基于區域規則的模糊C 均值聚類圖像分割方法?

林佳慶 林嘉煒

（江蘇科技大學計算機學院 鎮江 212100）

1 引言

圖像分割［1~3］是將一副圖像按照一定的規則分割成特點不同且不相交的區域，其相關算法根據不同的分割規則主要包括邊緣分割［4~5］、閾值分割［6~8］和基于理論的分割方法。其中聚類分割方法是最經典的基于理論的分割方法，其應用也是最為廣泛的方法之一。本文將以模糊C 均值聚類算法FCM（Fuzzy C-means Algorithm）作為研究的主要對象。

1969年，Ruspini［9］首次在聚類分析中引入模糊劃分的概念，使得聚類算法中隸屬度的取值范圍變得靈活，也更加符合對事物劃分的規律。在此基礎上，Dunn 在1974 年首次提出了FCM 算法［10］，并由Bezdek 在1981 年實現，從此FCM 成為了模糊聚類算法［11］研究的主流。目前，有很多改進的FCM 算法［12~13］考慮了像素點的位置信息和灰度信息，但是對于位置信息僅考慮像素點的4 鄰域或8 鄰域，缺乏對每個像素點區域特性的考慮，并且沒有體現最敏感的“梯度”信息，因此不能很好地劃分梯度變化不明顯的區域。針對上述問題，可以采用分水嶺［14］算法將圖像中梯度變化不明顯的區域進行預劃分。同時，為盡可能將相鄰區域歸屬為一類，使用相鄰區域的隸屬度差異代替聚類算法目標函數中的隸屬度。然而，由于分水嶺算法自身的缺陷，圖像可能會出現“過分割”的問題，此時需要引入形態學方法［15~16］重建圖像，重建后既可以提高魯棒性，也使得結果更加迎合人的視覺感知。

2 基于分水嶺的圖像重建算法

分水嶺算法主要是將一副圖像進行三維立體化，圖像中像素點的灰度值作為該像素點的海拔高度。

分水嶺算法在對圖像進行分割時，將圖像劃分成多個小區域，每個小區域視為一類，再用每個區域內像素點的灰度平均值替換該區域內所有像素點的灰度值。通過上述方法，可有效將圖像中的噪聲和不重要的細節過濾掉，有效地進行預劃分。圖1（b）和（c）展示了將圖1（a）原圖進行分水嶺分割和圖像重建的結果。

圖1 分水嶺分割與圖像重建示意圖

3 基于區域規則的核模糊C 均值聚類的圖像分割方法

3.1 經典模糊C均值聚類的圖像分割算法

傳統的FCM 圖像分割是將圖像中的像素點的灰度值作為聚類的對象［17~18］。FCM是一種基于目標函數的算法。其目標函數如下所示：

其中，V={vk}表示第k個聚類中心，‖xi-vk‖2表示第i個數據和第k個聚類中心的距離（歐氏距離）。U={uik}表示第i個數據xi對于第k個聚類中心的隸屬度，并滿足如下條件：

式（1）中，m>1 ，表示模糊系數，通常取m=2。FCM 算法是將目標函數最小化的過程，根據拉格朗日求極值法得到：

一副圖像由n個像素點構成，已知每個像素點的灰度值xi，將圖像分為c 類，通過式（3）和式（4）可得隸屬度矩陣U。考慮第i個像素點，遍歷ui1~uic找出最大值uik，則該像素點將被歸為第k類。

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3.2 核方法

FCM算法在處理高維數據集時效率較低，為解決這一問題，引入了核方法［19~20］，將FCM 算法中的距離變為核化距離，生成新的目標函數，新的算法稱為基于核方法的模糊C 均值聚類算法KFCM（kernel fuzzy C-means）。KFCM的目標函數如下：

其中‖ Φ(xi)-Φ(vk)‖2為核化距離，根據核函數的性質：K(x,y)= Φ(x),Φ(y) ，將距離公式化簡有：

核函數中使用頻率較高的是高斯核函數，其形式如下所示：

其中σ表示核參數，本文中將設定σ=20。根據式（7）有K(x,x)=0，則式（5）可化簡為

3.3 基于區域的聚類圖像分割算法

將n個像素點構成的圖像，劃分為c類。

先將圖像利用形態學和分水嶺方法預劃分為N個區域，令第p個區域（1 ≤p≤N）的灰度均值為Lp，像素點數為Cp。根據KFCM 算法的目標函數，可得到新的目標函數如下：

其中upk表示第p個區域對第k個聚類中心的隸屬度。

3.4 鄰區域隸屬度差異懲罰

其中，Ei為第i個像素點xi的鄰域范圍。根據ujk的定義可知，其表示xj對第k類的隸屬度，則1-ujk即為xj不屬于第k類的程度。因此式（9）的含義表示每個像素點與其鄰域像素點不屬于同一類的程度，即隸屬度差異。類似地，基于區域規則的隸屬度差異可以定義為

其中Ep表示p區域的鄰近區域，G?代表相鄰區域的隸屬度差異。

這里為簡化計算過程，引入鄰域矩陣W=｛wpq｝的概念：

則式（10）可改寫為

3.5 最終算法模型及算法流程綜述

在式（13）的基礎上引入調控因子λ，再與式（9）進行相加，即可得到本文基于區域規則的粒子群核模糊C 均值聚類方法RBPKFCM（Re?gion-Based PSO Kernel Fuzzy C-Means Clustering Method）的目標函數：

