的包絡采用相鄰加權平均算法進行了平滑處理，故在寬帶力譜中看不到特征線譜，但這不影響觀察葉頻及其倍頻處“駝峰”的變化趨勢。可見對單個葉片來說，側向力譜、垂向力譜和推力譜在葉頻及其倍頻處幾乎沒有“駝峰”，在整個頻段內呈現連續衰減的趨勢。隨著疊加葉片數量的增加，三向力譜在葉頻及其倍頻處的“駝峰”更加明顯。由圖5（c）可見，推力譜的低頻曲線斜率隨著葉片數量的增加并非單調增加，這表明低頻處的衰減速度與葉片數量不是單調變化的關系。

圖5 泵噴推進器不同葉片數量時的非定常力譜Fig.5 Unsteady force spectrum of pump-jet under different blade numbers

2.3 螺旋槳力譜特性分析和比較

為了說明泵噴推進器與螺旋槳非定常力譜的區別，本文將前置定子和導管去除，僅保留轉子（相當于螺旋槳）進行了非定常計算，計算所采用的方法和數據處理方式與前文相同。圖6（a）所示為螺旋槳的三向力譜。由圖可見，對于單獨的轉子，其力譜的幅值比泵噴推進器的低，但其葉頻附近的“駝峰”更加“挺拔”，且僅在1階葉頻和2階葉頻處出現了明顯的“駝峰”。同樣，其脈動推力譜比垂向力譜和側向力譜都要大，這與泵噴推進器的力譜特征相同。

將螺旋槳不同葉片數的脈動力時域結果疊加，獲得不同葉片數下螺旋槳的推力非定常力譜如圖6（b）所示。由圖可見，隨著葉片數量的增加，其在葉頻及其倍頻處產生的“駝峰”更加明顯。同時，低頻段曲線的斜率為單調增加，這說明其衰減速度是單調遞增的，并且當9個葉片同時疊加（即整個螺旋槳）時，衰減速度會急劇增加，并在葉頻“駝峰”右側形成一個明顯的波谷。

圖6 螺旋槳非定常力譜Fig.6 Unsteady force spectrum of propeller

圖7（a）所示為螺旋槳單個葉片的原始非定常力譜。從中可以發現，螺旋槳單個葉片推力譜的特征峰值為2倍、4倍和6倍的軸頻，而側向力和垂向力譜的峰值則主要為1倍、3倍、5倍和7倍的軸頻。由此可見，單個螺旋槳葉片側向力和推力的主要特征峰值均為軸頻倍數，且間隔出現。由于螺旋槳沒有前置定子，故在定子葉頻處未產生特征峰值。經與泵噴推進器側向力和推力峰值進行比較可以發現，其側向力譜的主要峰值均是與推力譜主要峰值相鄰的倍軸頻。取出螺旋槳單個葉片非定常力譜特征峰值隨葉片數量的變化圖如圖7（b）～ 圖7（d）所示，為便于比較，同樣將其轉換到了正值。由圖可見，除15 Hz軸頻外，其余特征峰值均為周期性的變化，且所有幅值均在葉片數量為9時達到最小值。

圖7 螺旋槳單個葉片力譜(原始力譜)及特征峰值變化Fig.7 Unsteady force spectrum (original spectrum) for single blade of propeller and the variation of characteristic peaks for original spectrum

3 泵噴推進器和螺旋槳流場特性對比分析及脈動力時間歷程分析

影響力譜的因素包括外部湍流環境因素和螺旋槳運轉工況條件。其中外部湍流環境因素主要包括湍流積分尺度和湍流強度，螺旋槳運轉工況則包括入流速度和旋轉速度[21]。本文中螺旋槳與泵噴推進器的入口邊界湍流強度和采用的柵格大小均相同，大小相同的柵格保證了由柵格大小產生的渦旋大小相同，且設置的入口來流速度和轉速也相同，因此，力譜的差異需要從螺旋槳和泵噴推進器附近的流場來進行分析。

