基于SEIR模型的新冠肺炎疫情系統動力學仿真分析

周美含 葛洪磊 蔣薇 江通 高飛龍 吳靜

摘 要：當前全球新冠肺炎疫情形勢仍然非常嚴峻，對疫情進行仿真分析有利于加強疫情防控。文章考慮社區管制、交通管制、防護用具緊缺等因素，將感染者分為輕癥感染者、重癥感染者兩類，移出者分為死亡者、痊愈者兩類，對傳統的SEIR傳染病模型進行修正，建立了一個新冠肺炎疫情的系統動力學模型，對湖北省武漢市新冠肺炎疫情的演化和防控進行了仿真分析，并提出了相關建議。

關鍵詞：新冠肺炎疫情;系統動力學;SEIR模型

中圖分類號：O313 文獻標識碼：A 文章編號：1005-6432（2022）03-0005-03

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.03.005

1 引言

2019年年底新冠肺炎疫情首先在中國、韓國、意大利、伊朗、西班牙、美國等國家暴發，隨后短時間內席卷全球。根據國家衛生健康委員會以及WHO公布的數據，截至2020年4月23日，中國累計報告新冠肺炎確診病例82804例，累計死亡病例4632例;全球累計報告新冠肺炎確診病例超過270萬例，累計死亡病例超過19萬例。疫情暴發一年后，截至2021年3月20日全球累計報告新冠肺炎確診病例已超過1.2億，使全球遭受了巨大的生命威脅和經濟損失。可見，當前全球疫情仍然非常嚴重，對新冠肺炎疫情進行仿真分析并提出防控建議具有重要意義。

自新冠肺炎疫情暴發以來，國內外專家紛紛開展了對疫情演化的研究。王建偉等（2020）以美國和中國新冠肺炎公開數據為樣本，應用廣義SEIR模型，對疾病傳播參數進行估計，利用系統動力學模型進行參數敏感性分析，根據分析結果提出針對性的防控干預措施。楊守德和陳偉（2020）建立基于新冠肺炎傳染特征的系統動力學仿真模型，結合不同的經濟社會環境，對“經濟運行優先型”“民眾健康優先型”“兼顧平衡型”三種公共應對方案的防控效果及經濟抑制影響進行綜合考量。劉紅亮等（2020）構建了基于系統動力學的新冠肺炎患者變動分析模型，對甘肅省確診患者數量變動進行合理估計和預判。金新葉等（2020）發現交通管制在控制傳染源、切斷傳播途徑方面發揮了重大作用。王雁等（2020）在新冠肺炎疫情初期傳播系統動力學模型分析結果的基礎上，建立了意大利疫情傳播綜合預測模型。陳興志等（2021）建立了一個SEIR流行病模型進行理論分析和數值模擬，根據結果對之前采取的一些控制策略做了分析評估，同時對疫情后期發展進行預測。Ben K N等（2021）通過建立多階段SEIR模型來預測國際航班恢復后新疫情大流行的潛力。Yarsky P（2021）通過SEIR模型來預測新冠肺炎疫情在美國的擴散情況，并分析了對重新開放和醫院資源利用情況的影響。

武漢曾經是我國的疫情重災區，其疫情防控的成功經驗對于我國其他地區以及其他國家疫情防控具有重要的參考價值。自武漢封城后，市內又實施了交通管制、社區管制、追蹤并隔離染病者和密切接觸者等一系列措施，使得武漢市內人與人接觸率不斷降低，病毒傳播率也隨之降低。除此之外，其他省市向武漢捐贈醫療設備并且派遣醫療團隊進行支援，使得武漢市內的治愈率不斷提高、死亡率不斷降低。盡管目前已有一些研究基于SEIR模型對新冠肺炎疫情演化進行了仿真分析，但是以武漢市為研究對象的仍然不多。為了重新展現武漢抗擊新冠肺炎疫情的成功經驗，文章基于SEIR建立一個系統動力學模型來動態模擬武漢市新冠肺炎疫情的發展與防控情況，分析其成功的防控經驗。