其中為避免鄰區域隸屬度差異懲罰對RBPKFCM的目標函數產生過度的影響，引入了調控因子λ。為使RBPKFCM 的目標函數極小化，根據拉格朗日求極值法得到聚類中心V={vk}和隸屬度矩陣U={upk}的結果如下：

該算法具體流程如下：

Step 1 采用形態學方法對圖像I進行預處理；

Step 2 采用分水嶺算法將圖像劃分為N個小區域，求出第p個區域（1 ≤p≤N）的灰度均值Lp，并將該區域所有像素點的灰度值設為Lp，再將每個小區域設為一個單獨種群，設置種群初始化，利用粒子群的全局尋優能力從小區域中搜索出較為準確的初始聚類中心；

Step 3 將上述參數代入式（15）、（16）的迭代式中，同時設定調控因子λ的值，求出URBPKFCM和VRBPKF?CM；

Step 4 根據VRBPKFCM將各個區域所屬類別的聚類中心的值設為各區域的灰度值，再根據URBPKFCM確定各個區域該被劃分到哪一類；

Step 5 得到分割后的圖像。

4 實驗

實驗操作環境為Matlab2018b。對比算法分別為RBKFCM（region-based kernel fuzzy c-means clustering method）、PFCM 算 法（penalized fuzzy c-means）和KWFLICM 算法（kernel weighted fuzzy local information c-means clustering algorithm）。上述三種算法以及本文提出的RBPKFCM 算法，都是基于FCM的圖像分割算法。

4.1 合成圖片的抗噪分割實驗

本文的實驗對象采用的是分別添加不同噪聲的合成圖片，并利用四種算法分別對圖片進行分割。最終實驗結果如圖2、3、4 所示。從實驗結果看，四種算法的抗椒鹽噪聲能力都比較強，但在對添加高斯噪聲的圖片分割時，KWFLICCM和RBPK?FCM 算法要好于PFCM、RBKFCM 算法，其實驗數據結果如表1 所示，前兩者的正確率均接近100%，其中正確率表示像素點被正確分割的數量占總像素點數量的百分比。將四種算法處理后的分割結果進行對比可以發現，由于RBPKFCM 算法在確定初始聚類中心時采用粒子群方法，使結果最終更加穩定。而主要的誤差集中在區域邊界附近，該位置也恰好是噪聲出現的位置，此結果也是相對可以預見的。

圖2 對圖像I1（0.03椒鹽噪聲）采用不同算法的分割結果

表1 不同類型圖片的分割正確率/%

4.2 自然圖片分割實驗

上述實驗驗證了本文算法對于合成圖片進行分割時取得了良好效果，以下實驗對自然圖片進行實驗，進一步說明本文算法的優越性。

圖5、圖6、圖7 分別給出了對自然圖片進行分割的實驗結果。圖5 中，PFCM 在分割背景區域和屋頂區域時，背景和屋頂均被劃分為兩部分，結果并不理想，RBKFCM 在對屋頂和屋體劃分時，空隙處的細節分割效果并不理想。由于屋頂邊緣處的灰度值較大，KWFLICM算法在劃分屋頂部分時，將其劃分成了多個部分，而RBPKFCM 算法正確地將整個屋頂視作了一類，并且整體分割效果層析清晰。圖6 中，羚羊的身體和頭部的灰度值相差較大，PFCM 和KWFLICM 算法在對其進行分割時，對身體區域的劃分有較大誤差，RBKFCM 和RBPKF?CM 算法對羚羊身體區域有著較好的分割效果，然而在草坪中由于RBPKFCM 引入PSO 尋優，使得最終分割結果更理想。圖7 的分割結果體現了RBP?KFCM 算法在提取圖像主干上的高效性：背景中天空的云朵被忽略，地面上的倒影卻被勾勒。通過多次實驗對比可以看出，本文算法對比前三種算法，其分割結果層次清晰，細節也不冗余，對比其他算法，具有較明顯的優勢。

圖3 對圖像I2（0.03高斯噪聲）采用不同算法的分割結果

圖4 對圖像I3（0.03高斯噪聲）采用不同算法的分割結果

圖5 對圖像“Church”采用不同算法的分割結果

圖6 對圖像“Reno”采用不同算法的分割結果

圖7 對圖像“Pilots”采用不同算法的分割結果

5 結語

傳統的聚類算法在進行圖像分割時是將每個像素點作為聚類的對象，RBPKFCM 算法綜合考慮了灰度信息、梯度信息和位置信息，使得最終的分割效果更佳。其具體過程是先通過形態學和分水嶺方法將圖片進行預劃分，形成多個小區域，將各個小區域作為聚類的對象，通過PSO算法尋找每個區域內最佳初始聚類中心，再將這些初始聚類中心視作聚類入口，彌補了聚類算法在“梯度”上的缺陷。結合引入的懲罰項和調控因子，使得距離較近的區域更容易劃分成一類。但是，本文算法仍存在一些不足之處，本文算法中的一些參數是預先設定的，尚未能根據實際情況自動取值。接下來的研究方向將是重點研究如何根據實際應用情況進行參數設定。