前置定子泵噴推進器的轉子工作在前置定子的復雜尾流中，流體經過前置定子后會形成空間非均勻的流場，給轉子入流提供預旋，增加周向誘導的速度，從而產生更大的推力。轉子和定子之間的動靜干涉、導管邊界層流動、導管內壁面和轉子之間的間隙泄漏渦，都使得泵噴推進器的轉子非定常力變得復雜。圖8所示為Q值（即速度梯度張量第二不變量）為30 000時的渦量等值面，其中的壓力顯示為云圖。由圖可見，泵噴推進器轉子因工作在定子尾渦和導管內壁面的湍流邊界層之內，故其渦系非常復雜。入口柵格產生的大的渦旋經過定子后會形成小的渦旋，從而減小湍流積分尺度的大小，而同時導管內壁面湍流邊界層會增加泵噴推進器轉子入流盤面的湍流強度。湍流強度的增加將提升泵噴推進器非定常力譜的整體幅值。湍流積分尺度越大，兩點之間湍流速度的相關性越大，對湍流速度周期性的影響也就越大，湍流積分尺度的增大會導致激振力譜的整體減小[22]。螺旋槳直接工作在入口柵格產生的尾渦中，相比泵噴推進器，其湍流積分尺度更大，在葉頻處的“駝峰”更加明顯，并且在高頻處力譜的衰減也更快，在三階葉頻處幾乎沒有“駝峰”。

圖8 Q=30 000時螺旋槳和泵噴推進器流場中的渦量對比Fig.8 Comparison of vorticity in flow field of propeller and pump-jet at Q=30 000

為了詳細說明泵噴推進器與螺旋槳入流速度的區別，在入流段創建了如圖9（a）所示的4個截面，其中截面S1位于定子入流前方，截面S2～S4位于定、轉子之間。圖9（b）所示為不同截面處軸向速度Ux和入口平均速度U0的比值云圖。由速度大小的對比可以看出，螺旋槳入流界面的軸向速度相比泵噴推進器要低，這相當于相比泵噴推進器，螺旋槳的旋轉速度更大，此時由轉速導致的周期性影響也就越發明顯，進而導致峰值越明顯[21]。從云圖中速度的分布規律可以看出，螺旋槳截面S1～S3處的軸向速度分布基本沒有規律，高速區和低速區是隨機分布的，而受螺旋槳旋轉的影響，在截面S4處，速度的分布開始出現規律，該規律與螺旋槳的葉片數相對應。泵噴推進器受到前置定子的影響，在截面S1～S4處其速度云圖的分布均出現了明顯的規律，并且在截面S2，S3處已形成明顯的11階流場。因此，泵噴推進器中定子的使用使得泵噴推進器在原始時間非定常的入流條件中疊加了空間非均勻流場的特性，增加了泵噴推進器非定常力中周期分量（定子葉頻）的成分，導致在葉頻處速度的周期性被削弱，最終在葉頻及其倍頻附近產生了更多頻率和幅值接近的峰值，進而使得非定常力譜的“駝峰”變得更寬。

圖9 泵噴推進器和螺旋槳不同截面的速度分布Fig.9 Velocity distribution in different sections for pump-jet and propeller

由于轉子葉頻處的周期性不明顯，下面將從時間歷程的角度說明泵噴推進器力譜中定子葉頻的產生機理。圖10所示為3個典型時刻的瞬態流場和不同葉片脈動推力的時域歷程。由于單個葉片與合力數據間的大小差別較大，為在同一坐標下顯示觀察到的趨勢，將葉片合力向下平移30 N進行了比較。由圖10（d）可見，葉片1在一個周期內(6.000 0～6.066 7 s)具有11個峰值，且相鄰兩個峰值之間的時間間隔為6.060 6 ms，對應的轉子轉過32.73°所需時間與定子數對應。這說明單個葉片在頻域內的主要峰值為定子葉頻，這與圖4所示結論相同。但葉片1的時間歷程曲線在平移7.407 3 ms（對應的葉片旋轉40°）后無法與葉片2的重合，這也反應了入流條件的時間非定常特性，當葉片經過相同的位置時，葉片的入流攻角發生了變化，不再具有嚴格的周期性。

