培養小學生數學空間觀念的教學策略研究*

尚鷹飛

一、空間觀念相關概念的解讀

在《義務教育數學課程標準 (2011 年版)》中,空間觀念主要指的是“根據物體特征抽象出幾何圖形,根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言描述畫出圖形等。”

小學數學教材中“圖形與幾何”領域的內容主要承載了培養學生空間觀念的教學任務,比較側重于學生對空間感知能力和把握程度的理解。比如學生可以根據看到的一些圖形去聯想相關的事物,有能力去轉換圖形和相關事物。對于空間觀念而言,其中邏輯成分貫穿始終,具體指根據具體物體特征抽象出各種幾何圖形;對物體方位及其位置關系的想象;相應圖形與實物的關系;圖形中各個核心要素的關系;二三維圖形的相互轉換;對圖形運動和變化的準確描述與還原等。

二、小學階段培養學生空間觀念的意義

空間觀念的培養提升有利于學生更好地理解抽象的知識,幫助學生增強數學學習的自信心。數學空間觀念,是發展學生具有空間思維的基礎,良好的空間觀念能更好地幫助學生提升描述生活空間的能力,是小學生必備的核心數學素養。能夠凸顯幾何學本質的重要領域,即“圖形與幾何”領域,這個領域的重要研究對象就是圖形,它把空間形式作為探討與分析的核心內容。具備良好的空間觀念有利于小學生更好地認識身邊事物,對事物特征進行把握,進而對事物之間的描述也更客觀和準確,是發展學生各種能力的基礎。

三、培養小學生空間觀念的教學策略

數學知識源于生活實際,數學知識和現實生活緊密聯系,而小學生知識儲備中的空間知識大多來源于豐富多元的生活實際。小學階段,兒童已對圖形和空間有了一定知識與經驗的積累。這些知識與經驗的積累對于小學生理解和發展空間觀念是十分寶貴的,因為從兒童角度分析,學生對空間觀念的認識和把握是要通過和借助與實際生活有關聯的具體情境去實現的。接下來,我們從圖形與幾何內容的組成部分出發,以北師大版教材中的相關內容教學片斷為分析載體,提煉幾點有利于培養學生空間觀念的教學策略。

(一)呈現豐富的生活原型,加強生活實際和數學之間的聯系

教學片斷:北師大版小學數學“認識平面圖形”(一年級下冊——圖形的認識)

1.認識圓,初步體會“面”在“體”上

(1)游戲導入

請大家閉上眼睛回憶一下泡泡的樣子,并選擇一個泡泡,把它畫在紙上,比一比誰能畫得快又好。

(2)初步認識圓形,感受“面”在“體”上。

剛才同學在畫泡泡時先畫的形狀是什么? (生:圓形),怎樣能把圓形畫得更圓呢? 有什么好辦法嗎?

為什么用圓柱體來畫而不用其他形狀體畫呢?如何用圓柱體畫圓? 你能用圓柱描一個圓嗎?

小結:無論大、小,它們都是圓(板書:圓)。

2.認識長方形和正方形,進一步體會“面”在“體”上

故事:小淘氣(長方體)不小心把墨水瓶打碎了,他怕媽媽批評他,就躲了起來,可是在地上留下了一串腳印。同學們,你們能通過腳印猜出他是誰嗎? (生:長方體)

(1)初步認識長方形、正方形。

(2)請找出自己的長方體,能畫出它的腳印嗎? 怎么畫? 描一描長方體的腳印。

(3)長方體大小高矮不同,但都印出了什么形的腳印? (生:長方形)

(4)長方體,它還能描出什么樣的腳印? (轉一轉,找正方形)

由具體形象思維到半具象符號思維,再到抽象思維的發展,這是小學階段兒童的思維發展軌跡。在這個發展歷程中需要我們為學生提供借助生活原型的機會,不斷地去積累和豐富生活相關經驗。小學生喜歡生動有趣的事物,其更多的認知是和生活相聯系的,在設計教學時,要考慮學生的生活經驗。由學生喜歡的吹泡泡游戲導入,讓學生畫出泡泡的形狀,即近似于圓這個平面圖形。在學生頭腦中早已對圓有了表象認識,但可能無法用語言描述,將形象與抽象緊密結合,本節課讓學生通過實物觀察和學具操作,幫助學生形成認知,同時也是對兒童邏輯思維和推理能力的鍛煉。

(二)設計促使學生深度思考、促進空間觀念形成的大問題

教學片斷:北師大版小學數學“長方形面積”(三年級下冊—測量)

1.介紹繪本《山姆的腳印格子》,故事的主人公山姆想通過修剪草坪賺錢買一輛自行車,可是發生什么事情了呢?

2.怎么證明希爾先生家的草坪比格林太太家草坪面積大?

預設:求出這兩個圖形的面積,研究下長方形面積的計算方法。

3.猜一猜:哪些方面和長方形的面積有關系?

學生活動:測量可以使用學具袋內的小正方形。

4.說一說:圖形1 的每排擺幾個? 一共擺幾排? 面積分別是多少? 并說說是怎么測量的?

預設:數一數,擺小正方形,只擺一行和一列。

5.說一說:圖形2 的長、寬、面積分別是多少?