2 模型構建

2.1 模型假設

①武漢市總人口為常數，在模擬期內遷入人口、遷出人口、出生人口和非新冠肺炎死亡人口對總人口的影響忽略不計。②新冠肺炎痊愈者具備抗體，不會發生二次感染。③已經檢測出的新冠肺炎輕癥、重癥感染者均被安全隔離，不再具有傳染性。④感染概率受社區管制、交通管制、防護用具緊缺情況的影響，社區管制與交通管制程度越高，防護用具緊缺程度越低，感染概率就越小。

2.2 系統流圖

根據上述假設，對經典的SEIR模型進行修正，將人群分為四大類：易感染者（S）、潛伏者（E）、感染者（I）和移出者（R），其中感染者分為輕癥感染者、重癥感染者兩類，移出者分為死亡者、痊愈者兩類。基于SEIR模型，使用Anylogic軟件得到新冠肺炎疫情演化的系統動力學流圖，如圖1所示。

2.3 輔助變量與參數設置

模型主要輔助變量與參數的設置均參考政府統計年鑒、政府部門發布會發布的數據，或參考“有來醫生”“杏林健康”“香芒健康”等專業醫學網站中的統計數據，具體如表1所示。

模型中主要動態變量的定義公式如表2所示。

3 模擬仿真

3.1 校準實驗

由于社區管制率和交通管制率這兩個參數缺乏有效的統計數據，因此通過校準實驗來獲得其取值。以2020年1月30日至2月29日武漢市輕癥感染者人數和重癥感染者人數的歷史數據作為校準標準，權重均為0.5，目標是使得仿真數據與歷史統計數據的差異最小。將社區管制率和交通管制率的參數類型設置為“連續”，取值范圍為[0，1];當取值為0時表示沒有任何管制，當取值為1時表示采取最嚴格的管制。設置迭代次數為500次。

經過多次校準，得到交通管制率：0.889，社區管制率：0.911，此時仿真數據與歷史數據的差異最小，差異為2186.406。這兩個參數的取值與現實情況比較相符，表示武漢實行了嚴格的交通管制和社區管制。此時，武漢輕癥感染者、重癥感染者歷史數據與仿真數據的對比分別如圖2和圖3所示。可見，歷史數據與仿真數據基本吻合，輕癥感染者的吻合度更高一些。經過校準實驗，模型的合理性得到驗證。

3.2 參數分析

新冠肺炎疫情中的感染概率取決于疫情防控中的三個重要參數：社區管制率、交通管制率以及防護用具緊缺率。通過對這三個參數進行參數分析，可以了解這些疫情防控的關鍵因素對疫情演化的影響。

（1）社區管制率的參數分析。將社區管制率設為范圍參數，最小值設為0.5，表示武漢市內半數社區采取管制措施;最大值設為0.9，表示武漢市內絕大部分社區均采取管制措施。步長為0.1，模擬時間30天。社區管制率對于輕癥感染者人數的影響如圖4所示。可見，當社區管制率減小，即放松社區管制時，輕癥感染人數會明顯增加。當社區管制率分別為0.8、0.7、0.6、0.5時，新冠肺炎輕癥感染人數最高分別可達341420、1247000、2289000、2667000人，分別是現實感染人數的12、44、80、94倍。因此，新冠肺炎輕癥感染人數對于社區管制率這一參數非常敏感。

（2）交通管制率的參數分析。將交通管制率設為范圍參數，最小值設為0.5，表示武漢市內半數交通要道或交通工具采取管制措施;最大值設為0.9，表示武漢市內絕大部分交通要道或交通工具均采取管制措施。步長為0.1，模擬時間30天。交通管制率對于輕癥感染者人數的影響如圖5所示。可見，當交通管制率減小，即放松交通管制時，輕癥感染人數會明顯增加。當交通管制率分別為0.8、0.7、0.6、0.5時，新冠肺炎輕癥感染人數最高分別可達226698、993593、2126000、2604000人，分別是現實感染人數的8、35、75、92倍。因此，新冠肺炎輕癥感染人數對于交通管制率這一參數非常敏感。