圖10（a）～圖10（c）所示為流場中0.8R（R為轉子半徑）截面處3個不同時刻的軸向速度分布云圖。從中可以看出，由于存在前置定子，流場中的瞬態速度場具有明顯的不均勻性。圖中，T1=6.006 1 s，Δt1為轉子轉過16.36°所需的時間3.030 3 ms。在T1時刻，葉片1剛好位于定子尾流形成的低速區域，之后有向高速區域運動的趨勢，因此葉片1的推力產生了局部最大值。此時，葉片2正在轉入定子尾流的低速區域，攻角變大，因而推力也有增加的趨勢。兩者疊加之后，其合力在T1時刻產生了極大值。隨著轉子的旋轉以及入流湍流的作用，在T1+Δt1時刻，葉片1處于2個定子之間，開始進入高速區域，此時葉片的負載最低。同時，葉片2駛出定子尾流低速區，轉向高速區，負載有降低的趨勢。因此在T1+Δt1時刻，2個葉片疊加之后的合力產生了極小值。在T1+2Δt1時刻，葉片1進入定子尾流低速區域，葉片2從高速區域向低速區域移動，2個葉片的負載均比較大，其合力又產生了極大值。

圖10 3個典型時刻泵噴推進器的瞬態流場和不同葉片推力的時域歷程Fig.10 Instantaneous flow field at three moments and time-domain history of different blade thrust

由上面的討論可知，每個葉片推力的單峰值（T1時刻和T1+2Δt1時刻）有助于其合推力雙峰值的產生，此時的時間間隔為2Δt1，對應于1倍定子葉頻。由于入流湍流的作用，每個葉片從T1時刻開始經過2Δt1時刻時，流場中具有不同的低速區域，因此葉片1在T1與T1+2Δt1時刻的推力并不相同。

4 結 論

本文針對湍流入流條件下的11葉前置定子、9葉轉子泵噴推進器的非定常力譜進行了計算分析。通過湍流生成柵格和隨機速度擾動的方法，實現了入流湍流，并采用LES計算了非定常力譜。對原始力譜做包絡和相鄰加權平均處理，獲得了該泵噴推進器的非定常力寬帶譜。通過對該泵噴推進器的力譜進行分析，得到以下主要結論：

1） 在湍流作用下，泵噴推進器的非定常力譜會在葉頻及其倍頻附近出現頻率和幅值接近的峰，進而使泵噴推進器力譜在葉頻及其倍頻附近產生“駝峰”；其中，轉子推力譜的幅值最大，側向力譜和垂向力譜的比較接近；導管的側向力譜和垂向力譜比較接近，均小于推力譜；定子的三向力譜均比較接近。

2） 與具有相同轉子幾何的螺旋槳非定常力譜不同，由于前置定子形成了空間非均勻流場，因此在泵噴推進器單個葉片的非定常力寬帶譜中，推力譜會在定子葉頻、側向力譜會在葉頻的相鄰倍軸頻處產生特征線譜；在同一轉子中，隨著疊加葉片數量的增多，力譜中葉頻及其倍頻處的“駝峰”將變得更加明顯；特征線譜的峰值幅值呈周期性變化，當疊加個數為整個轉子時，特征線譜的幅值達到最低，整個力譜呈現出寬帶特性。

3） 泵噴推進器的轉子工作在定子尾流和導管內壁面湍流邊界層內，增加了轉子區域的湍流強度，同時減小了湍流積分尺度，由此導致泵噴推進器轉子的非定常力寬帶譜相比具有相同轉子的螺旋槳的寬帶譜整體幅值要高，產生的“駝峰”更寬。