小學生幾何操作經驗目標制定的原則把握

林曉丹

摘 要：數學基本活動經驗主要是學生經歷數學活動，感悟歸納、演繹過程中所沉淀下來的思維模式。積累幾何操作經驗，要讓學生親身經歷與內容相關的一些基本活動，從而將抽象的幾何變為具體可感知的。而在制定幾何操作經驗目標時需遵循整體性、層次性、主體性、可行性的原則。

關鍵詞：目標制定;幾何操作經驗;原則

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）03-0128-03

The Principles of Setting the Objectives of Primary School Students' Geometry Operation Experience

LIN Xiaodan? （Xiamen Minli Second Primary School， Fujian Province， China）

【Abstract】The experience of basic mathematics activities is mainly about students' experience of mathematics activities， and the thinking patterns that have been precipitated in the process of induction and deduction. To accumulate geometric manipulation experience， it is necessary for students to experience some basic activities related to the content in person， so as to turn abstract geometry into concrete and perceptible. The principles of integrity， hierarchy， subjectivity， and feasibility should be followed when formulating geometric operation experience targets.

【Keywords】Objective setting; Geometric operation experience; Principles

“基本活動經驗”是在2005年，我國基礎教育數學課程改革提出的新術語，它的提出反映了當前數學教育研究新的進展和新的方向，是我國數學教育研究工作深化的體現。2011年《義務教育數學課程標準》在總目標中指出：“通過數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！庇纱丝梢?，“基本活動經驗”作為“四基”之一，作用不容小覷，積累基本活動經驗應該也必須引起教師們的關注。在“圖形與幾何”領域要關注學生幾何操作經驗的積累，讓學生親身經歷與內容相關的一些基本活動，從而將抽象的幾何變為具體可感知的。那怎樣的操作是有效的，可以幫助學生積累活動經驗？筆者認為，可以從目標的制定上來考量?；谝陨系恼J知，文章就制定幾何操作經驗目標時需把握哪些原則展開闡述。

1.把握目標制定的整體性原則

2011年《義務教育數學課程標準》將總目標中的“雙基”發展為“四基”，這是數學教學目標認識上的飛躍。張奠宙和鄭振初曾在《“四基”數學模塊教學的構建》一文中指出：“四基”并非孤立地存在著，而是互相鏈接，形成一個三維的模塊。前三基分別構成一個維度，基本數學活動經驗本身不構成一個單獨維度，而是充填在三維模塊中間的黏合劑。由此可見，“四基”不是四部分簡單疊加在一起，它們是一個互相促進，相互融合的有機整體?！八幕蹦繕说挠行鋵?，能有效提升學生的數學素養，它不僅是學生當前學習和發展的需要，更是學生未來學習和終身發展的需要。因此，我們在教學設計時，要把握“四基”總目標的整體性原則，要在夯實“雙基”的同時，體會和運用數學基本思想方法，不斷地積累數學基本活動經驗。

而在“圖形與幾何”領域，不少老師在制定幾何操作目標時，側重學生“雙基”目標的達成，忽視基本思想和基本活動驗的積累。例如，在教學《長方形和正方形面積計算》時，教師常常把教學目標定位為：知道長方形和正方形的面積計算公式，會應用公式進行計算以及解決一些實際的問題。至于公式是如何推導的，教師并不太關注，原因在于考試不會過多地涉及推導的過程，試卷考查的大多是應用公式進行計算或解決問題。顯然，這樣忽視目標整體性的落實。筆者在執教這節課時則把精力放在探索面積計算公式上。制定的目標：一是經歷長方形、正方形面積公式的推導過程，獲得從度量到計算來研究長方形、正方形面積的方法。二是理解長方形、正方形面積公式的意義，掌握長方形、正方形面積計算公式，能運用公式進行長方形和正方形的面積計算，并能解決簡單的實際問題。三是在動手操作中體驗學習數學的興趣，在通過自主探究得出結論中體驗成功的快樂。讓學生在探索公式的學習活動中，首次經歷“實驗—猜想—驗證—結論”研究過程，進而體會數學的嚴謹以及數學結論的確定性，且將這樣的研究模式遷移到后續的學習之中，學生的基本活動經驗得到豐富。簡單地從考試成績上來看，兩種教法可能差別不大，但是從學生的認知、動手操作和歸納推理能力、數學思考、活動經驗積累方面來考查，當然是后者更勝前者。教學以目標為導向，目標是教學的出發點和歸宿，把握目標的整體性原則尤為重要。

2.把握目標制定的層次性原則

學生隨著年齡的增長，思維能力也逐漸發展，教材的編排也是由淺入深。因此，目標的制定也應遵循層次性的原則。從不同學段相關內容的幾何操作目標的橫向對比來看。例如，在第一學段“圖形的認識”中要求學生能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體;能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓形等簡單圖形。在第二學段“圖形的認識”中要求學生通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規畫圓;學生通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體、圓柱的展開圖。行為動詞從“辨認”—“初步認識”—“認識”，很顯然，層層遞進，體現了生活現實到數學概括，從整體到局部特點，且“三維—二維—三維”交替出現，目標的要求逐漸提高。