（3）防護用具緊缺率的參數分析。將防護用具緊缺率設為范圍參數，最小值設為0，表示武漢市內所有防護用具均能滿足需求;最大值設為0.5，表示武漢市內防護用具滿足需求率為50%。步長為0.1，模擬時間30天。防護用具緊缺率對于輕癥感染者人數的影響如圖6所示。可見，當防護用具緊缺率減小，輕、重癥感染人數會明顯減小。當防護用具緊缺率分別為0.5、0.4、0.3、0.2時，新冠肺炎輕癥感染人數最高分別可達2836000、2392000、1287000、525548人，分別是現實感染人數的94、79、42、17倍。因此，新冠肺炎輕癥感染人數對于防護用具緊缺率這一參數非常敏感。新冠肺炎現有確診人數為輕癥感染者人數與重癥感染者人數之和。社區管制率、交通管制率以及防護用具緊缺率會對新冠肺炎現有確診人數產生顯著影響。

4 結論

文章基于SEIR模型建立了一個新冠肺炎疫情的系統動力學仿真模型，與歷史數據相比較，仿真結果比較合理。通過參數分析發現，社區管制、交通管制和防護用具供應三個因素均會對疫情管控效果產生極大影響。社區管制與交通管制覆蓋面越廣，管制措施越嚴格，防護用具數量越充足，疫情防控效果就越好。因此，在新冠肺炎疫情發生之前應加大醫用口罩等防護用具的生產儲備和應急儲備;在疫情擴散或疫情嚴重期間，地方政府應嚴格實行交通管制和社區管制，并加大防護用具的市場供應量和儲備調撥量。2021年1月初，河北石家莊疫情的成功防控也進一步說明了這一點。

參考文獻：

[1]BEN K N， KOLSI L， ALSAIF H. A multi-stage SEIR model to predict the potential of a new COVID-19 wave in KSA after lifting all travel restrictions[J].Alexandria Engineering Journal， 2021，60（4）：3965-3974.

[2] YARSKY P . Using a genetic algorithm to fit parameters of a COVID-19 SEIR model for US states[J].Mathematics and Computers in Simulation， 2021，185（3）：687-695.

[3]陳興志，田寶單，王代文，等.基于SEIR模型的COVID-19疫情防控效果評估和預測[J].應用數學和力學，2021，42（2）：199-211.

[4]劉紅亮，賈洪文，王雁，等.新型冠狀病毒肺炎初期傳播規模的系統動力學模型估計方法及評價——以甘肅省為例的研究[J].電子科技大學學報（社科版），2020，22（3）：36-45.

[5]王建偉，崔秩瑋，潘瀟雄，等.基于廣義SEIR模型的新冠肺炎傳播機制及干預效果仿真[J].科技導報，2020，38（22）：130-138.

[6]金新葉，盧珍珍，丁中興，等.武漢交通管制和集中隔離對新型冠狀病毒肺炎疫情影響的動力學模型研究[J].山東大學學報（醫學版），2020，58（10）：25-31.

[7]王雁，吳繼煜，劉紅亮，等.新冠肺炎傳播中期規模增長規律的模型建構與解析——基于意大利疫情數據的研究[J].西北人口，2020，41（4）：114-126.

[8]楊守德，陳偉.突發流行病短期公共應對方案防控效果及經濟抑制影響研究——一個基于新冠肺炎傳染特征的系統動力學仿真分析[J].軟科學，2020，34（11）：130-136.

[基金項目]國家級大學生創新創業訓練計劃項目（項目編號：202013022021）;寧波市自然科學基金資助項目（項目編號：2019A610034）;浙大寧波理工學院商學院SRTP項目。

[作者簡介]周美含，女，就讀于浙大寧波理工學院，研究方向：物流與供應鏈管理;通訊作者：葛洪磊（1979—），男，浙大寧波理工學院副教授，博士，研究方向：物流與供應鏈管理。