觀察表格,發現了什么? (長方形的面積=長×寬)

6.用自己的話解釋為什么長方形的面積=長×寬? 盡量做到簡潔易懂。

7.嘗試推導正方形面積公式:正方形的面積=邊長×邊長

為學生設計大問題下的思考環節,對于促進學生空間觀念的培養發揮重要的作用。如怎么證明希爾先生家的草坪比格林太太家草坪面積大? 學生想到的方法:可以把兩塊草坪重疊起來;把草坪分成很多個小塊,最后數出有多少個小塊,就可以比較大小。不難看出,這樣棘手的大問題,孩子們借助已有的知識經驗,可以利用重疊法和化大為小的數學思想來解決。同時,組織學生進行豐富的測量體驗活動,意在激發學生從形象拼擺,過渡為簡化行列,抽象為建立長寬與行列能擺下面積單位個數關系的思考,最后觀察寫有四個長方形面積拼擺過程的表格,對比發現不僅僅是對長方形面積公式結論的獲得,更為重要的是思考這樣計算背后的道理,學生結合前面拼擺的過程梳理發現:面積大小指含有面積單位的個數,每行數乘行數=面積單位個數,進一步抽象出每行數即長的數量,行數即寬的數量,從而深刻理解為什么長×寬等于面積的道理。

(三)融合教材與生活實際,通過創新學具建立空間觀念

教學片斷:北師大版小學數學“圖形的運動”(三年級上冊—圖形的運動)

活動一:玩一玩 華容道

1.了解華容道游戲的由來,熟悉基本游戲規則。

簡化華容道游戲,變成4×5 個格子的游戲盤。曹操占了兩個格子,把這枚棋子看成長方形。思考其怎樣運動? (圖形的運動)

2.移動曹操,觀察曹操怎么動? 說清楚它是向哪個方向移動了幾格。

3.保留4 顆棋子(曹操、關羽、趙云、士兵),曹操想從此出口逃出去,關羽、趙云和士兵攔住曹操的出路。想辦法移走他們,給曹操讓出一條路。(清楚游戲規則)

4.學生分組玩游戲

預設:一邊走一邊試,用嘗試的方法幫助曹操找到出路。

5.體會同樣的一個華容道游戲可以有很多不同的走法。

6.引導學生自主發現數學問題。回憶玩的過程并想一想,棋子都是如何移動的? 像這樣上、下、左、右運動的情形在生活中還有很多,想一想,你們身邊有沒有這樣運動的物體? 舉例說一說。

活動二:做一做 制作陀螺

1.猜測如何制作的陀螺轉得最穩?

2.動手制作陀螺,驗證心中想法。

3.引導學生發現數學問題。你還看到過哪些物體的運動和陀螺一樣能轉動? 這些物體都是怎樣運動的? 用動作表示一下。

4.對比總結。這些物體的運動和棋子的運動一樣嗎? 它們運動的路徑有什么不一樣的? (生:有的運動像畫直線,有的運動像畫圓)

嘗試、想象、推理、驗證是學生空間觀念形成的基本過程,學生在其過程中可以更深入地了解知識的本質。本節課教師對教具和學具均進行了合理加工和創造,每個學生均有參與其中的機會,幫助學生找到了聯系生活實際與抽象理論的橋梁。通過操作性活動,經歷知識演變的過程,強化了空間觀念。同時,在關注學生合作交流的基礎上也清楚了學習過程,拓寬了空間觀念。合作交流中能夠有機結合學生的觀察、推理等能力,有助于學生拓展認知空間。在數學課堂教學中,提煉出數學思想方法是更為重要的,數學思想就是解決問題過程中的“指路明燈”。本節課重點在感受,通過實際操作,學生建立了探索問題產生基本過程的思維,能更深層次地理解空間觀念。教師關注到不同知識之間的區別與聯系,讓學生用自己熟悉和理解的方式去描述這兩種運動,并且能讓別人理解。最后,教師讓學生用動作來描述兩種運動,幫助學生建立抽象的運動思維,為之后用“運動”來理解圖形的性質打下基礎,整節課在對比總結中注重知識聯系,促進學生對空間觀念的再認識。

(四)豐富拓寬教學場地,促進空間觀念的延伸發展

教學片斷:北師大版小學數學“認識東、南、西、北”(二年級下冊—圖形與位置)

室外:

1.做觀察者,前面有什么? (生:操場)

2.早晨,面向太陽:前面是東;后面是西;左面是北;右面是南。

3.老師說方向,學生快速轉。

4.西面有什么? (生:C 區)

5.面向東站好,面向北面,有什么? (生:A區)

6.北面對著哪面? (生:南面)

7.南面有什么? (生:B 區)

8.老師說方向,快速轉。

9.填寫學習卡。

10.你想面向哪個方向去寫?

回到教室:

1.剛才在觀察的過程中,總是能找到一個方向,然后再找到它的相反方向。

2.展示學生的學習卡。(生:位置不同)

3.能把這兩張學習卡上的位置變得一樣嗎?

4.地圖上規定:上北、下南、左西、右東。

小結:觀察事物,雖然在地圖上的位置不一樣,但是方向是一致的。

1.把剛才觀察的方向寫在規范的區域內。

2.說一說,小操場的北面有什么? 南面有什么? ……

3.辨認教室中的方向,在對應方向上貼上文字。

兒童有兩種基本同步發展的能力,即觀察能力和空間觀念能力。“視”與“觸”是小學階段的兒童形成和發展空間觀念的主要途徑,而直觀教學范疇包括觀察和操作兩種能力。在整個小學階段,學生獲得空間觀念的能力,其中最有力的支撐要數運動覺、觸覺和視覺這三種能力的協同活動。本節課,教師帶領學生走出教室,合理運用周圍環境條件,讓學生直觀感受,進一步辨別方向。建立正確而豐富的表象是小學生空間觀念形成和發展的重要支撐,我們生活的現實世界就是一個“圖形”的世界。入學前,小學生就已經在生活中接觸了各種圖形的原型,很多最初的感性經驗都是在大量的形狀感知情境下積累起來的,這些都是學生后續學習的寶貴資源。