從不同學段知識之間的縱向聯系來看，幾何操作目標也同樣要有層次性。例如，第一學段“測量”中要求學生探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積。第二學段中“測量”要求學生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。長方形的面積是通過猜想、實驗、驗證推導出來，平行四邊形面積的推導則是通過剪、拼將之轉化為長方形，再尋找兩者之間的聯系，從而推導出平行四邊形面積的計算公式。可見，平行四邊形的學習是建立在長方形知識經驗的基礎上進行遷移，目標的定位是逐漸提高的。再比如，在“圖形與位置”中，一年級的學習目標定位在，結合生活情境會用“上、下、前、后、左、右”六個詞來描述物體的相對位置。三年級的學習目標有所上升，要求學生能在給定“東、南、西、北”四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向;知道“東北、西北、東南、西南”四個方向，會用這些詞描繪物體所在的方向。六年級的學生則要求能在具體的情況中，根據物體相對于觀測點的方向和距離確定其位置，會描述簡單的路線圖?！皥D形的運動”中平移與旋轉知識的操作目標也同樣體現了層次性。二年級學習“平移與旋轉”的目標，學生通過觀察實例，初步感受生活中的平移與旋轉現象，直觀認識物體的平移與旋轉;在觀察、操作、演示活動中，讓學生體會物體本身未發生變化，只是位置發生了改變，從而培養學生的空間觀念。四年級學習“圖形的平移”，學生觀察、操作、實驗進一步認識圖形的平移，能準確地描述圖形在方格紙上平移的方向與格數，能畫出簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形，充分積累幾何操作經驗。五年級學習“圖形的旋轉”，學生經歷觀察實例、操作想象、語言描述、繪制圖形等數學活動，進一步認識圖形旋轉的特征與性質，能用三要素（旋轉中心、方向、角度）描述圖形旋轉運動的過程，豐富了學生的幾何操作經驗。由此可見，后續的學習都是以前面的知識為基礎的，教師在設定幾何操作經驗目標時要準確把握每個學段的不同要求，切忌拔得太高，本末倒置。

3.把握目標制定的主體性原則

教育家杜威在其《民主主義與教育》中提及，教育是一種生長，生長的具體過程和內在機制可以概括地表述為“經驗的改組或改造”，這個過程不是一個通過灌輸實現的被動過程，而是在個人積極主動參與共同生活的過程中能動地實現的。在數學學習活動中，教師要讓學生經歷觀察、操作、猜測、驗證、歸納推理、交流等活動，使學生獲得的數學活動經驗得到內化和提升。幾何操作經驗的積累更是如此，要讓學生成為學習活動的主體，教師精心設計操作的材料、環節、關鍵之處進行點拔引導。教師不可替代學生操作、替代學生思考、交流、歸納與總結，離開了主體的參與，也就無經驗積累可談，幾何操作經驗目標的達成只能是一句空話。

例如，教學五年級下冊“長方體和正方體體積的計算”一課，教師想為即將生日的媽媽親手制作一個這樣的蛋糕（長方體形狀），想知道需要多少材料？其實就是要求蛋糕的體積，要知道蛋糕的體積，學生想出了兩種辦法，一種是把蛋糕切成1立方厘米的小正方體，看總共有多少個？另一種受以前學習的多種平面圖形的面積計算的啟發，想到了用公式計算的方法。長方體和正方體體積計算公式是怎樣的呢？緊接著，學生展開了探討長方體和正方體體積計算公式的學習活動。四人小組合作探究，分別利用不同數量的小正方體（棱長為1厘米）拼擺成各種長方體，并將數據填入表格中（見表）。

通過多組數據的匯總，觀察、比較之后，不難發現長方體的長相當于每行的個數，寬相當于行數，高相當于層數。長方體的體積=小正方體的個數=每行的個數×行數×層數，長方體的體積=長×寬×高。整個過程，教師引導學生經歷了探索長方體和正方體體積公式推導的全過程，學生在這樣的操作、探索和交流思考的過程中，不僅獲得了長方體和正方體體積的計算方法，還獲得了如何去探索和發現知識規律的經驗。本節課的幾何操作經驗目標：通過學生自主思考、合作探究、交流經歷了長方體和正方體體積計算公式推導的過程，培養學生分析、比較、綜合、歸納的能力，進一步發展學生的空間觀念。目標的制定始終堅持以學生為主體的原則。

4.把握目標制定的可操作性原則

教師在幾何操作活動經驗目標的設定時要考慮到學生的實際水平，提出切實可行，具體明確的要求。切勿定過高或過低的目標，導致學生學習失去探究的興趣，或操作活動變成走形式。教師在備課時，要充分考慮到操作過程中可能出現的情況，盡可能避免由于考慮失當導致操作失效的局面。合理預估不同水平的學生可能產生不同的想法、困惑，教師的引導也要提前設計好。

例如，教學人教版四年級下冊“三角形的內角和”一課，幾何操作目標定位：學生親自動手，通過量一量、剪一剪、拼一拼等數學活動發現，得出三角形內角和是180度;并通過動手操作把三角形的三個內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”的數學思想。部分學生在學習之前有所耳聞，已經知道三角形的內角和是180度。本節課教師要做的是要讓學生用各種方式來證明已經知道的這個結論。通過教師的引導，學生通常會有以下三種不同的操作方式。第一種是讓學生任意畫出一個三角形（保證四人小組中至少有一個銳角三角形、一個鈍角三角形和一個直角三角形），分別測量出三角形的每個內角的度數，再累加。由于測量會產生誤差，導致內角和不是正好180度。所以很有必要再使用別的方法繼續研究。第二種是學生用折的方法將三個內角向同一條邊折下來（如圖1），這樣很容易就發現三個內角可以拼成一個平角，證實三角形的內角和是180度。第三種是將三個角剪下來，再將頂點靠在一起（見圖2），也是把三個內角拼成一個平角，同樣證實三角形的內角和是180度。

總之，積累幾何操作經驗需要學生主動探索，教師要引導學生展開為能達成三維目標行之有效的數學活動，要充分調動學生參與的積極性和主動性，突出學生的主體性，留給學生充裕的時間去探索和交流。因此，在制定幾何操作經驗目標時，要把握整體性、層次性、主體性、可操作性原則，流于形式的數學活動不僅無法讓學生積累必要活動經驗，學生的一些數學能力也隨之弱化。

參考文獻

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